☆石家庄市复兴中学数学教学案 GESX—037 编制时间：2019-11-17 使用时间：2019-11-18 编制人：郭宏绚 审核人：马坤艳
高二数学 第1页 （共4页） 高二数学 第2页 （共4页） 2.4.1.1抛物线及其标准方程
班级 姓名 小组 号
【学习目标】
1. 通过教材了解抛物线的定义，准线及焦点.
2. 通过教学案掌握焦点在两坐标轴上的抛物线的标准方程.
3. 通过教师讲解会求简单的抛物线的标准方程，解决相关题目.
【重点难点】
重点：掌握抛物线的定义、准线及在坐标轴上的标准方程；
难点：根据标准方程判断抛物线的焦点、准线的位置，以及求抛物线的标准方程.
【学情分析】
初中我们学习过二次函数，知道二次函数是一条抛物线，本节课我们将继续研究抛物线及它的相关知识。我们将先通过数形结合思想根据抛物线的定义来求解它的标准方程，进而引出准线方程。以及在选择不同的坐标系我们得到不同形式的标准方程。
【导学流程】
自主学习内容
一、回顾旧知：
二、基础知识感知
1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2.准线的方程：设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.抛物线就是集合.
准线的标准方程为：22(0)ypxp.
它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是(,0)2p它的准线方程是2px.
高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计
设计: 曾庆华 上杭二中
点评: 范慧芝 龙岩二中
一、概述
· 高二年数学选修1-1
· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》
· 第3节《抛物线的定义与标准方程》
·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
二、教学目标分析
1、 知识与技能：
（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；
（2）知道它们的简单几何性质；
（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。
（4）了解圆锥曲线的简单应用。
2、 过程与方法：
（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。
（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。
3、情感态度价值观：
（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；
（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。
点评：教学目的是教学设计的灵魂，该教学设计中教学目的确定非常准确，尤其是知识目标确定，符合课程标准和省教育厅颁发的教学要求，目标动词的使用严谨，很明显作为一个经验丰富的教师，该设计的教学目标拟定参考了教育部新课程的考纲。过程与方法的确定符合学生的认知结构，由浅入深，环环相扣，体现设计者的独具匠心。情感态度价值观的确定充分展示数学学习的魅力：与现实生活的紧密联系；数学思想方法在解决问题在的作用，生活中处处有数学，要做个数学学习的有心人。
三、学习者特征分析
（1）学生是省二级达标中学——龙岩市上杭二中高二（8）班的文科学生
（2）在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象，已经学习过圆锥曲线中的椭圆、圆与双曲线。
高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计
设计: 曾庆华 上杭二中
点评: 范慧芝 龙岩二中
一、概述
· 高二年数学选修1-1
· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》
· 第3节《抛物线的定义与标准方程》
·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
二、教学目标分析
1、 知识与技能：
（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；
（2）知道它们的简单几何性质；
（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。
（4）了解圆锥曲线的简单应用。
2、 过程与方法：
（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。
（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。
3、情感态度价值观：
（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；
（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。
点评：教学目的是教学设计的灵魂，该教学设计中教学目的确定非常准确，尤其是知识目标确定，符合课程标准和省教育厅颁发的教学要求，目标动词的使用严谨，很明显作为一个经验丰富的教师，该设计的教学目标拟定参考了教育部新课程的考纲。过程与方法的确定符合学生的认知结构，由浅入深，环环相扣，体现设计者的独具匠心。情感态度价值观的确定充分展示数学学习的魅力：与现实生活的紧密联系；数学思想方法在解决问题在的作用，生活中处处有数学，要做个数学学习的有心人。
三、学习者特征分析
（1）学生是省二级达标中学——龙岩市上杭二中高二（8）班的文科学生
（2）在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象，已经学习过圆锥曲线中的椭圆、圆与双曲线。
抛物线及其标准方程
教学目标：
知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。
2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。
能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。
情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。
教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。
教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。
教学方法及手段：启发引导
教学过程：
一、课程引入
1、 平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？
2、 与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？
问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)
教师flash课件演示（解释原理）
二、新课解析
1、定义：（板书课题）
平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线
生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。
但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．
2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）
如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=p（p>0）,那么焦点F的坐标为)0,2(p，准线l的方程为2px，
设抛物线上的点M（x,y），则有|2|)2(22pxypx
化简方程得 022ppxy xy(1)MKFOD3、抛物线标准方程：
方程022ppxy叫做抛物线的标准方程
它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（2p,0），它的准线方程是2px说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
