云南省玉溪一中2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题文

12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。

将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是 （ ）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

XX 中学2014—2015学年度第二学期高 二 级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73） （B ）（ 73 ， 79 ） （C ）（ 73 ， 79） （D ）（－ 79 ，－ 73）开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。

玉溪一中2014下学期高二数学期末评价检测（附答案文科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. 已知集合}31|{<<-=x x M ，}12|{<<-=x x N ，则=⋂N M （ ） A ．)1,2(- B ． )1,1(- C ． )3,1( D ． )3,2(-2.=++-i i23（ ）A ．i +-5B ．57i --C ．355i+- D ．i +-13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -=（ ）A．3-B ．2-C ．1-D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足524=S S ,则公比q = （ ）A ．12±B ．12 C ．2± D ． 26.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）侧视7．已知直线l :y x m =+()m ∈R ,若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ,且P 在y 轴上,则该圆的方程为 （ ）A ．22(2)8x y -+=B ．22(2)8x y ++=C ．22(2)8x y +-=D ．22(2)8x y ++= 8．已知向量,满足1||||||=+==,则向量,夹角 的余弦值为 （ ）A ．12B ．12- C． D．9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．1211B ．2425C ．43D ．6510.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,满足201420142014==S a ,则1a =（）A ．-2015B ．-2014C ．-2013D ．-201211.已知F 是抛物线2y x =的焦点,,A B 是该抛物线上的两点.若线段AB 的中点到y 轴的距离为54,则||||AF BF += （ ）A ．2B ．52 C ．3D ．412．若函数()() y f x x R=∈满足(2)()f x f x -=,且[]1,1x ∈-时,()21f x x =-,函数()()()l g 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩,则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．13第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、 设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（ ）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-<3、设f (x )＝102,0x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（ ）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++= （ ）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（ ）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,12,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

玉溪一中2015年高二数学下学期期末试题（文科附答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合{}1,0,1-A =，{}A x x y ∈==,sin yB π，则A =⋂B A.{-1} B.{0} C. {1} D.φ2．复数1z 、2z 在复平面内的对应点关于原点对称，且i z +=21，则1)1(221+-z z 等于A ．i 2B ．i 510C ．2D ．i 2324+ 3、一个算法程序如图所示，则输出的n 的值为A 、6B 、5C 、4D 、34.已知命题p 、q ，“为假”的为真”是“q p p ∧⌝ A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tanA ．34-B ．34C ．43-D ．436．某研究机构对高三学生的记忆力x ，和判断力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为a x y +=∧7.0．若在这些样本点中任取一点， 则它在回归直线左上方的概率为A ．16B ．13C.12D.237．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为A.4()22x f x =+；B.2()1f x x =+；C.1()1f x x =+；D.2()21f x x =+.8、已知0,0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C2C 的渐近线方程为 A0y ±= B、0x ±= C 、20x y ±= D 、20x y ±=9．已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AB m AM =，AD n AN =（0≠⋅n m ），若//，则mn等于 A ．1 B ．2 C ．21D ．2-10．已知()=x f ．则不等式()()x f x f 232->的解集为Ａ．()()∞+-∞-，，11 Ｂ．()()+∞-∞-,13, Ｃ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-，，213 Ｄ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-，，211 11、已知数列{}n 2的前n 项和为n a ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，数列n b 的通项公式为)3)(1(-+=n n b n ，则n n S b 的最小值为A.2-B. 49-C. 3-D. 23- 12．直线y a =分别与曲线)1(2-=x y ，xe x y +=交于A ，B ，则AB 的最小值为A ．3B ．2C ．32 D ．553 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定，若点M （x,y ）为D 上的动点，点A ⋅则),1,2(的最大值为 。

2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A.{x|x≥-2}B.{x|x＞-1}C.{x|x＜-1}D.{x|x≤-2}【答案】A【解析】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，故选A．根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2.下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4【答案】C【解析】解：复数z===1+i的四个命题：p1：|z|=≠2，因此是假命题；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1-i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题．其中真命题为p2，p4．故选：C．利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假．本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.下列推断错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”B.命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件解：对于A，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．A，写出命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x2-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A. B. C. D.6【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．5.已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A.1B.C.3D.2解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．6.函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny-1=0（mn ＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．7.等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A.6B.5C.3D.4【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．由等比数列的性质可得a1•a8=a2•a7=…a4•a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得．本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8.已知集合，表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，-4），由，解得，即A（，），直线2x+y-4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．9.已知函数f（x）的定义域为[-1，4]，部分对应值如（）的导函数=′（）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）-a的零点的个数为4个．故选：D．根据导函数图象，画出原函数的草图，利用1＜a＜2，即可得到函数y=f（x）-a的零点的个数．本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减，本题属于中档题．10.定义行列式运算：，，．若将函数，，的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得，，====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值．本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=A sin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．11.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的宜线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】解：抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的宜线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），说明AB到x轴的距离相等，显然AB是抛物线的通径，|AB|=2P．p=2，可得|AB|=2p=4．故选：D．利用抛物线的标准方程，通过三角形的面积相等，求出|AB|即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12.已知函数f（x）=，，＜g（x）=，，＜，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，，＜g（x）=，，＜，∴f[g（x）]=或＜，且f[g（x）]=x2-2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x=0时，由，可解得：x=1或1-（小于0，舍去）；②x＜0时，由=0，可解得：x=-．③当0＜x＜2时，由x2-2x+2=0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1=．故选：B．先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由，可解得：x=1或1-（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=-，从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=______ ．【答案】14【解析】＞解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3-1）+4×（2-1）=14故答案为14通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．14.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ______ ．【答案】-【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=-．故答案为：-．依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15.已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为______ ．【答案】【解析】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2-y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2-y2=1上一点，∴|PF1|-|PF2|=±2a=±2，（|PF1|-|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）-（|PF1|-|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：根据双曲线方程为x2-y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|-|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16.已知函数f（x）=e x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为______ ．【答案】（，+∞）【解析】解：函数f（x）=e x-mx+1的导数为f′（x）=e x-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x-m=-有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x-m=-有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在直角坐标系x O y中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x-1）2+y2=1，∴ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1-ρ2|=2．∴|PQ|=2．【解析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1-ρ2|即可得出．本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）-cos2θ的取值范围．【答案】解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的范围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）-cos2θ=2×-cos2θ=1+sin2θ-cos2θ=1+2sin（2θ-）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ-∈[，），∴sin（2θ-）∈[，1]，∴1+2sin（2θ-）∈[2，3]，∴f（θ）的取值范围为：[2，3]【解析】（1）由数量积和三角形的面积公式可得tanθ的范围，进而可得θ的取值范围；（2）化简可得f（θ）=1+2sin（2θ-），由θ的范围和三角函数公式可得．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域，属中档题．19.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出，，，的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【答案】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【解析】（I）由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合频率分布直方图求得n，a，b，x，y的值；（II）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；（III）列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算．本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．20.如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．【答案】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A-BDEF=2×正方形=2×=．【解析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，从而平面ADE∥平面BCF，由此能证明CF∥平面ADE．（Ⅱ）连结AC，交BD于O，由线面垂直得AC⊥DE，由菱形性质得AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2V A-BDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V．本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，＞＞，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（-1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4-1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，，，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2-18=0，即（k2-1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x-1）2+y2=2．【解析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．22.已知函数f（x）=（m+）lnx+-x，（其中常数m＞0）．（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f （x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．【答案】解：（1）当m=2时，′（x＞0）令f′（x）＜0，可得＜＜或x＞2；令f′（x）＞0，可得＜＜，∴f（x）在，和（2，+∞）上单调递减，在，单调递增故极大（2）′（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则＞，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有′＜恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则＜＜，故，时，f′（x）＜0；，时，f′（x）＞0此时f（x）在，上单调递减，在，单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得＜恒成立，又x1，x2，m＞0∴＜⇒＞对m∈[3，+∞）恒成立令，则′＞对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“＞对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“＞”∴x1+x2的取值范围为，∞【解析】（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键。

玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二政治试题答案题号12345678910答案B B C B A B A C B D题号11121314151617181920答案A C D C D A C B D A题号21222324252627282930答案C B D A B C C D A A31.（1）描述材料一中的图和表分别反映的主要经济现象。

（6分）上图反映了亚洲发展中国家基建等方面与发达国家存在较大差距，而在市场规模、宏观经济环境等方面差距较小；（2分）上表反映了2010-2020年亚太地区基建投资需求量大，而世行和亚开行向亚太地区提供的贷款有限，（2分）资金缺口巨大，急需其它融资渠道，来满足逐年增长的基础设施投资需求（2分）。

（2）结合上述材料，运用“经济全球化与对外开放”的相关知识，分析为什么要成立亚投行?（14分）①经济全球化主要是生产、贸易、资本全球化。

伴随着生产和贸易全球化，资本在国际间的流动速度不断加快；经济全球化深入发展，促进了各国经济合作。

亚投行的建立是经济全球化和国际经济合作的客观要求。

（4分）②经济全球化是生产力发展的产物，又推动了生产力的发展。

成立亚投行能促进生产要素和资本在亚洲地区的流动、国际分工水平提高和国际贸易的迅速发展，从而推动亚洲乃至世界范围内资源配置效率的提高、各国生产力的发展，为各国经济提供更加广阔的发展空间。

（4分）③对外开放是我国的一项基本国策，亚投行的成立是对外开放的客观要求，有利于完善互利共赢、多元平衡、安全高效的开放型经济体系，有利于加快转变对外经济发展方式，培育开放型经济发展新优势。

（4分）④成立亚投行有利于扩大投资，有效弥补亚洲地区基础设施建设的资金缺口，提高亚洲资本的利用效率和有效配置，（1分，答出其中一句即可）促进本地区互联互通建设和经济一体化进程以及亚洲地区金融市场的迅速发展。

（1分，答出其中一个意思即可）32.（1）结合材料，运用我国政党制度的有关知识，说明党的领导和依法治国的一致性。

玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考试卷数 学（理 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}0,1,2,7A =，集合x y ⎧B ==⎨⎩，则A B =（ ） A ．{}1,2,7 B ．{}2,7 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2．设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．163.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, 3,4,…, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．144．双曲线22214x y b -=（0b >）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y =C ．y x =D ．y = 5．已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-，若a b a b +=-，则实数m 的值是（ ） A ．2- B ．3 C ．43D ．3- 6．给定下列两个命题：①“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件②“0R x ∃∈，使0sin 0x >”的否定是“R x ∀∈，使sin 0x ≤” 其中说法正确的是（ ）A ．①真②假B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真7.某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ） A ．24π+ B ．34π+ C ．44π+ D ．46π+8.如图给出的是计算11113529+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图， 则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．2n n =+，15?i =B ．2n n =+，15?i >C ．1n n =+，15?i =D ．1n n =+，15?i >9.已知(),x y P 为区域2200y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ． 10.对于函数()3cos36f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递减 B ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递增 C ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递减 D ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增 11.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA⋅OB =（其中O 为坐标原点），则F ∆A O 与F ∆B O 面积之和的最小值是（ ）A B C D 12.已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若1a ，3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = ．14.⎰-+22)cos 3(ππdx x x ．15.两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，则两人在约定时间内相见的概率为 ．16.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB BCD 面⊥,BCD ∆是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O 的表面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O 为坐标原点，直线:l 22x ty t =⎧⎨=+⎩（参数R t ∈）与曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=．()1求直线l 与曲线C 的普通方程；()2设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，证明：0OA⋅OB =．18．（本小题12 分）已知等差数列}{n a 中,662=+a a ,n S 为其前n 项和,3355=S 。

2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|（）x≥2}，B＝{y|y＝lg（x2+1）}，则（∁U A）∩B ＝（）A．{x|x≤﹣1或x≥0}B．{（x，y）|x≤﹣1，y≥0}C．{x|x≥0}D．{x|x＞﹣1}2．（5分）复数z＝1﹣i，则对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）把函数y＝sin3x的图象适当变化就可以得到y＝（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移4．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1B．π2+1C．πD．05．（5分）数列{a n}中，已知a1＝1，a2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），则a2015＝（）A．1B．﹣1C．﹣2D．26．（5分）某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为A1，A2…，A14．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是（）A．8B．9C．10D．117．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．15B．16C．17D．189．（5分）在锐角△ABC中，若C＝2B，则的范围（）A．B．C．（0，2）D．10．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则（）A．3f（ln2）＜2f（ln3）B．3f（ln2）＝2f（ln3）C．3f（ln2）＞2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定12．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知||＝2，||＝3，（﹣）•（+）＝﹣1，则与的夹角为．14．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为．15．（5分）若a＝cos xdx，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．16．（5分）若sin x+sin y＝，则t＝sin x﹣cos2y的最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2，且n∈N），a1＝．（1）求证：{}是等差数列；（2）若b n＝S n•S n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，P A⊥底面ABCD，E、F 分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面P AD；（Ⅱ）若P A＝2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），直线l：y＝kx﹣与椭圆相交于不同的两点A、B．（1）若|AB|＝，求k的值；（2）求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最大值为2，求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，P A为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，P A＝10，PB＝5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求＝；（Ⅱ）求AD•AE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．若实数a，b满足ab＞0，且a2b＝4，若a+b≥m恒成立．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵全集U＝R，集合＝{x|x≤﹣1}，∴∁U A＝{x|x＞﹣1}，∵B＝{y|y＝lg（x2+1）}＝{y|y≥0}，∴（∁U A）∩B＝{x|x|x≥0}．故选：C．2．【解答】解：∵复数z＝1﹣i，∴＝＝﹣2i＝＝，其对应的点所在象限为第四象限．故选：D．3．【解答】解：∵函数y＝（sin3x﹣cos3x）＝sin（3x﹣）＝sin3（x﹣），∴把函数y＝sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y＝（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．4．【解答】解：函数，f（﹣1）＝π2+1＞0，∴f（f（﹣1））＝0，可得f（0）＝π，∴f（f（f（﹣1）））＝π，故选：C．5．【解答】解：∵a1＝1，a2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n，∴a3＝a2﹣a1＝2﹣1＝1，a4＝a3﹣a2＝1﹣2＝﹣1，a5＝a4﹣a3＝﹣1﹣1＝﹣2，a6＝a5﹣a4＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，a7＝a6﹣a5＝﹣1﹣（﹣2）＝1，a8＝a7﹣a6＝1﹣（﹣1）＝2，∴数列{a n}的周期为6，且2015＝335×6+5，∴a2015＝a5＝﹣2；故选：C．6．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据已知可得超过90分的人数为10个．故选：C．7．【解答】解：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|＝y0+2＞4，所以y0＞2故选：C．8．【解答】解：由题意，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，由题意可得到所求几何体的几何直观图．由题意可知：多面体ADD′﹣EFC即为所求的几何体．由题意作EM⊥DC于M，则由已知得MC＝1，EM＝3．FM＝3，DM＝3．则V＝V三棱柱ADD′﹣FME+V三棱锥E﹣FMC＝S△EMF×DM＝．故选：A．9．【解答】解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，即有，0＜π﹣C﹣B＝π﹣3B＜解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cos B＜．∴＜＜故选：A．10．【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选：C．11．【解答】解：构造函数g（x）＝，∴g′（x）＝[f'（x）﹣f（x）]，∵对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，∴所以g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），∴＞，∴＞，∴3f（ln2）＞2f（ln3）．故选：C．12．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：∵已知||＝2，||＝3，（﹣）•（+）＝﹣1，设与的夹角为θ，则有2﹣2﹣3•＝8﹣18﹣3×2×3cosθ＝﹣1，解得cosθ＝﹣，再由0°≤θ≤180°可得θ＝120°，故答案为120°．14．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图中阴影部分为等腰直角三角形，∴，解得：a＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵a＝cos xdx＝sin x＝sin﹣sin（）＝2∴a＝2∴二项式（2﹣）4的展开式中项为：T r+1＝•24﹣r•（﹣1）•x2﹣r，当2﹣r＝0时，r＝2，常数项为：•4×1＝6×4＝24故答案为：2416．【解答】解：∵cos2y＝1﹣sin2y，sin x＝﹣sin y，∴t＝sin x﹣cos2y＝﹣sin y﹣（1﹣sin2y）＝sin2y﹣sin y﹣，令sin y＝m∈[﹣，1]，则t＝m2﹣m﹣＝（m﹣）2﹣，m∈[﹣，1]，当m＝﹣时，t取得最大值，最大值为，则t＝sin x﹣cos2y的最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】（1）证明：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，∵满足a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2，且n∈N），∴S n﹣S n﹣1+2S n S n﹣1＝0，化为＝2，＝2，∴{}是等差数列．（2）解：由（1）可得＝2+2（n﹣1）＝2n，∴．∴b n＝S n•S n+1＝＝．∴数列{b n}的前n项和为T n＝+…+＝＝．18．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为．…（4分）（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，…（5分）ξ可能取0，1，2，3．…（6分）则，，，．…（10分）∴ξ的分布列如下：…（12分）∴．…（13分）19．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面P AD，AM⊂平面P AD，∴EF∥平面P AD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面P AD的法向量为＝（0，1，0），假设存在Q满足条件：设＝λ，∵＝（，0，1），∴Q（，，λ），＝（，，λ），λ∈[0，1]，设平面P AQ的法向量为＝（x，y，z），由，可得＝（1，﹣λ，0），∴＝＝，由已知：＝，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．20．【解答】解：（1）∵椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），∴，b＝1，又a2＝b2+c2，联立解得b＝1＝c，a＝．∴椭圆的方程为：＝1．联立，化为（9+18k2）x2﹣12kx﹣16＝0，△＞0，x1+x2＝，x1x2＝．∵|AB|＝，∴|AB|＝＝＝，化为23k4﹣13k2﹣10＝0，解得k＝±1．（2）取k＝0时，解得A，B．可得以线段AB为直径的圆的方程为．可知：此圆过点（0，1）．猜想以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．下面给出证明：∵＝（x1，y1﹣1）•（x2，y2﹣1）＝x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）＝＝（1+k2）x1x2＝﹣+＝0，∴，因此以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．21．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，导数f′（x）＝﹣1，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）＝0，又切点为（1，﹣1），则切线方程为：y＝﹣1；（2）定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣a＝，①若a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜，f′（x）＜0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减．若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝﹣a＝2，a＝﹣2不成立；若≥e，即0＜a≤时，f（x）在[1，e]单调递增，∴f（x）max＝f（e）＝1﹣ae＝2，∴a＝﹣不成立；若1＜e，即时，f（x）在（1，）单调递增，在（，e）单调递减，∴f（x）max＝f（）＝﹣1﹣lna＝2，解得，a＝e﹣3，不成立．②当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则有f（x）在[1，e]递增，则有f（e）最大，且为1﹣ae＝2，解得a＝﹣．综上知，a＝﹣．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．【解答】解：（Ⅰ）∵P A为圆O的切线，∴∠P AB＝∠ACP，又∠P为公共角，∴△P AB∽△PCA，∴．…（4分）（Ⅱ）∵P A为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴P A2＝PB•PC，∴PC＝20，BC＝15，又∵∠CAB＝90°，∴AC2+AB2＝BC2＝225，又由（Ⅰ）知，∴，连接EC，则∠CAE＝∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2＝2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2＝5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2＝5，即t2﹣3t+4＝0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2＝3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝t1+t2＝3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．【选修4-5：不等式选讲】24．【解答】解：（Ⅰ）由题设可得b＝＞0，∴a＞0，∴a+b＝a+＝≥3，当a＝2，b＝1时，a+b取得最小值3，∴m的最大值为3；（Ⅱ）要使2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≤3，①x≥1时，2x﹣2+x≤3，解得：1≤x≤，②0≤x＜1时，2﹣2x+x≤3，解得：0≤x＜1，③x＜0时，2﹣2x﹣x≤3，解得：x≥﹣，∴实数x的取值范围是﹣≤x≤．。