三山区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 17 页三山区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 两个随机变量x，y的取值表为
x0134
y2.24.34.86.7
若x，y具有线性相关关系，且＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
y^
A．x与y是正相关
B．当y的估计值为8.3时，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，4.8）的残差为0.65
2． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F22
221(0,0)xy
ab
abOF
另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1
||
2OF
A．
B． C．
D．32223
323
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．
3
．
设函数f′
（x
）是奇函数f
（x
）（x
∈R
）的导函数，f
（﹣2
）=0
，当x
＞0
时，xf′
（x
）﹣f
（x
）＜0
，则使得f
（x
）＞0
成立的x
的取值范围是（ ）
A
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（0
，2
）B
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（2
，+∞
）C
．（﹣2
，0
）∪
（2
，+∞
）D
．（﹣2
，0
）∪
（0
，
2
）
4
．
如图，直三棱柱ABC
﹣A
1B
1C
1中，侧棱AA
1⊥
平面ABC
．若AB=AC=AA
1=1
，BC=
，则异面直线A
1C
与B
1C
1所成的角为（ ）
A
．30°B
．45°C
．60°D
．90°
5
．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20
，则输入的整数i
的
最大值为（ ）精选高中模拟试卷
第 2 页，共 17
页A
．3B
．4C
．5D
．6
6． 三个数60.5，0.5
6，log
0.56的大小顺序为（ ）
A．log
0.56＜0.56＜6
0.5B．log
0.56＜60.5＜0.5
6
C．0.56＜6
0.5＜log
0.56D．0.56＜log
0.56＜60.5
7
． sin45°sin105°+sin45°sin15°=
（ ）
A
．0B
．C
．D
．1
8
．
已知函数f
（x
）
=
﹣log
2x
，在下列区间中，包含f
（x
）零点的区间是（ ）
A
．（0
，1
）B
．（1
，2
）C
．（2
，4
）D
．（4
，+∞
）
9． 已知点是双曲线C：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P22
221(0,0)xy
ab
ab
1F
2F
，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率
12PFPF
2PFMNN
2PF是（ ）
A. B.2
C.
D.532
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷
第 3 页，共 17 页10．函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则()()fxxRÎ02[,](1),01
()
sin,12xxx
fx
xxì
-££
ï
=
í
p<£
ï
î
（ ）1741
()()
46ff+=
A． B． C． D．7
169
1611
1613
16
【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能
力．
11
．若A
（3
，﹣6
），B
（﹣5
，2
），C
（6
，y
）三点共线，则y=
（ ）
A
．13B
．﹣13C
．9D
．﹣9
12
．抛物线E
：y2=2px
（p
＞0
）的焦点为F
，点A
（0
，2
），若线段AF
的中点B在抛物线上，则|BF|=
（
）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
13
．如果直线3ax+y
﹣1=0
与直线（1
﹣2a）x+ay+1=0
平行．那么a等于 ．
14
．（x
﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．
15
．已知一个动圆与圆C
：（x+4
）2+y2=100相内切，且过点A
（4
，0
），则动圆圆心的轨迹方程 ．
16．已知正整数的3次幂有如下分解规律：m
；；；；…11
3
5323
119733
1917151343
若的分解中最小的数为，则的值为 .)(
3
Nmm91m
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度
中等.
17．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21
()sincossin
2fxaxxx
6x
()fx
（ ）
A．1 B．±1 C． D．22
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
想与方程思想．
18．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧
1111DABCABCD,EF
1,BCCCP
面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.
11BCCB
1APAEF
1AP精选高中模拟试卷
第 4 页，共 17
页三、解答题
19
．已知在四棱锥P
﹣ABCD
中，底面ABCD
是边长为4
的正方形，△PAD
是正三角形，平面PAD⊥
平面ABCD
，E
、F
、G
分别是PA
、PB
、BC
的中点．
（I
）求证：EF⊥
平面PAD
；
（II
）求平面EFG
与平面ABCD所成锐二面角的大小．
20．已知函数，，．()x
fxexa21
()
xgxxa
eaR
（1）求函数的单调区间；()fx
（2）若存在，使得成立，求的取值范围；
0,2x()()fxgx
（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．
1x
2x()fx
121xx
e
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 17 页21
．在平面直角坐标系xOy
中，圆C
：x2+y2=4
，A
（，0
），A
1（
﹣，0
），点P
为平面内一动点，以PA
为直径的圆与圆C
相切．
（Ⅰ
）求证：|PA
1|+|PA|
为定值，并求出点P
的轨迹方程C
1；
（Ⅱ
）若直线PA
与曲线C
1的另一交点为Q
，求△POQ
面积的最大值．
22
．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x
不得超过7m
，墙高为2m
，鸡舍正面的造价为40
元/m
2，鸡舍侧面的造价为20
元/m
2，地面及其他费用合计为
1800
元．
（1
）把鸡舍总造价y
表示成x
的函数，并写出该函数的定义域．
（2
）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
23．（本小题满分10分）
已知圆过点，.P)0,1(A)0,4(B
（1）若圆还过点，求圆的方程； P)2,6(CP
（2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.PP
