2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版 含答案

杭锦旗高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 有以下四个命题： ①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A． B． C． D．3． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n+，则S 2015的值是（ ）A．B．C ．2015 D．4． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）= C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=5． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．986．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列 C ．公比为a 的等比数列D．公比为的等比数列7． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题8． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或19． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个10．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[0,2]e -B. (,2]e -?C.[0,5]D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．12．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）二、填空题13．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．15．定积分sintcostdt=．16．函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．17．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．18由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．21．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a 是常数，e ≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f （x ）=m 在x ∈[，e 2]上有两解，求实数m 的取值范围；（3）求证：n ∈N*，ln （en ）＞1+．22．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.24．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n+1+2n ． （1）求a 2；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．杭锦旗高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．14．．15．．16．（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．17．：①②③18．．三、解答题19．20．21．22．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.24．。

杭锦旗第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°2． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 3． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 已知F 1、F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，）B．（，+∞） C．（，2）D ．（2，+∞）5． 已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 6． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．07． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 8． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1210．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）11．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 12．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.二、填空题13．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．15．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．16．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．17．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）18．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .21．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．23．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．杭锦旗第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k ∈Z ）即：k360°+257°，（k ∈Z ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．2． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 3． 【答案】C4． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，不妨设过点F 2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x ﹣c ），与y=﹣x 联立，可得交点M （，﹣），∵点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF 2|，即有＞c 2，∴b 2＞3a 2，∴c 2﹣a 2＞3a 2，即c ＞2a ．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）． 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．5． 【答案】B【解析】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．7．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.8．【答案】B【解析】 排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．9． 【答案】B 10．【答案】C【解析】解：∵f （x ）=﹣log 2x ，∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0， 满足f （2）f （4）＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C11．【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 12．【答案】A二、填空题13．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.14．【答案】．【解析】解：因为y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x ＞0时有解，所以3（a ﹣3）x 3+1=0，即a ﹣3＜0，所以此时a ＜3．函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x ）≤0恒成立，即f'（x ）=3x 2﹣2ax ﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．15．【答案】 （3，1） ．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得 即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0， ∴2x+y ﹣7=0，① 且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）； 故答案为：（3，1）16．【答案】+=1 ．【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B 经过点A （4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10， ∵|AC|=8＜10，∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为（a ＞b ＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b 2=a 2﹣c 2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．17．【答案】 充分不必要【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．18．【答案】21≥a 【解析】试题分析：'21()a f x x x =-，因为(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，2112a x x ∴-≤，(0,3]x ∈，x x a +-≥∴221，(0,3]x ∈恒成立，由2111,222x x a -+≤∴≥．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．三、解答题19．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分20．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，① n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n n n S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nn b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 21．【答案】【解析】（1）∵ρsin 2θ=4cos θ，∴ρ2sin 2θ=4ρcos θ，…∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x …（2）∵直线l 过点P （2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l 的参数方程为（t 为参数）．… 代入 y 2=4x 得t 2﹣6t ﹣14=0…设点A ，B 对应的参数分别t 1，t 2∴t 1t 2=﹣14…∴|PA|•|PB|=14．…22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos2cosa Bb A c-=及正弦定理得1)sin cos2sin cos sin sin cos+cos sinA B B A C A B A B-==，（3分）cos3sin cosA B B A=，∴tantanAB=（6分）（Ⅱ）tan A B=，3Aπ=，sin42sin sin3a BbAππ===，（8分）sin sin()4C A B=+=，（10分）∴ABC∆的面积为111sin2(3222ab C==+（12分）23．【答案】【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …若q为真，则，即m≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …24．【答案】【解析】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．（1），（2）由A∪C=C，可得A⊆C．即，解得﹣3≤m≤﹣1．。

2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}123A =，，， 2{|9}B x x =<，则A B ⋂=（ ）A. {210123}--，，，，，B. {21012}--，，，，C. {123}，，D. {12}， 【答案】D【解析】∵{}123A =，，， {|3x 3}B x =-<<， ∴{12}A B ⋂=， 故选：D2．复数321iz i-=-的共轭复数z =（ ） A. 1522i + B. 1522i - C. 5122i + D. 5122i -【答案】D 【解析】∵()()()()32i 1i 325i 5111i 1i 222i z i i -+-+====+--+ ∴5122z i =- 故选：D点睛：复数z a bi =+实部为a ，虚部为b ，共轭复数OP 实部为()1OP t OA tOB =-+，虚部为()1OP t OA tOB =-+，在复平面内对应的点关于是轴对称。

复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．3．等差数列{}n a 中， 564,a a +=则()10122log 2?2?·2aaa ⋅⋅⋅=（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 2+52log 【答案】B【解析】()()11010121012102222log 2?2?·2log 2log 2a a a a a a a a +⨯+++⋅⋅⋅== ，又110564a a a a +=+=∴()10122022log 2?2?·2log 220aaa ⋅⋅⋅== 故选：B4．已知实数x ，y 满足20{40 440x y x y x y -+≥+-≥--≤则z ＝3x －y 的最小值为( )A. -1B. 0C. 1D. 2 【答案】B【解析】画出20{40 440x y x y x y -+≥+-≥--≤的可行域，如图所示易得A (1,3)、把z =3x −y 变形为y =3x −z ，则直线经过点A 时z 取得最小值； 所以z min =3×1−3=0,. 故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5．已知11ln8,ln5,62a b c ===则（ ） A. a c b << B a b c << C. c a b << D c b a <<【答案】A【解析】11ln8ln262a ==，11ln5,ln322b c === 又ln2ln3ln5<< ∴a c b <<故选：A6．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是（ ） A. ()f x 的一个周期为2π B. ()f x 的图象关于56x π=-对称C. ()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. ()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称 【答案】D【解析】函数f (x )=sin(x +3π)， A. 函数f (x )的周期为：T =2π，正确。

奋斗中学2017—2018－1高三年级第三次月考试题数学（文）一．选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合，则（）A. (-3,2)B. (-1,2)C. (-3,-1)D. (-1,2)【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选C2. 设，则（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】∵∴∴故选B3. 已知直线过两点，且倾斜角为，则=（）A. 3B.C. 5D.【答案】A【解析】∵直线过两点∴直线的斜率为又∵直线的倾斜角为∴直线的斜率为1，即∴4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. 16B. 19C. 22D. 25【答案】D【解析】设当差数列的首项为，公差为∵，∴∴∴，即∴故选D5. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，又∵指数函数是增函数∴∵∴故选A6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A，若，根据线面平行的判定⇒，故正确；对于B，若，因为不一定在平面内，不能得到，故错误；对于C，若，不一定垂直，故错误；对于D，若，位置关系时可能平行、可能异面，故错误.7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图知几何体是两个相同的三棱锥的组合体，其直观图如图：且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为；∴几何体的体积故选C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知函数，则下列说法不正确的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于对称C. 在上单调递减D. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称【答案】D【解析】∵函数∴对于A，函数的周期为：，故正确；对于B，当时，，故正确；对于C，当，，故函数单调递减，故正确；对于D，函数向左平移个单位长度后函数的关系式转化为：，函数的图象不关于原点对称，故错误.故选D9. 若满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】满足约束条件的可行域如图所示：由得，平移直线由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时最小，由得，代入目标函数，得∴目标函数的最小值是故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 已知向量，若（）与平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵与平行，∴∴故选A点睛：此题主要考查了向量线性运算的坐标运算，以及两个向量平行的坐标表示与运算，属于中低档题型，也是常考考点.两个向量平行时，有“纵横交错，积相减”，即分别将其中一个向量的纵坐标与另一个向量的横坐标相乘，所得两个积进行相减，差为零.11. 设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A. B.C. D. 与大小不确定【答案】A【解析】∵是上的偶函数，且在上是减函数∴在上是增函数∵且∴∴又∵∴故选A12. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∵对任意实数都有∴，即在上为单调减函数又∵∴∴不等式等价于∴不等式的解集为故选B点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，，构造，构造，构造等.二.填空题(共20分)13. 若直线，过点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】∵直线过点∴∴∵∴，当且仅当，即，时取等号∴的最小值为8【答案】【解析】∵不等式的解集为∴或是方程的解，即，∴∵∴或∴或∴不等式的解集为故答案为15. 在公比为的等比数列中，若，则的值是__________．【答案】【解析】∵等比数列的公比为∴∵∴故答案为16. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】由题意得，∴又∵∴∴故答案为点睛：本题主要考查正方体的性质以及异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三.解答题(共70分)17. 已知平面内两点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出线段的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程.试题解析：（1）∵点∴∴由点斜式得直线的方程（2）∵点∴线段的中点坐标为∵∴线段的垂直平分线的斜率为∴由点斜式得线段的垂直平分线的方程为18. 在锐角三角形中，分别是角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，知，再根据正弦定理将边化角及三角形是锐角三角形即可求出角的大小；（2）根据和（差）角公式得到，根据，即可求出值域.试题解析：（1）∵向量，且∴，即根据正弦定理可得，即∵三角形为锐角三角形∴，即（2）∵函数∴∵∴∴∴函数的值域为19. 在数列中，，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将两边同时除以，即可证明数列为等差数列，再根据，即可求出数列通项公式；（2）根据（1）写出数列的通项公式，结合数列的特点，利用裂项相消求数列和即可求出数列的前n项和．试题解析：（1）∵∴∴是以公差为2的等差数列∵∴，即（2）∵∴∴数列的前n项和20. 已知：正三棱柱中，，，为棱的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面．（）求四棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）连结，交于点，连结，由三棱柱为正三棱柱及为棱的中点，可得∥，即可证明∥平面；（2）根据正三棱柱的定义，可证，，即可证明平面平面；（3）先求底面的面积，再求高，即可求出四棱锥的体积.试题解析：（1）连结，交于点，连结∵三棱柱为正三棱柱∴为的中点∵为棱的中点∴∥∵平面，平面∴∥平面（2）∵三棱柱为正三棱柱∴三角形为正三角形，侧棱平面∵为棱的中点，平面∴，∵，平面，平面∴平面∵平面∴平面平面（3）∵是直角梯形，，，∴四边形的面积为∵平面∴四棱锥的体积为21. 已知不等式的解集为（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若整数，正数满足，证明：【答案】(1)（2）【解析】试题分析：（1）对的范围进行讨论去掉绝对值符号解不等式；（2）把代入不等式左边，利用基本不等式得出结论.试题解析：（1）①当时，原不等式等价于，解得，所以；②当时，原不等式等价于，解得，所以；③当时，原不等式等价于，解得，所以综上，，即（2）因为，整数,所以所以当且仅当时，等号成立，所以点睛：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．关键是通过分区间讨论的方法，去掉绝对值号，然后利用均值不等式求解即可．22. 已知函数在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求证：对任意时，恒成立.【答案】（1）（2）（3）见解析试题解析：（1）∵∴∴∵函数在点处的切线与直线平行∴∴（2）∵∴令，得，在上单调递减令，得，在上单调递增∵函数在区间上不单调∴∴（3）当时，令，则再令，则∵∴，即在上为增函数∴∴当时，，即在上为增函数∴∴，即∵∴，即∴对任意时，恒成立.点睛：本题主要考查导数与切线的对应关系，考查利用函数导数求解不等式恒成立问题，考查二阶导数的应用.考查与切线有关的问题，关键在于切点和斜率；在第三问在构造新函数且求导后，发现无法写出单调区间，故需要利用二阶导数来解决.。

2017—2018－1高三年级第三次月考试题数 学（理）一．选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） A.{210123}--，，，，，B.{21012}--，，，，C.{123}，， D.{12}，2.复数321iz i -=-的共轭复数z =（ ） A.1522i + B.1522i - C. 5122i + D.5122i - 3.等差数列{}n a 中，564,a a +=则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅= （ ）.40A .20B .10C 2.2log 5D +4.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0440402y x y x y x 则z ＝3x －y 的最小值为( )A. -1B. 0C. 1D. 2 5.已知11ln 8,ln 5,ln 62a b c ===则（ ） A.a c b << B a b c << C.c a b << D c b a << 6．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是（ ） A. ()f x 的一个周期为2π B. ()f x 的图象关于56x π=-对称 C. ()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. ()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称 7．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了8.若tan θ=13，则cos2θ=（ ） A.45- B.15-C.15D.459.已知平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，点E 在线段AC 上，且2,AE EC =点F 是OD 的中点，则（ ）A.151212FE AB AD =--B.151212FE AB AD =-C.511212FE AB AD =-D.511212FE AB AD =--10．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )11.若体积为12的长方体的每个顶点都在求O 的球面上，且此长方体的高为4，则球O 的表面积的最小值为（ ）.10A π .22B π .24C π .28D π12.已知定义在R上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x f +=+且[]7()sin 2sin ,0,2,()()log ()2a f x x x x g x f x x ππ=+∈=-+在区间[]3,3-上至多有10个零点，至少有8个零点，则a 的取值范围为（ ）A.134,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.134,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]2,5D.[]5,6 二.填空题(共20分)13．已知向量()()2,1,1,1m n =-= .若()()2m n am n -⊥+,则实数a = .14.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .15.给出下列四个结论：（1）p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；（2）命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈-->”；（3）“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；（4）当0a <时，幂函数a y x =在区间(0,)+∞上单调递减其中正确结论是 .16.已知函数()1x f x e mx =-+的图象是曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ex =垂直的切线，则实数m 的取值范围是__________． 三.解答题(共70分)17．（12分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b A c a B =-.(1)求B ；(2)若b =， ABC ABC 的周长.18.（12分）已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.19．（12分）已知数列{}n a 满足()112311111,123n n a a a a a a n N n++=++++=-∈ ，数列{}n b 的前n 项和为n S ， 23n n S b =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n b a ⋅的前项和n T .20. （12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥底面ABC ， 2AC BC ==，AB = 14CC =， M 是棱1CC 上一点．（I ）求证： BC AM ⊥．（II ）若M ， N 分别是1CC ， AB 的中点，求证：CN ∥平面1AB M ． （III ）若二面角1A MB C --的大小为π4，求线段1C M 的长21．（10分）设函数22f x x x =+（）﹣﹣ （I ）解不等式2f x ≥（） ；（Ⅱ）当01x R y ∈，＜＜ 时，证明： 11221x xy y+≤+-﹣﹣ 22．（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.1-5 DDBBA 6-10 DCDCC 11-12 CD 13.7514.22π+15. 4 16. ]41,(-∞17．（1）3π；（2）5(1)由()cos 2cos b A c a B =-，得2cos cos cos c B b A a B =+.由正弦定理可得2sin cos sin cos C B B A =+ ()sin cos sin sin A B A B C =+=. 因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =.因为0B π<<，所以3B π=.(2)因为1sin 2S ac B ==，所以4ac =，又2222132cos a c ac B a c ac =+-=+-，所以2217a c +=，所以1,4a c ==或 4,1a c ==，则ABC 的周长为518.依题意得解得；∴，.（Ⅱ）依题意得，∴.19.（1）因为()112311111,123n n a a a a a a n N n ++=++++=-∈ 所以当2n ≥时， 12311111231n n a a a a a n -++++=-- ， 两式相减得11n n n a a a n +=-，即11n n a n a n++=， 又因为2111121a a a a +==满足上式，所以11n n a n a n ++=， 当2n ≥时， 121121121121n n n n n a a a n n a a n a a a n n ----=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=-- ， 又因为11a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =. （2）由23n n S b =-，得()1113,232n n b S b n --==-≥，相减得()112222,n n n n n b b b b b n n N +--=-⇒=≥∈，所以数列{}n b 是以3为首项2为公比的等比数列， 所以()132n n b n N -=⋅∈所以()132n n n a b n n N -=⋅∈，所以()01231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅()1231231222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅作差可得()01213121212122n nn T n --=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅ ，所以()3123nn T n =-+.20.（I ）∵1CC ⊥平面ABC ， BC ⊂平面ABC ， ∴1CC BC ⊥．∵2AC BC ==，AB =∴ABC 中， 2228AC BC AB +==，∴BC AC ⊥． ∵1AC CC C ⋂=， ∴BC ⊥平面11ACC A ． ∵AM ⊂平面11ACC A ， ∴BC AM ⊥．（II ）连接1A B 交1AB 于点P ． ∵四边形11AA B B 是平行四边形， ∴P 是1A B 的中点．又∵M ， N 分别是1CC ， AB 的中点， ∴NP CM ，且NP CM =， ∴四边形MCNP 是平行四边形， ∴CN MP ．又CN ⊄平面1AB M ， MP ⊂平面1AB M ， ∴CN 平面1AB M ．（III ）∵BC AC ⊥，且1CC ⊥平面ABC ， ∴CA ， CB ， 1CC 两两垂直。

2017—2018—1高三年级第三次月考试题数学（理）一•选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合A ={1,2,3} B={x|x2::: 9}，则（）A. { -2，-1 ,0,，,2,3}B.{ -2，-1 ,0,1 ,2}C.{1 ,2,3}D.{1 ,2}3 —2i2. 复数z =丄二的共轭复数z -（）1-i八15. 15. 51. 5 1.A. iB. iC. iD. i2 2 2 2 2 2 2 23. 等差数列订」中，a5 a^4,则log2（2a12a^ _2a10H （）A.40B.20C.10D.2 Iog25x - y + 2 A 04. 已知实数x, y满足x • y -4 _0则z= 3x —y的最小值为（）4x - y - 4 _ 0A. -1B. 0C. 1D. 25. 已知a =~ ln8, b =丄In 5, c = In . 6 -1n2,则（）6 2A. a :: c :: b B a ：：b c C. c a b De：：b a（IT）6. 已知函数f x =sin i x ，则下列说法不正确的是（）I 3丿A. f x的一个周期为2二5兀B. f x的图象关于x =-——对称6C. f （x H- — I上单调递减16，6」D. f x向左平移一个单位长度后图象关于原点对称37•甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A.丙被录用了B. 乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了8.若tan 0 =1 , 贝U cos2 0 =()341 c 1A.-B. 一C.-555 9.已知平行四边形D. 4 5ABCD的对角线AC, BD交于点0，点E在线段AC上, F是0D的中点，则（A. FE -12C. FE - A B -12 丄AD121 —AD12B. FE 二丄125D. FE5 -*-—AD12AB」AD12 1210 •函数y =毗X的部分图像大致为1 - cosx11.若体积为12的长方体的每个顶点都在求O的球面上，且此长方体的高为4,则球O的表面积的最小值为（）A.10-：B.22-C.24D.2812.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f( x 4f (x) =sin 兀x +2 sin 兀x , x 0,2】，g(x) = f (x) —log a (x +一)在区间2 10个零点，至少有8个零点，则a的取值范围为( )1 1A. 43,6B. 43,5C. 12,5]D. 15,6】f （X ） f且1-3,31上至多有二.填空题（共20分）I I II13•已知向量用二-2,1 ,n = 1,1.若用-2n _ am n,则实数a二14. 由一个长方体和两个 — 4为15. 给出下列四个结论： （1）p q 是真命题，则—p 可能是真命题；（2）命题“ X o ・ R, x 2 -X o -1 ：：：0 ”的否定是"- X ：=R,X 2-X -10 ”;（3） “ a 5且b -5 ”是“ a b 0 ”的充要条件；（4） 当a ：：：0时，幕函数y 二x a 在区间（0, •：：）上单调递减其中正确结论是 ——16. 已知函数f （x ）二e X -mx • 1的图象是曲线 C ，若曲线C 不存在与直线y =ex 垂直的切线,则实数m 的取值范围是 ____________ . 三.解答题（共70分）17. （12分）在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ，且 bcosA = （2c - a ）cosB • （1）求B ;⑵ 若b =、13 , ABC 的面积为3，求L ABC 的周长•18. （12分）已知等差数列 的前;;项和为'，且川1的首项与公差相同，且'：.（I ）求数列 “ •的通项公式以及前■项和为' 的表达式； (1)b t ） = ci ：——（n ）若'，求数列'；：'的前.项和.fA A A19. (12 分)已知数列Q 匚满足 a^1,a 1 - a 2 -a^- a^ a n d -1 n •，数列2 3 n、b n f 的前 n 项和为 S n , S n = 2b n - 3.圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积正视图（主概图） 餌税图（左视圈）(1)求数列：a n f的通项公式；(2)求数列:b n a n?的前项和T n.20. (12分)如图，在三棱柱ABC- A B C中，CC, _底面ABC ,AC 二BC = 2 ,AB=2、2 , CG =4 , M 是棱C。

杭锦后旗第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+12． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．3． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣94． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．35． 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．566．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ） A ．9B．C ．3D．7． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-9． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜110．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．5班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定12．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f（x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 2二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 14．设MP 和OM分别是角①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．15．若函数()ln f x a x x =-在区间__________.16．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）17．满足tan （x+）≥﹣的x18．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1M={x|x=，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程． （2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．1+20．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．22．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a 是常数，e ≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f （x ）=m 在x ∈[，e 2]上有两解，求实数m 的取值范围；（3）求证：n ∈N*，ln （en ）＞1+．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]24．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .杭锦后旗第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，f （x ）是以2为周期的偶函数， ∴x ∈（1，2），（x ﹣2）∈（﹣1，0）， f （x ）=f （x ﹣2）=f （2﹣x ）=2﹣x+1=3﹣x ， 故选A ．2． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+，∴双曲线的离心率1e =，故选D. 3． 【答案】D【解析】解：由题意， =（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D ．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．4． 【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ， 所以f （9）=log 33=1． 故选：B ．【点评】本题给出f （x ）是函数y=3x （x ∈R ）的反函数，求f （3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a 5=2a 4，a 7+a 13=2a 10，代入已知可得3×2a 4+2×3a 10=24，即a 4+a 10=4，故数列的前13项之和S 13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．6． 【答案】B【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f（a ）的最大值为，故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，故选B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．7． 【答案】A【解析】解：lgx ，lgy ，lgz 成等差数列，∴2lgy=lgx •lgz ，即y 2=zx ，∴充分性成立，因为y 2=zx ，但是x ，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A ．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．8． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．9． 【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A10．【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换．11．【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．二、填空题13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束． 14．【答案】②【解析】解：由MP ，OM 分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM ＜0＜MP ． 故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．15．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.16．【答案】 15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种 故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．17．【答案】 [k π，+k π），k ∈Z ．【解析】解：由tan （x+）≥﹣得+k π≤x+＜+k π，解得k π≤x ＜+k π，故不等式的解集为[k π， +k π），k ∈Z ，故答案为：[k π，+k π），k ∈Z ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．18．【答案】 ①③⑤【解析】解：建立直角坐标系如图：则P 1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）．∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ）， （B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共15个， 如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内， 则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：（A ，B ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．22．【答案】【解析】解：（1）．因为x=2是函数f （x ）的极值点，所以a=2，则f （x ）=，则f （1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y ﹣2=0；（2）当a=1时，，其中x ∈[，e 2]，当x ∈[，1）时，f'（x ）＜0；x ∈（1，e 2]时，f'（x ）＞0，∴x=1是f （x ）在[，e 2]上唯一的极小值点，∴[f （x ）]min =f （1）=0．又，， 综上，所求实数m 的取值范围为{m|0＜m ≤e ﹣2}；（3）等价于，若a=1时，由（2）知f （x ）=在[1，+∞）上为增函数，当n ＞1时，令x=，则x ＞1，故f （x ）＞f （1）=0，即，∴．故即，即．23．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）.【解析】试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ，当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ；当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ；当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分）综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|，分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分） 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．124．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩． 【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=- ∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1 考点：等差数列的通项公式；数列的求和．。

内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 3．（5分）已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．（5分）如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A．B．C．D．6．（5分）已知a=log2.10.3，b=log0.20.3，c=0.2﹣3.1，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=11，a5=﹣1，则{a n}的前n项和S n的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．309．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里10．（5分）若0＜m＜n＜2，e为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（）A．m e n＜n e m B．m e n＞n e m C．m ln n＞n ln m D．m ln n＜n ln m 11．（5分）已知M是函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点之和，则M的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln x+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二．填空题13．（5分）命题：“∃x0∈（0，+∞），2＞1”的否定是．14．（5分）设5a=2b=10，则++的值为．15．（5分）已知，，则4sin x cos x﹣cos2x的值为．16．（5分）给出下列三个命题：①函数有无数个零点；②已知平面内一点P及△ABC，若，则点P在线段AC上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，令平面向量，，则事件“”发生的概率为．其中正确命题的序号是．三．解答题17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求cos B的值；（2）若，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求△ABC的面积．18．（12分）已知，且．将y表示为x 的函数，若记此函数为f（x），（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值与最小值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81，（1）数列{a n}的通项公式；（2）++…+的值．20．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列的前n项和T n，求T n．21．（12分）已知函数f（x）=ln x+ax2+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间．22．（12分）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方．【参考答案】一．选择题1．D【解析】∵=所对应的点为位于第四象限，故选D．2．B【解析】∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选：B．3．C【解析】当时，与的夹角为锐角或与同向；故条件p⇒条件q，为假命题；即p是q成立不充分条件；而当与的夹角为锐角时，一定成立，即条件q⇒条件p，为真命题；即p是q成立必要条件；p是q成立必要不充分条件，故选C.4．B【解析】设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选B．5．D【解析】依题意可知tanα==﹣，∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0，∴α属于第四象限角，∴sinα=﹣=﹣．故选：D．6．A【解析】∵a=log2.10.3＜0，b=log0.20.3∈（0，1），c=0.2﹣3.1＞1，∴a＜b＜c，故选：A．7．D【解析】∵cos B=，cos A=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cos B，b2+c2﹣a2=2bc•cos A，∴===，又=，∴==，即sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D8．C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，a5=﹣1，∴11+4d=﹣1，解得d=﹣3．∴a n=11﹣3（n﹣1）=14﹣3n，令a n=14﹣3n≥0，解得n≤，∴n=4时，{a n}的前4项和取得最大值：=26．故选：C．9．B【解析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故选：B．10．D【解析】设f（x）=，∴f′（x）=＞0在（0，2）上恒成立，∴f（x）在（0，2）上单调递增，∴f（m）＜f（n），∴＜，即mlmn＞n ln m，设g（x）=，∴g′（x）=，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∵0＜m＜n＜2，∴无法比较g（m）与g（n）的大小，即无法判断m e n与n e m的大小，故选：D11．C【解析】函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点，就是e﹣2|x﹣1|=﹣2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有的根，即e﹣2|x﹣1|=2cosπx在x∈[﹣3，5]上的所有根，就是函数y=e﹣2|x﹣1|与y=2cosπx，交点的横坐标，画出两个函数的图象如图，因为两个函数都关于x=1对称，两个函数共有8个交点，所以函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x ∈[﹣3，5]上的所有零点之和，M=8．故选：C．12．D【解析】任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k，=max{+1+k，e﹣1+k} =e﹣1+k，从而可得，解得k＞e﹣3，故选：D．二．填空题13．∀x∈（0，+∞），2x≤1【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得；命题：“∃x0∈（0，+∞），2＞1”的否定是“∀x∈（0，+∞），2x≤1”．故答案为：∀x∈（0，+∞），2x≤114．1【解析】∵5a=2b=10，∴a=log510=，b=log210=，则++==（lg5）2+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1，故答案为：115．【解析】∵已知，，∴1+2sin x cos x=，∴sin x cos x=﹣，求得sin x=﹣，cos x=，则4sin x cos x﹣cos2x=4×（﹣）﹣=﹣，故答案为：﹣．16．①②③【解析】对于①，由2tan（x+）=0，得，k∈Z．∴，k∈Z．即函数有无数个零点，故①正确；对于②，由，得，即，∴与共线且点P在线段AC上，故②正确；对于③，连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，平面向量，则的不同坐标有36个．满足事件“”发生，则x﹣2y=0，此时的坐标有（2，1），（4，2）（6，3）共3个，∴事件“”发生的概率为=，故③正确．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．三．解答题17．解：（1）由，可得．所以，即．（2）因为，，所以，又sin A，sin B，sin C成等差数列，由正弦定理，得，所以，所以ac=12．由，得，所以△ABC的面积．18．解：（1）由得，所以．由，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数y=2sin（2x+）+1的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z.（2）由题意知g（x）=2sin（x﹣）+1，因为x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，g（x）有最大值为3；当时，g（x）有最小值为0．故函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值为3，最小值为0．19．解：（1）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81，则：，解得：d=2．所以：a n=2n﹣1．（2）由于：a n=2n﹣1，则：S n+n=n（n+1），所以：．++…+，=1++…+﹣，=1﹣，=．20．解：（1）由已知S n=2a n﹣a1，得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+a3=2（a2+1），∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．则；（2）由（1）得，∴．21．解：（1）当a=1时，f（x）=ln x+x2+x，∴f′（x）=+2x+1，∴f'（1）=4又∵f（1）=ln1+12+1=2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即4x﹣y﹣2=0．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=+2ax+1=当a≥0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在定义域内单调递增；当a＜0时，令f'（x）=0，解得，x=，∵x＞0，∴x=则x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；综上，a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；a＜0时，f（x）的单调递增区间为（0，）时，f（x）的单调递增区间为（，+∞）．22．解：（Ⅰ）易知f'（x）=ln x+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1，∴a=﹣2.∴f（x）=x ln x﹣x2﹣1．（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即x ln x﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立，令，则，当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．（Ⅲ）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜x e x﹣x2﹣1恒成立，即：ln x＜e x﹣2，由（Ⅱ）可得：，所以ln x≤x﹣1，要证明ln x＜e x﹣2，只要证明x﹣1＜e x﹣2，即证：e x﹣x﹣1＞0. 令φ（x）=e x﹣x﹣1，则φ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，所以φ（x）单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，即e x﹣x﹣1＞0，所以x﹣1＜e x﹣2，从而得到ln x≤x﹣1＜e x﹣2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方．。

杭锦后旗高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．是z 的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i2． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1203． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 4． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种5． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A．B．C．D．6． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）8． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5C ．3D ．49． 定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A ．3f （2）＜2f （3）B ．3f （4）＜4f （3）C ．2f （3）＜3f （4）D ．f （2）＜2f （1） 10．下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形11．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞12．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题13．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数； ②在区间（1，3）内f （x ）是减函数； ③在x=2时，f （x ）取得极大值； ④在x=3时，f （x ）取得极小值． 其中正确的是 ．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是15．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____． 17．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．18．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题19．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．21．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分A B C D E，其频率分布直方图如下图所示．别记为,,,,（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；C D E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中（Ⅱ）该团导游首先在,,随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．22．已知函数f（x）=在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）（1）求m和t的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．23．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．杭锦后旗高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．③．14．15．616．-217．（3，1）．18．三、解答题19．20．21．22．23．24．。