圆周运动的实例及临界问题

圆周运动的实例及临界问题一、汽车过拱形桥1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F 合＝mg －N ＝m v 2R.支持力：N ＝mg －mv 2R＜mg ，汽车处于失重状态． 2．汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小．例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求：(1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2R，故桥面的支持力大小N ＝mg －m v2R＝(2 000×10－2000×10290) N ≈×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为×104N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F ′＝mg －N ′＝，而F ′＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝错误!＝错误! m/s ≈21.2 m/s 答案 (1)×104N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型 1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面． 图12．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥摆模型(如图1所示) (1)向心力：F 合＝mg tan_α(2)运动分析：F 合＝mω2r ＝mω2l sin α(3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos α＝g ω2l. 图6例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )A ．速度v A ＞vB B ．角速度ωA ＞ωBC ．向心力F A ＞F BD ．向心加速度a A ＞a B解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mgtan θ，由F ＝F 合＝mgtan θ＝mω2r ＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D错误；因r A ＞r B ，又由v ＝ grtan θ和ω＝gr tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错．答案 A三、火车转弯1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力． 2．铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力．例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mg cos θ，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C 正确，A 、B 、D 错误． 答案 C课后巩固训练2．(圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图9所示，A 运动的半径比B 的大，则( )A ．A 所需的向心力比B 的大 B ．B 所需的向心力比A 的大C ．A 的角速度比B 的大D ．B 的角速度比A 的大解析 小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F ＝mg tanθ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝gl cos θ＝gh.故两者的角速度相同，C 、D 错．答案 A3．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上(如图2所示)，顶部有一小物体A ，今给它一个水平初速度v 0＝Rg ，则物体将( )A ．沿球面下滑至M 点B ．沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C ．沿半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半圆球做平抛运动答案 D解析 当v 0＝gR 时，所需向心力F ＝m v 20R＝mg ，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．4．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )A ．m g 2＋v 4R 2 B ．m v 2RC ．mv 4R 2－g 2D ．mg解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力情况进行分析，如图所示．飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F 升，两力的合力为F ，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg 与F垂直，故F 升＝m 2g 2＋F 2，又F ＝m v 2R ，联立解得F升＝m g 2＋v 4R2. 图3答案 A5．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )A ．m ω2RD ．不能确定 答案 C解析 小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的作用力：N ＝(mg )2＋F 2＝m 2g 2＋m 2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的作用力N ′＝N ，C 正确．图56．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解析 当以v 的速度通过此弯路时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．答案 AC解析 设赛车的质量为m ，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r，故v ＝gr tan θ.7.如图11，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小x ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s 2.求：图11(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 答案 (1)1 m/s (2)解析 (1)物块做平抛运动，竖直方向有 H ＝12gt 2① 水平方向有x ＝v 0t ②联立①②两式得v 0＝x g 2H ＝1 m/s ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 μmg ＝m v 20R ④ 联立③④得μ＝v 20gR ＝ 8．(多选)如图5所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )图5 A ．受到的向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ(mg ＋m v 2R)D ．受到的合力方向斜向左上方解析 物体在最低点做圆周运动，则有F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝mg ＋m v 2R，故物体受到的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg ＋m v 2R)，A 、B 错误，C 正确．物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大于重力)，故物体所受的合力斜向左上方，D 正确． 答案 CD临界问题分析一：水平面内圆周运动的临界问题处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态．(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来． (3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解．例1 如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m 为多大？当超过v m 时，将会出现什么现象？(g ＝9.8 m/s 2)解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，则f m ＝μmg ，则有m v 2m R＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得v m ≈15 m/s ＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2R大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．答案 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车事故2．[相对滑动的临界问题](2014·新课标全国Ⅰ·20)(多选)如图6所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图6A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mω2a l，当f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mω2b·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，则f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误．答案AC3．[接触与脱离的临界问题]如图8所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：图8(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ解得：ω20＝gl cos θ即ω0＝gl cos θ＝522 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan α＝mω′2l sin α解得：ω′2＝gl cos α，即ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s.二：竖直面内圆周运动的临界问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．210．[过山车的分析](多选)如图9所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )图9A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR 解析 在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得，mg －F N ＝m v 2R，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得，mg＋F N ＝m v 2R，即座椅给人施加向下的力，故A 错误；在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带给人一定是向上的力，故B 正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，故C 正确；在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故D 错误． 答案 BC11.[杆模型分析](2014·新课标Ⅱ·17)如图10所示，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )图10A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg解析 设大环半径为R ，质量为m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以12mv 2＝mg ·2R .小环滑到大环的最低点时的速度为v ＝2gR ，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝mv 2R ，所以在最低点时大环对小环的支持力F N ＝mg ＋mv 2R＝5mg .根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F N ′＝F N ＝5mg ，方向向下．对大环，据平衡条件轻杆对大环的拉力T ＝Mg ＋F N ′＝Mg ＋5mg .根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，故选项C正确，选项A 、B 、D 错误． 答案 C。

圆周运动中的“临界问题”总结一、“绳”模型——“最高点处有临界，最低点时无选择”一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球“刚好”“恰好”过最高点的条件是：此时，只有小球的 提供向心力，即 ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度，vmin ＝ . V= 是“绳”模型中小球能否顺利通过最高点继续做圆周运动的临界速度。

类此模型：竖直平面内的内轨道巩固1：游乐园里过山车原理的示意图如图所示。

设过山车的总质量为m =60kg ，由静止从斜轨顶端A 点开始下滑，恰好过半径为r=2.5m 的圆形轨道最高点B 。

求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。

巩固2：杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。

(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．巩固3：公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。

如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时A ．车的加速度为零，受力平衡B ．车对桥的压力比汽车的重力大C ．车处于超重状态D ．车的速度越大，车对桥面的压力越小二、“杆”模型————“最高点处有临界，最低点时无选择” 一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，注意v=0和v=gr 两个速度。

①当v ＝0时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0<v <gr 时，杆对小球产生 力，且该力 于小球的重力；③当v ＝gr 时，杆对小球的支持力 于零；④当v >gr 时，杆对小球产生 力。

V= 是“杆”模型中杆对小球是“推”“拉”的临界。

类此模型：竖直平面内的管轨道.巩固4：如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度要大于0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力 三、“拱形桥”模型——“最高点处有临界”小球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点时，若小球与球面间弹力为零，则有 = ，v= 。

圆周运动中的临界问题1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题⑴如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 v 临界＝Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。

③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。

⑵如图3所示情形，小球与轻质杆相连。

杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力①能过最高点v 临界＝0，此时支持力N ＝mg②当0＜v ＜Rg 时，N 为支持力，有0＜N ＜mg ，且N 随v 的增大而减小 ③当v ＝Rg 时，N ＝0④当v ＞Rg ，N 为拉力，有N ＞0，N 随v 的增大而增大例1 （99年高考题）如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动。

图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是 （ ）A 、a 处为拉力，b 处为拉力B 、a 处为拉力，b 处为推力C 、a 处为推力，b 处为拉力图 1v 0图2图 3D 、a 处为推力，b 处为推力例2 长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图5所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ，g 取10m ／s 2，则此时细杆OA 受到 （ ）A 、6.0N 的拉力B 、6.0N 的压力C 、24N 的拉力D 、24N 的压力例3 长L ＝0.5m ，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O 点，上端连接着一个质量m ＝2kg 的小球A ，A 绕O 点做圆周运动（同图5），在A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：①当A 的速率v 1＝1m ／s 时 ②当A 的速率v 2＝4m ／s 时2、在水平面内作圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。

圆周运动中的临界问题一、水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，涉及的是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的弹力、接触面的弹力和摩擦力有关。

1、与绳的拉力有关的临界问题例1 如图1示，两绳系一质量为kg m 1.0=的小球， 上面绳长m l 2=，两端都拉直时与轴的夹角分别为o30与o45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为s rad /3时，上、下两绳拉力分别为多大？2、因静摩擦力存在最值而产生的临界问题 例2 如图2所示，细绳一端系着质量为kg M 6.0= 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着 质量为kg m 3.0=的物体，M 的中心与圆孔距离为m 2.0并知M 与水平面间的最大静摩擦力为N 2，现让此平面 绕中心轴匀速转动，问转动的角速度ω满足什么条件 可让m 处于静止状态。

（2/10s m g =）3、因接触面弹力的有无而产生的临界问题二、竖直平面内圆周运动的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且也经常会出现临界状态。

1、轻绳模型过最高点如图所示，用轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直平面内光滑轨道内侧做圆周运动过最到点的情况相似，都属于无支撑的类型。

临界条件：假设小球到达最高点时速度为0v ，此时绳子的拉力（轨道的弹力）C图1图2刚好等于零，小球的重力单独提供其做圆周运动的向心力，即rvm mg 20=，gr v =0，式中的0v 是小球过最高点的最小速度，即过最高点的临界速度。

（1）0v v = （刚好到最高点，轻绳无拉力）（2）0v v > （能过最高点，且轻绳产生拉力的作用） （3）0v v < （实际上小球还没有到最高点就已经脱离了轨道） 例4、如图4所示，一根轻绳末端系一个质量为kg m 1=的小球， 绳的长度m l 4.0=， 轻绳能够承受的最大拉力为N F 100max =， 现在最低点给小球一个水平初速度，让小球以轻绳的一端O 为 圆心在竖直平面内做圆周运动，要让小球在竖直平面内做完整的圆周运动且轻绳不断，小球的初速度应满足什么条件？（10m g =2、轻杆模型过最高点如图所示，轻杆末端固定一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直放置的圆形管道内过最到点的情况相似，都属于有支撑的类型。

圆周运动实例分析与临界问题圆周运动是高考命题的热点，命题点围绕弹力和摩擦力的临界态展开，具体表现为水平、竖直面和斜面内的圆周运动，命题中凸显学生对临界思想的理解和分析能力，有些问题还涉及图象，复习中要抓住热点，掌握解决的方法。

一、水平面内的圆周运动【例1】如图1所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动,A 、B 、C 的质量分别为 3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、l.5r 。

设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 （ ） A.B 对A 的摩擦力一定为3μmg B.B 对A 的摩擦力一定为3m ω2rC.转台的角速度一定满足gr μω≤D.转台的角速度一定满足23grμω≤【解析】B 对A 的摩擦力是A 做圆周运动的向心力，所以23fBA F m r ω=，A 项错误，B 项正确;当滑块与转台间不发生相对运动，并随转台一起转动时,转台对滑块的静摩擦力提供向心力，所以当转速较大，滑块转动需要的向心力大于最大静摩擦力时，滑块将相对于转台滑动，对应的临界条件是静擦力提供向心力，即2mg m r μω=,g rμω=,所以，质量为m 、离转台中心距离为r 的滑块，能够随转台一起转动的条件是g rμω≤;对于本题，物体C 需要满足的条件23grμω≤，物体A 和B 需要满足的条件均是g rμω≤所以， 要使三个物体都能够随转台转动，转台的角速度一定满足23grμω≤, C 项错误,D 项正确。

【答案】BD【总结】水平面内的圆周运动主要涉及的问题是摩擦力临界。

常见问题如下(图中物体质量为m ，距离圆心为r ，转盘转动的角速度为ω,最大静摩擦力为F m ，绳的拉力为F T )：【例2】（2016 •山东临沂教学质检)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图2所示,绳a 与水平方向夹角为θ， 绳b 沿水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做勻速圆周运动，则下列说法正确的是 （ ）A.a 绳张力不可能为零B.a 绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度cos g lθω>，b 绳将出现弹力 D.若b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变【解析】小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零,故A 项正确;根据竖直方向上平衡得，sin a F mg θ=，解得/sin a F mg θ=，可知a 绳的拉力不变，故B 项错误;当b 绳拉力为零时，有2cot mg ml θω=，解得cot g lθω=，可知当角速度cot g lθω>时，b 绳出现弹力，故C 项错误；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故D 项正确。