2015-2016学年高一物理(人教版必修2)学案6.13《宇宙航行》Word版含答案

6.5 宇宙航行★新课标要求（一）知识与技能1、了解人造卫星的有关知识。

2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

（二）过程与方法通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力（三）情感、态度与价值观1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。

2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。

★教学重点、难点第一宇宙速度的推导、运行速率与轨道半径之间的关系★教学建议随着航天事业的飞速发展，人造地球卫星的应用也越来越广泛.从高考命题的指导思想来看，要求高考试题具有时代气息，反映现代科技的发展和动向，因此有关卫星的问题将继续是高考的热点问题。

解决卫星的运动问题，其依据都是万有引力提供向心力，列出相应的方程，就可得出向心加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系.通过例题和练习，帮助学生掌握这一基本方法。

★教学片段1、月球也要受到地球引力的作用，为什么月亮不会落到地面上来？2、物体做平抛运动时，飞行的距离与飞行的水平初速度有何关系?3、若抛出物体的水平初速度足够大，物体将会怎样？学生活动：分组讨论，得出结论。

1、由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转，此时月球受到的地球的引力（即重力），用来充当绕地运转的向心力，故而月球并不会落到地面上来。

2、由平抛物体的运动规律知：x =v 0t① h =221gt ② 联立①、②可得： x =v 0gh 2 即物体飞行的水平距离和初速度v 0及竖直高度h 有关，在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v 0有关，水平初速度越大，飞行的越远。

3、当平抛的水平初速度足够大时，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星。

学生活动：阅读课文，找出相应答案。

1、卫星绕地球运转时做匀速圆周运动，此时的动力学方程是：G rv m r Mm 22= 2、向高轨道发射卫星时，火箭须克服地球对它的引力而做更多的功，对火箭的要求更高一些，所以比较困难。

导学案
1.课题名称：
人教版高一必修2物理第七章万有引力与宇宙航行——宇宙航行
2.学习任务：
（1）通过牛顿的设想了解人造卫星的发射原理，知道三个宇宙速度的含义，并能够推导第一宇宙速度。

（2）能正确描述和解释人造地球卫星的运行规律，知道什么是同步卫星。

（3）了解人类探索宇宙的进程及我国的航天成就。

3.学习准备：
准备好教材（没有纸质版看电子版）及笔记本。

边观看边做记录。

4.学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上学习任务。

学习环节主要有：
环节一：了解三种宇宙速度
➢思考与讨论1：高轨道卫星与近地卫星相比哪个运行速度大？
注意：人造卫星的发射速度与运行速度是两个不同的概念。

➢思考与讨论2：有人说第一宇宙速度也可用v =（式中g为地球表面处重力加速度，R为地球半径）算出，你认为正确吗？
注意：第一宇宙速度两种推导方式。

环节二：讨论人造卫星的运行规律
1.人造卫星的轨道。

2.做匀速圆周运动的人造卫星运行规律。

宇宙航行学案【学习目标】1.理解并记住第一、第二、第三宇宙速度的意义和数值；2.会熟练推导第一宇宙速度，了解人类飞出地球的历史和现状；3.进一步熟悉运用万有引力定律及牛顿第二定律分析和求解天体问题的思路和方法4.感知人类探索宇宙的梦想，培养献身于科学的人生价值观【重点】第一宇宙速度的两种推导方法；对人造地球卫星原理的理解；【难点】第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度；人造卫星的速度、周期的比较。

【学习过程】一、牛顿关于卫星的设想※预习思考题※1.月球也要受到地球引力的作用,为什么月亮不会落到地面上来?2．物体做平抛运动时,水平速度越大，飞行的水平距离越远。

若抛出物体的水平初速度足够大,物体将会怎样?试大胆猜想。

二、三种宇宙速度※我要思考※1. 以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星? 假设卫星绕地球表面做匀速圆周运动，那么，在地面发射卫星需要的最小速度为多大呢？你能把这个速度计算出来么？（提示:在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心力，就是地球对卫星的万有引力）方法1：2在地球表面附近万有引力的大小与重力的关系是什么? 你能根据这一关系，从另一角度求这个速度吗？方法二：3第一宇宙速度 7.9km/s 是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度（又叫地面附近的 ）.4.如果卫星的发射速度大于s km /9.7，会出现什么情况呢？阅读：第二宇宙速度——飞出地球去，第三宇宙速度——飞出太阳系完成下面学案：（1）若航天器在地面获得的速度等于7.9km/s ，它将 运动；（2）若获得的速度大于7.9km/s 小于11.2km/s ，它将 运动， 处在椭圆的一个焦点上；（3）若航天器在地面获得的速度大于11.2km/s 小于16.7km/s ，它将脱离 ，绕 沿椭圆轨道运动， 处在椭圆的一个焦点上；若航天器在地面获得的速度大于16.7km/s ，它将三.人造地球卫星运行的规律※我要思考※ 表征人造卫星运行状态的物理量有三个:环绕速度v, 转动半径r(或R+h,h为离地的高度) 转动周期T.将各种卫星绕地球运动都近似看成匀速圆周运动，则卫星环绕速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系：※请推导※随堂练习1．人造地球卫星的轨道半径越大，则（）A.速度越小，周期越小B.速度越小，周期越大C.速度越大，周期越小D.速度越大，周期越大探究：卫星的发射速度和环绕速度是一回事吗？发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度、进入运动轨道；运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。

6.5 《宇宙航行》学案【课标要求】1．了解人造卫星的有关知识。

2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3．理解卫星的运行速度与轨道半径的关系。

【重点难点】1． 第一宇宙速度的推导。

2．运行速率与轨道半径之间的关系。

【课前预习】1.牛顿在思考万有引力定律时就曾想过，从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点 。

如果速度足够大，物体就 ，它将绕地球运动，成为 。

2.第一宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

第二宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

第三宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

第一宇宙速度，是发射卫星的________速度，同时也是卫星绕地球做匀速圆周运动时的________速度。

3 .①世界上第一颗人造卫星是1957年10月4日在 发射成功的，卫星质量为 kg ，绕地球飞行一圈需要的时间为 。

②世界上第一艘载人飞船是1961年4月12日在 发送成功，飞船绕地球一圈历时 。

③世界上第一艘登月飞船是1969年7月16日9时32分在 发送成功进入月球轨道； 飞船在月球表面着陆； 宇航员登上月球。

④中国第一艘载人航天飞船在2003年10月15日9时在 发送成功的，飞船绕地球 圈后，于 安全降落在 主着陆场。

成为中国登上太空的第一人。

[探究与生成][问题1] 人造卫星[教师点拨]1.在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面. 由平抛物体的运动规律知：x =v 0t …………………..①，t=g h 2 ……………………….②。

联立①、②可得：x =v 0gh 2，即物体飞行的水平距离和初速度v 0及竖直高度h 有关，在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v 0有关，水平初速度越大，飞行的越远.2.如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星.3. 月球也要受到地球引力的作用，由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转，此时月球受到的地球的引力(即重力)，用来充当绕地运转的向心力，故而月球并不会落到地面上来.牛顿曾依据平抛现象猜想了卫星的发射原理，但他没有看到他的猜想得以实现.今天，我们的科学家们把牛顿的猜想变成了现实.例1．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为．求该星球的质量.【解析】要建立清晰的物理情景，理清解题思路，根据力学知识求出两者的联系量:重力加速度．设抛出点的高度为h ，第一次水平位移为x ，则有x 2+h 2=L 2， 第二次平抛过程有2 解得 ,设该行星表面上重力加速度为g ，由平抛运动规律得： , 由万有引力定律与牛顿第二定律得： 联立以上各式可解得求解力学知识和万有引力定律综合问题的方法：由万有引力和重力的关系求其他的物理量．【拓展与分享】.某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球表面上高h 处平抛一物体，射程x 为60 ｍ，则在该星球表面上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？【思路分析】已知抛出点的高度为h ，设水平初速度为v 0，在星球上的水平距离为x '，星球表面的重力加速度为g 星，则有星g h 2v x 0='，又由星星星g 2=R GM 得，6x h 261hR 2v x 220==='地地星星GM R GM ,由已知条件可得在星球上的射程为10m 。

《5宇宙航行》教案一、教学目标：1．知识与技能：(1)了解人造卫星的有关知识，（2)知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度（3）会解决涉及人造地球卫星运动的简单问题（4）通过实例了解人类对太空的探索历程。

2．过程与方法：(1)通过航天事业的发展史，说明物理学的发展对于自然科学的促进作用(2)通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力3．情感态度与价值观：(1)通过对我国航天事业发展的了解，进行爱国主义教育(2)关心国内外航空事业的发展现状与趋势，有将科学技术服务于人类的意识。

二、重点难点：1．教学重点：会推导第一宇宙速度，了解第二、第三宇宙速度2．教学难点：人造地球卫星的轨道特点、运行特点及对同步卫星的理解三、教学方法：以启发式教学为指导思想，采用以问题为中心的课堂教学模式，结合多媒体辅助教学。

四、主要教学活动：新课引入：（幻灯片展示图片）浩瀚的宇宙、闪烁的星空，一直牵引着人类无限的遐想。

遨游太空是炎黄子孙们很久以来的梦想。

在中国古代，流传着“嫦娥奔月”“玉兔捣药”，以及“鲲鹏展翅”“ 九天揽月”的传说。

炎黄子孙们用他们富有激情的超凡的想象力，简单地刻绘着炎黄飞天梦。

现在梦圆了，神舟五号成功飞天，让我们激动地告诉全世界：千年梦，今朝圆了！神舟六号安全返回，让我们自豪地告诉全世界：千年梦，今朝再圆！嫦娥一号顺利升空，让我们骄傲地告诉全世界：千年梦，今朝又圆！杨利伟飞向太空，翟志刚太空漫步，那是我们国人的骄傲和自豪，今天我们也来一次《宇宙航行》之旅，进一步探究宇宙的奥妙，同学们你们准备好了吗？课前预习：1.行星运动向心力的来源和关系式？2.v、w、T与轨道半径r的关系新课教学问题进一步深化问题1：小球从同一高度做平抛运动，随初速度的增大，轨迹将如何变化？问题2地球是个球体，如果抛出速度很大时，我们还能将地面看作平面吗？（不能）问题3如果速度继续一直增大，会出现什么情况呢？教师：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测就不可能作出伟大的发现。

第六章万有引力与航天第五节宇宙航行“嫦娥三号”卫星是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动．根据中国探月工程三步走的规划，中国将在2013年前后进行首次月球软着陆探测和自动巡视勘察．1．了解人造地球卫星的最初构想．2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的表达式．3．掌握人造地球卫星的线速度、角速度、周期和半径的关系．4．能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题．一、人造卫星1．牛顿对人造卫星原理的描绘．设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供．3．人造卫星的运动可近似地看做匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的吸引力． G Mm r 2＝mv 2r ＝mω2r ＝m 4π2Tr ． 由此得出卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系： v ＝GMrω＝GMr3 T ＝4π2r3GM由此可见，卫星的轨道半径确定后，其线速度、角速度和周期也唯一确定，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度，而且对于不同轨道，轨道半径越小，卫星线速度和角速度越大，周期越小．二、宇宙速度1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度．2．近地卫星的轨道半径为：r ＝R ，万有引力提供向心力，则有GMm R 2＝m v2R ．从而第一宇宙速度为：v ＝GMR＝7.9km/s. 3．第二宇宙速度的大小为s ．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s ；则它绕地面运行的轨迹是椭圆．4．第三宇宙速度的大小为s ，即若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度等于或大于第三宇宙速度．卫星的变轨一、如何变轨人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道．如何才能实现圆与椭圆的互相转变？人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心，以远地点A 到地心距离r 2为半径的圆．当卫星在椭圆上运动到A 点和在大圆上运动到A 点时，离地心的距离相同，万有引力F ＝GMmr 22大小相同，由F ＝ma 知，加速度的大小相同．若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A 点时对应曲率半径为r 1，则向心加速度a 1＝v 21r 1；若沿大圆轨道运行时，在A 点的向心加速度a 2＝v 22r 2，因为a 1＝a 2，即v 21r 1＝v 22r 2，又r 1<r 2，所以v 1<v 2.由于这个原因，人造地球卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A 时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v 2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了．地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的．若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A 时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v 1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上．二、变轨问题的两点技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v2r，得v ＝GMr，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然减小，则F>m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F<m v2r ，卫星将做离心运动，轨道变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同． 三、典例剖析(多选)发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 点拨：卫星的加速度a ＝G Mr 2，只与卫星到地心的距离r 有关，与卫星的轨道无关．卫星在不同轨道上的角速度ω、线速度v 的大小关系可根据F 万＝F 向得出．解析：本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．由G Mm r 2＝m v2r得，v ＝GM r .因为r 3>r 1，所以v 3<v 1.由G Mm r 2＝mω2r 得，ω＝GMr3.因为r 3>r 1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q 点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度．答案：BD1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(CD)A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2.B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(B) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是(BD)A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B．它的周期、高度、速度都是一定的C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空一、选择题1．宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1＞r2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的(D)A．线速度变小 B．角速度变小C．周期变大 D．向心加速度变大2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(C)A．r A∶r B＝4∶1v A∶v B＝1∶2B．r A∶r B＝4∶1v A∶v B＝2∶1C．r A∶r B＝1∶4v A∶v B＝2∶1D．r A∶r B＝1∶4v A∶v B＝1∶23．人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(BD)A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度可能相同，与半径有关4．在地球(看做质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是(A) A．它们的质量可能不同B．它们的速度可能不同C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同5．如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有(B)A．因为各卫星的角速度ωA＝ωB＝ωC，所以各卫星仍在原位置上B．因为各卫星运转周期T A<T B<T C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星BC．因为各卫星运转频率f A>f B>f C，所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星BD．因为各卫星的线速度v A<v B<v C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B6．人造卫星在太空绕地球运行的过程中，若天线偶然折断，天线将(A)A．继续和卫星一起沿轨道运动B ．做平抛运动，落向地球C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球D ．做自由落体运动，落向地球7．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是(D )A ．线速度减小，周期增大B ．线速度减小，周期减小C ．线速度增大，周期增大D ．线速度增大，周期减小8．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空(C )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小9．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是(BD )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：对同步卫星由万有引力提供向心力得G Mm （R ＋h ）2＝m(R ＋h)4π2T 2，所以h ＝3GMT 24π2－R ，故A 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B 正确；同步卫星运动的向心力由万有引力提供，应为F ＝GMm （R ＋h ）2，C 错误；同步卫星的向心加速度为a 同＝GM（R ＋h ）2，地球表面的重力加速度a 表＝GMR2，知a 表>a 同，D 正确．二、非选择题10．月球的质量约为地球质量的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则月球上第一宇宙速度约为多少？解析：对绕地球表面做匀速圆周运动的卫星有GM 地m R 2地＝mv2R 地得v ＝GM 地R 地. 对绕月球表面做匀速圆周运动的卫星有 GM 月m R 2月＝mv ′2R 月得v′＝GM 月R 月. 由以上两式代入数据解得 v ′＝1.76 km/s. 答案：1.76 km/s11．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期；(2)如卫星B 的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：由题目情景知，r A >r B ，所以ωA <ωB .(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故对卫星B 有 G Mm （R ＋h ）2＝4π2T 2B (R ＋h)， GMmR2＝mg ， 联立以上两式得 T B ＝2π（R ＋h ）3gR2. (2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π， 又因为ωB ＝2πT B＝gR2（R ＋h ）3，所以解得t ＝2πgR2（R ＋h ）3－ω0. 答案：(1)2π（R ＋h ）3gR2(2)2πgR2（R ＋h ）3－ω012．人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周(万有引力常量G ＝×10－11N ·m 2/kg 2，地球半径R 约为×103km)．(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉．假设赤道上的物体刚好不被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M ，半径为r ，赤道上物体的质量为m ，则有G Mm r 2＝m 4π2T2r.白矮星的质量为M ＝4π3r 3GT2，白矮星的密度为ρ＝M V ＝GT 243πr 3＝3πGT2＝3××10－11×1kg/m 3≈×1011kg/m 3. 即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为×1011kg/m 3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则G Mm r 2＝m v2r，白矮星的第一宇宙速度为v ＝GM r＝G ρ·43πr3r＝43πG ρr 2＝ 43×××10－11××1011××1012≈ ×107(m/s)． 答案：(1)×1011kg/m 3(2)×107 m/s。

学案5宇宙航行[目标定位] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3.了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况．一、宇宙速度[问题设计]牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星．据此思考并讨论以下问题：图1(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？(2)若地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度．并求此时速度的大小(已知地球半径R＝6 400 km，地球质量M＝5.98×1024 kg)[要点提炼]宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度．1．第一宇宙速度vⅠ＝________ km/s(1)推导方法一：由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝_______________________________________方法二：由mg ＝m v 2R得v ＝__________(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的________发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的________运行速度．2．第二宇宙速度v Ⅱ＝________ km/s ，是从地面上发射物体并使之脱离________束缚的________发射速度，又称脱离速度．3．第三宇宙速度v Ⅲ＝________ km/s ，是从地面上发射物体并使之脱离________束缚的________发射速度，又称逃逸速度． 二、人造地球卫星的运动特点 [问题设计]如图2所示，圆a 、b 、c 的圆心均在地球的自转轴线上．b 、c 的圆心与地心重合．图2(1)卫星绕地球做匀速圆周运动，a 、b 、c 中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？ (2)根据万有引力定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系． [要点提炼]1．所有卫星的轨道平面均过________．2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m (4π2T2)r (1)a ＝____________，r 越大，a 越________． (2)v ＝______________，r 越大，v 越________．(3)ω＝________________，r 越大，ω越________． (4)T ＝________________，r 越大，T 越________．三、同步卫星 [问题设计]同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转的周期相同，即T ＝24 h ．已知地球的质量M ＝6×1024 kg ，地球半径R ＝6 400 km ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.请根据以上信息以及所学知识探究： (1)同步卫星所处的轨道平面． (2)同步卫星的离地高度h . [要点提炼] 同步卫星的特点1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内． 2．定周期：运转周期与地球自转周期相同，T ＝24 h. 3．定高度(半径)：离地面高度为36 000 km. 4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s.一、宇宙速度的理解例1 假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A. 2 倍 B.22倍 C.12倍 D ．2倍例2 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度的大小．二、卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系例3 如图3所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a 和b 的质量相等，且小于c 的质量，则( )图3A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相等且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 三、对同步卫星规律的理解及应用例4 我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( ) A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等1．(对宇宙速度的理解)我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A ．0.4 km/sB ．1.8 km/sC．11 km/s D. 36 km/s2．(人造卫星的运动规律)我国发射的“天宫一号”和“神舟十号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟十号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A．“天宫一号”比“神舟十号”速度大B．“天宫一号”比“神舟十号”周期长C．“天宫一号”比“神舟十号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟十号”加速度大3．(人造卫星运动的规律)如图4所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图4A．根据v＝gr可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足a A＜a B＜a CD．运动一周后，A最先回到图示位置4．(对同步卫星的理解及应用)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同答案精析学案5 宇宙航行知识探究 一、 问题设计(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动．当物体刚好不落回地面时，物体绕地球做匀速圆周运动．(2)物体的向心力由万有引力提供，G Mmr 2＝m v 2r 解得v ＝GMr.当刚好不落回地面时，紧贴地面飞行时r ＝R ，v ＝ GMR＝7.9 km/s. 要点提炼 1．7.9 (1)GMRgR (2)最小 最大2．11.2 地球 最小 3.16.7 太阳 最小 二、 问题设计(1)b 、c 轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b 、c 轨道都可以，a 轨道不可以．(2)卫星所受万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ，所以v ＝GMr，ω＝ GMr 3，T ＝2π r 3GM. 要点提炼 1．地心2．(1)GMr 2 小 (2)GMr小 (3) GMr 3小 (4)2π r 3GM大 三、 问题设计(1)假设卫星的轨道在某一纬线圈的上方跟着地球的自转做同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供．由于另一个分力的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步卫星才能稳定的运行．(2)由万有引力提供向心力和已知周期T 得G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2，所以h ＝ 3GMT 24π2－R ，代入数据得h ＝3.6×107 m. 典例精析例1 B [因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．故公式G Mm R 2＝m v2R 成立，解得v＝ GM R ，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的22倍，即选项B 正确．] 例22v Rt解析 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt ，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R，该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2v Rt. 例3 ABD [因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力，而b 所受的引力最小，故A 对．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GM r 2，即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错．由GMm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 对．由GMmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 对．故选A 、B 、D.]例4 BC [“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s ，A 错．其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确．其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝2πT 知，其运行角速度比月球大，C 正确．同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a ＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D 错． 综上分析，正确选项为B 、C.] 自我检测1．B [星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．卫星所需的向心力由万有引力提供， G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝ GMr ，又由M 月M 地＝181、r 月r 地＝14， 故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29，故v 月＝7.9×29km /s≈1.8 km/s ，因此B 项正确．]2．B [由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟十号”运行的轨道半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr.因为r 1>r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．]3．C [由G Mmr 2＝m v 2r 得，v ＝GM r ，r 越大，则v 越小，故v A ＜v B ＜v C ，A 错误；由G Mmr2＝mω2r 得，ω＝GM r 3，r 越大，则ω越小，故ωA ＜ωB ＜ωC ，B 错误；由G Mmr2＝ma 得，a ＝GM r 2，r 越大，则a 越小，故a A ＜a B ＜a C ，C 正确；由G Mm r 2＝m 4π2T2r 得，T ＝2πr 3GM，r 越大，则T 越大，故T A ＞T B ＞T C ，因此运动一周后，C 最先回到图示位置，D 错误．]4．D [由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv 2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对．]。

课时6.5 宇宙航行1.了解人造地球卫星的最初构想。

2.会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。

3.知道三个宇宙速度的含义和数值,会推导第一宇宙速度。

4. 了解人类及我国取得的航天成就。

重点难点:第一宇宙速度的推导过程和方法,以及研究天体运动的基本思路与方法。

教学建议:解决卫星的运动问题,其依据都是万有引力提供向心力,列出相应的方程,就可得出向心加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系。

通过例题和练习,帮助学生掌握这一基本方法。

对于卫星运行的轨道,要引导学生根据万有引力提供向心力,说明无论卫星绕地球运动的圆轨道在哪个平面内,圆轨道的圆心都是地心。

导入新课:2013年12月初“嫦娥三号”由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射。

它携带中国的第一艘月球车登月,并实现了中国首次月面软着陆。

“嫦娥三号”是怎样到达月球的呢?人类如何才能走向太空?1.人造卫星(1)人造卫星的运动可近似地看作匀速圆周运动,其向心力就是地球对它的①万有引力。

(2)由于向心力有多种表示形式,因此G=m=mω2r=m()2r,由此得出卫星的线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系为v=②、ω=③、T=④2π。

(3)卫星的轨道半径确定后,其线速度、角速度和周期也唯一确定,与卫星的⑤质量无关,即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度,而且对于不同的轨道,轨道半径越小,卫星线速度和角速度⑥越大,周期⑦越小。

2.宇宙速度(1)第一宇宙速度:使卫星能环绕地球运行所需的⑧最小发射速度,其大小v1=⑨7.9 km/s,又称环绕速度。

(2)第二宇宙速度:使人造卫星脱离地球的引力束缚,不再绕地球运行,从地球表面发射所需的最小速度,其大小为v2=⑩11.2 km/s,又称脱离速度。

(3)第三宇宙速度:使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系,从地球表面发射所需的最小速度,其大小为v3=16.7 km/s,也叫逃逸速度。

1.如果没有万有引力作用,在地面上水平射出的炮弹会做什么运动?(地球看作均匀球体)解答:直线运动。

高中物理《宇宙航行》导学案新人教版必修2【课题】：宇宙航行【课型】问题生成解决拓展课【学习目标】1.了解人造卫星的有关知识，知道其运动规律。

2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3.搞清环绕速度与轨道半径的关系。

【重点】会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义。

【难点】环绕速度与轨道半径的关系。

【自主导学】宇宙航行的成就是什么？1．第一宇宙速度的推导方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。

飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v=_____。

方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=_____。

关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。

另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。

地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。

所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。

2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。

其值为：________。

第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。

其值是_________。

3．拓展辨析:a:运行速度:指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度b:发射速度:指被发射物体离开地面时的水平初速度①宇宙速度均指发射速度②第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度. 4．同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。

同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期。

知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。