高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计
设计: 曾庆华 上杭二中
点评: 范慧芝 龙岩二中
一、概述
· 高二年数学选修1-1
· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》
· 第3节《抛物线的定义与标准方程》
·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
二、教学目标分析
1、 知识与技能：
（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；
（2）知道它们的简单几何性质；
（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。
（4）了解圆锥曲线的简单应用。
2、 过程与方法：
（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。
（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。
3、情感态度价值观：
（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；
（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。
点评：教学目的是教学设计的灵魂，该教学设计中教学目的确定非常准确，尤其是知识目标确定，符合课程标准和省教育厅颁发的教学要求，目标动词的使用严谨，很明显作为一个经验丰富的教师，该设计的教学目标拟定参考了教育部新课程的考纲。过程与方法的确定符合学生的认知结构，由浅入深，环环相扣，体现设计者的独具匠心。情感态度价值观的确定充分展示数学学习的魅力：与现实生活的紧密联系；数学思想方法在解决问题在的作用，生活中处处有数学，要做个数学学习的有心人。
三、学习者特征分析
（1）学生是省二级达标中学——龙岩市上杭二中高二（8）班的文科学生
（2）在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象，已经学习过圆锥曲线中的椭圆、圆与双曲线。
鸡西市第十九中学高二数学组
1 鸡西市第十九中学学案
2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名
2．3.1 抛物线及其标准方程
学习
目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.会求简单的抛物线的方程.
重点
难点 通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物线标准方程.通过抛物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
【探究点一】抛物线定义
如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.
问题1 画出的曲线是什么形状？
问题2 |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
答案 是.AB是直角三角形的一条直角边.
问题3 点D在移动过程中，满足什么条件？答案 |DA|＝|DC|.
小结 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
问题4 在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？
答案 在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线.如到点F(1,0)与到直线l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹方程为x－y－1＝0，轨迹为过点F且与直线l垂直的一条直线.
例1 方程2[x＋32＋y－12]＝|x－y＋3|表示的曲线是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
解析 原方程变形为x＋32＋y－12＝|x－y＋3|2，它表示点M(x，y)与点F(－3,1)的距离等于点M到直线x－y＋3＝0的距离. 根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线.
抛物线及其标准方程
新安三高 梁孟恩
教材内容和地位：本节内容是在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，现在是在学习了椭圆、双曲线的基础上又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。利用抛物线定义推出抛物线标准方程，为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和选学内容“三种圆锥曲线的统一极坐标”打下基础，本节起到一个承上启下的作用。
教学目标
（1） 知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。
（2） 能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。
（3） 德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。
教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；
（2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；
（3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。
教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；
（2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
教学方法：启发引导法（通过椭圆与双曲线第二定义引出抛物线）。
依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）。
利用多媒体教学
教学过程：
一、 课题引入
利用学生已有知识提问学生:1、椭圆的第二种定义：到定点与到定直 线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。（用课件演示）
数学公开课教案
执 教：刘义斌 时 间：2010.12.8
课 题：抛物线及其标准方程（第一课时）
一、教学目标
1.知识目标
掌握抛物线定义；掌握抛物线标准方程；会推导抛物线标准方程，掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单的应用。
2.能力目标
通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力，提高适当建立坐标系的能力，提高数形间对照、翻译和转换能力。逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题，认识问题。
3.情感目标
启发调动学生积极参与教学活动，培养良好的学习习惯。通过概念和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度；通过提问、讨论、思考解答等教学活动，树立自信、自强，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。
二、教学重点与难点
教学重点是:根据抛物线定义推导标准方程；事物间的联系，转化观点；分类的思想方法。
教学难点是：四种形式的标准方程的由来和区分；启发学生心理潜能，培养学生的心理素质。
三、教学过程
1.引入
“初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线。什么是抛物线?抛物线的标准方程是怎样的?这就是今天学习研究的课题。”(在教学的开始，提出学生已有认识与当前研究课题的认知冲突，引起他们的注意和兴趣，调动他们的学习欲望)教师板书课题“抛物线及其标准方程”。
为了加深对抛物线的认识，教师操纵微机，屏幕顺序显示下列图形:
1)一定点Ｆ和一定直线ｌ；
2)任意一点Ｍ(和Ｆ、ｌ同在一个平面)，它到Ｆ的距离等于它到直线ｌ的距离； 3)点Ｍ运动起来，总保持它到定点Ｆ的距离等于它到定直线ｌ的距离；当点Ｍ运动到Ｍ1时，再次显示Ｍ1到Ｆ的距离等于它到定直线ｌ的距离；
4)点Ｍ接着运动，直到画出一条“完整”美观的曲线。
教师问:在点Ｍ运动过程中，点、直线、距离中哪些在变化?有哪些不变化?
点Ｍ的位置在变化，它到点Ｆ的距离在变化，它到直线ｌ的距离也在变化；点Ｆ和直线ｌ的位置不变，点Ｍ到点Ｆ的距离总等于它到定直线ｌ的距离不变。
