高中数学回归基础与返璞归真

让数学课堂教学“返璞归真”【摘要】充分挖掘生活中的数学元素，让学生自主探索、合作学习，在实践体验中感受到学习数学的乐趣，进而自主学习，习得能力。

【关键词】数学生活返璞归真数学来源于生活，服务于生活。

《数学新课程标准》提出：要使学生感受数学与现实生活的联系；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；了解数学的实用价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，从而激发学生学习数学的兴趣。

为了达到这一目标，我们必须让教学活起来。

教法要活，学法更要活。

而要做到这一点，就需要我们为学生构建开放的生活化的数学学习模式，让数学课堂教学“返璞归真”。

它从生活中来，我们还让它到生活中去，让课堂教学真正变成孩子们学习的乐园、体验生活的乐园、创新思维的乐园。

１用生活事例解决实际问题在信息技术发展迅猛的今天，教材的更新显然不能适应新的形式的要求。

因此在教学中要联系生活实际，开放教室，把生活中的实例引入到数学的大课堂中来。

在教学过程中，教师要明确提出说明课题内容意义和重要性，还可以通过事例，让学生知道用学到的知识来解决哪些实际问题。

如：我在教学一年级的“十以内的减法”时就用这样的生活情景描述并加以表演：“老师手里有10个棋子，放入碗里3个，手里还剩几个？”来解决“10-3=？”，通过情景描述，学生很容易地就掌握了运算过程。

此时学生就联想到生活中的我，很容易的说出找回多少钱。

２创设生活情境，激发学习热情每当老师新授计算题时，只注重教会方法，然后让学生不断地练，反复地练，以求计算正确。

这样不仅枯燥乏味，也影响学生的积极性。

这时老师可以创设教学情境，模仿现实生活，使学生身临其境。

我在教学“万以内数的笔算不进位加”一课时，创设了小猴、小狗做题的情境：有4213只小鸡，又来了654只母鸡，一共有多少只鸡？小猴、小狗认为太简单了。

于是老师提出问题，小朋友你们说怎样做？被情景吸引的学生都能列出加法算式4213+654，可是等于几呢？这时不仅把小猴、小狗愣住了，也给所有的学生设了个悬念，揭示了主题也进入第二个情境过程。

浅谈高中数学新教材A版的“反璞归真”隆湖中学王建林数学不仅是研究数量关系和空间结构的科学，更是研究“模式”与“秩序”的科学。

本质上说，数学是一门自然科学，自然科学应该反映自然界的本来面目。

高中新课改从某种意义上讲，就是让数学回归自然，也让学生回归了自然。

我认为，新课改的实质，就是落实素质教育和创新教育。

一、工作感受笔者从事高中数学教学十五年，给应届生、往届生多次轮流带课，十几年来培养了几十名重点大学生，也培养了三百多名一般本科类大学生，但和教过的四千多名学生相比，应该说是失败的。

和其他同事交谈，也有同感。

几年来，除了培养了部分学生之外，同时也积累了部分资料，取得了一些相应的教学经验，几十本资料成了我教学的“法宝”。

这些年，走访听取了一些重点中学的课，就数学课来说仍然离不了“满堂灌”的模式，只不过，比普通中学讲的内容更多、原理更深，教学手段比普通中学多了“多媒体”。

同时，参加了一些优质评选课活动，反馈的信息是“专业知识掌握扎实、基本功好”；参与了重点中学的招聘考试，和落榜考生没有什么两样。

我们常要求学生沉着应战，但自己考试却不沉着。

抱怨学生考不上好大学，学生有时也调皮的反问：“老师，那你怎么没考上重点大学？”教师凭借标准答案加上多年的经验，讲的头头是道，却批评学生为什么想不到该这样做。

听了一节课，有位教师提问学生什么是函数，课后，教师说学生太差，连函数概念都不懂，我反问了一句：“那你说什么是函数？”又听了一节新课改课，长方体和正方体的表面积，想一想这节课用多媒体教直观呢还是用实物教更直观呢？学生在考试时因题目所给数据不“巧”而放弃做题。

“温差”的概念在数学中有人不理解。

一元一次方程在文科学科中不会解。

高一刚上学的孩子因不知道“斜率、二面角的平面角、线面所成角”受到了批评（这些知识在高二讲）。

试问到底是学生不懂还是教师不知道？总之，过去的教育是让学生按照设计好的模式，在学校和教师的强制下，有目的、有计划、有步骤的朝着某个方向发展，最终培养成人才，过去写“八股文”、高考限文体写作文就是具体的体现。

【高中数学】让数学课堂返璞归真[摘要]返璞归真教数学是一种教学的态度；返璞归真教数学是一种教学的方式；返璞归真教数学也是一种教学的思想；返璞归真教数学更是一种教学的追求。

【关键词】数学教学回归自然著名数学老师顾晓华接受记者采访时，介绍了自己对数学教学的认识：数学教学要返璞归真。

在很多孩子的眼中，数学枯燥无味、深奥难懂，不好玩，一接触就产生了畏惧感。

顾老师在采访时对数学教学的返璞归真做了很好的诠释，我很受启发，对数学课堂教学有了更深刻的理解：只有回到生命，才可能理解教育的本质；也只有回到生命，才能真正实现课堂上师生之间的水乳交融。

一、回归自然，教数学是一种教学态度不虚浮、不燥热，平和、包容，科学、理智地看待自己所从事的学科教学，是教学数学多年的顾老师的教学态度。

由于数学是一门抽象、严谨的学科，让学生从心底里喜欢数学不是件容易的事情。

很多有成就的人都曾经学不好数学，觉得数学“不好玩”，因为数学的“好玩”是需要学生付出努力的。

只有经历一番研究，费过一番周折后，才能享受到成功的喜悦。

如果学生从小就没有养成学习数学的习惯，没有经历过探索？失败在重新探索的过程中，不可能真正地、永久地喜欢上数学。

正因为如此，老师们不需要严格要求自己的数学教学，他们都成为了数学家。

因为人类发展有很多途径。

当这扇门关闭时，另一扇门会为你打开。

如果你像这样思考问题，你的心态会很容易平静下来。

当我们面对那些缺乏“数学细胞”的活泼可爱的学生时，我们不必生气，把鸭子赶上货架。

相反，我们将为他们制定合理的发展目标，减少要求，减少问题数量，让他们在数学课上有尊严、自信和乐趣。

我们也可以与老师和学生融为一体，享受成功的喜悦，品尝失败的痛苦。

我曾经在《泰州教育》上发表过关于对待不同学生差异性地开展教学设计、课堂调控和练习设计的文章，深刻体会到教师在遵循教育规律进行教学工作时，必须关注每一个或每一类学生的个体特殊性，实施因材施教：关注差异，设计教学案；考虑差异，不断调控课堂;尊重差异，指导好优化；依据差异，设计不同的练习；承认差异，做出中肯的评价。

简约而不简单，让数学课堂返璞归真江苏省海门市第一中学（226100）黄乃云●摘要：在新课改背景下，在高中数学课堂教学中，教师应做到返璞归真，正本清源还本质，摒弃华而不实的形式，剥离臃肿繁琐的堆积，力求简约而不简单，从而建构高效的数学课堂．本文对此进行了分析研究．关键词：简约；高中；数学；返璞归真中图分类号：G632文献标识码：B 文章编号：1008－0333（2016）36－0014－01“简约而不简单”是课堂教学的最高追求．综观当前课堂教学，我们可以欣喜地看到课堂教学发生了较大的改变，教学内容拓宽了，教学活动丰富了，教学方法多样化了……但是细细品味，理性思考，不难发现，这样的课堂形式表面过于浮华，看似热闹非凡，形式新颖实则收效甚微，失去了课堂应有的本真自然．对此，笔者从自身教学实践出发，谈谈自己的几点看法．一、简约的教学目标———简洁明确，把握重点教学目标是课堂教学活动的出发点和落脚点．当前，在数学课堂教学中，许多教师在制定教学目标时陷入了各种误区，或过于繁琐拖沓，或蜻蜓点水，走马观花，或维度失衡，要求不明确，重点不突出……从而致使教学目标有形无实，这在很大程度上会影响教学效果的提高．因此，在高中数学课堂教学中，教师要注重教学目标的简约化设置，深入钻研教材，立足教学实际，把握重难点，精心设计简洁、明确、朴实、扎实的教学目标，从而促进学生的有效学习．比如，讲解《二面角》时，笔者设计了这样的教学目标：（1）通过创设有效情境，让学生正确理解二面角及二面角的平面角的基本概念和特征；（2）引导学生自主探究、动手操作，在亲身体验中掌握二面角的平面角的基本画法，提高学生空间想象能力；（3）引导学生学会在简单的空间图形中比较二面角的大小，培养学生数形结合和逻辑思维能力，体会空间问题转化为平面问题的等价化归思想．上述教学目标，简洁明确，重点突出，具有针对性，为学生主动探索新知指明了方向，有助于促进教学效果的提高．二、简约的教学情境———简明恰当，凸显本质有效的教学情境，往往易于唤起学生求知欲望和探究动机，点燃学生思维之火，调动学生参与学习的积极性和自觉性．在实际教学中，许多教师为创设而创设，过分追求教学情境形式的花俏，脱离教学实际，其结果往往流于形式，失了神韵，收效甚微．因此，教师在进行教学情境创设时应把握课堂的本色，立足教材，以生为本，贴近学生生活，关注学生的全面发展，铺设简约的数学情境，从而激发学生强烈的求知动机，引导学生主动参与、积极思维、自主探究、亲身体验，自主建构知识，提升能力．比如，教学《等比数列》时，在新课导入环节，笔者是这样创设教学情境的：1999年，作为一个刚踏入社会的毕业生，我只身一人来到江苏一所高中找工作，校长是当地一位颇有名气的数学特级教师，在通过面试后，他非常诚恳地对我说：欢迎你成为我们学校的一份子，关于你第一年的薪资问题，我这里有两个方案可以供你选择：第一个月5元，第二个月10元，以此类推，以后每个月的薪资是前一个月的2倍；方案二：第一个月1200元，然后逐月增加100元；请问你会选择哪一个方案？以引导学生思考探究，自觉走入新课学习．方案一是等比数列求和公式，这是我们新课所要学习和掌握的知识点；而方案二是等差数列求和公式，旨在帮助学生巩固旧知，强化理解．这样，问题情境的创设，实际上起到了温故知新、承上启下的作用，既简约明了，又凸显了本质，有助于引发学生的认知冲突，调动学生好奇心、求知欲和探索心向，激活学生思维潜能，培养学生知识迁移、自主探究、分析问题和解决问题的能力．三、简约的教学手段———简朴实用，致力有效课堂教学离不开教学手段的辅助，随着科学技术的不断进步，计算机辅助教学成为课堂教学的一种发展趋势．与常规教学手段相比，计算机信息技术集文字、图象、声音、视频等功能于一体，具有较强的直观性和生动性，为教学提供了更为宽广的空间．然而，在实际运用过程中，部分教师过多地演示多媒体课件，唯它独尊，忽略了师生之间的情感交流，抑制学生学习自主性和创造性．此外，有的教师在多媒体课件制作时过分追求华丽的外表，忽视了与教学内容的有机融合，信息技术成为课堂教学中的一种点缀，未能充分发挥其应用的功能优势．因此，教师在选择教学手段和方式时，应努力遵循“简朴、实用、有效”的原则，立足实际，去浮存真，从而构建简约而有效的数学课堂．以《抛物线》为例，曾有位教师借助多媒体技术为学生制作了一个生动、形象、具体的课件，在教学时不管是讲解抛物线的定义，推导抛物线的标准方程，探究抛物线的画法，还是分析抛物线的性质均以课件的形式一一地呈现出来．这样的教学形式在一定程度上能够吸引学生的注意力，刺激学生视觉感官，但是却忽略了学生的自主探究和实践操作能力，因而在这一堂课中，课件的运用显然过于多余，应删繁就简，适时、适度、适当运用．如在探究抛物线的画法时，教师可以引导学生主动参与，动手操作，勤于思考，乐于探究，从而掌握方法．总之，在平时数学课堂教学中，教师要以先进的课程理念和教学思想为指导，多思考、多审视、多调整、多总结、多提高，让课堂教学少一些花里胡俏，多一些实在指导，少一些表面作秀，多一些自主探究，从而让数学课堂返璞归真，回归简约、自然、高效与实用．参考文献［1］田静．高中数学简约化教学研究［D ］．信阳师范学院，2015［2］李涛．试析提高课堂教学效率的主体因素［J ］．福建教育学院学报．2006（11）［3］何淑芬．关于提高数学教学效率的思考与探索［J ］．成都教育学院学报．2006（09）—41—。

高三数学一轮复习：回归课本扎实“双基”?回归课本，扎实“双基”肖赵丽说，第一轮复习是学生们结束了高一、高二新课程学习后，开始针对高考进行的第一轮系统复习。

在高一、高二，学生的任务主要是接受新知识，并在此过程中逐步培养空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

但是，从对知识的掌握程度来看，学生离高考考纲中的要求有一定差距，所以，第一轮复习必须确保基础、全面、系统。

“这就要求高三学生回归课本，对教材中的基本概念、定理推论等重要命题以及命题应用时的限制条件，进行必要的重温和梳理。

”肖赵丽说，教材中的“思考”“探究”等内容不能忽视，因为这些内容往往是前面所讲知识与方法的升华或延伸。

此外，在处理高考总复习资料内容之前，不妨花些时间认真研读教材中的例题，把练习题(包括A组和B组)、复习参考题中的题做一下，体会每道题的出题意图和所蕴含的数学思想。

&ldquo,时间管理;课本内容往往容易被忽视，殊不知，磨刀不误砍柴工，只有扎实‘双基’，加强对核心概念和数学思想的理解与掌握，不留知识和方法上的盲点，才能为解决问题奠定坚实的基础。

”肖赵丽说。

有的放矢，适度训练肖赵丽说：“盲目搞题海战术并不科学，但做题过少就难以掌握题型的细微变化。

所以，如何把握好度，就显得特别重要。

”第一，老师都会根据考纲要求进行集体教研、认真备课，设计好复习计划，所以，同学们一定要根据老师的引领来设计复习计划，切不可自以为是，自创复习计划。

第二，在完成课内学习任务的前提下，基础较好的同学可根据自身情况，添加一些针对薄弱章节、重点知识板块、数学思想与方法专题等方面的训练。

第三，根据自己的情况，每天抽出一些时间对解析几何和导数等大题进行强化训练。

在强化训练时，学生一定要注意规范答题，减少不必要的扣分;对不会做的题，要认真研读参考答案，找到自己的薄弱环节并改进。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

数学课要返璞归真跨进课改的门槛后,听了很多数学课改课,其中有些是省市级的课改示范课,更多的是平常的课改交流课。

虽然从中学到很多东西,但确实也发现我们目前美丽的课改背后其实隐藏着诸多虚假。

一、创新的背后是数学课的自我迷失新是我们的目标,没有一个人愿意自己只是延续、一味地继承、没有丝毫的自己的创见。

那么,我们数学教师对数学课创新的理解又是什么呢?我们发现,不少教师一面学习《数学课程标准》,一面在对教材进行加工再“创造”。

有的干脆不用教材,另起炉灶,一节两节马马虎虎,多了呢?其结果必将退下阵来,这显然不可取。

而较多的问题是,过早过多地补充教学内容,忽视了教学的基本要求。

往往是拔高了教学要求,忘记了面向全体学生,尤其不利于学困生的学习。

也有很多老师不知怎样才能培养学生发现与创新的能力,找不到方法和抓手,片面追求形式主义。

凡是数学课改的公开课几乎一律使用多媒体,五彩滨纷的课件总有喧宾夺主之嫌疑。

而对多媒体设备薄弱的学校,又有多少实际指导意义呢?二、热闹的讨论背后是认识的肤浅在我们的数学课堂上,“热热闹闹”似乎成了许多老师心目中一堂好课的标准。

于是,本来一堂简单的数学课,偏偏人为地添置了很多“化简为繁”的程序。

学生们一会儿小组讨论,一会儿游戏竞赛,一会儿探究学习……一节课下来,看似热热闹闹,轻松愉快,可是,真正引导学生沉浸于问题,进行深入思考的时间却是少之又少。

以下是我发现的当前数学教学中的几点“弦外音”:1、简单追求学科的综合。

为了体现新课程精神,在我们的课堂上就出现了一幅幅“热热闹闹”的风景。

游戏,比赛,讨论,各种多媒体……一拥而上,令人眼花缭乱,目不暇接,最终却连一节课应该传授的基础知识都没有说清楚。

我们的老师在备课时往往都把主要精力都花在了设计这些形式上,而对数学学习的主要目标忽略了。

2、没有实效的随意讨论。

我们很多老师认为每堂课都要合作探究,每堂课都要小组讨论,这就容易把数学课上成讨论课。

即不管大事小事,有无必要,都要分小组讨论一下,美其名曰贯彻新课改精神,培养学生合作探究的能力,实则劳而无功,一堂课下来,学生们在嘻嘻哈哈中度过,错过了深入思考的机会,更不会有丝毫的收获。

返璞归真回归课本（一）1.有一道题“若函数2()2441f x ax x =+-在区间(1,1)-内恰有一个零点，求实数a 的取值范围"，某同学给出了如下解答：由(1)(1)(245)(243)0f f a a -=-+<，解得15824a -<<.所以，实数a 的取值范围是15,824⎛⎫- ⎪⎝⎭.上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答.2.已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A.a b c >> B.b c a>> C.c a b >> D.b a c >>3.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）间的关系为0kt P P e-=，其中0P ，k 是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：（1）10h 后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h ）？（3）画出P 关于t 变化的函数图象.4.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ︒，空气的温度是0θ℃，那么t min 后物体的温度θ（单位：℃）可由公式()010kt e θθθθ-=+-，求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是52℃.（1）求k 的值（精确到0.01）；（2）若要将物体的温度降为42℃，32℃，求分别需要冷却的时间.5.已知()()log 1a f x x =+，()()log 1a g x x =-，(0a >且)1a ≠（1）求()()()F x f x g x =+的定义域.（2）判断()()()F x f x g x =+的奇偶性，并说明理由.6.对于函数2()()21x f x a a R =-∈+.（1）探索函数()f x 的单调性，（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？7.如图，函数()y f x =的图象由曲线段OA 和直线段AB 构成.（1）写出函数()y f x =的一个解析式；（2）提出一个能满足函数()y f x =图象变化规律的实际问题.8.某地今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型x y pq r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，,,,,,a b c p q r 都是常数。

浅谈“让数学课堂‘返璞归真’”最近阅读时看到“让课堂返璞归真’”，不禁反思如何“让数学课堂‘返璞归真’”。

让数学课堂“返璞归真”，要建立正确的数学课堂教学模式。

每一位教师在心目中，都会无形地建立某种教学模式，并以这一模式指导或者影响着他的每一节课的备课、上课，以致评课，正确地引导自己的教学发展。

建立正确的教学模式，我认为要做到以下几个方面：一、突出教学内容建立正确的教学模式，就要处理好“教学内容与教学形式”有关系。

首先，教学内容决定教学形式。

教学内容就是某一节课的新知识，包括内容与目标。

教学形式指的是一节课中为了更好地教学教学内容所采取得的一些教学方法和教学手段。

内容决定形式，是让教学内容来决定采取何种形式以更好地实施教学内容。

我们上课，先要对教学内容作处理，也就是处理教材，不能照本宣科。

这时，主要弄清这几个问题：教学内容是什么？教学中学生对新知感知可能怎么样？根据内容结合学生学习心理采用哪些教学方法？也就是怎样让学生学得轻松愉快。

当然，我们在处理教材时，要应用新理念，选择一些合适的新的教学方法。

记得有一位老师上《列方程解应用题》，在复习导入后，出示例题后让学生小组讨论：怎么解答？于是学生按照老师要求，展开讨论，讨论十分钟左右，老师让学生解答。

课后，许多听课老师提出了一个相同的问题：小组讨论“怎么解答？”有必要吗？“小组讨论”，让学生合作交流是新课程标准一直倡导的教学方法，也曾是一种时髦的方法，为我们许多老师广为使用，但我觉得要恰当使用。

这里，不需要小组讨论，相反应让学生独立思考，给他们思考的空间，以发展他们的思维，毕竟学生才是学习的主人，是学习的主体。

在我们的周围，也包括我自己，也常常犯这样的错误，但要清醒地认识，要让教学内容来决定教学形式，课堂教学重在教学内容，只有教学内容实施的好与坏才是检验课堂教学成与败的唯一标准。

其次，以教学形式来促进教学内容。

也就是要灵活地有选择地采用新的教学方法、手段让这些形式来促进教学内容更好地完成。

返璞归真回归课本（二）1.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？2.我们可以把365(11%)+看作每天的"进步”率都是1%，一年后是3651.01；而把365(11%)-看作每天的“落后”率都是1%，一年后是3650.99.计算并回答下列问题：（1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？（2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg4.8 1.5E M =+.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1） 1.51032≈？4.设()y f x =表示某学校男生身高为x cm 时平均体重为y kg ,(1)如果函数()y f x =的反函数是()y g x =,那么()y g x =表示什么?(2)如果(170)55f =,那么求(55)g ,并说明其实际意义.5.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中1P 是按直线上升的房价，2P 是按指数增长的房价，t 是2002年以来经过的年数.t 051015201/P 万元20402/P 万元2040（1）求函数1()P f t =的解析式;（2）求函数2()P f t =的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.6.已知1log 12a <，112a⎛⎫< ⎪⎝⎭，121a <求实数a 的取值范围.7.比较下列各题中三个值的大小:log6,log6,log6;(1)0.20.30.4log3,log4,log5.(2)2348.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见表.（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求=，并画出图象；（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳或者住房租金､赡养老人的基本养老保险､基本医疗保险､失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%专项扣除､专项附加扣除1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除之外，由国务院决定以扣是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据②计算出应纳税所得额t；第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数第三步，根据①计算出个税税额y的值.由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数.9.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.10.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12k 处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3k/ℎ，步行的速度是5k/ℎ，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t 表示为x的函数.（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？11.当k 取什么值时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立.12.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？（2）若增加相同窗户面积和地板面积，公寓采光效果是变好了还是变坏了？13.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形200m的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造ABCD和EFGH构成的面积为2m；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/2m；价为4200元/2m.设总造价为S（单位：元），再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/2AD长为x（单位：m）.当x EF为何值时，S最小？并求出这个最小值.14.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？。