§6.2.1 方程的简单变形(2)
科目：七年级数学
备课人：王淑轶
【教学目标】
1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。
3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。
【教学重点】
用等式的性质解简单的方程。
【教学难点】
两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。
2.方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。
3.解下列方程，并说出每步计算的依据：
(1)2x+3＝1； (2)8x＝2x-7；
(3)-7x＝-42； (4)- 14 y=12 .
二、自主探索，预习展示
自学课本6页～7页内容，完成下列问题：
1.方程8x=2x-7,移项，得： ；合并同类项，得： ；将未知数的系数化为1，得： 。
2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6； ，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得： x= 。
3.求方程的解的过程，就是通过 、 等变形，把方程转化成 的形式。
三、合作探究
1.解下列方程：
(1)2y- 12 =12 y-3； (2)25 x-8＝14 -0.2x.
2.思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。
四、巩固练习
1.解下列方程：
(1)3x+4=0； (2)7y+6=-6y；
1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时 由等式的性质到方程简单变形
情景导入 置疑导入 归纳导入复习导入 类比导入悬念激趣
情景导入 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
图6－2－1
小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：
问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？
问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？
问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？
问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？
[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．
置疑导入 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？
要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．
[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．
教材母题——教材第6页例1、例2
例1 解下列方程：
(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.
例2 解下列方程：
(1)－5x＝2；(2)32x＝13.
轻松学习，愉快学习，高效学习 资中二中初2016级备课组导学案
1 6.1.1 从实际问题到方程
学 习
目 标 1、会找等量关系，会用方程表示简单实际问题.
2、学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
学 习
流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学
习
进
程 思路引导：
问题1：P2
（1）328名师生怎样乘车外出春游？一部分乘校车，另一部分乘 。
（2）题中等量关系：
乘校车人数+ =
（3）设未知数，列代数式
设需租用客车x辆，能坐
人。
（4）列方程：
（5）你能解吗？试一试。
问题2：P2
提示：学生、老师年龄同时增加。
（1）尝试法：
1年后学生的年龄 ，老师的年龄 。
2年后学生的年龄 ，老师的年龄 。
3年后学生的年龄 ，老师的年龄 。
（2）列方程：
思路引导：
1）题中等量关系：
2）设经年x后同学的年龄是老师年龄的1/3，则，同学年龄为 ，老师年龄为 。
3）所列方程为：
4）你能解吗？
例1、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
(1)x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4)
例2、根据以下条件设出未知数，然后列出方程：
（1）某工厂有女工380人，比男工人数的80%少20人，这个工厂有多少名男工？
（2）比某数的25%小2的数比它的12%大3，某数是多少？
（3）某数的相反数与9的和等于某数的3倍，某数是多少？
一．随堂笔记
（1）方程的解：有使方程
的未知数的值
（2）方程的解的应用：
A．判断一个数是否是方程的解的方法：
第6章 一元一次方程
教材简析
本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一．
教学指导
【本章重点】
一元一次方程的解及应用．
【本章难点】
列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力．
【本章思想方法】
1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”．
2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．
课时计划
6．1 从实际问题到方程1课时
6．2 解一元一次方程6课时
6．3 实践与探索3课时
6．1 从实际问题到方程
教学目标
一、基本目标
1．理解方程及方程的解的概念． 2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．
二、重难点目标
【教学重点】
根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．
【教学难点】
会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有未知数的等式叫做方程.
2．完成下面各题．
(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
