三山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 三山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

2． 在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ） D．（3，4）

3． 已知两条直线12:,:0LyxLaxy，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12内变动

时，的取值范围是（ ）

A． 0,1 B．3,33 C．3,11,33 D．1,3

4． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（

）

A． B． C． D．

5． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

A．3yx B． 21yx C．||1yx D．2xy

6． 若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）

A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

7． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

8． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） 精选高中模拟试卷

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A． B．1﹣ C． D．1﹣

9． 459和357的最大公约数（ ）

A．3 B．9 C．17 D．51

10．已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（ ）

A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

11．已知,,abc为ABC的三个角,,ABC所对的边，若3cos(13cos)bCcB，则sin:sinCA（ ）

A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．

12．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）

A．1 B． C．3 D．2

二、填空题

13．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是 ．

14．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

15．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba，又可表示成}0,,{2baa，则

20042003ba .

16．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是

．

17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

°．

18．设抛物线24yx的焦点为F，,AB两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若32PF，则M点的横坐标为 . 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 三、解答题

19．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）

（1）若z是实数，求m的值；

（2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

20．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a,函数21xfxxea.

（1）证明在0,1a上仅有一个零点；

（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:321mae

21．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)Cypxp=>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于11Axy（，）

和22Bxy（，）（12xx＜）两点，且92AB=．

（I）求该抛物线C的方程；

（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R，

求该圆面积的最小值时点S的坐标． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 xyROS

22．已知函数()()xfxxke（kR）．

（1）求()fx的单调区间和极值；

（2）求()fx在1,2x上的最小值．

（3）设()()'()gxfxfx，若对35,22k及0,1x有()gx恒成立，求实数的取值范围．

23．现有5名男生和3名女生．

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？

（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？

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24．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距离．

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第 6 页，共 15 页 三山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0

∴ab=1则b=

从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与

∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减

结合选项可知选B，

故答案为B

2． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，

可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，

函数的零点在（0，1）．

故选：A．

3． 【答案】C

【解析】1111]

试题分析：由直线方程1:Lyx，可得直线的倾斜角为045，又因为这两条直线的夹角在0,12，所以直线2:0Laxy的倾斜角的取值范围是003060且045，所以直线的斜率为00tan30tan60a且0tan45，即313a或13a，故选C.

考点：直线的倾斜角与斜率.

4． 【答案】 A

【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，

且它们有四个交点，

∴圆的半径， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，

在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，

∴；

由，得b+2c＜2a，

再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，

∴3c2+4bc＜3a2，

∴4bc＜3b2，

∴4c＜3b，

∴16c2＜9b2，

∴16c2＜9a2﹣9c2，

∴9a2＞25c2，

∴，

∴．

综上所述，．

故选A．

5． 【答案】C

【解析】

试题分析：函数3yx为奇函数，不合题意；函数21yx是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数2xy为非奇非偶函数。故选C。

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

6． 【答案】A

7． 【答案】D

【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），

即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），

∴=2， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 ∴p=4．

故选D．

【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

8． 【答案】B

【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；

故选：B．

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

9． 【答案】D

【解析】解：∵459÷357=1…102，

357÷102=3…51，

102÷51=2，

∴459和357的最大公约数是51，

故选：D．

【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．

10．【答案】D

【解析】

试题分析：分析题意可知：对应法则为31yx，则应有42331331aaak（1）或42313331akaa（2），由于*aN，所以（1）式无解，解（2）式得：25ak。故选D。

考点：映射。

11．【答案】C

【解析】由已知等式，得3cos3coscbCcB，由正弦定理，得sin3(sincossincos)CBCCB，则sin3sin()3sinCBCA，所以sin:sin3:1CA，故选C．

12．【答案】D