皮山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 皮山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ）

A． B． C． D．

2． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为

（ ）

A．1492 B．1482 C．2492 D．2482

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

3． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

4． 过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线与双曲线2218-=yx的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、

B两点，若>AFBF，且||3AF，则抛物线方程为（ ）

A．2yx B．22yx C．24yx D．23yx

【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．

5． 已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（ ）

A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 6． 为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

7． 若函数2sin22fxx的图象关于直线12x对称，且当

12172123xx，，，12xx时，12fxfx，则12fxx等于（ ）

A．2 B．22 C.62 D．24

8． 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）

9． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ）

A．19 B．21 C． D．

10．下列命题的说法错误的是（ ）

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题

B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

11．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）

A．40（8） B．45（8） C．50（8） D．55（8）

12．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

13．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则

球表面积是_________. 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 14．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为 ．

15．已知函数()fx23(2)5x，且12|2||2|xx，则1()fx，2()fx的大小关系

是 ．

16．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点 ．

17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y= ．

18．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=

．

三、解答题

19．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。

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第 4 页，共 15 页 20．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=．

（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；

（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

21．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

22．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；

（2）怎样设计才能符合园林局的要求？ 精选高中模拟试卷

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23．已知等比数列中，。

（1）求数列的通项公式;

（2）设等差数列中，，求数列的前项和.

24．（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

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第 7 页，共 15 页 皮山县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，

故选：C．

2． 【答案】A

3． 【答案】D

【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），

即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），

∴=2，

∴p=4．

故选D．

【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

4． 【答案】C

【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为22=yx，设00(,)Axy，则02>px，所以000200222322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîypxpxypx，解得2=p或4=p，因为322->pp，故03p<<，故2=p，所以抛物线方程为24yx． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 5． 【答案】D

【解析】|5,|3|3,AyyBxyxxx3,5AB，故选D.

6． 【答案】A

【解析】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，

可得函数y=cos（2x+1）的图象，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】考点：函数的图象与性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得2122kkZ，解得3，从而2sin23fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得1122xfxxfx，，，关于直线1112x对称，可得12116xx，从而

121162sin332fxx．

8． 【答案】B

【解析】解：由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），

故选B． 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 15 页 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

9． 【答案】C

【解析】

因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C

答案：C

10．【答案】A

【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；

B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．

故选：A．

11．【答案】D

【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．

故答案选D．

12．【答案】C

【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，

焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，

离心率e=．

焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，