1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时 由等式的性质到方程简单变形
情景导入 置疑导入 归纳导入复习导入 类比导入悬念激趣
情景导入 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
图6－2－1
小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：
问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？
问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？
问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？
问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？
[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．
置疑导入 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？
要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．
[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．
教材母题——教材第6页例1、例2
例1 解下列方程：
(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.
例2 解下列方程：
(1)－5x＝2；(2)32x＝13.
华东师大版七年级下册数学6.2.1《等式的性质与方程的简单变形》教案
1 / 5 《等式的性质与方程的简单变形》教案1
教学目标
知识与技能
1．逋过实践以及日常生活中的问题，直观感受等式的基本性质及方程的变形规则．
2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．
过程与方法
让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．
情感、态度与价值观
激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．
重点难点
重点：移项法则及其应用．
难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形．
教学设计
一、情境导人
1．我们在小学学过分数的基本性质和比的基本性质，请同学们回想一下这两个性质．
学生回忆并回答．
2．我们班在本学期新转进3人，现共有56人，则原来有多少人？怎样列方程？
学生思考后回答．
二、探究交流
以天平演示教材实例
1．演示教材图6．2．1及图6．2．2，补充相似的例子．
2．演示教材中图6．2．3，补充相似的例子．
学生列出相应的等式．
教师将学生所列等式书于黑板上．
3．引导学生观察黑板上所列等式之间的相互关系，并讨论得出算式的基本性质及方程的变形规则．
教师放幻灯片展示等式的基本性质及方程的变形规则，并板书课题：等式的性质与方程的简单变形．
三、知识运用
1．等式的两个性质可以对等式进行变形．
例1填写下列等式的变形，并说明利用了等式的哪一条性质？是怎样变形的？． 华东师大版七年级下册数学6.2.1《等式的性质与方程的简单变形》教案
2 / 5 (1)若5m+1=6，则5m=6-_____．
(2)若-3x=12，则x=______．
学生思考后回答．
2．方程的两个变形可以用来解方程．问题：什么是方程的解？
学生思考回答．
3．例题讲解：
(1)例1解下列方程：①x-5=7；②4x=3x-4．
①由x-5=7，方程两边都加上5，则有x-5+5=7+5，即x=7+5．
第6章 一元一次方程
教材简析
本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一．
教学指导
【本章重点】
一元一次方程的解及应用．
【本章难点】
列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力．
【本章思想方法】
1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”．
2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．
课时计划
6．1 从实际问题到方程1课时
6．2 解一元一次方程6课时
6．3 实践与探索3课时
6．1 从实际问题到方程
教学目标
一、基本目标
1．理解方程及方程的解的概念． 2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．
二、重难点目标
【教学重点】
根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．
【教学难点】
会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有未知数的等式叫做方程.
2．完成下面各题．
(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
课题：§6.2.1解一元一次方程----方程的简单变形
教学目的 通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
教学重点 方程的两种变形
知识难点 由具体实例抽象出方程的两种变形
教学过程 教学方法
和手段
引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
新课
教学 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?
让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?
由图(1)、(2)可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
