黑龙江省大庆铁人中学2019～2020学年度高一第1学期期末考试数学试题参考答案

铁人中学2019级高一学年第一学期 期末考试数学试题答案

一.选择题(共60分)：BCBCA BCBAC DD 二.填空题（共20分）

13.5 14.(,5)-∞- 15.3

1- 16.2

π

三、解答题 (共70分) 17.（1）解：原式11

sin

cos

tan

10634

22

π

π

π

=+-=

+-= （2）解：原式()

1lg

9

2lg 211lg 2lg 2lg 1091lg 0.6log 100.6+-=

=+⨯ ()

2

lg 29lg36

2lg 6

lg 6

⨯=

=

= 18.

{}[][][]1(1).A 013......(1);A ,1,4,

3,1,3.....x x x x a b x a b a ⎧+⎫

=≤=-≤<=-⎨⎬-⎩⎭

∴∈-Q U 分由数形结合知：满足的条件:b=4...（2分）,（4分）

{}[]{}2(2).B (1)20(1)(2)0.21

.....(6)21,313;....2121,3,23

21,335,3 5 (1121)

x x m x m x x x m A B A

m B A m m m m m m B m m m m m m =--+-≤=---≤=-≥-⎧∴⊆∴-<<≤<⎨-<⎩

-==-<⎧->><<∴<<⎨->⎩Q U 分分情况讨论：若即时得（8分）

若即中只有一个元素1符合题意；........(9分)若即时得③（①②{}5......................

12m m m ≤<分）

综上的取值范围为：1（分）

19.（1）2331m m -+=,即2320m m -+=,则()()120m m --=,解得1m =或2m =, 当1m =时,()311122x

f x x ---==,

当2m =时,()211232

2

x

x f x --

==,

∵()f x 在()0,∞+上为增函数,∴()12f x x

=

（2）由（1）得)(x f 定义域为[)∞+，

0且()f x 在()0,∞+上为增函数 ⎪⎩

⎪⎨⎧-<+≥-≥+∴a

a a a 2310230

1,解得：321<≤-a ,所以a 的取值范围为：⎪⎭⎫⎢⎣⎡

-32,1

20.（1）∵f （x ）＝2sin （2x 6

π

-）+a , ∴f （x ）的最小正周期T 22

π==π. 令解得,,6

2Z k k x ∈=-

ππ

Z k k x ∈+

=

,2

12

π

π

Z k a k x f ∈+∴),,212)(π

π的对称中心为：（

（2）当x ∈[0,2

π

]时,2x 6π-∈[6π-,

56π], 故当2x 66ππ-=-时,函数f （x ）取得最小值,即sin （6π-）1

2

=-,

∴f （x ）取得最小值为﹣1+a ＝﹣2, ∴a ＝﹣1.

21.（1）∵)(x f 相邻两条对称轴之间的距离为2

π

∴f （x ）的最小正周期T =π.∴2=ω ∵直线x ＝是函数y ＝f （x ）的图象的一条对称轴, ∴sin （2×

+φ）＝±1.∴

+φ＝k π+

,k ∈Z .

∵﹣π＜φ＜0,∴φ＝﹣. （2）由y ＝sin

知

x 0

π

y

﹣1 0 1 0

故函数y ＝f （x ）在区间[0,π]上的图象如图.

（3）由已知得x x g 4cos )(-= 令Z k k x k ∈+≤≤+,2242ππππ, ∴函数)(x g y =的单调减区间为⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡++22,42ππππk k ,k ∈Z . 22.（1）令

0x y ==,则()()020f f =,即有()00f =,

再令y x =-,得()()()00f f x f x =+-=,则()()f x f x -=-, 故()f x 为奇函数；

（2）任取12x x <,则210x x ->.由已知得()210f x x -<,

则()()()()()121212f x f x f x f x f x x -=+-=-()210f x x -->=, ∴()()12f x f x >,∴()f x 在R 上是减函数.

由于()

12f =-,则()()2214f f ==-,()()()3126f f f =+=-,()()336f f -=-=.由()f x 在R 上是减函数,得到当[]3,3x ∈-时,()f x 的最大值为()36f -=,最小值为()36f =-； （3）不等式()()()()2211

22

f bx f x f b x f b ->-,即为()()()()2222f bx f x f b x f b ->-. 即()()()()2

2

22f bx

f x f b x f b ->-,即有()()2

222f bx x f b x b ->-,

由于()f x 在R 上是减函数,则2222bx x b x b -<-,即为()

2

2

220bx b x b -++<,

即有()()20bx x b --<, 当0b =时,得解集为{}|0x x >； 当0b >时,即有()20x b x b ⎛

⎫

--

< ⎪⎝⎭

, ①02b <<,2b b >,此时解集为2|x b x b ⎧

⎫<<⎨⎬⎩

⎭,

②当2b >

,

2b b <,此时解集为2|x x b b ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭

, 当0b <时,即有()20x b x b ⎛

⎫

--

> ⎪⎝

⎭

, ①当

20b -<<时,

2b b <,此时解集为2|x x x b b ⎧⎫

<>⎨⎬⎩⎭

或,

②当2b <-,2b b >,此时解集为

2|x x x b b ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.