最新浙教版七年级数学上册同步练习：6.9直线的相交2及答案(精品试卷).docx

6.9 直线的相交一、选择题（共10小题；共50分）1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是 ( )A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 不相交也不平行2. 已知直线，，在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形可以是 ( )A. B.C. D.3. 如图，交于点，是顶点为的一条射线，图中的对顶角和互补的角各有 ( )A. 组，组B. 组，组C. 组，组D. 组，组4. 下列说法正确的个数有 ( )①若，则点是线段的中点；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③若，，则点在线段上，点在线段外；④在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A. B. C. D.5. 如图所示，已知，，，，则线段的范围是 ( )A. 大于B. 小于C. 大于且小于D. 小于或大于6. 已知如图，直线、相交于点，∠，把∠分成两部分，且∠∠，则∠ ( )A. B. C. D.7. 如图，直线，，相交于点，，平分∠，∠，则∠为 ( )A. B. C. D.8. 用根火柴棒最多能拼出 ( )A. 个直角B. 个直角C. 个直角D. 个直角9. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第次应拿走⑨号棒，第次应拿走⑤号棒，，则第次应拿走 ( )A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒10. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，最多有个交点；最多有个交点；最多有个交点像这样，十条直线相交，最多交点的个数是．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，于点，于点，则点到的距离是线段的长，点到的距离是线段的长，点到的距离是线段的长，点到的距离是线段的长．12. 如图，直线，相交于点．若∠，平分∠，则∠．13. 若∠与∠互为邻补角，且∠∠，那么∠．14. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有个交点，那么条直线两两相交，最多有个交点，条直线两两相交，最多有个交点．15. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）①三条直线两两相交有三个交点；②两条直线相交不可能有两个交点；③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为，，，；④同一平面内的条直线两两相交，其中无三线共点，则可得个交点；⑤同一平面内的条直线经过同一点可得个角（平角除外）．16. 如图所示，点是∠的边上的一点．①过点作的垂线，交于点．②过点作的垂线，垂足为．③线段的长度是点到的距离，线段的长度是点到直线的距离．④因为直线外一点与直线上各点所连的所有线中，垂线段最短，所以，，这三条线段的大小关系是（用“”连接）．17. 为平面上一点，过在这个平面上引条不同的直线，，，，，则可形成对以为顶点的对顶角．18. 已知，∠：∠：，则∠．19. 如图，、、相交于点，，为∠的平分线，为∠的平分线．若∠∠，则∠度.20. 如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，，条直线相交于同一点有对对顶角．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图所示，于点，∠∠，求∠的度数．22. 如图，直线，相交于点，，平分∠，若∠，求∠的度数．23. 如图：点是∠的边上的一点，按下列要求画图并回答问题．Ⅰ过点画的垂线，交于点；Ⅱ过点画的垂线，垂足为；Ⅲ比较线段，，的大小（请直接写出结论）；Ⅳ请写出第（3）小题图中与∠互余的角（不增添其它字母）．24. 如图，直线，，相交于点，，平分∠，∠，求∠的度数．25. 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是，，，，，之一，问：Ⅰ的最大值是多少?Ⅱ当取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. C6. B7. B8. C9. D 10. B第二部分11. ；；；12.13.14. ；15. ②③④⑤16. ①②如图所示．③，．④．17.18. 或19.20. 两；六；十二；第三部分21. 于点，∠ .∠∠，∠ .∠∠∠ .22. ，∠．∠，∠∠∠．平分∠，∠∠．∠∠．23. （1）如图：（2）如图：（3）．（4），∠∠．，∠∠．与∠互余的角是∠与∠．24. 因为平分∠，所以∠∠．因为∠∠（对顶角相等），所以∠∠．因为，所以∠，所以∠∠∠．25. （1）固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是，，，，，，，，，，十一种角度之一，所以，平面上最多有条直线．否则，必有两条直线平行．（2）如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角”．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将条直线分别记为第一条、第二条、和第十二条直线．（1）如图：第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角”和是：（度）；（2）第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角”和是：（度）；（3）第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角”和是：（度）；；（10）第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角”和是（度），（11）第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角”和是（度）；将（2）和（11）、（3）和（10）、（4）和（9）、（5）和（8）、（6）和（7）配对，得到所有的“夹角”之和是（度）．。

浙教新版七年级上学期《6.9 直线的相交》同步练习卷一．填空题（共20小题）1．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是；两条平行直线的公共点的个数是；两条直线重合，公共点有个．2．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有．3．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD 的夹角是°．4．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB与CD相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝50°，∠2＝36°，则光的传播方向改变了度．5．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝50°，那么∠BED＝°．6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝．7．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是．8．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则P A与PB的大小关系是P A PB．9．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．10．如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是．11．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n 的值为．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．13．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是度．14．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE 表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角是．15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为．16．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD＝30°，那么∠DOC＝°．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段的长度．二．解答题（共15小题）21．在同一平面内有四条直线（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？（2）请你画出两种交点个数是4的图形．22．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠COE＝90°，∠DOF ＝160°．（1）求∠COF的度数；（2）求∠BOE的度数．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点0，OD平分∠BOF，∠BOE ＝50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．24．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．25．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米．（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．26．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n个交点？27．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？28．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．29．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC和∠COB的大小．31．如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB＝3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．32．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接P A、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较P A、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．33．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．34．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．35．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）浙教新版七年级上学期《6.9 直线的相交》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共20小题）1．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；两条平行直线的公共点的个数是0个；两条直线重合，公共点有无数个．【分析】先画出两条直线平行、相交及重合的图示，再由其交点情况进行解答．【解答】解：如图所示：由（1）可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；由（2）可知两条平行直线的公共点的个数是0个；由（3）可知两条直线重合，公共点有无数个．故答案为：一个、0个、无数．【点评】本题考查的是两条直线的位置关系，即相交、平行、重合．2．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有45．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．【解答】解：十条直线相交最多的交点个数有＝45，故答案为：45．【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n﹣1）个交点，n条直线用n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有个交点．3．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD 的夹角是45°．【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【解答】解：∵∠BOC＝135°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点评】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．4．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB与CD相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝50°，∠2＝36°，则光的传播方向改变了14度．【分析】根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1，进而解答即可．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DFB＝∠1＝50°，∵∠2＝36°，∴∠DFE＝50°﹣36°＝14°，故答案为：14【点评】此题考查对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1．5．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝50°，那么∠BED＝40°．【分析】根据垂直的定义可得∠CEF＝90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，∴∠BED＝∠AEC＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝60°．【分析】根据对顶角相等求出∠EOD，继而得出∠2．【解答】解：∵∠EOD与∠1互为对顶角，∴∠EOD＝∠1＝30°，又∵AB⊥CD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EOD＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了垂线的定义，用到的知识点为：对顶角相等，垂线产生直角．7．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．8．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则P A与PB的大小关系是P A≥PB．【分析】由垂线段的定义可知，线段PB为垂线段，再根据垂线段的性质判断．【解答】解：∵PB⊥l于B，∴线段PB为点P到直线l的垂线段．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．可知P A≥PB．故答案为：≥．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．9．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB•BC＝AC•h，∴h＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．10．如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是 4.8．【分析】设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：设点C到线段AB的距离是x，∵BC⊥AC，＝AB•x＝AC•BC，∴S△ABC即×10•x＝×6×8，解得x＝4.8，即点C到线段AB的距离是4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．11．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n 的值为46．【分析】由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2＝45，即m＝45；则m+n＝45+1＝46．故答案为：46．【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为n（n﹣1）个．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．故答案为：．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．13．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是45度．【分析】设∠BOD＝x°，则它的补角为3x°，根据邻补角互补可得x+3x＝180，再解方程即可．【解答】解：设∠BOD＝x°，则它的补角为3x°，x+3x＝180，x＝45，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．14．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角是∠BOC、∠NOA、∠AOB、∠COE．【分析】根据方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念分别求出∠BOS、∠NOC、∠NOA、∠AOB的度数可得答案．【解答】解：∵∠BOS＝60°、∠NOC与∠BOS互余，∴∠NOC＝30°，∠BON＝120°，又∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝∠AOB＝60°，则∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝30°，∵∠NOE＝90°、∠NOC＝30°，∴∠COE＝60°，综上，∠COA互余的角有∠BOS、∠NOA、∠AOB、∠COE，故答案为：∠BOS、∠NOA、∠AOB、∠COE．【点评】本题主要考查方位角、余角和补角，解题的关键是掌握方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念．15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM＝90°，根据角平分线定义得出∠AOM＝∠COM，再利用∠CON＝2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM＝90°，∵∠CON＝2∠COM，∴设∠COM＝x，则∠CON＝2x，故x+2x＝90°，解得：x＝30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠COM＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数是解此题的关键．16．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD＝30°，那么∠DOC＝60°．【分析】根据垂直的定义得到∠AOC＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．【解答】解：如图，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，又∠AOD＝30°，∴∠DOC＝90°﹣∠AOD＝60°．故答案是：60．【点评】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是8cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案．【解答】解：点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．故答案为：BC．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．二．解答题（共15小题）21．在同一平面内有四条直线（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？（2）请你画出两种交点个数是4的图形．【分析】（1）根据两直线的位置即确定；（2）四条直线两两相交有6个交点，交点的个数是4，即6个中的三个重合．【解答】解：（1）这四条直线的交点个数可能是：0，1，4，5，6；（2）作图如下：【点评】本题考查了相交线的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．22．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠COE＝90°，∠DOF ＝160°．（1）求∠COF的度数；（2）求∠BOE的度数．【分析】（1）根据∠COF＝∠DOC﹣∠DOF求出即可；（2）先根据角平分线定义求出∠AOC，根据对顶角求出∠BOD，求出∠DOE，即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠DOC＝180°，∠DOF＝160°，∴∠COF＝∠DOC﹣∠DOF＝20°；（2）∵∠COF＝20°，OF平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COF＝40°，∴∠DOB＝∠AOC＝40°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+90°＝130°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点0，OD平分∠BOF，∠BOE ＝50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．【分析】根据题意即可推出∠EOD＝90°，∠BOD＝40°，既而得，∠AOC＝40°，∠BOF＝80°，得：∠EOF＝130°，∠AOF＝100°．【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∴∠EOD＝90°（垂直的定义）∵∠BOE＝50°，∴∠BOD＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°（对顶角相等）．∵OD平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠BOD＝80°（角平分线的定义），∴∠AOF＝180°﹣80°＝100°，（平角的定义）∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝130°．答：∠AOC＝40°，∠AOF＝100°，∠EOF＝130°．【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．24．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间线段最短．【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．25．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米．（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．【分析】（1）利用点到直线的距离定义分别得出答案；（2）过点C作CD⊥AB进而得出答案．【解答】解：（1）∵AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米，∴AC⊥BC，∴小雨家到街道BC的距离为：900m，小樱家到街道AC的距离为：1200m；（2）如图所示：CD即为小丽家到街道AB距离．【点评】此题主要考查了点到直线的距离定义，正确把握定义是解题关键．26．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n个交点？【分析】先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．【解答】解：①5条直线相交最多有＝10个交点；②6条直线相交最多有＝15个交点；③n条直线相交最多有个交点．【点评】此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．27．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？【分析】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解．【解答】解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB＝180°﹣∠BOC．【点评】本题考查了相交线的性质，主要利用了邻补角的和等于180°的性质．28．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．【分析】根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝34°．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°．【点评】本题考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．29．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）先设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据平角的定义得x+x＝180°，解得x＝90°，则∠EOC＝x＝90°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，∴∠AOC＝∠EOC＝×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC和∠COB的大小．【分析】由OE⊥AB，可得出∠EOB＝90°，结合∠EOD＝38°可求出∠DOB 的度数，根据对顶角相等即可求出∠AOC的度数，再由∠COB与∠AOC互补可求出∠COB的大小．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∠EOD＝38°，∴∠DOB＝90°﹣38°＝52°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠AOC＝52°．∵∠COB与∠AOC互补，∴∠COB＝180°﹣52°＝128°．【点评】本题考查了垂线、对顶角以及邻补角，牢记“对顶角相等、邻补角互补”是解题的关键．31．如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB＝3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．【分析】由已知条件和观察图形可知∠AOD与∠DOB互补，利用∠AOD：∠DOB ＝3：1及角平分线的定义这些关系，得出∠AOC＝90°，可证垂直．【解答】解：AB⊥OC．∵∠AOD：∠DOB＝3：1∴∠AOD＝3∠DOB∵∠AOB＝180°∴∠AOD+∠DOB＝180°即3∠DOB+∠DOB＝180°∴∠DOB＝45°又∵OD平分∠COB，有∠COD＝∠DOB＝45°，∴∠BOC＝∠DOB+∠COD＝45°+45°＝90°．由∠BOC＝90°，可知AB⊥OC．【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．32．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接P A、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较P A、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．【分析】（1）根据测量可直接得出结论；（2）过点P作PD⊥MN，根据点到直线距离的定义可得出结论．【解答】解：（1）通过测量可知，P A＞PB＞PC；（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解答此题的关键．33．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是两点之间线段最短．【分析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；（2）利用线段的性质得出答案．【解答】解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．34．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB 的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．【分析】（1）根据线段的意义，点到直线的距离，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：（1）连接MN，过N作NE⊥AB，如图，（2）由垂线段最短，得MN＞NE，即a＞b，理由是垂线段最短．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段的性质是解题关键35．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC ＜OC．【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．。

6．9 直线的相交1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(C )2．如图，三条直线AB ，CD ，EF 交于点O ，则∠AOE ＋∠DOB ＋∠COF 等于(B ) A ．150° B．180° C．210° D．120°,(第2题)),(第3题))3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，则图中共有对顶角(B )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 4．下列说法中正确的是(A )A ．若两个角是对顶角，则这两个角相等B ．若两个角相等，则这两个角是对顶角C ．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D ．以上说法都不正确5．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC .若∠BOD ＝76°，则∠BOM 等于(C ) A ．38° B．104° C．142° D．144°,(第5题)) ,(第6题))6．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大__15°__．7．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3＝54°，则∠1＝__126°__．8．如图，两直线AB ，CD 交于点O ，∠EOD ＝90°，且∠BOE ＝13∠BOC ，则∠AOC 的度数为__45°__．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，且∠EOD ＝90°.若∠COA ＝28°，则∠AOF ，∠BOC 和∠EOA 的度数分别是62°，152°，118°．10．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COD ，∠BOE ＝68°，则∠AOC ＝22°．,(第10题)) ,(第11题))11．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD .已知∠AOF ＝160°，那么∠COE ＝__110°__．12．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC ＝∠AOD －80°，求∠AOE 的度数．(第12题) 【解】 ∵∠AOD ＝180°－∠AOC (平角的定义)， ∠AOC ＝∠AOD －80°(已知)， ∴∠AOC ＝180°－∠AOC －80°. ∴∠AOC ＝50°，∠AOD ＝130°.∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°(对顶角相等)． ∵OE 平分∠BOD (已知)，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝25°(角平分线的意义)．∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝130°＋25°＝155°.(第13题)13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD . (1)若∠AOC ＝70°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数； (2)若OF 平分∠COE ，∠BOF ＝15°，求∠AOC 的度数． 【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∠BOD ＝∠AOC ＝70°， ∴∠DOE ＝12∠BOD ＝35°.∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－35°＝55°. (2)设∠AOC ＝x ，则∠BOD ＝x . ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB ＝12∠BOD ＝x2.∴∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－x2.∵∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ， ∴∠EOF ＝x2＋15°.∵OF 平分∠COE ， ∴∠COE ＝2∠EOF .∴180°－x 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x2＋15°， 解得x ＝100°，即∠AOC ＝100°.14．如图，直线AB ，CD 交于点M ，MN 是∠BMC 的平分线，∠AMN ＝136°，求∠AMD 的度数．(第14题)【解】 ∵∠AMN＝136°， ∴∠BMN ＝44°.又∵MN 是∠BMC 的平分线，∴∠AMD ＝∠BMC ＝2∠BMN ＝88°.15．如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOB . (1)若∠BOE ＝40°，求∠AOF 与∠COF 的度数；(2)若∠BOE ＝x (x ＜45°)，请用含x 的代数式表示∠COF 的度数．(第15题)【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝12∠BOD .∵∠BOE ＝40°， ∴∠BOD ＝80°， ∴∠BOC ＝100°. ∵OF 平分∠AOB ，∴∠AOF ＝∠BOF ＝90°，∴∠COF ＝100°－90°＝10°.(2)∠COF ＝180°－2x －90°＝90°－2x .。

第6章　图形的初步知识6.9　直线的相交第2课时　两直线垂直基础过关全练知识点1　垂直1.下列时刻中,分针与时针互相垂直的是( )A.2点20分B.6点25分C.12点10分D.9点整2.在同一平面内,如果两条直线互相垂直,那么这两条直线相交所成的四个角中一定有( )A.直角B.平角C.钝角D.锐角3.下列各图中,过直线l 外一点P 画l 的垂线CD,三角板的摆放位置正确的是( )A BC D4.(2022浙江新昌期末)如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°,OC⊥OA,则∠BOC的度数为( )A.20°B.70°C.80°D.90°5.如图,已知AO⊥OC,OB⊥OD,∠COD=42°,则∠AOB= .6.如图,OB⊥OD,OC平分∠AOD,∠BOC=35°,求∠AOD和∠AOB的大小.知识点2　垂线段最短7.(2021浙江杭州中考)如图,点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连结PT,则( )A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ8.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,在图中画出了他的跳远距离,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.(2020吉林中考)如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是　.知识点3　点到直线的距离10.(2022浙江东阳期末)如图,表示点A到BC距离的是( )A.AD的长B.AE的长C.BE的长D.CE的长11.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,则点P 到直线l的距离是 .能力提升全练12.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°13.(2022浙江杭州期末)如图,已知平面内∠AOB=50°,∠BOC=20°,若OD平分∠AOC,OE⊥OA,则∠EOD= .14.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,∠EOF=118°,求∠COA、∠EOB、∠AOF的度数.15.如图,O为直线AB上一点,OE⊥OF,OD平分∠AOE,若∠BOC=2∠COE,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,求∠EOD的度数.16.(2022浙江杭州期末)如图,OC⊥AB于点O,∠COD=1∠BOD,OE平4分∠BOD.(1)求∠COE和∠AOE的度数;(2)过点O作射线OF,若OF⊥OE,求∠BOF的度数.17.(2021浙江宁波期末)如图,已知同一平面内有A,B,C,D四点.(1)同时过A,C两点能作几条直线?作图并写出理由;(2)在直线AC上画出符合下列条件的点P和点Q,并说明理由.①使线段DP的长度最小;②使BQ+DQ的值最小.18.(2021浙江绍兴期末)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB的位置.(1)当OE⊥AB时,求∠EOD的度数;(2)当OE平分∠COB时,求∠EOD的度数.素养探究全练19.[逻辑推理]如图①,点O为直线AB上一点,射线OC⊥AB于O点,将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处,斜边OE在射线OB上,直角顶点D在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②所示的位置,使斜边OE 在∠BOC的内部,问:当∠BOE为多少度时,OD所在直线恰好平分∠AOC?请说明理由;(2)将图①中的三角板绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,OD所在直线恰好平分∠AOC,则t的值为 ;(直接写出结果)(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③所示的位置,使OD在∠AOC的内部,请探究∠AOE与∠DOC之间的数量关系.答案全解全析基础过关全练1.D　易知9点整时,分针与时针互相垂直.故选D.2.A　在同一平面内,两条直线互相垂直,这两条直线相交所成的四个角都是直角.3.B　根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线.4.B　∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠1+∠BOC=90°.∵∠1=20°,∴20°+∠BOC=90°,解得∠BOC=70°.5.138°解析　∵AO⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,∴∠AOB= ∠AOC+∠BOD-∠DOC=90°+90°-42°=138°.6.解析　∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∴∠COD+∠BOC=90°. ∵∠BOC=35°,∴∠COD+35°=90°,解得∠COD=55°.∵OC平分∠AOD,∴∠AOD=2∠COD=110°.∵∠AOD=∠AOB +∠BOD,∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°.7.C　根据“垂线段最短”即可得到结论.8.B　能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短.9.垂线段最短解析　过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.10.A　AD⊥BC于点D,AD的长就是点A到BC的距离.11.5cm解析　∵PB⊥l,PB=5 cm,∴点P到直线l的距离是垂线段PB的长度,为5 cm.能力提升全练12.C　∵OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=∠AOM=35°.∵ON ⊥OM, ∴∠MON=90°.∵∠CON+∠MOC=90°,∴∠CON=90°-∠MOC=90°-35°=55°.13.125°或55°解析　∵∠AOB=50°,∠BOC=20°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°.∠AOC=35°.∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=12分两种情况:(1)如图1,∵OE⊥AO,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=∠AOE +∠AOD =125°.图1 图2(2)如图2,∵OE⊥AO,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=∠AOE-∠AOD=55°.14.解析　∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°.∵∠EOF=∠DOF+∠EOD,∠EOF=118°,∴∠DOF=∠EOF-∠EOD=118°-90°=28°.∵OD平分∠BOF,∴∠BOD=∠DOF=28°,∴∠COA=∠BOD=28°.∵∠EOD=∠EOB +∠BOD,∴∠EOB=∠EOD-∠BOD=90°-28°=62°.∵∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°,∴∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF=180°-28°-28°=124°.15.解析　设∠COE=x°,∵∠BOC=2∠COE,∴∠BOC=2x°.∵∠AOF 的度数比∠COE 的度数的4倍小8°,∴∠AOF=(4x-8)°.∵OE ⊥OF,∴∠EOF=90°,∵∠COE+∠COB+∠AOF+∠EOF=180°,∴x+2x+4x-8+90=180,解得x=14,∴∠AOF=48°,∴∠AOE= 90°+48°=138°.∵OD 平分∠AOE,∴∠EOD=69°.16.解析　(1)∵OE 平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=12∠BOD.∵∠COD= 14∠BOD,∴∠COD=12∠DOE=12∠BOE,∴∠COD=∠COE,∴∠BOE=2∠COE.∵OC ⊥AB,∴∠COE+∠BOE=90°,∴3∠COE=90°,解得∠COE=30°,∴∠BOE=60°.∵∠AOE+∠BOE=180°,∴∠AOE+60°=180°,解得∠AOE=120°.(2)如图1,当OF 在直线AB 上方时,∵OF ⊥OE,∴∠FOD+∠DOE=90°.∵∠COE=30°,∴∠DOE=60°,∴∠FOD+60°=90°,解得∠FOD=30°.∵∠COD+∠DOF+∠AOF=90°,∴30°+30° +∠AOF=90°,解得∠AOF=30°.∵∠BOF+∠AOF=180°,∴∠BOF+30° =180°,解得∠BOF=150°.图1 图2如图2,当OF在直线AB下方时,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∵∠BOE=60°,∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-60°=30°.综上,∠BOF的度数为150°或30°.17.解析　(1)同时过A,C两点能作1条直线,如图.理由:两点确定一条直线.(2)①DP⊥AC,点P就是使线段DP的长度最小的点,如图.理由:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.②连结BD与AC交于点Q,点Q就是使BQ+DQ的值最小的点,如图.理由:两点之间线段最短.18.解析　(1)∵直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+30°=120°.(2)∵直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,∴∠BOC=180°-∠AOC=150°,∠BOD=∠AOC=30°.∵OE平分∠COB,∴∠BOE=1∠BOC=75°,2∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=75°+30°=105°.素养探究全练19.解析　(1)如图,当∠BOE=15°时,OD所在直线恰好平分∠AOC.理由:当OD所在直线恰好平分∠AOC时,∠AOM=45°,则∠BOD=∠AOM=45°,∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=60°-45°=15°.(2)OD与OE的旋转角度相同.①当DO的延长线平分∠AOC时,∠BOE=15°,即逆时针旋转15°时,OD平分∠AOC,由题意得15t=15,解得t=1;②当OD平分∠AOC时,∠DOA=45°,则∠EOA=∠EOD- ∠DOA=60°-45°=15°,∴∠EOA+∠AOB=195°,∴15t=195,解得t=13.综上所述,t=1或13.(3)∵∠DOE=60°,∠AOC=90°,∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=60°-∠AOD,∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-∠AOD,∴∠DOC-∠AOE=(90°-∠AOD)-(60°-∠AOD)=30°,∴∠AOE与∠DOC之间的数量关系为∠DOC-∠AOE=30°.。

6.9直线的相交同步测试【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题1．（2020秋•香坊区校级期中）在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论．【答案】解：在选项A、C、D中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．2．（2020春•老城区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（）①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；③AB＞AC＞CD．A．0个B．1个C．2个D．3个【思路点拨】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【答案】解：①线段CD的长度是C点到AB的距离，故结论正确；②应该是线段AC的长度是A点到BC的距离，结论错误，；③在同一直角三角形中，斜边大于直角边，所以AB＞AC＞CD，故结论正确；故选：C．【点睛】本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，互相垂直指夹角为90°．3．（2020春•荥阳市期中）如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（）A．B．C．D．【思路点拨】利用对顶角的定义解答即可．【答案】解：根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是，故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键．4．（2020春•长安区校级月考）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【思路点拨】根据线段、点到直线的距离，垂线的概念或性质逐项分析即可．【答案】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段、点到直线的距离，垂线的概念及性质，理解概念是解答此题的关键．5．（2020春•新乡期末）如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（）A．点到直线的距离B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两点之间，线段最短【思路点拨】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．【答案】解：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，依据为：垂线段最短．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是熟练掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．6．（2020春•夏邑县期末）如图所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝70°，则∠AOD＝（）A．30°B．20°C．25°D．15°【思路点拨】由垂直的性质可得∠BOE＝90°，易得∠BOC＝20°，利用对顶角的定义可得结果．【答案】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝70°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°，∴∠AOD＝∠BOC＝20°，故选：B．【点睛】本题主要考查了垂直的性质，对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的关键．7．（2020春•禅城区期末）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（）A．4个B．3个C．6个D．5个【思路点拨】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．【答案】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．故选：C．【点睛】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．8．（2019秋•海口期末）如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°40'，则∠BOC等于（）A．62°40'B．31°20'C．28°20'D．27°20'【思路点拨】根据垂直的定义，得∠AOB＝∠COD＝90°，再结合图形的重叠特点求∠BOC的度数．【答案】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝180°﹣152°40'＝27°20'．故选：D．【点睛】本题考查了垂直的定义以及角的计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．9．（2019秋•嘉兴期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOD＝40°，若过点O作OE⊥AB，则∠COE的度数为（）A．50°B．130°C．50°或90°D．50°或130°【思路点拨】根据题意画出图形，根据垂直定义可得∠AOE＝90°，根据对顶角相等可得∠AOC＝40°，然后可得答案．【答案】解：如图1，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠EOC＝130°；如图2，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠EOC＝50°，综上所述：∠COE的度数为50°或130°．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂线，关键是正确画出图形，分情况讨论，不要漏解．10．（2019秋•克东县期末）下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB ＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α）．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据线段的和差，相交线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可．【答案】解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°；故错误；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α），故正确．故选：A．【点睛】本题考查了基本的几何定义，比较简单，属于基础题．二．填空题11．（2020秋•香坊区校级期中）如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝108°．【思路点拨】根据对顶角、邻补角的性质及∠1＝36°可求出∠2和∠3的度数，进而能得出∠2﹣∠3的值．【答案】解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角．解题的关键是掌握对顶角、邻补角的性质．对顶角的性质：对顶角相等．邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．12．（2020春•沙河口区期末）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，并要求所挖的渠道最短．小明画线段PM，他的根据是垂线段最短．【思路点拨】根据垂线段的性质，可得答案．【答案】解：要把河中的水引到水池P处，小明画线段PM垂直河岸，使挖的水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．13．（2019春•和平区期中）如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短．张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离．”对张明同学说法，你认为不对．（选填“对”或“不对”）．【思路点拨】点到直线的距离是指垂线段的长度．【答案】解：虽然在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短，但AE不是垂线段，故张明的说法不对．故答案为：不对．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段最短，但在已知的一些线段中，最短的线段不一定是垂线段．14．（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC 与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC 与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有③⑤．（填序号）【思路点拨】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．【答案】解：∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，因此①不符合题意；由对顶角相等可得②不符合题意；∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；故答案为：③⑤【点睛】考查对顶角、邻补角、垂直的意义等知识，等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的重要．15．（2019春•诸城市期中）已知∠α与∠1是对顶角，∠1的余角是55°18′36″，则∠α＝34°41′24″．【思路点拨】直接利用对顶角的性质结合度分秒的换算法则计算得出答案．【答案】解：∵∠α与∠1是对顶角，∴∠α＝∠1，∵∠1的余角是55°18′36″，∴∠α＝90°﹣55°18′36″＝34°41′24″，故答案为：34°41′24″．【点睛】此题主要考查了对顶角和度分秒换算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（2019春•望花区校级月考）点O在直线AB上，射线OC⊥射线OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是55°或125°．【思路点拨】此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．【答案】解：①当OC、OD在AB的一旁时，如图1，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝55°；②当OC、OD在AB的两旁时，如图2，∵OC⊥OD，∠AOC＝35°，∴∠AOD＝55°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝125°．故答案为：55°或125°【点睛】此题主要考查了垂线的定义，利用数形结合分析是解题关键．同时，值得注意的是，要记得分类讨论，不要漏掉其中一种情况．三．解答题17．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．【思路点拨】根据垂直的定义，借助三角板的直角可画出垂线段．【答案】解：【点睛】本题主要考查了垂线段的画法．18．（2019秋•姜堰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．【思路点拨】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出AOC和∠MOD的度数．【答案】证明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；（2）∵∠AOD＝3∠1，∴∠NOD＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．故答案为：（1）90°；（2）45°，135°．【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求证，CD⊥EF．【思路点拨】设∠AOE＝x，则∠AOD＝3x，得出∠COE＝DOF＝4x，列出方程4x+x+3x＝180°，解方程即可得出结论．【答案】证明：设∠AOE＝x，则∠AOD＝3x，∴∠COB＝∠AOD＝3x，∴∠DOF＝4x，∵∠COE＝DOF＝4x，∠COE+∠AOE+∠AOD＝180°，∴4x+x+3x＝180°，∴x＝22.5°，∴∠COE＝4×22.5°＝90°，∴CD⊥EF．【点睛】本题考查了垂线．对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．20．（2019秋•句容市期末）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．【思路点拨】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．【答案】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝180°×＝30°，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝30°+90°＝120°；（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．21．探究型问题如图所示，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点．（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？（2）猜想n条直线相交时最多有几个交点？（用含n的代数式表示）（3）算一算，同一平面内10条直线最多有多少个？（4）平面上有10条直线，无任何3条交于一点（3条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现31个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由．【思路点拨】（1）要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，画第五条直线时，应尽量和前面四条直线都产生交点，即增加4个交点，则有6+4＝10个交点；（2）根据已知条件，求得n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点；（3）将n＝10代入上式即可求解；（4）可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条直线相交，且3条和2条也有相交．【答案】解：（1）如图，∵两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2＝3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点．∴五条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点；（2）n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点；（3）10条直线相交，最多有＝45个交点；（4）会出现31个交点，如下图所示：【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键．22．（2019秋•市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝145°；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝45°；（直接写出结论即可）（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝40°；（直接写出结论即可）（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．【思路点拨】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补；（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【答案】解：（1）若∠BOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，若∠AOC＝135°，则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；故答案为：145°；45°；（2）如图2，若∠AOC＝140°，则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣140°﹣90°﹣90°＝40°；故答案为：40°；（3）∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，即∠AOC与∠BOD互补．（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，CD⊥OB时，∠AOD＝45°，CD⊥AB时，∠AOD＝75°，OC⊥AB时，∠AOD＝60°，即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．。

七年级数学上册 6.9 直线的相交同步练习（新版）浙教版【提高训练】1.如果两条直线只有一个，则这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的 .2.若直线AB，CD相交于点0，则∠AOC是的对顶角.3.对顶角的性质是： .4.两条直线相交于一点，共有对对顶角.5.如图，直线AB，CD相交于点0，∠AOD=150°，则∠BOC= °.【课题讲练】典型例题1 说出图中的对顶角.巩固练习1 如图，AB，CD，EF三条直线两两相交，找出图中的对顶角.典型例题2 如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOC，若∠AOD=50°，求∠BOE的度数.巩固练习2 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点0∠AOF=4∠BOF，∠EOC=54°，求∠AOD的度数.【跟踪提醒】一、选择题1.下列图形中，∠l与∠2是对顶角的是 ( )2.以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角不是对顶角，其中正确的是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. ∠a的对顶角是∠b，∠b的补角是l35°，则∠a的度数是 ( )A.45°B.135°C.45°或l35°D.90。

二、填空题4.如图，图中共有对对顶角.5.如图，直线AB，CD相交于点0，∠AOD+∠BOC=290°，则么AOC等于度.6.如图，直线AB⊥CD于0，直线EF过点0，且∠AOE=40°，则∠DOF= 度.7.如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，此零件的锥角等于度.三、解答题8.如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠B OD，∠AOD=2∠AOC，求∠BOE和∠COE的度数.9.已知直线AB，CD，EF相交于点0，∠l：∠3=3：1，∠2=20°，(1)图中的对顶角有哪几对?(2)求∠DOE的度数.10.如图，小明想测地面上两堵墙所形成的∠AOB的度数，但他不能进入围墙内，请问该如何测量?测量的依据是什么?参考答案：【课前热身】1.公共 点交点2.∠BOD3.对顶角相等4.25.150 【课堂讲练】典型例题l ∠BOM 和∠AO N ，∠AOM 和∠BO N ，∠MO'D 和∠C0’A，∠MO'C 和∠D0’A.巩固练习l ∠AMC 和∠DMB，∠AMD 和∠CMB，∠END 和∠CNF ，∠C NE 和∠D NF ，∠BOE 和∠AOF ，∠AOE 和∠B0F.典型例题 2 ∠BOC 和∠AOD 是对顶角，∴∠BOC=∠A OD=50° ∵∠AOD 和∠AOC 互补，∴∠AOC=130°， ∵OE 平分∠AOC，∴∠COE=21∠AOC=65°，∴∠BOE=∠BOC+∠COE=115°. 巩固练习2 90°. 【跟踪演练】1.B2.B3.A4.25.356.507.308.∠BOE=30°，∠COE=150°.9.(1)略；(2)140°. l0.延长A0到C ，延长B0到D ，测量∠COD 的度数即为∠AOB 的度数，依据对顶角相等。

6.9直线的相交一．选择题（共8小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或32．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（）A． B．C． D．3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36° B．44° C．46° D．54°4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．以上说法都不对5．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．76．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条7．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20° B．160°C．20°或160°D．70°8．如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（）A．点B到直线 l1的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于5C．直线l1，l2的距离等于4 D．点B到直线AC的距离等于3二．填空题（共4小题）9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度．10．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为．11．如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=130°，则∠2= 度．12．如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3= °．三．解答题（共3小题）13．如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．14．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．（1）请直接写出和∠AOD能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）（2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度数．15．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．\初中数学试卷。

初中数学浙教版七年级上册6.9直线的相交同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC ＝3cm，则点P到直线m的距离为( )A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 不大于3cm2.如图，把河中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是（）A. B. C. D.3.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 两点之间线段最短D. 两点之间直线最短4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC︰∠EOD=2︰3，则∠BOD的度数为（）A. 36°B. 40°C. 35°D. 45°5.如图，已知直线AB，CD 相交于点O，EF⊥AB 于点O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 90°6.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（）A. B.C. D.8.下列说法中不正确的是( )A. 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直B. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C. 一条直线的垂线可以画无数条D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9.三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角.A. 12B. 24C. 7D. 1110.下列语句中，正确的是（）A. 相等的角一定是对顶角B. 互为补角的两个角不相等C. 有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角D. 交于一点的三条直线形成3对对顶角二、填空题（共5题；共6分）11.经过一点________一条直线垂直于已知直线．12.如图，AC⊥BC, 且BC=6，AC=8，AB=10，则点A到BC的距离是________点B到点A的距离是________．13.如图所示，其中共有________对对顶角．14.如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=20°，则∠BOD的大小为________（度）．三、解答题（共3题；共20分）16.画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段的垂线，垂足分别为点．17.如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.18.如图，直线与相交于点O，平分，．（1）若，求的度数；（2）在的内部作射线，探究与之间有怎样的关系？并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，∴点P到直线m的距离为不大于3cm.故答案为：D.【分析】根据垂线段最短，可得点P到直线m的距离的取值范围。

2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.9直线的相交（2）同步练习一、选择题1.如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A、PAB、PBC、PCD、PD+2.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（??）的长．A、POB、ROC、OQD、PQ+3.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）A、B、C、D、4.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A、26°B、64°C、54°D、以上答案都不对+5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A、35°B、45°C、55°D、65°+6.如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（）A、28°B、30°C、32°D、35°二、填空题7.如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是．+8.如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．+9.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=度．+10.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC =20°，则∠BOF的度数为．+三、解答题11.作图：(1)、①过点P画直线AB的垂线，垂足为O．②连接PC，PD，PE．(2)、比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？+12.如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．+13.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EO F的度数．+。

章节测试题1.【题文】已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．【答案】(1) 54°(2) 120°(3) 30°或150°【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数；（3）先过点O作再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．【解答】解：(1)(2)(3)如图1,或如图2,故∠EOF的度数是或2.【答题】已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，选C.3.【答题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（）A.54°B.46°C.36°D.26°【答案】C【分析】根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE．【解答】解：如图，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．又∵∠BOE=54°，∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°．选C.4.【答题】如图1所示,下列说法不正确的是（）A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段【答案】C【分析】根据垂线段的定义解答即可。

【解答】线段AD是点A到BC的垂线段，C选项错误。

5.【答题】如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有（）A.2条B.3条C.4条D.5条【答案】C【分析】根据垂线段的定义解答即可。