图象追及问题

2022-2023学年高三物理总复习：追及问题图像题精选题型1.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示。

已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m2.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线，由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大的时间内，它们的v-t 3．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t=0到t=t1图像如图所示。

在这段时间内( )A．汽车甲的平均速度比乙大B．汽车乙的平均速度等于v1+v22C．甲乙两汽车的位移相同D 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大4.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等5.质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第2秒末加速度方向发生了改变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第5秒末的位置相同6．如图是物体做直线运动的v-t 图象，由图可知，该物体( )A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等7.一物体做直线运动，其加速度随时间 变化的a-t 图象如图所示．下列v-t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )8、某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实验记录了自行车开始一段时间内的图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 （ ）A ．在时刻，虚线反映的加速度比实际的大t v 1t v0 tt tt ttB ．在0～时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在～时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大D ．在～时间内，虚线反映的是匀速运动9. 在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地。

四、运动的图象运动的相遇和追及问题1、图象：(1) x—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

②图线斜率的意义A.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．B.图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向．③两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间Array图像意义：表示物体位移随时间的变化规律①表示物体做静止；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀速直线运动；①②③交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移相同。

（2）v—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．②图线斜率的意义a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小.b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．③图象与坐标轴围成的“面积”的意义a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。

b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．③常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间图像意义：表示物体速度随时间的变化规律①表示物体做匀速直线运动；②表示物体做匀加速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；①②③交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相等；图中阴影部分面积表示0～t1时间内②的位移【习题1】在下面的图像中描述匀加速直线运动的有（）A．甲、乙 B．乙、丁 C．甲、丁 D．丙、丁【习题2】（双选）甲、乙、丙、丁四个物体在沿同一条直线上运动，规定统一的正方向，建立统一的X坐标轴，分别画出四个物体的位移图像或速度图像，如图所示，以下说法正确的是（）A．甲与乙的初位置一定不同，丙与丁的初位置可能相同B．在t1时刻，甲与乙相遇，丙与丁相遇C．甲与丙的运动方向相同D．若丙与丁的初位置相同，则在t1时刻丙在丁的前面11【习题3】（双选）图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图，下列说法中正确的有A. t1前，P在Q的前面B. 0～t1，Q的路程比P的大C. 0～t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同D. P做匀变速直线运动，Q做非匀变速直线运动【习题4】（双选）如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知A. 2s末物体返回出发点B. 4s末物体运动方向改变C. 3s末与5s末的加速度大小相等，方向相反D. 8s内物体的位移为零【习题5】（双选）如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是A. t=1s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B. t=5s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C. 第3s内物体的位移为1.5 mD. 物体在加速过程的位移比减速过程的位移小【习题6】t＝0时，甲乙两汽车从相距80 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A、在第1小时末，乙车改变运动方向B、在第2小时末，甲乙两车相距20 kmC、在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D、在第4小时末，甲乙两车相遇2、相遇和追及问题：(1) 追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;⎭⎬⎫;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.【习题7】 一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?【习题8】 汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?(2) 相遇问题的分析方法:A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D. 联立方程求解.【习题9】从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?易错现象：1、混淆x—t图象和v-t图象，不能区分它们的物理意义2、不能正确计算图线的斜率、面积3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退五、力重力弹力摩擦力1、力：力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。

图象追及问题(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运动图象、追及相遇问题一．运动图象1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。

图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。

图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s —t图)和速度一时间图像(v一t图)。

3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、面积、特殊点、截距代表什么意义都要搞清楚。

形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。

4.下表是对形状一样的x一t图和v一t图意义上的比较。

S一t图 v一t图①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)②表示物体静止③表示物体向反方向做匀速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体做匀速直线运动③表示物体做匀减速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在O～t1时间内的位移)⑤t l时刻物体位移为s1例1如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等突破训练1物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( )A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m突破训练2某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是( )A．0～10 s加速度向下，10 s～15 s加速度向上B ．0～10 s 、10 s ～15 s 内都在做加速度逐渐减小的变速运动C ．0～10 s 内下落的距离大于100 mD ．10 s ～15 s 内下落的距离大于75 m二.追及与相遇问题在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.1． 分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2．能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0<x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0＝x B ，则恰好不相撞；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0>x B ，则不能追上．3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．例 2.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远最远距离是多大 (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大 解析法一 用临界条件求解．(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝v a＝2 s最远距离为Δs ＝v 0t －12at 2＝6 m.(2)两车距离最近时有v 0t ＝12at 2解得t ＝4 s汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 法二 用图象法求解．(1)汽车和自行车的v －t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs ＝12×6×2 m ＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个v －t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s.法三 用数学方法求解．(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δs ＝v 0t －12at 2因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值，最大值Δs m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －12×3×22m ＝6 m.(2)当Δs ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s——分析追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．1．解题思路和方法2．解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．突破训练5A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为v A＝10 m/s，B 车在后，其速度为v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停下．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞说明理由．巩固练习1．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则( )A．15 s内汽车的位移为300 mB．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2C．20 s末汽车的速度为－1 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动2．日本在2013年9月中旬用“艾普西龙”号固体燃料火箭成功发射了一颗卫星．此前多次发射均告失败．若某次竖直向上发射时火箭发生故障，造成火箭的v－t图象如图所示，则下述说法正确的是( )A．0～1 s内火箭匀速上升B．1 s～2 s火箭静止不动C．3 s末火箭回到出发点D．5 s末火箭恰好回到出发点3.(2013·新课标Ⅰ·19)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大4．(2013·海南单科·4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )5．小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则( )A．小球反弹起的最大高度为 mB．碰撞时速度的改变量大小为8 m/sC．小球是从5 m高度自由下落的D．小球第一次反弹前后加速度相同6．2012年至2013年上半年，全国大部分地区经历了百年不遇的大旱．某地在实施人工降雨时，竖直向上发射的气象火箭弹，先以2g的加速度向上匀加速运动，经时间t0后，变为匀速运动，再经时间t0后爆炸．下列关于其爆炸前运动的速度图象(v－t图)和加速度图象(a－t图)的描述，正确的是(以向上为正方向)( )7．如图所示的x－t图象和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，在t2、t4时刻2、4开始反向运动8．某物体运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．物体在第1 s末运动方向发生改变B．物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的C．物体在第2 s末返回出发点D．物体在第5 s时离出发点最远，且最大位移为 m9．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．10．如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断( )A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同B．两球在t＝8 s时相距最远C．两球在t＝2 s时刻速率相等D．两球在t＝8 s时相遇11．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞12．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．13．（09年海南高考题）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t 图像如图所示，图中OPQ ∆和OQT ∆的面积分别为1s 和2s ()21s s >.初始时，甲车在乙车前方0s 处。