2018年高考题和高考模拟题数学(文)分项版汇编：专题04 数列与不等式文(含解析)

2018年高考高三数学（文）全国各地优质模拟试卷分类汇编-数列、不等式解析一、单选题1(【2018河南安阳高三一模】已知为等差数列，为其前项和，若，则aSaa，,72S,n,,n35n13( )A. 49B. 91C. 98D. 182 【答案】B【解析】?，?，即，? adad，，,，2724aa，,72ad，,67，，11351，故选B( Saad,,，,，,1313613791，，13712(【2018河南安阳高三一模】已知等比数列a中，，，则( )a,1aa，,6aa，,,,n13557C. D. A. 12 B. 1012262【答案】A2242aaqaa，,，,，,2612【解析】由已知，?，?，故选A.aaqq，,，,6q,2，，573535*23(【2018贵州遵义高三上学期联考二】考虑以下数列an,N，?;ann,，，1,,，，nn?an,，21; naa，nnn，2lna,,a?.其中，满足性质“对任意的正整数，都成立”的数列的序号有nnn，121n，( )A. ??B. ??C. ??D. ???【答案】C114(【2018贵州遵义高三上学期联考二】在正项等比数列3,,2aaaa中，若成等差数列，,,132n2aa,20162018则的值为( ) aa,20152017A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C5(【2018广东茂名高三上学期第一次综合测试】设等差数列{a}的前n项和为S，若a+a=10，nn28则S= ( ) 9C. 45D. 90 A. 20 B. 35【答案】C2【解析】由等差数列的性质得， aaaa，,，,1019289aa，，，910，19所以(选C( S,,,459226(【2018河南郑州高三质检一】已知数列的前项和为，，，且aSa,1a,2n,,n12n111**，记，则( ) aaanN,，,,20T,TnN,，，，,...，，，，nnn，，n201821SSSn128A. B. C. D. 9【答案】C【解析】，？aaa,，,20？，,aaa2nnn，，21nnn，，21数列a是等差数列？,,n又，， a,1a,212？,d11，,nn，，则， S, an,nn21211,,？,,, 2,,Snnnn,，，11，，,,n1111111112n,,,, ？,，,,,,,,，,,，,，,,,,，,,,,T221n,,,,SSnnnn1223111，，，,,,,1n4036T, 20182019C故选。

（2018年全国一·文科）17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．（2018年全国二·文科）17．（12分） 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值．（2018年全国三·文科）17．（12分）等比数列中，． （1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．（2018年北京·文科）（15）（本小题13分）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12e e e n a a a +++L .（2018年天津·文科）（18）（本小题满分13分）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6． （Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．n S {}n a n 17a =-315S =-{}n a n S n S {}n a 15314a a a ==，{}n a n S {}n a n 63m S =m（2018年江苏）14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．（2018年浙江）10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>（2018年上海）20．（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．高考一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

数列与不等式1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2．【2018年文北京卷】】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则，故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.3．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27，所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 4．【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 5．【2018年天津卷文】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)4.详解：（I）设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得．因为，可得，故．所以，．设等差数列的公差为．由，可得．由，可得从而，故，所以，．（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或．所以n的值为4．点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.6．【2018年文北京卷】设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.【答案】（I）（II）【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.详解：（I）设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.∴.∴点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.7．【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．【答案】（1）2 5 2）n≥5时，详解：解：（1）记为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有，所以．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，．（2）对一般的n（n≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，所以．逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以．为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，．当n≥5时，，因此，n≥5时，．点睛：探求数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项公式的一个有效的方法. 8．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。

2018年全国1卷省份高考模拟文科数学分类汇编---数列1.（2018江西模拟）在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a ),2(*∈≥N n n ，则2018a 的值为（ ）BA ．41-B ．5C ．54 D ．45 2.（2018江西模拟）等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =． （1）求n a 与n b ． （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和． ．解：（1）设等差数列公差为d ，由题目列出各方程：2212b S +=即11212b q a a ++=，22S q b =即122a a q b +=，得266q d q d +=⎧⎨=+⎩，解出3q =，3d = ………（4分）∴1(1)3n a a d n n =+-=，1113n n n b b q --==． ………………（6分）（2）∵1()2n n n S a a =+(33)2n n =+23322n n =+．21121333(1)22n n c S n n n n ⎡⎤===⎢⎥+⎣⎦+21131n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭． ………………（9分）211111132231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭21131n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭231n n =⨯+． ………………（12分）2.(2018湖南师大附中模拟)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 6＝3a 7－a 2，S 7＝2a 11＋7.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b 1＝3，数列{b n }的第n 项b n 是数列{a n }的第b n －1项(n ≥2)．(ⅰ)证明：{b n －1}是等比数列； (ⅱ)求数列{a n b n }的前n 项和T n .【解析】(Ⅰ)设等差数列{} a n 的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧6a 1＋6×52d ＝3（a 1＋6d ）－（a 1＋d ），7a 1＋7×62d ＝2（a 1＋10d ）＋7，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1－d ＝0，5a 1＋d ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2. 所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(4分)(Ⅱ)(ⅰ) 依题意，n ≥2时，b n ＝ab n －1＝2b n －1－1，所以b n －1＝2(b n －1－1)，又b 1－1＝2，从而{}b n －1是以2为首项，2为公比的等比数列．(8分)(ⅱ)由(ⅰ)知b n －1＝2·2n －1＝2n ，即 b n ＝2n ＋1. 故 a n b n ＝(2n －1)(2n ＋1)＝(2n －1)2n ＋(2n －1)，所以T n ＝[]1·2＋3·22＋…＋（2n －1）·2n ＋[]1＋3＋…＋（2n －1）， 即T n ＝[]1·2＋3·22＋…＋（2n －1）·2n ＋n 2 ① 2T n ＝[]1·22＋3·23＋…＋（2n －1）·2n ＋1＋2n 2 ② ①－②得－T n ＝2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1－n 2 ＝(3－2n)·2n ＋1－n 2－6所以T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋n 2＋6.(12分) 3.（2018长沙模拟）设首项为1，公比为32的等比数列{a}的前n 项和为S n ，则下列结论正确的是 BA. Sn = 4-3a nB. Sn = 3-2a nC. Sn = 3a n -2D. Sn = 2a n -14.（2018长沙模拟）已知数列{a n }满足)(21*+∈=-N n a a n n ，Sn 为{a n }的前 n 项和，若 Sn= S 10+12， 则 a 1 = .-85.（2018武汉模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若313T =，求n S .（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=. 由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8. ∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 6.(2018河北邯郸模拟)在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A A ．14 B ．14- C ．18 D ．18- 7.（2018河北邯郸模拟）已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T = 22(1)4n n n +++-8.（2018安徽黄山模拟）数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有1221n n a a a +++=-，则22212n a a a +++等于 DA.2(21)n -B.21(21)3n -C.41n- D.1(41)3n -9.（2018安徽黄山模拟）已知数列{}n a 满足12a =，且*112(2,)1n n n na a n n N a n --=≥∈+-，则n a = . 221nn n ⋅-10.（2018郑州模拟）已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则“S n ＜na n 对，n ≥2恒成立”是“数列{a n }为递增 数列”的（ ）C A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解：S n ＜na n 对，n ≥2恒成立，∴na 1+d ＜n [a 1+（n ﹣1）d ]，化为：n （n﹣1）d ＞0，∴d ＞0．∴数列{a n}为递增数列，反之也成立．∴“S n＜na n对，n≥2恒成立”是“数列{a n}为递增数列”的充要条件．故选：C．11.（2018郑州模拟）设有四个数的数列a1，a2，a3，a4，前三个数构成一个等比数列，其和为k，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k，若满足条件的数列个数大于1，则k的取值范围为．解：由题意，a2+a4=2a3，a2+a3+a4=15∴3a3=15，∴a3=5，a2≠5，∵a1+a2+a3=k，a1a3=a22，∴a1+a2=k﹣5，5a1=a22，∴a22+5a2+25﹣5k=0，∴（a2+）2=5k﹣，且a2≠5，∴5k﹣≥0，且k≠15，解得k≥且k≠15．综上：k≥且k≠15，k≠5．故答案为：[，5）∪（5，15）∪（15，+∞）12.（2018河南开封模拟）已知正项等比数列{a n}满足a3a9=4a52，a2=1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=2na n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用乘公比错位相减法求出数列的和．【解答】解：（Ⅰ）正项等比数列{a n}满足a3a9=4a52，a2=1．则：，解得：，所以：；（Ⅱ）由于：，则：=n•2n﹣1，所以：+…+n•2n﹣1①，则：+…+n•2n②①﹣②得：，即：．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用．13.（2018广东茂名模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）CA．20 B．35 C．45 D．90【分析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.（2018广东茂名模拟）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯．A．24 B．48 C．12 D．60【分析】由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列，设首项为a，则，解得a，利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列，设首项为a，则，解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有3×23=24．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.（2018广东佛山模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=﹣45，a4=﹣41，则S n 取得最小值时n的值为（）CA ．23B ．24或25C ．24D ．25【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=﹣45，a 4=﹣41， ∴，解得a 1=﹣47，d=2，∴S n =﹣47n+=n 2﹣48n=（n ﹣24）2﹣576．∴S n 取得最小值时n 的值为24． 故选：C ．16.（2018广东佛山模拟）递减的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=3，S 3=13，则a 5= ．【解答】解：由{a n }是递减的等比数列，a 2=3，S 3=13，即a 1q=3…①，a 1+a 2+a 3=13， ∴．…②由①②解得：q=，a 1=9．那么a 5=．故答案为：．17.（2018河北衡水模拟）《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ）CA ．钱 B ．钱 C ．钱 D ．钱18.（2018河北衡水模拟）已知数列的前项和为，且满足，，（），记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为．19.（2018济南模拟） 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知22n S n n =+，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）由22n S n n =+，得 当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-2222(1)(1)n n n n ⎡⎤=+--+-⎣⎦41n =-.83721363{}n a n n S 11a =22a =121n n n S a a +++=-*n N ∈121(1)(1)n n n n a b a a +++=--{}n b n n T *n N ∀∈n k T >k [1,)+∞所以41n a n =-. （2）11n n n b a a +=1(41)(43)n n =-+111()44143n n =--+， 所以11111[()()437710n T =-+-11()]4143n n +⋅⋅⋅+--+ 111()4343129n n n =-=++.。

2018高考真题与各地模拟题分类汇编：数列与不等式一．高考真题1．【2018天津 2】设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，则目标函数35z x y =+的最大值是（ ）（A ）6 （B ）19 （C ）21 （D ）452．【2018全国I 卷 4】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =（ ） （A ）12- （B ）10- （C ）10 （D ）123．【2018天津 5】已知2log a e =，ln 2b =，121log 3a =，则,,abc 的大小关系为（ ） （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>4．【2018浙江 10】已知1234,,,a a a a 成等比数列，且()1234123ln a a a a a a a +++=++。

若11a >，则（ ）（A ）13a a <，24a a < （B ）13a a >，24a a < （C ）13a a <，24a a > （D ）13a a >，24a a >5．【2018全国III 卷 12】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）（A ）0a b ab +<< （B ）0ab a b <+< （C ）0a b ab +<< （D ）0ab a b <<+6．【2018上海 6】记等差数列{}n a 的前几项和为n S ，若30a =，8714a a +=，则7S = 。

7．【2018北京 9】设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________。

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

专题4数列与不等式（2018全国1卷）4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.（2018北京卷）4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.（2018全国1卷）13. 若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.（2018全国2卷）14. 若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】9【解析】分析：先作可行域，再平移直线，确定目标函数最大值的取法.详解：作可行域，则直线过点A(5,4)时取最大值9.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.（2018天津卷）2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.（2018天津卷）4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018北京卷）12. 若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y–x的最小值是__________．【答案】3【解析】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，则直线过点A(1,2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.（2018天津卷）13. 已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． （2018江苏卷）13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值. 详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.（2018浙江卷）12.若x ，y 满足约束条件，则z =x +3y 的最小值是________________________，最大值是_____________________ 12.答案：2- 8解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y ì=ïïíï=-ïî时，3z x y =+取最小值，最小值为2-；当22x y ì=ïïíï=ïî时，3z x y =+取最大值，最大值为8.（2018全国1卷）14. 记为数列的前项和，若，则_____________．【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值. 详解：根据，可得， 两式相减得，即， 当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. （2018北京卷）9. 设是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则的通项公式为__________．【答案】【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 详解：点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用. （2018浙江卷）10已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )A . a 1<a 3，a 2<a 4B . a 1>a 3，a 2<a 4C . a 1<a 3，a 2>a 4D . a 1>a 3，a 2>a 410.答案：B解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<. ∴13a a >，24a a <.（2018江苏卷）14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.（2018全国2卷）17. 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）a n=2n–9，（2）S n=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.（2018全国3卷）17. 等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【答案】（1）或（2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。

专题6 数列、不等式-2018年高三文科数学全国各地模拟卷分类汇编解析版【江西省南昌市2018届高三二轮复习测试】已知各项均为正数的递增数列的前项和为满足， 1．（），若成等差数列，则的最大值为A． B． C． D．【答案】D【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法和等比数列的性质的应用；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

2．【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷】设为等差数列的前项和，若，则A． B． C． D．【答案】C3．【四川省成都市双流中学2017-2018学年数学（文科）考前模拟】已知函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）=f（x﹣5）+x，数列{a n}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，则a1+a2+…+a9=（）A． 45 B． 15 C． 10 D． 0【答案】A【解析】4．【河南省信阳高级中学2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟（三）】一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用已知条件推出，判断函数的图象，推出选项即可．【详解】由题对于给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足．则可得到，所以在上都成立，即，所以函数图象都在的下方．故选：A．【点睛】本题考查函数图象的判断，数列与函数的关系，属基础题．5．【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟考试】已知等比数列中，则A． B． -2 C． 2 D． 4【答案】C6．【山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（五）】设列的前项和，，若数列的前项和为，则（）A． 8 B． 9 C． 10 D． 11【答案】C【考点】等差数列性质、裂项相消求和.【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 7．【湖北省荆州市荆州中学2018届普通高等学校招生全国统一考试】还是原来的配方，还是原来的味道.已知等差数列的前项和为．若，，则A． 35 B． 42 C． 49 D． 63【答案】B8．【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷】若正数满足，则的最大值为A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分析题意，取倒数进而求的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。

2018年高考题和高考模拟题数学（文）分项版汇编1．集合与常用逻辑用语1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．3．【2018年文北京卷】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.4．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.5．【2018年天津卷文】设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．【2018年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.7．【2018年北京卷文】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.8．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.9．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 10．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

D单元数列D1 数列的概念与简单表示法17.D1,D3[2018·全国卷Ⅰ]已知数列{a n}满足a1=1,na n+1=2(n+1)a n.设b n=a nn.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{b n}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{a n}的通项公式.17.解:(1)由条件可得a n+1=2(n+1)na n.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){b n}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得a n+1n+1=2a nn,即b n+1=2b n,又b1=1,所以{b n}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得a nn=2n-1,所以a n=n·2n-1..15.D1、D4[2018·北京卷]设{a n}是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.(1)求{a n}的通项公式;(2)求e a1+e a2+…+e a n.15.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,∵a2+a3=5ln 2,∴2a1+3d=5ln 2,又a1=ln 2,∴d=ln 2.∴a n=a1+(n-1)d=n ln 2.(2)由(1)知a n=n ln 2.∵e a n=e n ln 2=e ln2n=2n,∴{e a n}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴e a1+e a2+…+e a n=2+22+…+2n=2n+1-2.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){b n}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得a n+1n+1=2a nn,即b n+1=2b n,又b1=1,所以{b n}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得a nn=2n-1,所以a n=n·2n-1.15.D1、D4[2018·北京卷]设{a n}是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.(1)求{a n}的通项公式;(2)求e a1+e a2+…+e a n.15.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,∵a2+a3=5ln 2,∴2a1+3d=5ln 2,又a1=ln 2,∴d=ln 2.∴a n=a1+(n-1)d=n ln 2.(2)由(1)知a n=n ln 2.∵e a n=e n ln 2=e ln 2n=2n,∴{e a n}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴e a1+e a2+…+e a n=2+22+…+2n=2n+1-2.D2 等差数列及等差数列前n项和17.D2[2018·全国卷Ⅱ]记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并求S n的最小值.17.解:(1)设{a n}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2,所以{a n}的通项公式为a n=2n-9.(2)由(1)得S n=n2-8n=(n-4)2-16,所以当n=4时,S n取得最小值,最小值为-16.20.D2,D3,D4,D5[2018·江苏卷] 设{a n }是首项为a 1,公差为d 的等差数列,{b n }是首项为b 1,公比为q 的等比数列.(1)设a 1=0,b 1=1,q=2,若|a n -b n |≤b 1对n=1,2,3,4均成立,求d 的取值范围;(2)若a 1=b 1>0,m ∈N *,q ∈(1,√2m ],证明:存在d ∈R,使得|a n -b n |≤b 1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d 的取值范围(用b 1,m ,q 表示). 20.解:(1)由条件知:a n =(n-1)d ,b n =2n-1. 因为|a n -b n |≤b 1对n=1,2,3,4均成立, 即|(n-1)d-2n-1|≤1对n=1,2,3,4均成立, 即1≤1,1≤d ≤3,3≤2d ≤5,7≤3d ≤9,得73≤d ≤52. 因此,d 的取值范围为73,52.(2)由条件知:a n =b 1+(n-1)d ,b n =b 1q n-1. 若存在d ,使得|a n -b n |≤b 1(n=2,3,…,m+1)成立, 即|b 1+(n-1)d-b 1q n-1|≤b 1(n=2,3,…,m+1), 即当n=2,3,…,m+1时,d 满足q n -1-2n -1b 1≤d ≤q n -1n -1b 1. 因为q ∈(1,√2m ],则1<q n-1≤q m ≤2, 从而q n -1-2n -1b 1≤0,q n -1n -1b 1>0对n=2,3,…,m+1均成立.因此,取d=0时,|a n -b n |≤b 1对n=2,3,…,m+1均成立. 下面讨论数列{q n -1-2n -1}的最大值和数列{q n -1n -1}的最小值(n=2,3,…,m+1). ①当2≤n ≤m 时,q n -2n -q n -1-2n -1=nq n -q n -nq n -1+2n(n -1)=n(q n -q n -1)-q n +2n(n -1), 当1<q ≤21m 时,有q n ≤q m ≤2,从而n (q n -q n-1)-q n +2>0.因此,当2≤n ≤m+1时,数列{q n -1-2n -1}单调递增, 故数列{q n -1-2n -1}的最大值为q m -2m.②设f (x )=2x (1-x ),当x>0时,f'(x )=(ln 2-1-x ln 2)2x <0, 所以f (x )单调递减,从而f (x )<f (0)=1. 当2≤n ≤m 时,q n n q n -1n -1=q(n -1)n≤21n 1-1n =f (1n )<1,因此,当2≤n ≤m+1时,数列{q n -1n -1}单调递减, 故数列{q n -1n -1}的最小值为q mm . 因此,d 的取值范围为b 1(q m -2)m,b 1q mm .18.D2、D3、D4[2018·天津卷] 设{a n }是等差数列,其前n 项和为S n (n ∈N *);{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为T n (n ∈N *).已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 4=a 3+a 5,b 5=a 4+2a 6. (1)求S n 和T n ;(2)若S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,求正整数n 的值. 18.解:(1)设等比数列{b n }的公比为q. 由b 1=1,b 3=b 2+2,可得q 2-q-2=0. 因为q>0,所以可得q=2,故b n =2n-1. 所以T n =1-2n 1-2=2n -1.设等差数列{a n }的公差为d. 由b 4=a 3+a 5,可得a 1+3d=4.由b 5=a 4+2a 6,可得3a 1+13d=16,从而a 1=1,d=1,故a n =n ,所以S n =n(n+1)2.(2)由(1),有T 1+T 2+…+T n =(21+22+…+2n )-n=2×(1-2n )1-2-n=2n+1-n-2.由S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,可得n(n+1)2+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n 2-3n-4=0,解得n=-1(舍)或n=4.所以,n 的值为4.D3 等比数列及等比数列前n 项和17.D1,D3[2018·全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }满足a 1=1,na n+1=2(n+1)a n .设b n =an n . (1)求b 1,b 2,b 3;(2)判断数列{b n }是否为等比数列,并说明理由;(3)求{a n}的通项公式.17.解:(1)由条件可得a n+1=2(n+1)na n.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){b n}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得a n+1n+1=2a nn,即b n+1=2b n,又b1=1,所以{b n}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得a nn=2n-1,所以a n=n·2n-1.17.D3[2018·全国卷Ⅲ]等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{a n}的通项公式;(2)记S n为{a n}的前n项和,若S m=63,求m.17.解:(1)设{a n}的公比为q,由题设得a n=q n-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故a n=(-2)n-1或a n=2n-1.(2)若a n=(-2)n-1,则S n=1-(-2)n3.由S m=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若a n=2n-1,则S n=2n-1.由S m=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.20.D2,D3,D4,D5[2018·江苏卷]设{a n}是首项为a1,公差为d的等差数列,{b n}是首项为b1,公比为q的等比数列.(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|a n-b n|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;(2)若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1,√2m],证明:存在d∈R,使得|a n-b n|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).20.解:(1)由条件知:a n=(n-1)d,b n=2n-1.因为|a n -b n |≤b 1对n=1,2,3,4均成立, 即|(n-1)d-2n-1|≤1对n=1,2,3,4均成立, 即1≤1,1≤d ≤3,3≤2d ≤5,7≤3d ≤9,得73≤d ≤52. 因此,d 的取值范围为73,52.(2)由条件知:a n =b 1+(n-1)d ,b n =b 1q n-1. 若存在d ,使得|a n -b n |≤b 1(n=2,3,…,m+1)成立, 即|b 1+(n-1)d-b 1q n-1|≤b 1(n=2,3,…,m+1), 即当n=2,3,…,m+1时,d 满足q n -1-2n -1b 1≤d ≤q n -1n -1b 1. 因为q ∈(1,√2m ],则1<q n-1≤q m ≤2, 从而q n -1-2n -1b 1≤0,q n -1n -1b 1>0对n=2,3,…,m+1均成立.因此,取d=0时,|a n -b n |≤b 1对n=2,3,…,m+1均成立. 下面讨论数列{q n -1-2n -1}的最大值和数列{q n -1n -1}的最小值(n=2,3,…,m+1). ①当2≤n ≤m 时,q n -2n -q n -1-2n -1=nq n -q n -nq n -1+2n(n -1)=n(q n -q n -1)-q n +2n(n -1), 当1<q ≤21m 时,有q n ≤q m ≤2,从而n (q n -q n-1)-q n +2>0. 因此,当2≤n ≤m+1时,数列{q n -1-2n -1}单调递增, 故数列{q n -1-2n -1}的最大值为q m -2m. ②设f (x )=2x (1-x ),当x>0时,f'(x )=(ln 2-1-x ln 2)2x <0,所以f (x )单调递减,从而f (x )<f (0)=1. 当2≤n ≤m 时,q n n q n -1n -1=q(n -1)n ≤21n1-1n =f (1n )<1,因此,当2≤n ≤m+1时,数列{q n -1n -1}单调递减, 故数列{q n -1n -1}的最小值为q mm .因此,d 的取值范围为b 1(q m -2)m,b 1q mm .18.D2、D3、D4[2018·天津卷] 设{a n }是等差数列,其前n 项和为S n (n ∈N *);{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为T n (n ∈N *).已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 4=a 3+a 5,b 5=a 4+2a 6. (1)求S n 和T n ;(2)若S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,求正整数n 的值. 18.解:(1)设等比数列{b n }的公比为q. 由b 1=1,b 3=b 2+2,可得q 2-q-2=0. 因为q>0,所以可得q=2,故b n =2n-1. 所以T n =1-2n1-2=2n -1. 设等差数列{a n }的公差为d. 由b 4=a 3+a 5,可得a 1+3d=4.由b 5=a 4+2a 6,可得3a 1+13d=16,从而a 1=1,d=1,故a n =n ,所以S n =n(n+1)2.(2)由(1),有T 1+T 2+…+T n=(21+22+…+2n )-n=2×(1-2n )1-2-n=2n+1-n-2.由S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,可得n(n+1)2+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n 2-3n-4=0,解得n=-1(舍)或n=4. 所以,n 的值为4.D4 数列求和20.D2,D3,D4,D5[2018·江苏卷] 设{a n }是首项为a 1,公差为d 的等差数列,{b n }是首项为b 1,公比为q 的等比数列.(1)设a 1=0,b 1=1,q=2,若|a n -b n |≤b 1对n=1,2,3,4均成立,求d 的取值范围;(2)若a 1=b 1>0,m ∈N *,q ∈(1,√2m ],证明:存在d ∈R,使得|a n -b n |≤b 1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d 的取值范围(用b 1,m ,q 表示). 20.解:(1)由条件知:a n =(n-1)d ,b n =2n-1. 因为|a n -b n |≤b 1对n=1,2,3,4均成立, 即|(n-1)d-2n-1|≤1对n=1,2,3,4均成立,即1≤1,1≤d ≤3,3≤2d ≤5,7≤3d ≤9,得73≤d ≤52. 因此,d 的取值范围为73,52.(2)由条件知:a n =b 1+(n-1)d ,b n =b 1q n-1. 若存在d ,使得|a n -b n |≤b 1(n=2,3,…,m+1)成立, 即|b 1+(n-1)d-b 1q n-1|≤b 1(n=2,3,…,m+1), 即当n=2,3,…,m+1时,d 满足q n -1-2n -1b 1≤d ≤q n -1n -1b 1. 因为q ∈(1,√2m ],则1<q n-1≤q m ≤2, 从而q n -1-2n -1b 1≤0,q n -1n -1b 1>0对n=2,3,…,m+1均成立.因此,取d=0时,|a n -b n |≤b 1对n=2,3,…,m+1均成立. 下面讨论数列{q n -1-2n -1}的最大值和数列{q n -1n -1}的最小值(n=2,3,…,m+1). ①当2≤n ≤m 时,q n -2n -q n -1-2n -1=nq n -q n -nq n -1+2n(n -1)=n(q n -q n -1)-q n +2n(n -1), 当1<q ≤21m时,有q n ≤q m ≤2,从而n (q n -q n-1)-q n +2>0.因此,当2≤n ≤m+1时,数列{q n -1-2n -1}单调递增, 故数列{q n -1-2n -1}的最大值为q m -2m. ②设f (x )=2x (1-x ),当x>0时,f'(x )=(ln 2-1-x ln 2)2x <0,所以f (x )单调递减,从而f (x )<f (0)=1. 当2≤n ≤m 时,q n n q n -1n -1=q(n -1)n≤21n 1-1n =f (1n )<1,因此,当2≤n ≤m+1时,数列{q n -1n -1}单调递减, 故数列{q n -1n -1}的最小值为q mm . 因此,d 的取值范围为b 1(q m -2)m,b 1q mm .15.D1、D4[2018·北京卷] 设{a n }是等差数列,且a 1=ln 2,a 2+a 3=5ln 2.(1)求{a n}的通项公式;(2)求e a1+e a2+…+e a n.15.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,∵a2+a3=5ln 2,∴2a1+3d=5ln 2,又a1=ln 2,∴d=ln 2.∴a n=a1+(n-1)d=n ln 2.(2)由(1)知a n=n ln 2.∵e a n=e n ln 2=e ln2n=2n,∴{e a n}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴e a1+e a2+…+e a n=2+22+…+2n=2n+1-2.18.D2、D3、D4[2018·天津卷]设{a n}是等差数列,其前n项和为S n(n∈N*);{b n}是等比数列,公比大于0,其前n项和为T n(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求S n和T n;(2)若S n+(T1+T2+…+T n)=a n+4b n,求正整数n的值.18.解:(1)设等比数列{b n}的公比为q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因为q>0,所以可得q=2,故b n=2n-1.=2n-1.所以T n=1-2n1-2设等差数列{a n}的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4..由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故a n=n,所以S n=n(n+1)2-n=2n+1-n-2.(2)由(1),有T1+T2+…+T n=(21+22+…+2n)-n=2×(1-2n)1-2+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍)或由S n+(T1+T2+…+T n)=a n+4b n,可得n(n+1)2n=4.所以,n的值为4.D5 单元综合10.D5[2018·浙江卷]已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则()A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4D.a1>a3,a2>a410.B [解析] 显然公比q ≠±1且q ≠0,a 1(1+q+q 2+q 3)=ln[a 1(1+q+q 2)]=ln a 1+ln(1+q+q 2).①若q>1,则由不等式x ≥ln(x+1),得ln a 1+ln (1+q+q 2)<ln a 1+q+q 2,则a 1(1+q+q 2+q 3)<ln a 1+q+q 2,不成立;②若q<-1,则a 1(1+q+q 2+q 3)<0,ln a 1+ln(1+q+q 2)>0,与已知矛盾;③若0<q<1,令f (x )=(1+q+q 2+q 3)x-ln x-ln(1+q+q 2)(x>1),则f (x )在(1,+∞)上有零点,因为f'(x )=1+q+q 2+q 3-1x >0,所以f (x )在(1,+∞)上单调递增,f (x )>f (1)=1+q+q 2+q 3)-ln(1+q+q 2)>ln(1+1+q+q 2+q 3)-ln(1+q+q 2)>0,与f (x )在(1,+∞)上有零点矛盾.综上所述,-1<q<0,故a 1>a 3,a 4>a 2,故选B .20.D5[2018·浙江卷] 已知等比数列{a n }的公比q>1,且a 3+a 4+a 5=28,a 4+2是a 3,a 5的等差中项.数列{b n }满足b 1=1,数列{(b n+1-b n )a n }的前n 项和为2n 2+n. (1)求q 的值;(2)求数列{b n }的通项公式.20.解: (1)由a 4+2是a 3,a 5的等差中项得a 3+a 5=2a 4+4, 所以a 3+a 4+a 5=3a 4+4=28, 解得a 4=8.由a 3+a 5=20得8(q +1q )=20, 解得q=2或q=12, 因为q>1,所以q=2.(2)设c n =(b n+1-b n )a n ,数列{c n }的前n 项和为S n . 由c n ={S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2,解得c n =4n-1.由(1)可知a n =2n-1, 所以b n+1-b n =(4n-1)·(12)n -1,故b n -b n-1=(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,b n -b 1=(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 3-b 2)+(b 2-b 1)=(4n-5)·(12)n -2+(4n-9)·(12)n -3+…+7·12+3. 设T n =3+7·12+11·(12)2+…+(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,12T n =3·12+7·(12)2+…+(4n-9)·(12)n -2+(4n-5)·(12)n -1, 所以12T n =3+4·12+4·(12)2+…+4·(12)n -2-(4n-5)·(12)n -1,因此T n =14-(4n+3)·(12)n -2,n ≥2,又b 1=1,所以b n =15-(4n+3)·(12)n -2.14.D5[2018·江苏卷] 已知集合A={x|x=2n-1,n ∈N *},B={x|x=2n ,n ∈N *}.将A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }.记S n 为数列{a n }的前n 项和,则使得S n >12a n+1成立的n 的最小值为 .14.27 [解析] 利用估算法.S 26=21×(1+41)2+2-25×21-2=503,a 27=43,则12a 27=516,不满足S n >12a n+1;S 27=22×(1+43)2+2-25×21-2=546,a 28=45,则12a 28=540,满足S n >12a n+1.所以n 的最小值为27.20.D2,D3,D4,D5[2018·江苏卷] 设{a n }是首项为a 1,公差为d 的等差数列,{b n }是首项为b 1,公比为q 的等比数列.(1)设a 1=0,b 1=1,q=2,若|a n -b n |≤b 1对n=1,2,3,4均成立,求d 的取值范围;(2)若a 1=b 1>0,m ∈N *,q ∈(1,√2m ],证明:存在d ∈R,使得|a n -b n |≤b 1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d 的取值范围(用b 1,m ,q 表示). 20.解:(1)由条件知:a n =(n-1)d ,b n =2n-1. 因为|a n -b n |≤b 1对n=1,2,3,4均成立, 即|(n-1)d-2n-1|≤1对n=1,2,3,4均成立, 即1≤1,1≤d ≤3,3≤2d ≤5,7≤3d ≤9,得73≤d ≤52. 因此,d 的取值范围为73,52.(2)由条件知:a n =b 1+(n-1)d ,b n =b 1q n-1. 若存在d ,使得|a n -b n |≤b 1(n=2,3,…,m+1)成立, 即|b 1+(n-1)d-b 1q n-1|≤b 1(n=2,3,…,m+1), 即当n=2,3,…,m+1时,d 满足q n -1-2n -1b 1≤d ≤q n -1n -1b 1.因为q ∈(1,√2m ],则1<q n-1≤q m ≤2, 从而q n -1-2n -1b 1≤0,q n -1n -1b 1>0对n=2,3,…,m+1均成立.因此,取d=0时,|a n -b n |≤b 1对n=2,3,…,m+1均成立. 下面讨论数列{q n -1-2n -1}的最大值和数列{q n -1n -1}的最小值(n=2,3,…,m+1). ①当2≤n ≤m 时,q n -2n -q n -1-2n -1=nq n -q n -nq n -1+2n(n -1)=n(q n -q n -1)-q n +2n(n -1), 当1<q ≤21m 时,有q n ≤q m ≤2,从而n (q n -q n-1)-q n +2>0.因此,当2≤n ≤m+1时,数列{q n -1-2n -1}单调递增, 故数列{q n -1-2n -1}的最大值为q m -2m. ②设f (x )=2x (1-x ),当x>0时,f'(x )=(ln 2-1-x ln 2)2x <0,所以f (x )单调递减,从而f (x )<f (0)=1. 当2≤n ≤m 时,q n n q n -1n -1=q(n -1)n ≤21n1-1n =f (1n )<1,因此,当2≤n ≤m+1时,数列{q n -1n -1}单调递减,故数列{q n -1n -1}的最小值为q mm . 因此,d 的取值范围为b 1(q m -2)m,b 1q mm .1.[2018·石家庄模拟] 已知a>b>c>1,且a ,b ,c 依次成等比数列,设m=log a b ,n=log b c ,p=log c a ,则m ,n ,p 的大小关系为( )A .p>n>mB .m>p>nC .m>n> pD .p>m>n 1.D[解析] ∵a ,b ,c 依次成等比数列,∴b 2=ac ,∵a>b>c>1,∴p=log c a=lga lgc >1,0<m=log a b=lgb lga =lg √ac lga <lga lga =1,0<n=log b c=lgc lgb =lgc lg √ac <lgclgc=1,又m n=lg √ac lga ·lg √ac lgc=(lga+lgc)24lgalgc>(2√lga ·lgc)24lgalgc=1,∴m>n ,∴p>m>n ,故选D .2.[2018·临川二中、新余四中联考] 对正整数n ,有抛物线y 2=2(2n-1)x ,过P (2n ,0)任作直线l 交抛物线于A n ,B n 两点,设数列{a n }中,a 1=-4,且a n =OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ n·OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nn -1(其中n>1,n ∈N),则数列{a n }的前n 项和T n = ( ) A .4n B .-4nC .2n (n+1)D .-2n (n+1)2.D [解析] 设直线l 的方程为x=ty+2n ,代入抛物线方程得y 2-2(2n-1)ty-4n (2n-1)=0.设A n (x n 1,y n 1),B n (x n 2,y n 2),则OA ⃗⃗⃗ n ·OB⃗⃗⃗ n =x n 1x n 2+y n 1y n 2=(t 2+1)y n 1y n 2+2nt (y n 1+y n 2)+4n 2①,由根与系数的关系得y n 1+y n 2=2(2n-1)t ,y n 1y n 2=-4n (2n-1),代入①式得OA ⃗⃗⃗ n ·OB ⃗⃗⃗ n =4n-4n 2,故OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ n ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗nn -1=-4n (n>1,n ∈N),故数列{a n }的前n 项和为-2n (n+1),故选D .3.[2018·广元模拟] 若正项递增等比数列{a n }满足1+(a 2-a 4)+λ(a 3-a 5)=0(λ∈R),则a 8+λa 9的最小值为 ( ) A .-94 B .94 C .274 D .-274 3.C[解析]设数列{a n }的公比为q.由题意知q>1.∵1+(a 2-a 4)+λ(a 3-a 5)=0,∴λ=1+a 2-a 4a 5-a 3=1+a 1q -a 1q 3a 1q 4-a 1q 2,∴a 8+λa 9=a 1q 7+1+a 1q -a 1q 3a 1q 4-a 1q 2·a 1q 8=a 1q 7+1+a 1q -a 1q3q 2-1·q 6=q 6q 2-1.设f (x )=x 6x 2-1(x>1),则f'(x )=2x 5(2x 2-3)(x 2-1)2,故当1<x<√62时,f'(x )<0,f (x )单调递减;当x>√62时,f'(x )>0,f (x )单调递增.∴当x=√62,即x 2=32时,f (x )有最小值,且f (x )min =f (√62)=274,∴a 8+λa 9的最小值为274.故选C . 4.[2018·张掖期末] 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,P ,A ,B 三点共线,且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =a 3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +a 2016OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则S 2018= .4.1009 [解析] 因为P ,A ,B 三点共线,且OP ⃗⃗⃗ =a 3OA ⃗⃗⃗ +a 2016OB ⃗⃗⃗ ,所以a 3+a 2016=1,即a 1+a 2018=1,所以S 2018=2018(a 1+a 2018)2=1009.5.[2018·中山期末] 设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=15,且对任意正整数m ,n ,都有a m+n =a m a n ,若对任意n ∈N *,S n <t 恒成立,则实数t 的取值范围是 . 5.[14,+∞) [解析] ∵a n+1=a n a 1=15a n,∴S n =15(1-15n )1-15=14(1-15n )<14,故实数t 的取值范围是[14,+∞). 6.[2018·中山期末] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 5=a 5+a 6=25. (1)求{a n }的通项公式;(2)若不等式2S n+8n+27>(-1)n k(a n+4)对所有的正整数n都成立,求实数k的取值范围.6.解:(1)设公差为d,则5a1+5×42d=a1+4d+a1+5d=25,∴a1=-1,d=3,∴{a n}的通项公式为a n=3n-4.(2)由(1)得S n=-n+3n(n-1)2,则2S n+8n+27=3n2+3n+27,a n+4=3n,则原不等式等价于(-1)n k<n+1+9n对所有的正整数n都成立,∴当n为奇数时,k>-(n+1+9n);当n为偶数时,k<n+1+9n恒成立.又∵n+1+9n ≥7,当且仅当n=3时取等号,∴当n为奇数时,n+1+9n的最小值为7,当n为偶数时,n=4时,n+1+9n 取得最小值294,∴不等式对所有的正整数n都成立时,实数k的取值范围是-7<k<294.。