由条件知 B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4),E (0,0,3),F(0,1,4), 设 BA=a,则 A(a,0,0),G(a2,1,4). 所以 BA=(a,0,0),BD=(0,2,2),B1D=(0,2,-2),EG = a2,1,1, EF =(0,1,1). 法一:∵ B1D·BA=0, B1D·BD=0+4-4=0, 所以 B1D⊥BA,B1D⊥BD. 因 BA∩BD=B,因此 B1D⊥平面 ABD.
2.三垂线定理 若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平 面上的 投影 ,则这两条直线垂直. 3.面面垂直的判定定理 若一个平面经过另一个平面的 一条垂线 ,则这两个
平面垂直.
一条直线可由一点及其方向向量确定,平面可由 一点及其法向量确定,因此可利用直线的方向向量与平 面的法向量的平行、垂直来判定直线、平面的位置关 系.这是向量法证明垂直、平行关系的关键.
[思路点拨] 本题可通过建立空间直角坐标系,利用 向量共线的条件先证线线平行,再证面面平行.也可以先 求这两个平面的法向量,然后证明这两个法向量平行.
[精解详析] 法一:如图所示,建立空间直
角 坐 标 系 ,则 A(4,0,0), M(2,0,4), N(4,2,4) ,
D(0,0,0),B(4,4,0),E(0,2,4),F(2,4,4).
§
第
4
二
章
理解教材新知
考点一
第
把握 热点考向
考点二
一 课
考点三
时
应用创新演练
已知直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2;平面π1,π2 的法向量分别为n1,n2.
问题1:若直线l1∥l2,直线l1垂直于平面π1,则它们的 方向向量和法向量有什么关系?