第6章一元一次方程教案
6．1从实际问题到方程教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是一些方程的解。重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2某＝6
因为1.2某5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：学校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：
设需要租用某辆客车，那么这些客车共可乘44某人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44某+64＝328（1）
解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一、3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一、你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋某＝
1（45＋某）（2）3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时 由等式的性质到方程简单变形
情景导入 置疑导入 归纳导入复习导入 类比导入悬念激趣
情景导入 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
图6－2－1
小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：
问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？
问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？
问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？
问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？
[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．
置疑导入 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？
要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．
[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．
教材母题——教材第6页例1、例2
例1 解下列方程：
(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.
例2 解下列方程：
(1)－5x＝2；(2)32x＝13.
§6.1 从实际问题到方程
科目：七年级数学
备课人：王淑轶
【教学目标】
1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；
2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；
3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】
能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.列方程解下面的应用题：
一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？
解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：
1.2x＝6
解得： x＝5
答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？
二、自主探索
1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
算术法： 方程法：
(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：
＝264÷44 44x+64＝328
＝6(辆) 解得： x＝6
答：还要租用6辆客车。 答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：
(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？
小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流 1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？
第6章 一元一次方程
教材简析
本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一．
教学指导
【本章重点】
一元一次方程的解及应用．
【本章难点】
列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力．
【本章思想方法】
1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”．
2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．
课时计划
6．1 从实际问题到方程1课时
6．2 解一元一次方程6课时
6．3 实践与探索3课时
6．1 从实际问题到方程
教学目标
一、基本目标
1．理解方程及方程的解的概念． 2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．
二、重难点目标
【教学重点】
根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．
【教学难点】
会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有未知数的等式叫做方程.
2．完成下面各题．
(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
