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初三相似的图形知识点归纳总结相似的图形在初中数学中占据非常重要的位置。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在初三学习过程中，我们接触到了许多涉及相似图形的知识点。
本文将对初三相似的图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、相似三角形的判定条件1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角对应对应地相等，并且两个对应边成比例，则它们相似。
3. 相似三角形的对应边的比例关系：如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度之比等于相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)二、相似三角形的性质和应用1. 相似三角形的边长比例性质：两个相似三角形的相应边的比等于它们的相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)2. 相似三角形的高线比例性质：两个相似三角形的高线与底边之比等于相似比。
即\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}\)3. 相似三角形的面积比例性质：两个相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。
即\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2 =\left(\frac{BC}{B'C'}\right)^2 = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2\)4. 利用相似三角形性质解决实际问题。
如影子定理、塔楼高度的测量等。
2019中考初三数学相似三角形知识点
初三数学相似三角形知识点
1.相似三角形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c
即三边边长对应比例相同。
2.相似三角形判定
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(AA)
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似(SAS)
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似(SSS)
判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc
3.相似三角形性质
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
初三数学《相似三角形》知识提纲(何老师归纳)一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：cda b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。
③ 比例中项:若c a b c a b cbb a ,,2是则即⋅==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:bc ad dcb a =⇔= 2.合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=±3.等比：若……（若……）a b c d e f mn k b d f n =====++++≠04、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=215-≈， (三)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到=.=，= ，语言描述如下：=， =，=.（4）上述结论也适合下列情况的图形：nm b a =图（2） 图（3） 图（4） 图（5）2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.A 型 X 型 由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或. 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.如上图：若 = . = ，=，则AD ∥BE ∥CF此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形．．．．三边．．对应成比例. 二：相似三角形： （一）：定义：1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
初三数学《相似三角形》知识提纲(何老师归纳)一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项2：比例尺= 图上距离／实际距离3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：cda b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。
③ 比例中项:若c a b c a b cbb a ,,2是则即⋅==的比例中项. （二）比例式的性质1.比例的基本性质:bc ad dcb a =⇔= 2.合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=±3.等比：若……（若……）a b c d e f mn k b d f n =====++++≠04、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=215-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到=.=，=，nmb a =语言描述如下：=，=，=.（4）上述结论也适合下列情况的图形：图（2） 图（3） 图（4） 图（5）2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.A 型 X 型由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或. 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 如上图：若=.=，=，则AD ∥BE ∥CF此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例. 二：相似三角形： （一）：定义：1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
第27章相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念1、形状相同的图形叫相似图形，2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0）bc ad d c b a =⇔=::； a c a b c d bd b d±±=⇔= 知识点4 比例线段的有关定理1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例．知识点6 三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法(SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．(HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．4、边角组合法(SAS)：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似B知识点7 射影定理内容：在直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积。
可编辑修改精选全文完整版相似三角形知识点整理重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
☆内容提要☆ 一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：二、有关知识点： 1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三反比性质：cda b = 更比性质：dbc a a c bd ==或 合比性质：ddc b b a ±=± ⇒=⇔=bc ad d c b a （比例基本定理） ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 相似基本定理 推论(骨干定理)平行线分线段成比例定理(基本定理)应用于△中 相似三角形定理1定理2 定理3 Rt △ 推论推论的逆定理推论角形相似。
5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS SSS AAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
九年级（初三）数学-相似三⾓形的思维导图知识点梳理导图
相似三⾓形的思维导图
初三数学-九年级数学-相似三⾓形的思维导图知识点⽬录
相似三⾓形 (1)
1.定义 (2)
1.1.相似 (2)
1.2.位似 (2)
2.相似三⾓形的性质 (3)
2.1.相似三⾓形的对应⾓相等，对应边成⽐例 (3)
2.2.相似三⾓形的周长之⽐等于相似⽐． (3)
2.3.相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅． (3)
2.4.相似三⾓形对应的⾼线、中线、⾓平分线之⽐等于相似⽐． (3)
2.5.相似三⾓形具有传递性． (3)
3.相似三⾓形的判定 (3)
3.1.普通三⾓形 (3)
3.2.直⾓三⾓形 (3)
4.相似模型 (3)
4.1.“A”字模型 (3)
4.2.“8”字模型 (3)
4.3.共边共⾓模型 (3)
4.4.三⾓形内接矩形 (3)
4.5.射影定理模型 (4)
4.6.三垂直模型 (4)
4.7.⼀线三等⾓模型 (4)
4.8.三平⾏模型 (4)
相似三⾓形的思维导图缩略图展⽰
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2019中考初三数学相似三角形知识点
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初三数学相似三角形知识点
1.相似三角形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c
即三边边长对应比例相同。
2.相似三角形判定
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似
判定定理3：如果两个三角形的三组
对应边成比例，那么这两个三角形相似判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc
3.相似三角形性质
相似三角形的对应角相等。
相似三角形的对应边成比例。
相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
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初三数学《相似三角形》知识提纲(何老师归纳)一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项2：比例尺= 图上距离／实际距离3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：cda b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。
③ 比例中项:若c a b c a b cbb a ,,2是则即⋅==的比例中项. （二）比例式的性质1.比例的基本性质:bc ad dcb a =⇔= 2.合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=±3.等比：若……（若……）a b c d e f mn k b d f n =====++++≠04、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=215-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到=.=，=，nmb a =语言描述如下：=，=，=.（4）上述结论也适合下列情况的图形：图（2） 图（3） 图（4） 图（5）2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.A 型 X 型由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或. 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 如上图：若=.=，=，则AD ∥BE ∥CF此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例. 二：相似三角形： （一）：定义：1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
