皮山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 皮山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若4232()aaa，则74Sa（ ）

A．74 B．145 C．7 D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

2． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）

A． B． C． D．

3． 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

4． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（ ）

A．60° B．45° C．90° D．120°

5． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）

A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜

6． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 D．至少有一个白球；红、黑球各一个

7． α是第四象限角，，则sinα=（ ）

A． B． C． D．

8． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14 B．20 C．30 D．55

9． 函数sin()yAx在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）

A．2sin(2)3yx B．22sin(2)3yx C．2sin()23xy D．2sin(2)3yx

10．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ） 精选高中模拟试卷

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A． B．4 C． D．2

11．为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（ ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

12．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）

A．35 B． C． D．53

二、填空题

13．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

113；5323；119733；1917151343；…

若)(3Nmm的分解中最小的数为91，则m的值为 .

【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

14．满足tan（x+）≥﹣的x的集合是 ．

15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

16．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：

①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；

②f（x）的最小正周期是2π；

③f（x）在区间[﹣，]上是增函数； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 ④f（x）的图象关于直线x=对称．

其中正确的结论是 ．

17．若6()mxy展开式中33xy的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．

18．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．

三、解答题

19．设不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，∈，试比较与的大小。

20．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1

（1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

21．已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求f（x）；

（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；

（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0． 精选高中模拟试卷

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22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

23．设，证明：

（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（ x﹣1）；

（Ⅱ）当1＜x＜3时，．

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24．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4

5

yi 57 53 40 30

10

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，

（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

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第 7 页，共 15 页 皮山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)aaaadadad，化简得1ad，∴1741767142732adSdaadd，故选C.

2． 【答案】A

【解析】解：

=1×

故选A．

3． 【答案】 A

【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，

又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，

∴sin（﹣α）=．

∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）

=+=，

∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）

=﹣=．

∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα

=﹣=，

故选：A．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．

4． 【答案】A

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第 8 页，共 15 页 【解析】解：如图所示，设AB=2，

则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．

∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），

∴===，

∴=60°．

∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．

故选：A．

【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5． 【答案】D

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，

名师出高徒也具有相关关系，

吸烟有害健康也具有相关关系，

故选D．

【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：

2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，

所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 15 页 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；

至少有一个白球，没有白球互斥且对立；

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，

故选：D

【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

7． 【答案】B

【解析】解：∵α是第四象限角，

∴sinα=，

故选B．

【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．

8． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1；

S2=1，i2=2；

S3=5，i3=3；

S4=14，i4=4；

S5=30，i=5＞4

退出循环，

故答案为C．

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】

考点：三角函数()sin()fxAx的图象与性质．

10．【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得