2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)段考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=﹣bc，则A等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定5．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A．1 B．2 C．4 D．log357．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）8．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么S7=（）A．14 B．21 C．28 D．359．等差数列{a n}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．14 B．15 C．16 D．1810．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 11．已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在如图图形中，小黑点的个数构成一个数列{a n}的前3项．（1）a5=；（2）数列{a n}的一个通项公式a n=．14．在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则△ABC中最大角=．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．16．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{a n}为递增数列，其前三项和为﹣3，前三项的积为8（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n的和S n．18．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．20．在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．21．数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．22．若函数为f（x）=x2﹣2mx﹣2m﹣1（1）求f（x）＞0的解集；（2）若f（x）＞﹣4m﹣2对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，求m的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）4月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C 得到三角形是等腰三角形．解答：解：由=，得=．又=，∴=．∴=．∴sinAcosB=cosAsinB，sin（A﹣B）=0，A=B．同理B=C．∴△ABC是等边三角形．故选B．点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=﹣bc，则A等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理即可得出．解答：解：∵a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=．故选：A．点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据B的度数求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，然后根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由a=，b=，B=45°，根据正弦定理得：，所以，又A∈（0，180°），所以A等于60°或120°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．解答：解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB∈[﹣1，1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．5．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．解答：解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a•b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A．1 B．2 C．4 D．log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知a1a10=a3a8=9，再利用对数的性质即可得到答案．解答：解：log3a1+log3a10=log3（a1a10）=2故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．7．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么S7=（）A．14 B．21 C．28 D．35考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差中项可知a4=4，进而可得结论．解答：解：∵a3+a4+a5=12，∴a4=4，∴S7=（a1+a7）+（a2+a6）+（a3+a5）+a4=7a4=28，故选：C．点评：本题考查等差中项的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．9．等差数列{a n}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．14 B．15 C．16 D．18考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据a3=8，a7=20等差数列的通项公式为3n﹣1，然后根据数列的前n项的和S n=+…+，因为=（﹣）可得S n=解出n即可．解答：解：设等差数列的首项为a，公差为d，因为a3=8，a7=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a n=3n﹣1；又因为==（﹣），所以S n=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=25，解得n=16故选C点评：考查学生运用等差数列性质解决问题的能力，灵活运用做差方法求数列的和．10．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．11．已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，2a+b=1，∴+=（2a+b）=5+=9，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为9．故选：C．点评：本题考查了“乘1法”、基本不等式的性质，属于基础题．12．已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，+∞）考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由于，于是原不等式化为＞，由于不等式对一切正整数n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化简整理利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵，∴不等式，化为＞，由于不等式对一切正整数n 恒成立，∴log2（a﹣1）+a﹣，化为4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故选：B．点评：本题考查了数列“裂项求和”、恒成立问题的等价转化方法、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在如图图形中，小黑点的个数构成一个数列{a n}的前3项．（1）a5=13；（2）数列{a n}的一个通项公式a n=3n﹣2．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：观察图形特点，从中找出规律，它们的点数分别是；1，4，7，…，总结出其规律，根据规律求解．解答：解：通过观察，得到点的个数分别是：a1=1，a2=4，a3=7，…可归纳推理为：数列{a n}是一个以1为首项，以3为公差的等差数列，故a n=3n﹣2，当n=5时，a5=13，故答案为：13，3n﹣2点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律，数列{a n}一个首项是1，公差是3的等差数列．14．在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则△ABC中最大角=．考点：解三角形．专题：计算题．分析：根据三边的比，设出三边的长，利用大边对大角的原则，判断出△ABC中最大角，进而利用余弦定理求得cosC的值，进而求得C．解答：解：依题意可设a=2t，b=3t，c=t，依据大边对大角的原则，判断出C为最大角由余弦定理可知cosC==﹣∴C=故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．涉及已知三边求三角形的内角的问题，常用余弦定理来解决．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出．解答：解：如图所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案为：．点评：本题考查了正弦定理、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=7．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a7+a8=0，判断数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．解答：解：∵a1＞0，若S5=S9，∴S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，即前7项和最大，∴当S n最大时，n=7故答案为：7点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，得出数列项的正负变化以及利用等差数列的性质是解决问题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{a n}为递增数列，其前三项和为﹣3，前三项的积为8（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n的和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，（d＞0），根据条件，建立方程组，解方程组可得a1、d，进而可得通项公式；（2）利用等差数列的求和公式可得结论．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0∵等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，∴或，∵d＞0，∴a1=﹣4，d=3，∴a n=3n﹣7；（2）∵a n=3n﹣7，∴a1=3﹣7=﹣4，∴S n==．点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，正确运用公式是关键．考查学生的计算能力．18．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．解答：解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．考点：解三角形；正弦定理；余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由，利用辅助角公式化简，结合B的范围，可得B，利用A，求得C，结合正弦定理可求c的值；（Ⅱ）确定△ABC为直角三角形，再求其面积．解答：解：（Ⅰ）由已知，∵，∴sin（B﹣）=．…（2分）∵0＜B＜π，∴．故B﹣=，解得B=．…（4分）由，且A+B+C=π，得C=．由，即，解得c=．…（7分）（Ⅱ）因为b2=a2+c2﹣2accosB，a=2c，B=，所以b2=4c2+c2﹣4c2×，解得b=c．…（10分）由此得a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形，A=，c=．其面积S=bc=．…（13分）点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，确定三角形的边与角是关键．20．在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）确定数列{b n}是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列{b n}的通项公式，然后根据题干条件求得a n=b n+n=4n﹣1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．解答：解：（1）∵，（5分）且b1=a1﹣1=1∴b n为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得b n=b1q n﹣1=4n﹣1（8分）∵a n=b n+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分）点评：本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．21．数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式、等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=na n=2n•3n﹣1．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵S n=a n﹣1（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣1﹣，化为a n=3a n．﹣1当n=1时，，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴．（2）b n=na n=2n•3n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=2（1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1），3T n=2（3+2×32+3×33+…+n×3n），∴﹣2T n=2（1+3+32+…+3n﹣1﹣n×3n）==（1﹣2n）×3n﹣1．∴T n=．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．若函数为f（x）=x2﹣2mx﹣2m﹣1（1）求f（x）＞0的解集；（2）若f（x）＞﹣4m﹣2对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，求m的取值范围．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）解x2﹣2mx﹣2m﹣1=0得：x=2m+1或x=﹣1，结合二次函数的图象和性质，讨论2m+1与﹣1的大小，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）首先对提议进行转换，考虑二次函数的对称轴和已知区间之间的关系进行分类讨论，最后求出参数的取值范围．解答：解：（1）解x2﹣2mx﹣2m﹣1=0得：x=2m+1或x=﹣1，当2m+1＜﹣1，即m＜﹣1时，不等式f（x）＞0的解集是：（﹣∞，2m+1）∪（﹣1，+∞），当2m+1=﹣1，即m=﹣1时，不等式f（x）＞0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），当2m+1＞﹣1，即m＞﹣1时，不等式f（x）＞0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（2m+1，+∞），（2）若f（x）＞﹣4m﹣2对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，即x2﹣2mx+2m+1＞0对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，设函数g（x）=x2﹣2mx+2m+1所以函数是开口方向向上，对称轴为x=m的抛物线．由于g（x）=x2﹣2mx+2m+1在0≤x≤1的所有实数x对g（x）＞0都成立，所以①当m＜0时，只需g（0）＞0成立即可．即：2m+1＞0解得：m＞﹣所以：﹣＜m＜0②当0≤m≤1时，只需满足f（m）＞0即可．即：m2﹣2m2+2m+1＞0解得：1﹣≤m≤1+所以：0≤m≤1③当m＞1时，只需满足f（1）＞0即可．即：2＞0恒成立所以：m＞1综上所述：m的取值范围为：m＞﹣点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。

铁人中学2017级高二学年下学期第一次月考考试数学试题（文科）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．设复数z 满足z ＋i＝3－i，则z ＝()A．－1＋2i B．1－2i C．3＋2i D．3－2i2.若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)3．将曲线sin 2y x =按照伸缩变换,,23x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为A．3sin y x =B．3sin 4y x=C．13sin2y x =D．1sin 43y x =4.有下列说法：①回归分析中，可用相关指数R 2来判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；②回归分析中，可用残差平方和来判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；③回归分析中，可用残差图来判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上说法中，正确的个数为()A．0B．1C．2D．35.已知复数z 满足z (1＋i )＝1－i，则|z |＝()A．i B．1C．－i D．－16.圆ρθθ=-的圆心的极坐标是（）A．(2,)4πB．(2,)4π-C．3(2,)4πD．3(2,)4π-7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元)8.28.610.011.311.9支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －－b ^x －，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．12.2万元C．12.0万元D．11.8万元8.设a，b，c 都大于0，则三个数a＋1b ，b＋1c ，c＋1a的值()A ．至少有一个不小于2B ．至少有一个不大于2C ．至多有一个不小于2D ．至多有一个不大于29.在某次考试中，甲、乙、丙三人的成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高．由此可知，三人中成绩最低的是()A．甲B．乙C．丙D．不能确定10.已知点A 是曲线2cos ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()46πρθ+=的距离的最大值是（）A．92B．72C.52D．511.若数列{a n }是等差数列，则数列{b n })(21na a ab nn +⋅⋅⋅++=也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n ＝()A.c 1＋c 2＋…＋c nnB.c 1·c 2·…·c n nC.n c n 1＋c n 2＋…＋c nnnD.nc 1·c 2·…·c n12.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20172()．A．2017B．1009C．1010D．1011第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：1>12，1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2,1＋12＋13＋…＋131>52，…由此猜测第n 个不等式为___________________(n ∈N *)．14.满足条件|z －i|＝|3＋4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹方程是________．15.已知a >b >c ，n ∈N *，且1a －b ＋1b －c ≥ca n -2恒成立，则n 的最大值为__________．16.已知1)1,1(=f ，+∈N ),(n m f （+∈N ,n m ）且对任意+∈N ,n m 都有①3),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(3)1,1(m f m f =+则)2008 ,2008(f 的值为__________．三、解答题（17题10分，18到22题各12分，共70分）17.当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m＋(m 2－2m )i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．18.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t 12345储蓄存款y (千亿元)567810(1)求y 关于t 的回归方程y ^＝b ^t ＋a ^；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^中，∑∑==∧--=ni ini iitn ty t n yt b 1221,tb y a ∧∧-=19.第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：k 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：P (K 2≥k 0)0.400.250.100.0100.001k 00.7081.3232.7066.63510.82820.某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2))．已知图(1)中身高在170～175cm 的男生有16名.图(1)图(2)(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？(2)根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？身高≥170cm身高＜170cm 总计男生女生总计参考公式：k 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：P (K 2≥k 0)0.400.250.100.0100.001k 00.7081.3232.7066.63510.82821.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为cos 4ρθ=.（Ⅰ）M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值.22.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *.(1)证明：数列{a n －n }是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)证明：不等式S n ＋1≤4S n 对任意n ∈N *恒成立．。

铁人中学2017级高二学年下学期开学考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1．已知条件p ：301+>-xx ，条件q ：2560-+<x x ，则q ⌝是p ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 命题“存在实数x ，x x 212<+”的否定为（ ）A ．存在实数x ，x x 212≥+B ．对所有的实数x ，x x 212<+C ．不存在实数x ，x x 212≥+ D ．对所有的实数x ，x x 212≥+3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是（ ） A ．101 B ．103 C ．107D ．534．阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 用秦九韶算法计算多项式()31082365223456-+-+++=x x x x x x x f ，当2=x 时，3V 的值为（ ） A ．9B ．24C ．71D ．1346.已知一个k 进制的数123与十进制的数38相等，那么k =（ ） A ．7或5 B ．7- C ．5 D ．都不对7.设双曲线12222=-by a x （0>>a b ）的半焦距为c ，直线过()0,a ，()b ,0两点，已知原点到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.332 8.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111D C B A ABCD -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为（ ） A.12π B ．121π- C.6π D ．61π- 9.现有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A.c b a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >>10.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3C ．10D ．1511.如图，设抛物线x y 42=的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11--AF BF B.1122--AF BF C.11++AF BF D.1122++AF BF 12. 已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为1F （0,c -），2F （0,c ），若椭圆上存在点P ，使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠成立，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.()10，B.()11-2， C.()11-3， D.()1-20，第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 1785与840的最大公约数为 ．14.设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是__________.15. 已知双曲线C :12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的左右顶点分别为A ，B ，点P 是双曲线C 上与A ，B ，不重合的动点，若2=⋅PB PA k k ，求双曲线的离心率 ________．16. 给出下列4个命题： ①函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx x f 的图像关于125π=x 对称 . ②命题p ，q 都是假命题，则命题“q p ∧⌝”为真命题.③在空间中，m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，如果βα⊥，n =βα ，n m ⊥，那么β⊥m .④将函数x y cos =的图象向右平移3π个单位，得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3cos πx y 的图象． 其中正确命题的序号是________．三、解答题（共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A .现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． ①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为5A 和6A 的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．18. (本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[)5.0,0，[)1,5.0， ，[]5.4,4分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85％的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由．19. (本小题满分12分)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题（此数学题满分为12分）的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同．(1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定； (2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．20. (本小题满分12分)已知直线2-=kx y 交抛物线x y 82=于A ，B 两点，且AB 的中点的横坐标为2.求弦AB 的长．21. (本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的年平均维修费用y (万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:(1)求回归方程.(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少? 参考公式：2121ˆxn x yx n y x bni i ni ii --=∑∑==；x b y aˆˆ-=.22. (本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，离心率22=e ，是经过抛物线y x 42=的焦点． (1)求椭圆的标准方程；(2)如图，若过点()0,2B 的直线l (斜率不等于零)与 椭圆交于不同的两点E ，F （E 在B ，F 之间）， 试求OBE ∆与OBF ∆面积之比的取值范围.铁人中学2017级高二学年下学期开学考试数学（文）试题（答案） 第Ⅰ卷 选择题、填空题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）三、填空题（每小题5分，共20分）13、 105 ． 14、 1222=+y x ．15 16、 ①④________. 1．答案：B 2. 答案：D解析：命题“存在实数x ，x x 212<+”为特称命题，其否定为全称命题，注意否定量词的同时否定结论．故选D. 3．答案：C 4. 答案：B 5. 答案：C 6. 答案：C解析：()()3232112322++=+⨯+⨯=k k k k k ，所以38322=++k k ，即03522=-+k k ，解得5=k 或7-=k （舍去）. 7. 答案：A 解析：l 的方程为1=+bya x ，原点到直线的距离cb a ab d 4322=+=， 整理得()()04342222=--c aca ，所以c a 23=或c a =2.所以2==a c e 或332. 因为0>>a b ，所以332=e （舍去）.故2=e ，故选A. 8. 答案：B 9. 答案：D解析：总和为147，7.14=a ；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，17=c ；中位数为15. 10. 答案：C 11. 答案: A解析:由图形可知，BCF ∆与ACF ∆有公共的顶点F ，且A ，B ，C ，三点共线，易知BCF ∆与ACF ∆的面积之比就等于ACBC.由抛物线方程知焦点()0,1F ，作准线l ，则l 的方程为1-=x .因为点A ，B 在抛物线上，过A ，B 分别作AK ，BH 与准线垂直，垂足分别为点K ，H ，且与y 轴分别交于点N ，M .由抛物线定义，得1-=BF BM ，1-=AF AN .在CAN ∆中，AN BM //，所以11--==AF BF AN BM AC BC . 12. 答案：B 解析：由正弦定理及1221sin sin F PF c F PF a ∠=∠，得212112sin sin PF PF F PF F PF a c =∠∠=. 在21F PF ∆中，设x PF =2，则x a PF -=21，则xx a a c -=2，即22a ax cx =+， 得c a a x +=22.又c a x c a +<<-，所以c a c a a c a +<+<-22. 由ca a c a +<-22，得22c a ->，显然恒成立；由c a ca a +<+22，得0222>-+a ac c ，即0122>-+e e ，解得21+->e 或21--<e （舍去）.又10<<e ，所以e 的取值范围是()11-2，，故选B.13.答案：10514.答案：1222=+y x 解析：设椭圆方程为12222=+by a x ，焦点为()0,c -，()0,c ．双曲线1212122=-y x 的焦点为()0,1-，()0,1，2=e ，所以椭圆的离心率为22，据题意得221==a a c ，所以2=a ，而122=-b a ，所以12=b .椭圆方程为1222=+y x .15.答案：3 16.答案：①④第Ⅱ卷 解答题部分17. (本小题满分10分)答案：（1）甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18，则共有5418927=++人，分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员，则抽样比为91546=，则39127=⨯人、1919=⨯人、29118=⨯人， 所以应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3、1、2.（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种． 因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.18. (本小题满分12分)答案：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2,5.3)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a ＋0.20＋0.26＋0.5×a ＋0.06＋0.04＋0.02＝1， 解得a ＝0. 30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12＝36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85， 所以35.2<≤x .由()73.085.05.23.0-=-⨯x ，解得9.2=x .所以，估计月用水量标准为9.2吨时，85％的居民每月的用水量不超过标准．19. 答案：（1）104111199=+++=甲x ，104101298=++++=xx 乙，所以1=x ，又()()()()[]1101110111091094122222=-+-+-+-=甲s ， ()()()()[]25101210111091084122222=-+-+-+-=乙s ， 所以22乙甲s s <，所以甲组成绩比乙组稳定．（2）记甲组4名同学为：1A ，2A ，3A ，4A ；乙组4名同学为：1B ，2B ，3B ，4B .分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(1A ，1B )，(1A ，2B )，(1A ，3B )，(1A ，4B )，(2A ，1B )，(2A ，2B )，(2A ，3B )，(2A ，4B )，(3A ，1B )，(3A ，2B )，(3A ，3B )，(3A ，4B )，(4A ，1B )，(4A ，2B )，(4A ，3B )，(4A ，4B )，共16种，其中得分之和低于20分的共6种，所以得分之和低于20分的概率83166==P . 20.答案：设A ，B 两点的坐标分别为()11,y x ，()22,y x ，AB 的中点C 的坐标为()0,2y ． 将2-=kx y 代入x y 82=中，得方程()042422=++-x k x k ， 当()0164>+=∆k ，即1->k 且0≠k 时，方程有两实根1x ，2x . 根据韦达定理知()22124k k x x +=+.又2221=+x x ，故()4242=+k k ，解得2=k 或1-=k （舍） 从而()()1521212212212=-+=-+-=x x k y y x x AB .21. 答案：(1)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此,两变量呈线性相关关系.()0.46543251=++++⨯=x ，()0.50.75.65.58.32.251=++++⨯=y ；3.11251=∑=i ii yx ，1005=y x ，90512=∑=i i x ，8052=x ，所以23.1ˆ=b，08.0ˆ=a 可求回归方程是08.023.1ˆ+=x y(2)由(1)知,当10=x 时, 38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y(万元). 故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是38.12万元.22. 答案：（1）设椭圆方程为12222=+b y a x （0>>b a ），则22==a c e ①因为抛物线y x 42=的焦点为()1,0，所以1102222=+ba ②由①②解得22=a ，12=b .所以椭圆的标准方程为1222=+y x . (2)如下图所示，由题意知直线l 的斜率存在且不为零， 设l 的方程为()2-=x k y （0≠k ）③将③代入1222=+y x ，整理得()()028*******=-+-+k x k x k . 由0>∆得2102<<k .设()11,y x E ，()22,y x F ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+122812822212221k k x x k k x x ④ 令OBF OBES S ∆∆=λ，则BFBE =λ. 由此得λ=，2221--=x x λ，且10<<λ.由④得()()12422221+-=-+-k x x ， ()()()12242222212121+=++-=-⋅-k x x x x x x ，所以()812122+=+k λλ，即()211422-+=λλk .因为2102<<k ，所以()21211402<-+<λλ 解得223223+<<-λ.又因为10<<λ，所以1223<<-λ. 所以OBE ∆和OBF ∆面积之比的取值范围是（223-，1）.。

大庆铁人中学高 二 学年 上 学期 期末 考试数学试题（文）命题人： 审题人：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1.用“辗转相除法”求得153和68的最大公约数是( ) A 3 B 9 C 51 D 172.已知命题 0)1ln(,0:>+>∀x x p ;命题:q 若0>>b a ，则22b a >,下列命题为真命题的是( )A q p ⌝∧B q p ∧C q p ∧⌝D q p ⌝∧⌝3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A 6B 8C 10D 124将直线1=+y x 变换为直线632=+y x 的一个伸缩变换为( )A ⎩⎨⎧='='yy xx 23错误！未找到引用源。

B ⎩⎨⎧='='yy xx 32错误！未找到引用源。

C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 2131错误！未找到引用源。

D ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 3121错误！未找到引用源。

5．”“9>k 是“方程14922=-+-k y k x ”表示双曲线的( ) A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对B A ,两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和则哪位同学的试验结果体现A 甲 B 乙 C 丙 D 丁7.命题,*∈∀N n “”n n f ≤)(的否定形式是 ( ) A ,*∈∀N n “”n n f >)( B ,*∈∀N n “”n n f ≥)( C ,0*∈∃N n “”00)(n n f > D ,0*∈∃N n “”00)(n n f ≤ 8.若如图所示的程序框图输出S 的值为126， 则条件①为( ) A ?5≤nB ?6≤nC ?7≤nD ?8≤n9.用秦九韶算法计算多项式879653)(234-+++=x x x x x f 在4-=x 时的值, 2V 的值为( )A 845-B 220C 57-D 3410．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列说法正确的是 ( )A 乙甲x x >，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B 乙甲x x >，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C 乙甲x x <，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D 乙甲x x <，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 11已知过抛物线x y 42=的焦点F ，且倾斜角为3π的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） A33 B 338 C 334 D 332 12、已知椭圆134:22=+yx C 的左右顶点分别为21,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是]1,2[--，那么直线1PA 的斜率的取值范围是（ ） A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83第Ⅱ卷 解答题部分二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 把89化为二进制数为______________；14.在随机数模拟试验中，若)(1rand x =,)(1rand y =,)5.0(61-=x x ,)5.0(41-=y y ,)((rand 表示生成1~0之间的均匀随机数),共产生了m 个点),(y x ，其中有n 个点满足14922<+y x ，则椭圆14922=+y x 的面积可估计为 ________ 。

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8} 2．（5分）如图，在复平面内，复数z 1，z2对应的向量分别为，，则复数+2z2＝（）A．﹣2+i B．﹣2+3i C．1+2i D．﹣13．（5分）下列各组表示同一函数的是（）A．y＝与y＝（）2B．y＝lgx2与y＝2lgxC．y＝1+与y＝1+D．y＝x2﹣1（x∈R）与y＝x2﹣1（x∈N）4．（5分）函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）幂函数y＝f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数6．（5分）给出如下四个命题：①命题“关于x的不等式≥0的解集为{x|x＜﹣1或x≥1}”为真命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∀x∈R，x2+1≤1”；④“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的必要不充分条件．其中假命题的个数是（）A．4B．3C．2D．17．（5分）已知复数，则z2016＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i8．（5分）已知a＝212，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b9．（5分）设命题p：函数f（x）＝e2x﹣3在R上为增函数；命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．（5分）函数f（x）＝x2﹣ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且（x﹣1）f′（x）＞0，f（2）＝0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）12．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x﹣a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝+的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）＝a﹣，若f（x）为奇函数，则a＝．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）＝，则f[f（）]＝．16．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx，若x＝1是函数f（x）的极大值点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．（14分）设函数f（x）＝x3+ax2+bx的图象与直线y＝﹣3x+8相切于点P（2，2）．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．19．（14分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣4x+c，且f（0）＝﹣5，f（x）＜0的解集是（﹣1，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域；（3）设g（x）＝f（x）﹣mx，且g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．20．（14分）在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，现以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．21．（14分）已知函数f（x）＝（a+）lnx+﹣x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y＝f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲线y＝f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（∁U A）∩B，∵∁U A＝{4，6，7，8}，∴（∁U A）∩B＝{4，6}．故选：B．2．【解答】解：∵z1＝﹣2﹣i，z2＝i，∴．则复数+2z 2＝﹣2+i+2i＝﹣2+3i．故选：B．3．【解答】解：A．y＝|x|，定义域为R，y＝（）2＝x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y＝lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y＝2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．4．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1，∴f（0）＝﹣|0﹣5|+2﹣1＝﹣＜0，f（1）＝﹣|1﹣5|+20＝﹣3＜0，f（2）＝﹣|2﹣5|+21＝﹣1＜0，f（3）＝﹣|3﹣5|+22＝2＞0，f（4）＝﹣|4﹣5|+23＝7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（2，3）．故选：C．5．【解答】解：设幂函数的解析式为：y＝xα，将（3，）代入解析式得：3α＝，解得α＝，∴y＝，故选：D．6．【解答】解：①命题“关于x的不等式≥0的解集为{x|﹣1＜x≤1}”，故①错误；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；故②正确，③命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是““∃x∈R，x2+1＜1”；故③错误，④若方程x2+x+m＝0有实数解，则判别式△＝1﹣4m≥0，则m≤，即“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的充分不必要条件，故④错误，故①③④错误；故选：B．7．【解答】解：由＝，则z2016＝（﹣i）2016＝[（﹣i）2]1008＝1．故选：A．8．【解答】解：∵1＜b＝（）﹣0.8＝20.8＜212＝a，0＜c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c．故选：A．9．【解答】解：命题p：函数f（x）＝e2x﹣3在R上为增函数，是真命题；命题q：∵∀x∈R，x2﹣x+2＝＞0，因此q是假命题．则下列命题中真命题是p∧（￢q）．故选：C．10．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣ln|x|＝f（﹣x），∴函数f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，又∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴排除C，又∵f（x）→+∞，故排除B，故选：D．11．【解答】解：∵（x﹣1）f′（x）＞0，∴当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，又f（x）＝f（2﹣x），∴f（x+1）＝f（1﹣x），对称轴x＝1，而f（2）＝0，∴x∈（﹣∞，0），f（x）＞0，x∈（0，2），f（x）＜0，x∈（2，+∞），f（x）＞0，x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪（0，2），故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝lnx﹣x﹣a有两个不同的零点可化为y＝lnx﹣x与y＝a有两个不同的交点，作y＝lnx﹣x与y＝a的图象如下，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x≤2且x≠1，即函数的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}，故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}14．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）＝0，即，a＝．故答案为15．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）＝，f（）＝f（﹣）＝﹣4×+1＝0，f[f（）]＝f（0）＝．故答案为：．16．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）＝﹣ax﹣b，由f'（1）＝0，得b＝1﹣a．所以f'（x）＝．①若a≥0，由f'（x）＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x＝1是f（x）的极大值点．②若a＜0，由f'（x）＝0，得x＝1，或x＝﹣．因为x＝1是f（x）的极大值点，所以﹣＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）＝a上，可得a＝cos0＝，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ＝2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心为（1，0），半径r＝1，∴圆心到直线的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．18．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x3+ax2+bx的图象与直线y＝﹣3x+8相切于点P（2，2），∴f'（2）＝﹣3，f（2）＝2．∵f'（x）＝3x2+2ax+b，∴解得．（2）由（1）可知f（x）＝x3﹣6x2+9x，∴f'（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）＝0，得x＝1或x＝3令f'（x）＞0，得x＜1或x＞3；令f'（x）＜0，得1＜x＜3．∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），（3，+∞）；单调递减区间为（1，3）．∴当x＝1时，函数f（x）取得极大值f（1）＝4，当x＝3时，函数f（x）取得极小值f（3）＝0．19．【解答】解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，不等式的解集是（﹣1，5），故方程ax2﹣4x+c＝0的两根是x＝﹣1或x＝5，所以a＝1，c＝所以f（x）＝x2﹣4x﹣5，（2）由（1）知，f（x）＝x2﹣4x﹣5，∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．∴当x＝2时，f（x）取得最小值为f（2）＝﹣9．而当x＝0时，f（0）＝﹣5，当x＝3时，f（3）＝﹣8∴f（x）在[0，3]上取得最大值为﹣5∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．（3）g（x）＝x2﹣（m+4）x﹣5，依题意有，故m≤﹣8或m≥0所以，m的取值范围是（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞）．20．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）；曲线C的直角坐标方程为y2＝8x（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入y2＝8x中，得整理得，设点A，B对应的参数分别为t 1，t2，则由t的几何意义可知，|P A|•|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝2821．【解答】解：（1）由已知，得x＞0，＝﹣．由f′（x）＝0，得．因为a＞1，所以0，且a．所以在区间（0，）上，f′（x）＜0；在区间（，1）上，f′（x）＞0．故f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增．证明：（2）由题意可得，当a∈[3，+∞）时，f′（x1）＝f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）．即＝，所以a +＝，a∈[3，+∞）．因为x1，x2＞0，且x1≠x2，所以恒成立，所以，又x1+x2＞0，所以，整理得，令g（a ）＝，因为a∈[3，+∞），所以a +单调递增，g（a）单调递减，所以g（a）在[3，+∞）上的最大值为g（3）＝，所以．第11页（共11页）。

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C． 4x2+9y2=1 D． 4x2+9y2=366．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A． x2+y2=0或y=1 B． x=1 C． x2+y2=0或x=1 D． y=17．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．D．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C． 3 D．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A． 3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= ．15．极点到直线的距离为．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a= ．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．考点：直线的倾斜角；直线的参数方程．专题：计算题；直线与圆．分析：化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角．解答：解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为﹣1，故倾斜角为故选D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点．解答：解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B点评：本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C． 4x2+9y2=1 D． 4x2+9y2=36考点：伸缩变换．专题：计算题．分析：只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．解答：解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可．6．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A． x2+y2=0或y=1 B． x=1 C． x2+y2=0或x=1 D． y=1考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．解答：解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．7．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解答：解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，是解题的关键．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．解答：解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆的参数化为普通方程为+=1，求出 a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果．解答：解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选B．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键．解答：解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确．②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故不正确．③若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，表示在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，故正确．故选：C．点评：若要推断的论述为H：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C． 3 D．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立后利用弦长公式得答案．解答：解：由，得y=，由ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得x2+y2﹣2y﹣3=0，联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴|AB|=．故选：B．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了弦长公式的应用，是基础题．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A． 3 B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数），化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，可得圆心C1（3，4），半径R=1；曲线C2：ρ=1，化为x2+y2=1，可得圆心C2（0，0），半径r=1．|C1C2|==5．∴|AB|的最小值=5﹣R﹣r=3．故选：A．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 2.6 ．考点：最小二乘法；线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．15．极点到直线的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线间的距离公式即可解决．解答：解；∵ρ=（ρ∈R），∴sin（θ+）=1，∴•（sinθ+cosθ）=1，∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴x+y=1．∴极点到直线的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，则d==．故答案为：．点评：本题考查直线的极坐标方程，化为普通方程是关键，属于基础题．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a= 16 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，M点到OA的距离，利用平行四边形MAOB的面积为2，求出a．解答：解：双曲线的渐近线方程是：x±y=0，设M（m，n）是双曲线上任一点，过M平行于OB：x+y=0的方程是：x+y﹣m﹣n=0，联立x﹣y=0，得两直线交点A（，），|OA|=（），M点到OA的距离是：d=，∵|OA|•d=2，∴（）•=2，∴m2﹣an2=4，∵m2﹣an2=a，∴a=16．故答案为：16．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，是中档题．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1 ．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．解答：解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线x+y+2=0的距离为=，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1，故答案为+1．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由=，经过点M0（1，5），即可得出直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可得出．解答：解：（1）∵=，经过点M0（1，5），∴直线l的参数方程为．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．∴t1t2=10．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=10．点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．解答：解：（1）设圆的参数方程为，∴．（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，∴，∴．点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k2，利用给出的临界值表，即可得出结论．解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）甲厂乙厂合计优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000k2=≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量质量有差异”．点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．21．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）消去参数以及利用极坐标方程和普通坐标之间的关系进行化简即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）C1和C2公共弦的垂直平分线实质是两圆圆心对应的直线，然后转化为极坐标即可．解答：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（α为参数）∴消去参数α得C1：（x﹣2）2+y2=4，由ρ=4sinθ．得ρ2=4ρsinθ．即x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即C2：x2+y2﹣4y=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C1：（x﹣2）2+y2=4的圆心为C1：（2，0），C2：x2+y2﹣4y=0，即：x2+（y﹣2）2=4，圆心为C2：（0，2），则C1和C2公共弦的垂直平分线即为直线的C1C2：，即x+y=2，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ=2，即ρcos（θ﹣）=，即极坐标方程是ρcos（θ﹣）=．点评：本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，要求熟练掌握相应的转化公式．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，我们可以计算出喜爱打篮球的学生人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．解答：解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．。

2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设复数z 满足3z i i +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i - 【答案】C【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C. 【考点】 复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数(),a bi a b R +∈的共轭复数是(),a bi a b R -∈，据此先化简再计算即可.2．若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A ．（–∞，1） B ．（–∞，–1） C ．（1，+∞） D ．（–1，+∞）【答案】B【解析】试题分析：设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为复数对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R)．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)平面向量OZ .3．将曲线sin 2y x =按曲线伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．3sin y x =B ．3sin 4y x =C ．13sin2y x = D ．1sin 43y x =【答案】A【解析】由23x x y y '=⎧⎨'=⎩得23x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，然后代入sin 2y x =即可得出答案.由23x x y y '=⎧⎨'=⎩得23x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入sin 2y x =得sin 232y x ''⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ 所以3sin y x =''所以将曲线sin 2y x =按伸缩变换23x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为3sin y x =故选：A 【点睛】本题考查的是伸缩变换，较简单.4．给出下列结论，正确的个数是（ ）（1）在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】试题分析：（1）正确；（2）错误，残差平方和越小，拟合效果越好；（3）正确。

大庆铁人中学2015－2016学年度下学期第一次阶段性检测数学试题（文科） 2016.4时间:120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.下面是关于复数21z i=-+的四个命题，其中正确的命题是（ ） ①2z =； ②22z i =； ③z 的共轭复数为1i +； ④z 的虚部为-1．A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④2.要证71115->-，只需证75111+>+，即证22(75)(111)+>+，即需证3511>，即证3511>，因为3511>显然成立，所以原不等式成立。

以上证明运用了（ ）A ．比较法B ．综合法C ．分析法D ．反证法3.设复数2z i =+（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则(1)z z -⋅= ( ) A ．10 B ．10 C ．2 D ． 24.下列说法正确的个数为 ( )①在对分类变量X 和Y 进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“X 与Y 相关”可信程度越小；②进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；③线性回归方程由n 组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点；④若相关指数越大，则残差平方和越小,模型拟合效果越差。

A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ⊆/平面α且直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .以上说法都不对6.用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全都大于等于0C ．,,,a b c d 全为正数D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A . 2e B . e C .ln 22D . ln 28.已知复数201632i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.满足条件4z i z i ++-=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．两条直线C ．圆D ．一条直线10．如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为S (t )(S (0)＝0)，则导函数y ＝S ′(t )的图像大致为( )11.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()f x g x f x g x ''+0>且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞-12.若函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且112()f x x x =<，则关于x 的方程23[()]2()0f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题包括4道小题，共20分）13.已知11aii+-为纯虚数(i 是虚数单位),则实数a =___________ 14.图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含 个互不重叠的单位正方形.15.平面几何中有如下结论：如图1，设O 是等腰Rt ABC ∆底边BC 的中点，1AB =，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,Q R ，则有112AQ AR+=．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O 是正三棱锥A BCD -底面BCD 的中心，,,AB AC AD 两两垂直，1AB =，过点O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,,Q R P ，则有16. 若函数()sin f x x a x =+在R 上递增，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题（本题包括6道小题，共70分）17.（本小题共10分）平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的直角坐标为)5,1(-，直线l 过点P 且倾斜角为3π，点C 极坐标为)2,4(π,圆C 的半径为4.（1）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）判断直线l 与圆C 的位置关系.18．（本小题共12分）设函数()xe f x x=（1）求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；19. （本小题共12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y30 40 50 60 70（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元，则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）附表：1221ni i i n ii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑20. （本小题共12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从20152016-学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240)，得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人． （1）求n 的值；（2）如果 “学生晚上学习时间达到两小时”，则认为其利用时间充分，否则，认为利用时间不充分；对抽取的n 名学生，完成下列22⨯列联表：利用时间充分利用时间不充分合计走读生 30住校生 10合计据此资料，是否有95%的把握认为“学生利用时间是否充分”与“走读、住校”有关？ （3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．附：21. （本小题共12分）极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴．直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρcos 8sin 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，与x 轴的交点为F ，求BFAF 11+的值． 22. （本小题共12分）已知函数2311()(0)23f x x ax a =->，函数()()(1)xg x f x e x =+-，函数()g x 的导函数为'()gx ．(1)求函数()f x 的极值；(2)若a e =，(ⅰ)求函数()g x 的单调区间；(ⅱ)求证：0x >时，不等式g ′(x ) 1lnx ≥+恒成立．。

铁人中学20XX 级高二学年下学期月考数学试题（文）试鹿说明：I 、本试题总分值150分，答题时间150分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第I 卷（选择题总分值60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1 .己知 /（.v ） = -,那么广（3） = （）xA.-lB.-iC.L3992 .曲线y = 2A-lnx 在点（1,2）处的切线方程为（ ） A. y = -v-lB. y = T +3c. y = " 13 .函数 /（A ）= sinx-x,XG[--.-]的最大值是〈）2 2 A ・・1 + —B•—C. -----2224.函数/⑴=。

Inx + F 在x = 1处取得极值，那么。

等（） A. 2B. -2C.-45 .在以下结论中，正确结论的个数是（）① 两个夏数不能比拟大小：② 假设z,和弓都是虚数.11它们的虚部相等.那么与=习； ③ 假设M 是两个相等的实数.那么（“M ） +（Q + b ）i 必为纯虚数.A.OB.lC.26. 己知i 是虚数单位，复数z =—,那么；在复平面内对应的点位于（）3-i A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 假设对于函数/（x ） = a?-3f+x+l,存在3个不同的心弓％.使得/（也）= /（.） =/（.,），那么实数a的取值范围是（）D.y = A-lD.4D.3A. （f ,3）B.（-00.3）C. （*,0） 50,3]D. （*,0） u（0.3）8 .设函数/（x）在R上可导，其导函数为/'J）,假设函数/（.（）在】=1处取得极小值，那么函数-矿⑴的图象可能是（）eR '使/'（5）= g'（弓）'那么实数”的取值范围为（A・[OJ] B [TO] C・[0,2]10.函数/（x）的定义为 H）= e，假设对任意实数x都有广⑴x,那么不等式f{x}>ex^2e的解集是（）A.(-oo.-l)B.(-k-Kc) D.(L+»)11.假设存在实数x. y 满足hix - .v + 3..e y + e~y > 那么x + y = (A. -1 C. 1 D. e12.假设对于任意的都有玉（2 +心）< %（2 + 】n"那么。