中考数学一轮总复习第24课时图形的变换试题

备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例-综合题专训及答案平行线分线段成比例综合题专训1、(2015淮安.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，动点M，N相遇（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．2、(2019.中考模拟) 已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y＝x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM ＝∠QNM．3、(2015温州.中考真卷) 如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．（4）②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= ．4、(2011金华.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．5、(2016聊城.中考真卷) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C （0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．6、(2017新乡.中考模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．7、(2018武汉.中考真卷) 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．8、(2020谯城.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB 边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．（1）如果，求线段EF的长；（2）求∠CFE的正弦值．9、(2020泰顺.中考模拟) 如图，在钝角中，，以为直径作圆O，交于点D，连结并延长，交于点E，连结.（1）求证：四边形是平行四边形。

备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例-填空题专训及答案平行线分线段成比例填空题专训1、(2017磴口.中考模拟) 如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为________．2、(2017东河.中考模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号）3、(2018吉林.中考模拟) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．4、(2017吉林.中考模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A，B，C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D，E，F．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF的长为________．5、(2018平房.中考模拟) 如图,在△AB C中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为________.6、(2017徐汇.中考模拟) 如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．7、(2019新昌.中考模拟) 如图，在中，AD平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若，，，求BD的长是________．8、(2018长清.中考模拟) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD 相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=________．9、(2017焦作.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E 在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=________．10、(2018武昌.中考模拟) 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为________11、(2016深圳.中考模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________．12、(2018青羊.中考模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为________13、(2020金东.中考模拟) 已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=________，GH=________.14、(2020舟山.中考模拟) 如图，a∥b∥c，BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，则AC＝________.15、(2020淮南.中考模拟) 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，交于点，连接．给出以下四个结论：①若，；② ；③ 平分；④若，，则．其中正确的有________．（把所有正确结论的序号都选上）16、(2020南宁.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行以下操作，边BC上从左到右依次取点D1，D2，D3，D4.…；过点D1作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E1，F1；过点D2作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E2，F2；过点D3作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E3，F3…，则4(D1E1+D2E2+…+D2020E2020)+5(D1F1+D2F2+…+D2020F2020)=________。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_作图﹣轴对称-综合题专训及答案作图﹣轴对称综合题专训1、(2018房山.中考模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D 为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC 的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.2、(2017平房.中考模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）请在图1中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE 的长．3、(2017宿州.中考模拟) 如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．（1）①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；（2）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．4、(2017太和.中考模拟) 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（2）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．5、(2017和.中考模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．6、(2017安徽.中考真卷) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．7、(2011湛江.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．8、(2017港南.中考模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（2）直接写出C2的坐标．9、(2017南宁.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．10、(2014南宁.中考真卷) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．11、(2016玉林.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．12、(2017眉山.中考真卷) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．13、(2017靖远.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．14、(2020梧州.中考模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l及点O.（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的线段；（3）在顺时针旋转的过程中，当OA与△A1B1C1有交点时，旋转角ɑ的取值范围是________15、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点所经过的路径长（结果保留）．作图﹣轴对称综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2024中考数学全国真题分类卷第二十四讲图形的对称、平移、旋转与位似强化训练命题点1轴对称图形与中心对称图形1.(2023邵阳)下列四种图形中，对称轴条数最多的是()A.等边三角形B.圆C.长方形D.正方形2.(2023北京)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()第2题图A.1B.2C.3D.53.(2023山西)2023年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()4.(2023福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()5.(新趋势)·数学文化(2023遂宁)下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图6.(2022枣庄)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()7.(2022常州)观察所示脸谱图案，下列说法正确的是()第7题图A.它是轴对称图形，不是中心对称图形B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形命题点2图形的对称(含折叠)及其相关计算8.(2023大庆)如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在E 处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A 的度数为()A.108° B.109° C.110° D.111°第8题图9.(2023济宁)如图，三角形纸片ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3.沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E ，则AE 的长是()第9题图A.136 B.56 C.76 D.6510.(2023河北)题目：“如图，∠B ＝45°，BC ＝2，在射线BM 上取一点A ，设AC ＝d ，若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d 的取值范围．”对于其答案，甲答：d ≥2，乙答：d ＝1.6，丙答：d ＝2，则正确的是()A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整第10题图11.(2023金华)如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，A ′E 与BC 相交于点G ，B ′A ′的延长线过点C.若BF GC＝23，则AD AB 的值为()第11题图A.22B.4105 C.207 D.8312.(2023连云港)如图，将矩形ABCD 沿着GE ，EC ，GF 翻折，使得点A ，B ，D 恰好都落在点O 处，且点G ，O ，C 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB ＝435AD ；③GE ＝6DF ；④OC ＝22OF ；⑤△COF ∽△CEG .其中正确的是()第12题图A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④13.(2023潍坊)小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为________．第13题图14.(2023雅安)如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为________．第14题图15.(2020安徽)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：(1)∠PAQ的大小为________°；(2)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为________．第15题图16.(2023台州)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6.折叠该菱形，使点A落在边BC 上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F.当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．第16题图17.(2023无锡)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝22，BC＝4，点E在BC上，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF.(1)求EF的长；(2)求sin∠CEF的值．第17题图18.(2023绍兴)如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B，C重合)，连接AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连接DC，记∠BCD＝α.(1)如图，当P与E重合时，求α的度数；(2)当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系．命题点3图形的平移及其相关计算19.(2023广西北部湾经济区)2023北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是()20.(2023嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为()A.1cmB.2cmC.(2－1)cmD.(22－1)cm第20题图21.(2023福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是()第21题图A.96B.963C.192D.160322.(2023海南)如图，点A(0，3)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是()A.(7，2)B.(7，5)C.(5，6)D.(6，5)第22题图23.(2023金华)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2cm.把△ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到△A ′B ′C ′，连接CC ′，则四边形AB ′C ′C 的周长为________cm.第23题图24.(2023益阳)如图，将边长为3的正方形ABCD 沿其对角线AC 平移，使A 的对应点A ′满足AA ′＝13AC ，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是________．第24题图命题点4图形的旋转及其相关计算25.(2022苏州)如图，在方格纸中，将Rt △AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △A ′O ′B ，则下列四个图形中正确的是()26.(2023南充)如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到△AB ′C ′，点B ′恰好落在CA 的延长线上，∠B ＝30°，∠C ＝90°，则∠BAC ′为()A.90°B.60°C.45°D.30°第26题图27.(2023包头)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ′B ′C ，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是对应点．若点B ′恰好落在AB 边上，则点A 到直线A ′C 的距离等于()第27题图A.33B.23C.3D.228.(2023天津)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是()A.AB ＝ANB.AB ∥NCC.∠AMN ＝∠ACND.MN ⊥AC源自人教八上P 33第5题第28题图29.(2023苏州)如图，点A 的坐标为(0，2)，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ，若点C 的坐标为(m ，3)，则m 的值为()第29题图A.433 B.2213 C.533 D.421330.(2023贺州)如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为等腰三角形，OA ＝AB ＝5，点B 到x 轴的距离为4.若将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△OA ′B ′，则点B ′的坐标为________．第30题图31.(2023娄底)如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′.给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有________(填结论对应的序号).第31题图32.(2023柳州)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为________．第32题图33.(2023随州)如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H.则∠BHD的度数为________，DH的长为________.第33题图34.(2022绵阳)如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC 绕点M逆时针旋转90°得到线段MN.(1)作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S.第34题图35.(2023山西)综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N.猜想证明：(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．第35题图命题点5图形的位似及其相关计算36.(2023梧州)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′＝13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是()A.4B.6C.16D.18第36题图37.(2023成都)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是________．第37题图命题点6网格作图及其相关计算38.(2023陕西)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1).将△ABC 平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B、C的对应点分别是B′、C′.(1)点A、A′之间的距离是________；(2)请在图中画出△A′B′C′.第38题图39.(2023湘潭)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－4，0)，C(－2，2).将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1______，B1______，C1______；(2)求点B旋转到点B1的弧长．第39题图40.(2023河池)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标．第40题图参考答案与解析1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.C 【解析】由题意得，2∠ABD ＝∠1＝56°，∴∠ABD ＝28°，∴∠A ＝180°－∠ABD －∠2＝180°－28°－42°＝110°.9.A 【解析】∵在三角形纸片ABC 中，∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°，由折叠的性质，得∠ADB ＝∠B ，∠CDE ＝∠C ，AD ＝AB ，DE ＝CE ，∴∠ADE ＝180°－(∠ADB ＋∠CDE )＝90°.设AE ＝x ，则CE ＝DE ＝3－x ，在Rt △ADE 中，AD ＝AB ＝2，根据勾股定理，得AD 2＋DE 2＝AE 2，即22＋(3－x )2＝x 2，解得x ＝136，∴AE ＝136.10.B 【解析】如解图，过点C 作CD ⊥BM 于点D ，如解图①，当点A 与点D 重合时，∵∠B ＝45°，∠BAC ＝90°，BC ＝2，∴AC ＝2，当d ＝2时，△ABC 为唯一三角形；如解图②，当点A 在线段BD 上，点A 关于线段CD 的对称点A ′在射线DM 上，∴当d ＝1.6时，存在△ABC 和△A ′BC 两个三角形；如解图③，当点A 运动至AC ⊥BC 时，点A 关于CD 的对称点A ′与点B 重合，∵∠B ＝45°，∠BCA ＝90°，BC ＝2，∴∠BAC ＝45°，∴AC ＝BC ＝2，当d ＝2时，△ABC 为唯一三角形；当点A 向M 运动时，点A ′不在射线BM 上，即d >2时△ABC 为唯一三角形，综上所述，当d ＝2或d ≥2时，△ABC 为唯一三角形，故甲、丙答案合在一起才完整．第10题解图11.A 【解析】如解图，连接BE ，B ′E ，CE ，∵点E 为AD 的中点，∴根据矩形的轴对称性可知BE ＝CE ，由折叠可知BE ＝B ′E ，∴B ′E ＝CE .∵EA ′⊥B ′C ，∴点A ′为B ′C 的中点，A ′C ＝A ′B ′＝AB ＝12B ′C .∵A ′G ∥B ′F ，∴G 为CF 的中点．由折叠可知BF ＝B ′F ，∵BF GC ＝23，∴BF FC ＝26＝13.设A ′G ＝x ，则B ′F ＝BF ＝2x ，CG ＝FG ＝3x ，AD ＝BC ＝8x ，在Rt △CB ′F 中，B ′C ＝CF 2－B ′F 2＝（6x ）2－（2x ）2＝42x ，∴AB ＝22x ，∴AD AB ＝8x 22x＝22.第11题解图12.B 【解析】由折叠的性质得，∠GEO ＝∠GEA ，∠OEC ＝∠BEC ，∴∠GEC ＝∠GEO ＋∠CEO ＝90°，同理可得，∠FGE ＝90°，∴∠FGE ＋∠GEC ＝180°，∴GF ∥EC ，①正确；∵OE ＝EA ＝EB ，GO ＝DG ＝GA ，∴点E ，G 分别为AB ，AD 的中点，设AB ＝2a ，AD ＝2b ，则OE ＝EA ＝EB ＝a ，GO ＝DG ＝GA ＝b ，∵OC ＝BC ＝2b ，∴GC ＝GO ＋OC ＝3b ，在Rt △GDC 中，DC 2＋DG 2＝GC 2，即(2a )2＋b 2＝(3b )2，∴a 2＝2b 2.∵a ，b 均大于0，∴a ＝2b ，∴ABAD＝2a 2b ＝2，即AB ＝2AD ，②错误；∵∠FGE ＝90°，∴∠FGD ＋∠AGE ＝90°.∵∠AGE ＋∠GEA ＝180°－∠A ＝90°，∴∠DGF ＝∠AEG .∵∠D ＝∠A ＝90°，∴△DGF ∽△AEG ，∴DF AG ＝DG AE ＝b a ＝22，∴DF ＝22b .∵GE ＝AG 2＋AE 2＝b 2＋a 2＝b 2＋（2b ）2＝3b ，∴GE ＝6DF ，③正确；∵OF ＝DF ＝22b ，OC ＝2b ，∴OC ＝22OF ，④正确；∵CE ＝BC 2＋EB 2＝（2b ）2＋a 2＝（2b ）2＋（2b ）2＝6b ，∴CE GE ＝6b 3b ＝2，∵OC OF ＝22，∴OC OF ≠CE GE，∴△COF 与△CEG 不相似，⑤错误．综上所述，正确的是①③④.13.2【解析】由第②次折叠知，AB ＝AB ′，设AD ′＝AD ＝x ，由第①次折叠知，∠B ′AB ＝45°，∴△AD ′B ′是等腰直角三角形，∴AB ′＝2AD ′，∴长AB 与宽AD 的比值为2.14.152【解析】由折叠的性质可得，BC ＝BE ，∠DBC ＝∠DBF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴∠FDB ＝∠DBC ，∴∠FDB ＝∠DBF ，∴FD ＝FB ，设FD ＝FB ＝x ，则FE ＝BE －BF ＝9－x ，在Rt △FED 中，由勾股定理得，FD 2＝FE 2＋ED 2，即x 2＝(9－x )2＋32，解得x ＝5，∴FD ＝5，∴S 阴影＝12FD ·AB ＝12×5×3＝152.15.(1)30；(2)3【解析】(1)由折叠的性质得，∠B ＝∠AQP ，∠DAQ ＝∠QAP ＝∠PAB ，∠DQA ＝∠AQR ，∠CQP ＝∠PQR ，∠D ＝∠ARQ ，∠C ＝∠QRP ，∵∠QRA ＋∠QRP ＝180°，∴∠D ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，∴∠B ＋∠DAB ＝180°，∵∠DQR ＋∠CQR ＝180°，∴∠DQA ＋∠CQP ＝90°，∴∠AQP ＝90°，∴∠B ＝∠AQP ＝90°，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAQ ＝∠QAP ＝∠PAB ＝30°；(2)由折叠的性质可得，AD ＝AR ，CP ＝PR ，∵四边形APCD 是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝12AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝3PB，∴PB＝QR，∴ABQR＝3.16.33；6－33【解析】如解图①，此时点M与点B重合，根据折叠的性质，对应点的连线垂直于折痕，可知DE⊥AB，∵∠A＝60°，AB＝6，∴EF＝AD·sin60°＝6×32＝33；如解图②，过点D作DH⊥BC于点H，∵DF＝AD－AF，∴当AF长最小时，DF长最大，根据折叠的性质，AF＝MF，∴当MF的长最短时，DF长最大，而MF⊥BC时最短，∵四边形ABCD为菱形，∴DH＝FM，∠C＝∠A＝60°，DC＝AB＝6，∴此时AF＝FM＝DH＝DC·sin60°＝6×32＝33，∴DF的最大值为AD－AF＝6－33.第16题解图17.解：(1)设BE＝x，则CE＝BC－BE＝4－x，∵CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAE，AE＝4－x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AE2＝BE2＋AB2，∴(4－x)2＝x2＋(22)2，解得x＝1，即BE＝1，∴CE＝AE＝4－1＝3，由折叠的性质可得，∠AFC＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACF，AB＝AF＝22，∴∠CAE＝∠ACF，∴CF∥AE，∴∠EAF＝90°，∴EF＝AF2＋AE2＝（22）2＋32＝17；(2)如解图，过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHF＝90°，由(1)知CF ∥AE ，∠EAF ＝90°，第17题解图∴∠CFH ＝∠AEF ，∵∠EAF ＝∠CHF ＝90°，∴△HFC ∽△AEF ，∴CH FA ＝CF FE，由折叠的性质可得，CF ＝BC ＝4，AF ＝AB ＝22，∴CH 22＝417，解得CH ＝83417，∴sin ∠CEF ＝CH CE ＝834173＝83451.18.解：(1)∵∠B ＝40°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝50°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝25°，∵P 与E 重合，∴D 在AB 边上，AE ⊥CD ，∴∠ACD ＝90°－25°＝65°，∴α＝∠ACB －∠ACD ＝25°；(2)①如解图①，当点P 在线段BE 上时，∵∠ADC ＝∠ACD ＝90°－α，∠ADC ＋∠BAD ＝∠B ＋∠BCD ，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如解图②，当点P 在线段CE 上时，延长AD 交BC 于点F ，∵∠ADC ＝∠ACD ＝90°－α，∠ADC ＝∠AFC ＋α＝∠ABC ＋∠BAD ＋α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°.综上所述，当点P 在线段BE 上时，2α－β＝50°；当点P 在线段CE 上时，2α＋β＝50°.图①图②第18题解图19.D20.D 【解析】由题意得，BD ＝22cm ，由平移性质得BB ′＝1cm ，∴点D ，B ′之间的距离为DB ′＝BD －BB ′＝(22－1)cm.21.B 【解析】∵AB ＝8，∠BAC ＝60°，∴BC ＝3AB ＝83，由点A 对应的刻度为12，点A ′对应的刻度为0，可知平移距离AA ′＝12，∴S 四边形ACC ′A ′＝AA ′·BC ＝12×83＝963.22.D 【解析】由平移的性质可知，四边形ABCD 是平行四边形，∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵A (0，3)，B (1，0)，∴OA ＝3，OB ＝1，如解图，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，∴∠DEA ＝∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＋∠OBA ＝90°，∵∠OAB ＋∠EAD ＝90°，∴∠EAD ＝∠OBA ，∴△EAD ∽△OBA ，∵BC ＝2AB ，∴EA OB ＝AD BA ＝ED OA ＝21，∴EA ＝2，ED ＝6，∴OE ＝5，∴点D 的坐标为(6，5).第22题解图23.8＋23【解析】在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2cm ，∴AB ＝4cm ，AC ＝23cm.∵把△ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到△A ′B ′C ′，∴四边形AB ′C ′C 的周长为AB＋BB′＋B′C′＋C′C＋AC＝4＋1＋2＋1＋23＝8＋23(cm).24.4【解析】由题意可知重叠部分的图形为正方形，∵正方形的边长为3，∴AC＝32，∵AA′＝13AC，∴A′C＝23AC＝22，∴重叠部分正方形的边长为2，∴重叠部分正方形的面积为4.25.B【解析】A选项是原图形的对称图形，故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项旋转后的形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确．26.B【解析】∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°，由旋转的性质可知△ABC≌△AB′C′，∴∠BAC＝∠B′AC′＝60°，又∵C，A，B′三点共线，∴∠BAC′＝180°－∠BAC－∠B′AC′＝60°.27.C【解析】如解图，连接AA′，过点A作AD⊥A′C于点D，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝BCtan30°＝23，∠B＝60°，由旋转的性质得，BC＝B′C，AC＝AC′，∴△BCB′为等边三角形，∴∠BCB′＝∠ACA′＝60°，∴△ACA′为等边三角形，∴∠CAD＝30°，∴AD＝AC·cos30°＝23×32＝3.第27题解图28.C【解析】∵△ACN是由△ABM绕点A逆时针旋转得到的，∴△ACN≌△ABM，∴AN ＝AM，∵AM与AB不一定相等，∴AB与AN不一定相等，故选项A不一定正确；AB，NC 平行的理由不充分，故选项B不一定正确；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM＝∠CAN，∠ABM ＝∠ACN，∴∠BAM＋∠MAC＝∠CAN＋∠MAC，即∠BAC＝∠MAN，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM＝180°－∠MAN2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝180°－∠BAC2，∴∠AMN＝∠ABC，∴∠AMN＝∠ACN，故选项C一定正确；MN，AC垂直的理由不充分，故选项D 不一定正确．29.C【解析】如解图，连接BC，过点C作AB，x轴的垂线，垂足分别为D，E，过点D 作x轴的平行线，分别交y轴，CE于点M，N，则四边形MOEN为矩形．∵AC由AB绕点A逆时针旋转60°得到，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴点D为AB的中点，CD AD＝tan 60°＝3，∴点M 为AO 的中点，∵A (0，2)，∴AM ＝MO ＝NE ＝1，∵C (m ，3)，∴CN ＝CE －NE ＝2，∵∠ADC ＝90°，∴∠CDN ＋∠ADM ＝90°，∵∠DAM ＋∠ADM ＝90°，∴∠CDN ＝∠DAM ，∴△CDN ∽△DAM ，∴CN DM ＝DN AM ＝CD DA ，即2DM ＝DN 1＝3，∴DM ＝233，DN ＝3，∴MN ＝DM ＋DN ＝533，即m 的值为533.第29题解图30.(－4，8)【解析】如解图，过点B 作BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，过点B ′作B ′C ′⊥y 轴，B ′D ′⊥x 轴，∵AB ＝5，BC ＝4，∴CA ＝3，∴A ′C ′＝3，又∵B ′C ′＝BC ＝4，∴D ′O ＝B ′C ′＝4，B ′D ′＝OC ′＝5＋3＝8，∴点B ′的坐标为(－4，8).第30题解图31.①②③【解析】由旋转性质可得∠BAC ＝∠DAD ′＝θ，AD ＝AD ′，∴∠BAC －∠DAB ＝∠DAD ′－∠DAB ，即∠CAD ＝∠BAD ′，∵AC ＝AB ，∴△ACD ≌△ABD ′，故①正确；∵AC ＝AB ，AD ＝AD ′，∴AC AB ＝AD AD ′＝1，∵∠BAC ＝∠DAD ′，∴△ACB ∽△ADD ′，故②正确；如解图，过点D 作DH ⊥AD ′于点H ，则∠AHD ＝90°，∴sin θ＝DH AD，∴DH ＝AD ·sin θ，∴S △ADD ′＝12AD ′·DH ＝12AD 2·sin θ，∴当AD 取得最小值时，即AD ⊥BC 时，△ADD ′的面积最小．∵AB ＝AC ，∴当BD ＝DC 时，△ADD ′的面积最小，故③正确．综上所述，正确的结论是①②③.第31题解图32.25－2【解析】如解图，连接AE ，AG ，∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，∴∠EDF ＝90°，DE ＝DF ，∵∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∵AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，AE ＋EG ≥AG ，∴AE ≥AG －EG ，∵AG ＝AB 2＋BG 2＝42＋22＝25，EG ＝2，∴AE ≥25－2，∴CF 长的最小值为25－2.第32题解图33.90°，455【解析】如解图，设AD 分别交BH ，EF 于点M ，N ，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∵E ，F 分别为AB ，AD 的中点，∴AE ＝12AB ＝4，AF ＝12AD ＝3，∴AE AF ＝AB AD ＝43，由旋转的性质得∠BAE ＝∠DAF ，∴△ABE ∽△ADF ，∴∠ABE ＝∠ADF ，∵∠ABM ＋∠AMB ＝90°，∠AMB ＝∠DMH ，∴∠ADF ＋∠DMH ＝90°，∴∠BHD＝90°.在Rt △AEF 中，EF ＝AF 2＋AE 2＝5，S △AEF ＝12AF ·AE ＝12EF ·AN ，解得AN ＝125，∴DN ＝AD －AN ＝185，tan ∠AFE ＝AN NF ＝AE AF ＝43，解得NF ＝95，∴DF ＝DN 2＋FN 2＝955，∴cos ∠DFN ＝FN DF ＝FH EF ，解得FH ＝5，∴DH ＝DF －FH ＝455.第33题解图34.解：(1)点N 在直线AB 上．理由：∵MH ⊥BC ，∴∠B ＋∠BMH ＝90°，∵∠B ＝∠CMH ，∴∠BMC ＝∠CMH ＋∠BMH ＝90°.∴CM ⊥AB .∴将线段MC 绕点M 逆时针旋转90°得到线段MN ，点N 在直线AB 上；(2)如解图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵∠B ＝30°，BC ＝6，∴CD ＝12BC ＝3，∵CM ＝MN ，CM ⊥MN ，第34题解图∴△CMN 是等腰直角三角形，∠MCN ＝45°.∵NC ∥AB ，∴∠DMC ＝∠MCN ＝45°，∴△CDM 是等腰直角三角形，∴CM ＝2CD ＝32，∴S ＝CM 2＝(32)2＝18.35.解：(1)四边形AMDN 为矩形．理由：∵点M 为AB 的中点，点D 为BC 的中点，∴MD ∥AC ，∴∠AMD ＋∠A ＝180°.∵∠A ＝90°，∴∠AMD ＝90°.∵∠EDF ＝90°，∴∠A ＝∠AMD ＝∠MDN ＝90°，∴四边形AMDN 为矩形；(2)如解图①，过点N 作NG ⊥BC 于点G ，∵在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，∴∠B ＋∠C ＝90°，BC ＝AB 2＋AC 2＝10.∵点D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC ＝5.∵∠EDF ＝90°，第35题解图①∴∠MDB ＋∠1＝90°，∵∠B ＝∠MDB ，∴∠1＝∠C ，∴ND ＝NC .∵∠CGN ＝90°.∴CG ＝12CD ＝52.∵∠C ＝∠C ，∠CGN ＝∠CAB ＝90°，∴△CGN ∽△CAB ，∴CG CA ＝CN CB ，即528＝CN 10，∴CN ＝258；(3)257.【解法提示】如解图②，延长ND 到点H ，使得DH ＝DN ，连接MN ，BH ，MH ，∵D 为BC 的中点，∴DB ＝DC ，又∵∠BDH ＝∠CDN ，DH ＝DN ，∴△BDH ≌△CDN ，∴BH ＝CN ，∠BHD ＝∠DNC ，∴BH ∥AC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABH ＝90°.设AM ＝AN ＝x ，则MN ＝2x ，BM ＝6－x ，CN ＝BH ＝8－x ，∵MD ⊥NH ，DH ＝DN ，∴MN ＝MH ＝2x .∵在Rt △MBH 中，∠MBH ＝90°，∴MH 2＝BM 2＋BH 2，即(2x )2＝(6－x )2＋(8－x )2，解得x ＝257，∴AN ＝257.第35题解图②36.D 【解析】∵四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′位似，∴四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴S 四边形ABCD S 四边形A ′B ′C ′D ′＝(OA OA ′)2，∵S 四边形ABCD ＝2，OA OA ′＝13，∴2S 四边形A ′B ′C ′D ′＝(13)2，解得S 四边形A ′B ′C ′D ′＝18.37.2∶538.解：(1)4；【解法提示】点A 、A ′之间的距离为|2－(－2)|＝4.(2)如解图，△A ′B ′C ′即为所求作．第38题解图39.解：(1)(1，1)，(0，4)，(2，2)；(2)根据题意得∠BOB 1＝90°，OB ＝OB 1＝4，∴点B 旋转到点B 1的弧长为90π×4180＝2π.40.解：(1)如解图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如解图所示，△A 2B 2C 2即为所求．点B 2的坐标为(－4，－6).第40题解图。

备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案相似三角形的判定与性质综合题专训1、(2018通辽.中考真卷) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C （0，﹣5）三点，顶点为D．（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C 两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．2、(2020龙城.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D 三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE.（1）求证：DF是⊙O的切线.（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长.3、(2018抚顺.中考真卷) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FA C= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．4、(2018无锡.中考真卷) 已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 ，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．5、(2020济源.中考模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF ＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AH C∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．6、(2018长宁.中考模拟) 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．7、(2018海陵.中考模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O 的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF= ，AD=5，求⊙O的半径．8、(2017连云港.中考模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．9、(2018浙江.中考模拟) 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．10、(2019台州.中考真卷) 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD（1）求的值（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF; （3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.11、(2017新泰.中考模拟) 如图，R t△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y= x2+bx+c 经过点B，且顶点在直线x= 上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S 和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．12、(2015黄石.中考真卷) 在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．13、(2019天宁.中考模拟) 如图【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.（1）【理解】下列说法是否正确①平行四边形是一个镜面四边形②镜面四边形的面积等于对角线积的一半.（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为.（3）【应用】如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE⊥BP的延长线上取一点F，使EF＝BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG 交BF于G，CM⊥BF于M，连接CG.①求∠EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.14、(2020河北.中考模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．15、已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⨀O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，（1）求证：DE是⨀O的切线．（2）当BC＝10，AD＝4时，求⨀O的半径．相似三角形的判定与性质综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案坐标与图形变化﹣平移单选题专训1、(2015大连.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A . （1，2）B . （3，0）C . （3，4）D . （5，2）2、(2017东光.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A . 4B . 6C . 9D . 133、(2019大同.中考模拟) 将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A . y＝x2+3x+6B . y＝x2+3xC . y＝x2﹣5x+10D . y＝x2﹣5x+44、(2018灌南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A 3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）5、(2019陕西.中考模拟) 将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣26、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A . y=(x-4)2-1B . y=(x-3)2C . y=(x-2)2-1D . y=(x-3)2-27、(2018青岛.中考模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位8、(2018青岛.中考模拟) 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1， B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A . (a－2，b＋3)B . (a－2，b－3)C . (a＋2，b＋3)D . (a＋2，b－3) 9、(2017成武.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣1，5）B . （2，2）C . （3，1）D . （2，1）10、(2017中.中考模拟) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）11、(2019滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）13、(2016菏泽.中考真卷) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514、(2017河南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，2 ）B . （3，3 ）C . （4，3 ）D . （3，2 ）15、(2017濮阳.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）16、(2011河南.中考真卷) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）17、(2019莆田.中考模拟) 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A . （﹣1，6）B . （﹣9，6）C . （﹣1，2）D . （﹣9，2）18、(2012来宾.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）19、(2015来宾.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，3）C . （0，1）D . （4，1）20、(2017海南.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）21、(2016雅安.中考真卷) 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （7，1）B . B（1，7）C . （1，1）D . （2，1）22、(2019兰州.中考真卷) (2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B1坐标为()A . (1,2)B . (2,1)C . (1,4)D . (4,1)23、(2017西宁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）24、(2020迁安.中考模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .25、(2020莆田.中考模拟) 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A 1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A . 32B . 16C . 5D . 426、(2020兰州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )A .B .C . (3,2)D . (2,2)27、(2020台州.中考真卷) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）28、(2020黄冈.中考模拟) 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 029、(2021长沙.中考模拟) 如图，将线段平移到线段的位置，则a-b的值为（）A . 4B . 0C . 3D .30、(2021西山.中考模拟) 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（）A .B .C .D .坐标与图形变化﹣平移单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：A14.答案：A15.答案：C16.答案：C17.答案：C18.答案：A19.答案：A20.答案：B21.答案：C22.答案：B23.答案：B24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-填空题专训及答案旋转的性质填空题专训1、(2020重庆.中考模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________2、(2019石家庄.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为________，最大值为________.3、(2017大连.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=________（用含α的式子表示）．4、(2017普陀.中考模拟) 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升________ cm（结果保留π）．5、(2018盐都.中考模拟) 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，以点A 为圆心，1 为半径作圆，点E 是⊙A 上的任意一点，点E 绕点D 按逆时针方向转转90°，得到点F，接AF，则AF 的最大值是________6、(2019宁波.中考模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P 是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于________．7、(2019温州.中考真卷) 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE ＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm．8、(2017嘉兴.中考真卷) 一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是________．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为________．（结果保留根号）9、(2017河南.中考模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是________．10、(2017樊城.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为________cm2．11、(2017怀化.中考模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=________．12、(2017张家界.中考真卷) 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．13、(2016贵港.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．14、(2016桂林.中考真卷) 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是________．15、(2018曲靖.中考模拟) 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。

【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——图形的变换时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2．如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm(第2题)(第3题)3．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是()A．32°B．45°C．60°D．64°4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是()(第4题)(第5题)5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶56．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将线段CD绕点C 逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB ＝15°，则∠ABE ＝( ) A ．75° B ．78° C ．80°D ．92°(第6题) (第7题)7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，点E 为BC 边上一点，把△CDE 沿DE 翻折，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，则CE 的长是( ) A ．1 B.43 C.32D.538．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(－1，0)，将△ABO 绕点O 顺时针旋转得到△A 1B 1O ，若AB ⊥OB 1，则点A 1的坐标为( )(第8题)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫255，455B.⎝ ⎛⎭⎪⎫455，255 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，85 二、填空题(每题4分，共16分)9．若点A 与点B (2，－3)关于y 轴对称，则点A 的坐标为________．10．如图，这个图案绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则α可以为________．(写出一个即可)(第10题)11．利用尺规作图，如图，作△ABC 边BC 上的高正确的是________．(第11题)12．在平面直角坐标系中，有A(3，－3)，B(5，3)两点，现另取一点C(1，n)，当AC＋BC的值最小时，n的值为________．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为21，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2.(1)画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)画出△A2B2C2，并求出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．(第13题)14．(18分)如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，AC＝3，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，再将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BD，BF，DF.(第14题)(1)求证：B，D，E三点共线；(2)求BF的长．答案一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 二、9.(－2，－3) 10.60°(答案不唯一) 11.② 12.－1三、13.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为(－2，－4)．(第13题)(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．∵点A 的坐标为(1，2)，故由勾股定理得OA ＝12＋22＝5， ∴点A 到点A 2所经过的路径长为90×π×5180＝5π2.14．(1)证明：由旋转性质可知△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，BC ＝DE ＝FE ，∠BAD ＝∠DEF＝90°， ∴∠ADB ＝45°.∵∠ADE ＝∠ABC ＝135°，∴∠ADB ＋∠ADE ＝45°＋135°＝180°， 即B ，D ，E 三点共线.(2)解：由(1)易得△ABD 和△EDF 都是等腰直角三角形， ∴BD AB ＝DFDE ＝ 2.∵DE ＝BC ，∴BD AB ＝DFBC＝ 2.由(1)可知B ，D ，E 三点共线，∠EDF ＝45°， ∴∠BDF ＝180°－∠EDF ＝180°－45°＝135°， ∴∠BDF ＝∠ABC ， ∴△ABC ∽△BDF ， ∴BF AC ＝BDAB ＝ 2. ∵AC ＝3，∴BF ＝3 2.。

中考数学复习《图形的变化》测试题（含答案）一、填空题1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )第3题图 第4题图 第5题图4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( )A . 30B . 15C . 45D . 205.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A . BH 垂直平分线段ADB . AC 平分∠BAD C . S △ABC ＝BC·AH D . AB ＝AD6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)第6题图 第7题图7.如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE.下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODES △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题8.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是________．(填序号)10.如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点E.在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB.若FA ＝5，则FB ＝________．第10题图 第11题图 第12题图11.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝________．12.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE∥BC，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．13.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．第13题图 第14题图 第15题图14.如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为________．15.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，CD ＝1，CH ⊥BD 于H ，点O 是AB 中点，连接OH ，则OH ＝________． 三、解答题16.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．17.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．) (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．18.如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC＝∠DCE. (1)求证：∠D＝∠F；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．21.如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．23.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．答案与解析：1. A2. A 【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B 、C 、D ，但不可能是选项A ，故选A.3. C 【解析】由主视图和左视图的高相等，故C 选项不可能是该几何体的左视图．4. A 【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30.5. A 【解析】逐项分析如下表：，故点A (－3，6)以原点O 为位似中心的对应点坐标的绝对值为：3×13＝1，6×13＝2，当点A ′在第二象限时A ′(－1，2)，在第四象限时A ′(1，－2)，故答案为D.7. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，结论①正确．∵DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，为1∶4，∴结论②错误．∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC 可知AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB ，结论③正确．在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE 和△BDE 等底共高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OE OB ＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB 面积比为1∶3，故结论④正确，正确的个数有3个．8. AC ∥DF (答案不唯一) 【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF.当AC ∥DF ，则有∠ACB ＝∠F.9. ①②③④ 10. 511. 13 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝3，AD ＝6，∴BD ＝3，∵BE ＝1.8，∴ED ＝BD －BE＝3－1.8＝1.2，∵AB ∥DC ，∴△ABE ∽△FDE ，∴DF AB ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233，∴CF ＝DC －DF ＝33，∴CF CD ＝333＝13.12. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EF AB ＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC ，解得FC ＝2.4. 13. 17 【解析】如解图，第13题解图作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求．过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E ′FG 中，GE ′＝CD －DE′－CG ＝CD －BE －BF ＝4－1－2＝1，GF ＝4，所以E′F ＝FG 2＋E′G 2＝12＋42＝17.第14题解图14.5－12【解析】设AB ＝x ，则C′D ＝CD ＝x ，由旋转性质可知A′D ＝BC ＝2，∵AD ∥BC ，∴△A ′DC ′∽△A ′CB ，∴A′D A′C ＝C′D BC ，即2x ＋2＝x2，解得x ＝5－1，∴AB ＝CD ＝5－1，A ′C ＝2＋5－1＝5＋1，∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′＝∠BA′C ，∴tan ∠ABA ′＝tan ∠BA ′C ＝BC A′C ＝25＋1＝5－12.第15题解图15.355【解析】如解图，取BC 的中点E ，连接HE ，OE ，又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AC ＝32，OE ∥AC ，∵CH ⊥BD ，CE ＝BE ，∴HE 是Rt △BCH 的斜边中线，∴HE ＝12BC ＝32，∴CE ＝HE ＝OE ＝BE ，∴C 、H 、O 、B 都在以E 为圆心，EO 为半径的圆上，∵∠ACB ＝90°，OE ∥AC ，∴∠BEO ＝90°，∴∠BHO ＝12∠BEO ＝45°＝∠A ，又∵∠1＝∠1，∴△BOH ∽△BDA ，∴OHAD ＝OB BD ，又∵AD ＝AC －CD ＝2，OB ＝12AB ＝12AC 2＋BC 2＝322，BD ＝BC 2＋CD 2＝10，∴OH2＝32210，∴OH ＝355.16. 解：(1)作图如解图所示：第16题解图(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8.17. (1)【思路分析】由于求作的⊙C 与AB 相切于点D ，由切线的性质知CD ⊥AB 于点D.因此作⊙C 时，先过C 作AB 的垂线，与AB 交于点D ，再以C 为圆心，CD 为半径画圆即可．解：作图如解图所示：第17题解图【作法提示】①以C 为圆心，以大于点C 到AB 的距离而不大于BC 长度为半径画弧，使得该弧与线段AB 交于M 、Q 两点；②分别以M 、Q 为圆心，以大于12MQ 的长为半径画弧，交CD 延长线于点N ；③连接CN ，与AB 交于点D ；④以C 为圆心，CD 为半径画圆得到⊙C.(2)【思路分析】由⊙C 切AB 于点D ，易得∠ADC 的度数，再结合∠ACB 、∠A 的度数可得到∠B 和∠ACD 的度数，再利用锐角三角函数及BC 的值，求出CD ，利用弧长公式求值即可得解．解：∵⊙C 切AB 于点D. ∴CD ⊥AB ，∠ADC ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠ACD ＝60°，在Rt △BCD 中，∵BC ＝3，sin B ＝CD BC ，∴CD ＝BC· sin B ＝3×32＝ 332， ∴DE ︵的长为：60π×332180＝3π2.18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠BCF ，∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC，又∵∠DCE＝∠FBC，∴∠D＝∠F.(2)解：如解图，点P即为所求作的点．第18题解图【作法提示】1. 作线段BC的垂直平分线，线段BF的垂直平分线，相交于点O；2. 以点O为圆心，OB为半径作圆即可．19. 解：(1)△A1B1C1如解图①所示．第19题解图①(2)△A2B2C2如解图②所示.第19题解图②由解图②可知，A2D＝1，C2D＝3，则A2C2＝A2D2＋C2D2＝12＋32＝10，∴sin∠A2C2B2＝A2DA2C2＝110＝1010.20. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，∴DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DFEB为平行四边形，∴BD∥EF.(2)第20题解图解：如解图，∵DF ∥BC ，∴∠F ＝∠1，又∵∠2＝∠3，∴△DFG ∽△CEG ， ∴DF EC ＝DG GC ＝23， 又∵BE ＝DF ＝4， ∴4EC ＝23， ∴EC ＝6.21. 证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF ，∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA ，∴DA ∥CF ，∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵DA ∥CF ，∴OA OF ＝OD OB， 又∵EC ∥AB ， ∴OE OA ＝OD OB， ∴OA OF ＝OE OA ， 即OA 2＝OE·OF.22. (1)证明：∵四边形EHGF 为正方形，∴EH ∥BC ，∴∠AHE ＝∠ACB ，在△AEH 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AHE ＝∠C ∠EAH ＝∠BAC ， ∴△AEH ∽△ABC.第22题解图(2)解：设正方形边长为x cm ，如解图，设AD 与EH 交于P 点，则AP ＝AD －PD ＝30－x.由(1)得△AEH ∽△ABC ， ∴AP AD ＝EH BC ， 即30－x 30＝x 40， 解得x ＝1207， ∴S 正方形EFGH ＝(1207)2＝1440049(cm 2)， 故正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 23. 解：(1)由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝13∠DAB ＝30°， ∴DM ＝AD·tan ∠DAM ＝3×33＝ 3.第23题解图①(2)如解图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA ＝∠MAQ ，由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA ＝∠AMQ ，AN ＝AD ＝3，MN ＝MD ＝1，∴∠MAQ ＝∠AMQ ，∴MQ ＝AQ ，设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝MN ＋NQ ＝1＋x ，在Rt △ANQ 中，AQ 2＝AN 2＋NQ 2，第23题解图②∴(1＋x)2＝32＋x 2，解得x ＝4，∴NQ＝4，AQ＝5，∵AB＝4，AQ＝5，∴S△ABN＝45S△ANQ＝45×12AN·NQ＝245.(3)如解图②，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC.∴BHAH＝CFBC，第23题解图③∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N、H重合(即AH＝AN)时，DF最大，(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合、B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC(如解图③)，∴CF＝BH＝AB2－AH2＝42－32＝7，∴DF的最大值为4－7.。