2019-2020学年湖南省常德市高考数学达标测试试题
- 格式：doc
- 大小：3.69 MB
- 文档页数：43
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB中点，F为CD的三等分点（靠近D）若AFxACyDE，则yx的值为（ ）
A．12 B．23 C．13 D．1
2．设2.71828...e为自然对数的底数，函数1xxfxee，若1fa，则fa( )
A．1 B．1 C．3 D．3
3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）
（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771，lg20.3010）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在ABC中，D为AC的中点，E为AB上靠近点B的三等分点，且BD，CE相交于点P，则AP（
）
A．2132ABAC B．1124ABAC
C．1123ABAC D．2133ABAC
5．已知ABC为等腰直角三角形，2A，22BC，M为ABC所在平面内一点，且1142CMCBCA，则MBMA（ ）
A．224 B．72 C．52 D．12
6．执行程序框图，则输出的数值为（ ）
A．12 B．29 C．70 D．169
7．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为0.042yxa.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（
）
A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月
8．已知正方体1111ABCDABCD的体积为V，点M，N分别在棱1BB，1CC上，满足1AMMNND最小，则四面体1AMND的体积为( )
A．112V B．18V C．16V D．19V
9．下列判断错误的是( )
A．若随机变量服从正态分布21,,40.78NP，则20.22P
B．已知直线l平面，直线//m平面，则“//”是“lm”的充分不必要条件
C．若随机变量服从二项分布： 14,4B， 则1E
D．ambm是ab的充分不必要条件
10．已知函数3()1fxxax，以下结论正确的个数为（ ）
①当0a时，函数()fx的图象的对称中心为(0,1)；
②当3a时，函数()fx在(–1,1)上为单调递减函数；
③若函数()fx在(–1,1)上不单调，则0<<3a；
④当12a时，()fx在[–4,5]上的最大值为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知函数2943,02log9,0xxxfxxx，则函数yffx的零点所在区间为（ ）
A．73,2 B．1,0 C．7,42 D．4,5
12．记递增数列{}na的前n项和为nS.若11a，99a，且对{}na中的任意两项ia与ja（19ij），其和ijaa，或其积ijaa，或其商jiaa仍是该数列中的项，则（ ）
A．593,36aS B．593,36aS
C．693,36aS D．693,36aS
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知,xyR，i为虚数单位，且(2)1xiyi，则xy=_____.
14．8213xx的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.
15．能说明“在数列na中，若对于任意的,mnN，mnmnaaa，则na为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）
16．已知向量(2,)am，(1,2)b，且ab，则实数m的值是________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数sin06fxx的图象向左平移2后与函数cos22gxx图象重合.
（1）求和的值；
（2）若函数88hxfxgx，求hx的单调递增区间及图象的对称轴方程.
18．在平面直角坐标系xOy中，直线1l的倾斜角为30，且经过点2,1A．以坐标原点O为极点，x轴
正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos3l，从原点O作射线交2l于点M，点N为射线OM上的点，满足12OMON，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求出直线1l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线1l与曲线C交于P，Q两点，求APAQ的值．
19．（6分）设数列na，其前n项和23nSn，又nb单调递增的等比数列， 123512bbb，11ab
33ab.
(Ⅰ)求数列na，nb的通项公式；
(Ⅱ)若21nnnnbcbb ，求数列nc的前n项和nT，并求证：213nT.
20．（6分）已知函数()sin()fxx（0，||2）满足下列3个条件中的2个条件：
①函数()fx的周期为；
②6x是函数()fx的对称轴；
③04f且在区间,62上单调.
（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数()fx的解析式；
（Ⅱ）若0,3x，求函数()fx的值域.
21．（6分）设实数,xy满足3xy.
（1）若32xxy，求x的取值范围；
（2）若0x，0y，求证：1111xy.
22．（8分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//BCAD，90BCD，PACD，112BCCDAD，PAPD，E，F分别为AD，PC的中点．
（1）求证：2PCEF．
（2）若EFPC，求二面角PBEF的余弦值．
23．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.
（1）证明：平面AEC平面BED；
（2）若60BAD，AEEC，三棱锥EACD的体积为863，求菱形ABCD的边长.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
【分析】
使用不同方法用表示出AF，结合平面向量的基本定理列出方程解出．
【详解】
解：13AFADDFABAD，
又11()()()()22AFxACyDExABADyABADxyABxyAD
1231yxxy解得5949xy，所以1yx
故选：D
【点睛】
本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．
2．D
【解析】
【分析】
利用fa与fa的关系，求得fa的值.
【详解】
依题意11,2aaaafaeeee，
所以11213aaaafaeeee
故选：D
【点睛】
本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：131212212112nn，解出即可得出．
【详解】
由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为1113,122nnnnab
据题意得：131212212112nn， 解得2n＝12，
∴n122lglg232lglg1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．B
【解析】
【分析】
设APxAByAC，则2APxAByAD，32xAPAEyAC，
由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知21xy，312xy,解得,xy即可得出结果.
【详解】
设APxAByAC，则2APxAByAD，32xAPAEyAC，
因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线，
所以21xy，312xy，所以12x，14y.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点M的坐标，进而求得,MBMA，由平面向量的数量积可得答案.
【详解】
如图建系，则0,0A，2,0B，0,2C，
由1142CMCBCA，易得11,22M，则31111,,22222MBMA.
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
6．C
【解析】
【分析】
由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.
【详解】
0a，1b，1n，022b，5n，满足条件，
2012a，2n，145b，5n，满足条件，
5122a，3n，21012b，5n，满足条件，
12252a，4n，52429b，5n，满足条件，
295122a，5n，125870b，5n，不满足条件，
