九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第1课时 相似多边形同步练习 沪科版

教学资料范本2020九年级数学上册第22章相似形22-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新九年级数学上册第22章相似形22解答题1．如图29－K－1，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上．已知DE＝0.5米，FE＝0.25米，且测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝25米，求旗杆AB的高度．图29－K－12．小林同学为了测量河对岸树AB的高度．他在河岸边放一面平面镜P(平面镜的大小忽略不计)，他站在C处通过平面镜恰好看到树的顶端A.如图29－K－2，然后他量得B，P间的距离是56米，C，P 间的距离是12米，他的身高是1.74米．(1)他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；(2)请你帮他计算出树AB的高度．图29－K－23．［20xx·××区模拟］如图29－K－3，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？图29－K－3转化思想如图29－K－4，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王沿公路南侧所在直线PQ行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．图29－K－41．[解析] 根据△ACD和△FED相似列比例式求出AC，再根据AB ＝AC＋BC求出旗杆的高度．解：∵∠ADC＝∠FDE，∠ACD＝∠FED＝90°，∴△ACD∽△FED，∴＝，即＝，解得AC＝12.5.由题意可知四边形BGDC是矩形，∴BC＝DG＝1.5，∴AB＝AC＋BC＝12.5＋1.5＝14(米)．答：旗杆AB的高度是14米．2．[解析] 根据的是平面镜反射原理，反射角等于入射角，可得△DCP∽△ABP，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：(1)应用了平面镜反射原理，反射角等于入射角．(2)∵∠DCP＝∠ABP＝90°，∠DPC＝∠APB，∴△DCP∽△ABP，∴＝，即＝，解得AB＝8.12.故树AB的高度为8.12米．3.解：如图，过点D作DM⊥CD，交AE于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，则四边形BDMN为矩形，∴MN＝BD，BN＝DM.由题意，得＝.∴DM＝DE×1.6÷2＝14.4(m)．∵MN＝BD＝CD＝6 m，＝，∴AN＝1.6×6＝9.6(m)，∴AB＝AN＋BN＝9.6＋14.4＝24(m)．答：铁塔AB的高度为24 m.[素养提升][解析] 过点C作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，则CD⊥AB.设CD为x米，则CE＝(60＋x)米．∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴＝，即＝，解得x＝300，则x＋60＝360.答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．。

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22。

1 第1课时相似多边形一、选择题1．［2016·安庆市外国语学校月考］下列图形不是相似图形的是( )A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个图案放大过程中的原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．一棵树与它倒映在水中的像2．［2018·安徽省第二次联考]手工制作课上,小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形（含30°)、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( ）图16－K－13．[2017·马鞍山市期末］如图16－K－2，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2图16－K－2二、填空题4．如图16－K－3，△ABC与△DEF相似，且AC,BC的对应边分别是DF,EF，则△ABC与△DEF 的相似比是________．图16－K－35．［2018·合肥市肥东县月考］A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．如图16－K－4将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比是________．图16－K－4三、解答题6．在如图16－K－5所示的两个相似的五边形中，试求未知的边x，y，z的长度及角α，β的度数．图16－K－57．2017·安庆市期末如图16－K－6,四边形ABCD的对角线相交于点O,A′,B′，C′,D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．图16－K－68探究题如图16－K－7是一张矩形纸片ABCD，E，F分别是BC,AD上的点（但不与顶点重合），如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分．(1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．(2)这样的直线可以作几条?图16－K－71．C2．［解析] D矩形图案的内外边缘都是矩形，但是对应边不一定成比例．故选D。

比例线段及平行截相似定理：1. 比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcda b c d a d b c a c==()b 、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。

把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB 的黄金分割点。

2. 比例性质：①基本性质：abcdad bc=⇔=②合比性质：±±abcda bbc dd=⇒=③等比性质：……≠……abcdmnb d na c mb d nab===+++⇒++++++=()03. 平行线分线段成比例定理：①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。

则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF===②平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③平行的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

4. 平行截相似定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。

基本图形有：“A”型和“X”型1、比例线段：例1如图，一个矩形ABCD截去一个边长与宽CD相等的正方形后，所得矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）A． B. C. D.AB CD EE DCBA例2 已知（ ）A.B. 2C. -1或D. -1或2 例3已知a 、b 、c 满足⑴求的值；⑵若a+3b-2c=10，求a 、b 、c 的值。

2、平行线分线段成比例： 知识要点：1、平行线分线段成比例的基本图形；2、构造基本图形来解题。

专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。

22.1比例线段第1课时相似图形教学目标【知识与能力】知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”。

【过程与方法】经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩。

【情感态度价值观】在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质。

教学重难点【教学重点】知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等。

【教学难点】能运用相似图形的性质解决问题。

课前准备课件、教具等。

教学过程一、情境导入观察以下三组图形：每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似图形例1 如下图所示的四组图形，相似的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C.易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形．探究点二：相似多边形与相似比【类型一】相似多边形例2 下列图形都相似吗？为什么？(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形．解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等；(7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶2，所以对应边长度的比相等；(8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等．方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等．【类型二】相似比例3 已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比．解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°， ∴AB 与EF 是对应边．∵EF AB ＝68＝34， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34.方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．三、板书设计相似图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧相似图形：形状相同的两个图形相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成 比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边长度的比性质：相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等判定：各角分别相等，对应边长度的比相等，二者缺一不可教学反思在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣。