2019-2020学年湖南省常德市中考数学达标测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．12 B．16 C．20 D．24

2．关于反比例函数4yx，下列说法正确的是（ ）

A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；

C．当0x时，函数值y随着x的增大而增大； D．当1x时，4y．

3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7

4．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌

5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )

A．30tan米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

6．如图，已知11(,)3Ay，2(3,)By为反比例函数1yx图象上的两点，动点(,0)Px在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A．1(,0)3 B．4(,0)3 C．8(,0)3 D．10(,0)3

7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）

A．12

B．14 C．16 D．112

8．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）

A．4 B．2 C．23 D．43

9．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．70°

10．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（

）.

A．3 B．23 C．32214 D．3232

二、填空题（本题包括8个小题）

11．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

12．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．

13．分解因：22424xxyyxy=______________________．

14．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：①OC=（2，1），OD=（﹣1，2）；②OE=（cos30°，tan45°），OF=（﹣1，sin60°）；③OG=（3﹣

2，﹣2），OH=（3+2，12）；④OC=（π0，2），ON=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．

15．若代数式33x有意义，则x的取值范围是__．

16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23．

其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．

17．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．

18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

20．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）

21．（6分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

22．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．

23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

24．（10分）先化简，再求值：2214422xxxxxxx，其中x=2﹣1．

25．（10分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表

超市 A B C D

女工人数占比 62.5% 62.5% 50%

75%

A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.

26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．D

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

E、F分别是AC、DC的中点，

EF是ADC的中位线，

2236ADEF，

菱形ABCD的周长44624AD．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.

2．C

【解析】

【分析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．

【详解】

A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；

B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．

3．A

【解析】

【分析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【详解】

解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞13m，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤13m＜2，

解得：4≤m＜7，

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

4．C

【解析】

试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．

考点：因式分解.

5．C

【解析】

试题解析：在Rt△ABO中，

∵BO=30米，∠ABO为α，

∴AO=BOtanα=30tanα（米）．

故选C．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

6．D

【解析】

【分析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

【详解】

把11(,)3Ay，2(3,)By代入反比例函数1yx ，得：13y，213y，

11(,3),(3,)33AB，

在ABP中，由三角形的三边关系定理得：APBPAB，

延长AB交x轴于P'，当P在P'点时，PAPBAB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是ykxb，

把A，B的坐标代入得：133133kbkb，

解得：101,3kb，