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第4节 宇宙航行导学案【学习目标】1.知道三个宇宙速度及含义，了解卫星的分类。
2.会推导第一宇宙速度，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
【学习重难点】1.理解第一宇宙速度，并且计算不同星球的第一宇宙速度。
（重点）2.掌握人造卫星线速度、角速度、周期等物理量的关系。
（重点难点）【知识回顾】 一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互 ，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成 ，与它们之间距离r 的二次方成 。
2.表达式：F ＝ 。
比例系数G 叫作引力常量，适用于任何两个物体。
二、“称量”地球的质量1.思路：地球表面上质量为m 的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。
2.关系式：mg ＝ (m 地为地球质量，R 为地球的半径)。
3.结论：m 地＝ ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
三、计算天体的质量1.思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。
2.关系式：(m 太为太阳的质量，r 为行星与太阳的距离)3.结论：m 太＝ ，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量。
【自主预习】 一、宇宙速度 1.环绕速度一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m 地，卫星的质量为m ，向心力由地球对它的 提供，即G mm 地r 2＝m v 2r ，则卫星在轨道上运行的线速度v ＝ 。
2.第一宇宙速度(1)定义：物体在地球附近绕地球做运动的速度叫作第一宇宙速度。
(2)大小：v＝7.9 km/s。
3.第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果速度大于，又小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开。
我们把叫作第二宇宙速度。
4.第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
7.4 宇宙航行学案【学习目标】1.理解人造地球卫星的最初构想；2.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度，体会在处理实际问题时，如何构建物理模型；3.理解人造卫星做匀速圆周运动时,各物理量之间的关系。
【学习重点】1.第一宇宙速度的推导过程和方法；2.研究天体运动的基本思路与方法。
【学习难点】人造地球卫星的发射速度与运行速度的区别。
知识回顾1.天体运动近似看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即=（已知r,T）,可得中心天体的质量M= .2.忽略地球自转影响，地表附近物体的重力等于万有引力，即= ，所以= 。
这是一个常用变换式。
新课导入在 1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
你知道这个速度究竟有多大吗？问题: 1. 卫星在做什么运动？ 2. 谁提供向心力？3. 已知引力常量G、地球质量M、地球半径R、地球表面重力加速度g请用不同的方法求出这个速度的表达式，并说明原理。
合作探究、自主学习学习目标一、宇宙速度（地球）1. 第一宇宙速度（1）概念:是卫星在附近(h≪R)绕地球做的速度。
（2）推导：方法一：万有引力提供向心力，则有：。
（方程）解得：v= .1方法二:已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，方程: ,解得：v1= .带入数据（地球半径R约为6400km，重力加速度g取9.8m/s2），得：v1= .(注：发射速度是指卫星在地面附近离开发射火箭的初速度)拓展:卫星在地面附近离开发射火箭时:(1). 发射速度等于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？(2). 发射速度小于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？(3). 发射速度大于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？(4). 卫星环绕地球做圆周运动的速度一定不小于第一宇宙速度吗？(5). 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？结论：第一宇宙速度是最小的，是卫星环绕地球做圆周运动的最大.2.第二宇宙速度:使物体挣脱的束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最发射速度,又叫 ,v2= .3.第三宇宙速度:使物体挣脱束缚的最发射速度,又叫 .v3= .例1、(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度例2、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为( )A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s学习目标二、人造地球卫星1.人造地球卫星的轨道（1）卫星的轨道平面可以在平面内(如同步轨道)，可以通过上空(极地轨道)，也可以和成任意角度；（2）因为地球对卫星的提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以必定是卫星圆轨道的圆心．2、人造地球卫星的运行规律人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运＝__________＝__________＝________＝________，由动的向心力，则有：G Mmr2此可得a＝______，v＝______，ω＝________，T＝________。
第七章万有引力与宇宙航行第4节宇宙航行教学设计问题与目标目标与素养1.通过了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做匀速圆周运动时，各物理量之间的关系。
2.通过对三个宇宙速度含义的了解，能推导出第一宇宙速度。
情景与问题1.通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。
2.通过了解人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。
过程与方法1.通过用万有引力定律来推导第一宇宙速度，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力。
2.通过对天体运动的认识，能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题。
重点与难点重点第一宇宙速度的推导过程和方法，了解第一宇宙速度的应用领域。
难点1.人造地球卫星的发射速度与运行速度的区别。
2.掌握有关人造卫星的计算及计算过程中的一些代换。
教学准备教师要求多媒体课件、视频资料学生要求课前预习教材中的相关知识，查阅宇宙速度与人造卫星的有关材料。
教学过程一、导入新课教师简单介绍中国近几年的航天发展情况，并多媒体播放相关视频及一些图片资料：如今，人们的通信手段越来越多样，加强了世界的联系。
要保证稳定通畅的通讯，需要同步卫星进行信号的传递。
手机等便携设备的导航定位功能已经非常全面，要实现精确的导航，需要同步卫星发挥极大的作用。
教师提出问题：怎么样才能把物体发射上天空，且不再落回地面?这节课我们共同来学习相关知识二、新课教学（一）300多年前牛顿的设想教师指导学生阅读教材第59页“问题”部分并播放图片：牛顿曾设想，从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，则落点一次比一次远。
如不计空气的阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，而是围绕地球旋转，成为一颗人造地球卫星。
学生阅读教材，观看图片，思考讨论总结出人造地球卫星运行遵从的规律是：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力。
教师投影图片，提出问题：如图所示，你认为四条轨道中可以作为卫星轨道的是哪些?学生交流讨论分析回答问题：A、C、D可能，B不可能。
《宇宙航行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解宇宙航行的观点和原理。
2. 掌握人造卫星的运行原理和发射技术。
3. 能够分析人造卫星的变轨问题和宇宙速度的计算。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握人造卫星的运行规律，理解变轨原理。
2. 教学难点：理解宇宙速度的观点和计算方法，能够进行实际应用。
三、教学准备1. 准备教学PPT和相关视频素材。
2. 准备模拟火箭发射和变轨实验器械。
3. 准备宇宙航行相关案例和习题，供学生分析和练习。
四、教学过程：1. 导入新课：通过播放一些宇航员在太空中的图片或视频，引发学生对宇宙航行的兴趣，提出问题：宇宙航行中需要思量哪些问题？2. 讲解知识点：（1）讲解万有引力定律：引导学生回忆万有引力定律的内容，并诠释在宇宙航行中如何利用万有引力定律。
（2）讲解宇宙速度：介绍第一宇宙速度和第二宇宙速度的观点和计算方法，并诠释这些速度在宇宙航行中的意义。
（3）讲解环绕速度和逃逸速度：引导学生理解环绕速度和逃逸速度的含义，并诠释在宇宙航行中如何利用这些速度。
3. 教室讨论：让学生分组讨论在宇宙航行中需要思量的其他问题，如轨道调整、姿态控制、能源供应等，并鼓励学生提出解决方案。
4. 实验演示：通过实验演示，让学生直观地了解宇宙航行的原理和过程。
例如，可以通过模拟火箭发射和升空的实验，让学生了解火箭的动力来源和推力原理。
5. 总结知识点：在教室即将结束时，对所学的知识点进行总结，强调重点和难点。
同时，引导学生思考宇宙航行的未来发展趋势和应用前景。
6. 安置作业：让学生通过查阅资料或进行小实验，探索如何在实际生活中应用所学知识，如设计一款适用于太空环境的机器人等。
7. 拓展阅读：推荐一些与宇宙航行相关的书籍和网站，鼓励学生继续深入学习相关知识。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解宇宙航行中的基本观点，如重力、速度、轨道、能量等。
2. 掌握宇宙航行中的基本规律，并能运用这些规律解决实际问题。
《宇宙航行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解宇宙航行的基本概念，如卫星、轨道、发射和返回等。
2. 掌握卫星在太空中的运动规律，以及如何计算它们的轨道参数。
3. 能够运用所学知识解释卫星在太空中的实际应用，以及卫星的发射和返回过程。
二、教学重难点1. 重点：理解卫星在太空中的运动规律，以及如何计算其轨道参数。
2. 难点：运用所学知识解释卫星在太空中的实际应用，以及卫星的发射和返回过程。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包括图片、图表和相关视频。
2. 准备相关教学视频，包括卫星发射和返回过程的实况记录。
3. 准备教学用具，如计算器、笔和纸张，以方便学生记录和计算。
4. 确定互动环节，鼓励学生积极参与讨论和提问。
四、教学过程：（一）引入1. 复习：牛顿第二定律、万有引力定律、重力加速度2. 提问：为什么人造卫星要绕地球旋转？为什么它不会落到地面？3. 展示地球和人造卫星的图片，介绍人造卫星的发射和运行相关知识。
（二）新课讲解1. 讲解宇宙航行的概念和意义，介绍人类宇宙航行的历史。
2. 介绍人造卫星的种类和用途，包括通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星等。
3. 讲解人造卫星的运行轨道，包括近地轨道、地球同步轨道、太阳同步轨道、逃逸轨道等。
4. 讲解万有引力提供向心力这一重要原理，通过实例让学生理解这个原理的应用。
5. 介绍发射人造卫星所需的动力系统、控制系统、姿态稳定系统等。
6. 讲解发射人造卫星所需的各种技术，包括力学、光学、电子技术等。
7. 介绍太空垃圾对航天活动的影响以及如何避免和应对这些垃圾。
8. 引入地球同步轨道的应用场景，包括电视转播、远程教育、导航系统等，让学生了解其意义和应用。
（三）实践活动1. 让学生利用小球和细线模拟人造卫星绕地球运动的模型，加深对万有引力提供向心力的理解。
2. 分组进行太空垃圾的模拟实验，通过观察和记录实验现象，了解太空垃圾的特点和危害。
3. 让学生设计一种新型的人造卫星，发挥想象力和创造力，培养他们的创新意识和实践能力。
7.4 宇宙航行教学设计教学目的：1.了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。
2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及卫星运动的简单问题。
3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系。
教学重点：区分三个宇宙速度及含义教学过程教师活动学生活动【课前回顾】1、默写（1）地球的质量M公式（2）计算天体的质量公式2、请说出三种其他天体名称3、哈雷彗星的回归时间：上次？下次？4、作业问题解答提问强调重点作业点评默写订正教学过程教师活动学生活动【导入】1、拿一支粉笔水平抛出，粉笔做什么运动？——可以看作平抛运动2、在相同高度使抛出时的速度更大一些，与第一次抛出有什么区别？——水平飞出的距离更远3、是否可以一直运动不掉下来？为什么会这样呢？ ——不可以，因为受到重力作用，粉笔会向下运动。
[问题]牛顿的设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
你知道这个速度究竟有多大吗？ 【新授】 一、宇宙速度（一）第一宇宙速度的推导[思考]：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？（已知Ｇ=6.67×10-11Nm 2/kg 2，地球质m=6×1024kg ，地球半径R=6400km ，地球表面重力加速度g=9.8m/s 2） 1、拱桥法：当支持力为0时，重力提供物体作圆周运动的向心力。
由mg ＝m v2R 得：v ＝gR =7.9km/s第一宇宙速度的大小：v =7.9km/s ， 第一宇宙速度是航天器成为卫星的最小发射速度：发射卫星的轨道越高，需要克服万有引力的阻碍作用越多，所以发射速度需要增加。
提问 引导思考重点讲解板书P59[问题] 思考回答笔记记录教 学 过 程 教师活动 学生活动2、物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r 近似认为等于地球半径R由Gmm地R2＝mv2R，可得v＝Gm地R.第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度（二）第二宇宙速度理论研究指出：在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s、小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同。
课时教学设计课题第四节宇宙航行授课时间：2024年5月21日课型：观察探究课课时：一课时教学目标一、教学目标1．通过阅读课本资料了解牛顿对人造卫星的猜想、外推的思路和思想，能写出第一宇宙速度的推导过程。
2．通过第一宇宙速度的推导总结，能说出人造地球卫星的原理及运行规律。
3．通过阅读教材第三部分，能够介绍世界和我国航天事业的发展历史，感知人类探索宇宙的梦想，激发爱国热情，增强民族自信心和自豪感。
二、核心素养物理观念：能从物理学的视角正确描述和解释人造地球卫星的运行规律，具备清晰的物理观念。
科学思维：能在熟悉的情境中运用物理模型，能对卫星发射原理进行分析和推理。
科学探究：能在对卫星发射原理的基础上做出假设，并制定合理的探究路线，从而分析数据发现规律。
科学态度与责任：卫星的发射原理是人类在万有引力定律基础上科学家们持续不断创造性发展的成果，是人类对宇宙奥秘探索的历程，增强民族自信心和自豪感。
重点难点重点：第一宇宙速度的推导难点：人造地球卫星的原理教学准备1.圆周运动演示器2.教学PPT课件教学思路万有引力定律应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题.把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力教学过程活动设计1.课前引导提问 3.研究天体的半径和线速度规律2.观察不同天体不同的半径 4.课堂练习环节一：课前引导提问教师活动：提问1.什么物理量决定天体的绕行速度？2.天体的绕行速度和运动有什么关系？3.你知道哪一些天体？学生活动：让学生回答1.天体的质量和半径决定。
2.天体的绕行速度越大离中心天体越近3.地球，月球，火星，木星，土星，海王星环节二：让学生观察以下图请同学们观察这两张图，然后说出你们的想法环节三：研究天体的半径和线速度规律一、情境引入利用多媒体播放视频：神舟11号飞船的发射视频师：2016年10月17日，神舟11号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心顺利升空，在轨两天后与天宫二号空间实验室成功对接，现在看来这个视频仍然振奋人心。
2023高一物理 第4节 宇宙航行一、 宇宙航行基础知识回顾1. 轨道参数的规律（1） 线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道高度的关系；G Mmr 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫ma →a ＝GM r 2→a ∝1r 2m v 2r →v ＝ GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝ 4π2r 3GM→T ∝r 3越高越慢总结： ， ．2. 三大特殊卫星：轨道圆心是（1） 近地卫星：绕地球表面飞行的卫星，理论上存在．① 由22=Mm v G m mg R R=得=GM v gR R =7.9km /s v =，运动平面任意； ② 在所有卫星中，线速度、角速度都 ，周期 ，min 2507585min s RT g==≈． （2） 同步卫星：和地面相对静止的卫星． ① 条件有3个：轨道平面重合于 、 转、周期等于24小时．②由2224Mm G mR R Tπ=得32=24h R T GM =，即R=6.6R 地，卫星离地高度5.6R地， 3.08km /s v =；③ 由于轨道非常高，所以发射难度非常大．由于卫星不可能绝对相对地球静止，会有误差，所以国际规定相邻同步卫星之间至少要相隔3度，但随着科技的进步，目前已经存在的同步卫星至少有338颗，其中中国有14颗． （3） 极地卫星：又叫极轨卫星，是经过两极上空的卫星．由于地球的自传，此类卫星可以实现对地球的全面覆盖．3. 卫星发射及变轨、对接问题（1） 卫星发射及变轨① 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示． ② 为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上． ③ 在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做 运动进入椭圆轨道Ⅱ．（卫星在A 点线速度可能大于、也可能小于7.9km/s ） ④ 在B 点（远地点）再次点火加速，进入圆形轨道Ⅱ． （2） 变轨分类：依靠自身动力变轨即瞬间变轨、卫星遇到稀薄空气阻力减速导致的降轨．（3） 对接：一般是后面的航天器从低轨道加速（做离心运动），追上高轨道的航天器（高轨道线速度小），即：减速 （动能增加），加速 （动能减小），越高越慢．4. 卫星变轨中的参数比较（1） 速度：设卫星在圆轨道Ⅱ和Ⅱ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为2A v 、2B v ．在A 点加速，则2A v 1v ，在B 点加速，则3v 2B v ，又因v 1＞v 3，故有2A v ＞1v ＞3v ＞2B v ． （2） 加速度：因为万有引力提供合力，根据公式2=G==MmF F ma r万合可知，只要距离r 相同，则加速度大小就相等，不论从轨道Ⅱ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，即12A A a a =，同理，23B B a a =．（3） 周期：设卫星在Ⅱ、Ⅱ、Ⅱ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3．5. 三大宇宙速度（1） 第一宇宙速度：又叫环绕速度，即卫星绕地表飞行的速度．① 由 得v =7.9km /s v =； ② 7.9km /s v =，是最小的发射速度和最大的环绕速度．（2） 第二宇宙速度：又叫脱离速度，即卫星脱离地球引力的速度．由212GMmmv mgR R ==得 ，即11.2km /s v =． （3） 第三宇宙速度：又叫逃逸速度，即卫星脱离太阳引力的速度．由212GMmmv R =日，即16.7km /s v v -=地．（4） 范围分析① =7.9km /s v 发时，卫星绕地球做匀速圆周运动．② 当7.9km /s 11.2km /s v <<发时，卫星绕地球沿椭圆轨道飞行．③ 当11.2km /s 16.7km /s v <<发时，卫星将脱离地球绕太阳沿椭圆轨道飞行． ④ 当16.7km /s v >发时，卫星将脱离太阳引力，脱离太阳系（5） 拓展：黑洞问题：第一宇宙速度超过光速．恒星的演化，恒星、红巨星、中子星、白矮星，塌缩成黑洞．二、 天文常识 1. 张角等于遮光角2. 绕地球运行的空间站中水银气压计、天平不可用，没有浮力，弹簧测力计可以用。
7.4宇宙航行—导学案一、第一宇宙速度1、牛顿提出,物体离开地面,恰好做匀速圆周运动,需满足重力提供向心力,有:2v mg m R将R=6400km 代入数据解得v=8km/s由于地球是椭圆,实际计算可得第一宇宙速度约为7.9km/s结论1：第一宇宙速度是卫星发射的最小速度。
2、卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有:2GMm r =m 2v r 解得GM r可知当卫星轨道半径越小时,速度越大,将r=R 时,解得v=7.9km/s结论2：第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度。
3、第二宇宙速度代表物体脱离地球的束缚,绕太阳做圆周运动的速度;4、第三宇宙速度代表物体脱离地太阳的束缚;二、卫星的发射1、以第一宇宙速度发射的卫星可认为是在绕地球轨道半径最小的圆周运动.2、发射速度大于第一宇宙速度,卫星将绕地球做椭圆轨道.3、高轨道的圆周运动涉及到变轨原理:(1) 卫星从低轨道到高轨道,需点火加速,使得卫星做离心运动,轨道半径增大;(2) 卫星从高轨道到低轨道,需点火减速,使得卫星做向心运动,轨道半径减小. 4、几个物理量的比较,如图:卫星在P 点或Q 点变轨,可知v 1P ＜v 2P , v 2Q ＜v 3Q 。
根据万有引力提供向心力有: 2GMm r =ma,解得a=2GM r ,可知卫星在同一点不同的轨道上加速度相等,如图1轨道和2轨道的P 点.三、特殊的卫星1.近地卫星:轨道半径约为地球半径(1)v 1＝7.9 km/s ；T ＝2πR v 1≈85 min. (2)7.9 km/s 和85 min 分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期.2.同步卫星(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期.(2)特点①定周期：所有同步卫星周期均为T ＝24 h.②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东. ③定高度：由2GMm r ＝m r 224T ,可得同步卫星的轨道半径为r=7R. ④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变. ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变.例题讲解【例1】下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km /s 、小于11.2 km/sB.火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/sC.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度【例2】如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是()A.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点B.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C.以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动D.以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动【例3】北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括多颗同步卫星和多颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是()A.同步卫星的轨道半径都相同B.同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小【例4】如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则()A.v1＞v2＞v3B.v1＜v2＜v3C.a1＞a2＞a3D.a1＜a3＜a2基础练习1、2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，当经过A 点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船（）A．沿轨道Ⅰ运行的速度小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的速度B．在轨道Ⅰ上运动经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上运动经过A点的加速度C．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，动能不断增大D．在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期2、某行星的质量与地球的质量相等，但是它的半径只有地球半径的一半，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G，下列说法正确的是（）A．此行星表面的重力加速度为1 4 gB2gRC．地球质量为2 4gR GD．此行星的密度是32gRG π3、2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验形成新的空间站“T”字基本构型组合体。
已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体且半径为R，地球表面的重力加速度为g,引力常量为G，下列说法正确的是（）A．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态B．地球的平均密度可表示为34()gG R h π-C．组合体轨道处的重力加速度为22 () gRR h+D．组合体的运行速度介于7.9km/s和11.2km/s之间提升训练4、2022年7月13日，我国成功将天链二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是天链二号03星绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ，Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计天链二号03星在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是（）A．天链二号03星在轨道Ⅲ和轨道Ⅱ上运行时，在切点B处的加速度相同B．天链二号03星在轨道Ⅲ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期C．天链二号03星在轨道Ⅰ上A点的动量与在轨道Ⅱ上A点的动量相同D．天链二号03星在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度5、在离地面高度为h的轨道上，某飞船绕地球做匀速圆周运动。
已知引力常量为G，地球半径为R，飞船绕地球运行的周期为T。
求：（1）飞船绕地球运行的线速度v；（2）地球的质量M。
6、2020年11月24号，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器。
假设该探测器在距离月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动时的运行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。
求：（1）月球的质量；（2）月球表面的重力加速度；（3）月球的第一宇宙速度。
答案详解【例1】解：根据GMr可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确.故选:CD【例2】解：物体抛出速度v <7.9 km/s 时必落回地面，物体抛出速度v ＝7.9 km/s 时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A 正确，B 错误；当物体抛出速度7.9 km/s<v <11.2 km/s 时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故物体做椭圆运动，可能沿C 轨道运动，故C 正确；当物体抛出速度v >11.2 km/s 时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C 轨道运动，故D 错误.故选：AC 。
【例3】解：所有同步卫星的轨道都位于赤道面，轨道半径r 和运行周期都相同，选项A 、B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由2GMm r ＝ m 2v r ,可得v GM r ，故随着卫星运行半径越大，运行速度越小，在地球表面附近运行的卫星速度最大，称为第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C 错误；由开普勒第三定32r T＝k 知，轨道半径r 越大，周期越大，故D 错误.故选：AB 。
【例4】解：卫星的速度v GM r，可见卫星距离地心越远，r 越大，则线速度越小，所以v 3＜v 2，q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 错误；由2GMm r ＝ma n ，得a n ＝2GM r ，同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径，可知向心加速度a 3＜a 2，由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 的轨道半径大于e 的轨道半径，根据a n ＝ω2r 可知a 1＜a 3，即a 1＜a 3＜a 2，选项D 正确，选项C 错误.故选：D 。
基础练习1、解：A 、根据万有引力提供向心力可得：2GMm r＝ m 2v r 解得：GM r沿轨道Ⅰ运行的速度大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的速度，故A 错误；B 、根据万有引力提供向心力可得：2GMm r ＝ma n 得a n ＝2GM r 则沿轨道Ⅰ运动到A 点的加速度等于沿轨道Ⅱ运动到A 点的加速度，故B 错误；C 、根据开普勒第二定律可知，沿轨道从A 运动到B 的过程中，速度不断减小，故C 错误；D 、根据开普勒第三定律可得：32r T =K可知在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，故D 正确；故选：D 。
2、解：解：AB 、在地球表面，有：2GMm mg R = 某行星的质量与地球的质量相等，它的半径只有地球半径的一半，则1'4g g = 所以该行星表面的重力加速度为4g,根据第一宇宙速度等于最大环绕速度，在地球周围，有：22GMm v m R R= 解得此行星的第一宇宙速度为：v ′2gR 故A 错误；B 正确；CD 、地球表面的物体的重力等于万有引力得：2GMm mg R = 根据某行星的质量与地球的质量相等，它的半径只有地球半径的一半，结合密度公式ρ=343MR π解得此行星的密度是：ρ=6g RGπ 故CD 错误。
故选：B 。
3、解：A 、航天员漂浮在组合体中，航天员绕地球做匀速圆周运动，航天员受到地球的万有引力提供所需的向心力，航天员不是处于平衡状态，A 错误；B 、物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有2GMm mg R= 又ρ=343MR π联立解得，地球的平均密度为ρ=34g RGπ 故B 错误； C 、设组合体轨道处的重力加速度为g′，则有2'()GMm mg R h =+解得：g′=22()gR R h + 故C 正确；D 、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：22GMm v m R R= 解得：v= GM r卫星在地面表面轨道绕地球做匀速圆周运动时的线速度最大，为地球第一宇宙速度7.9km/s,故组合体的运行速度小于7.9km/s,故D 错误。
