六年级数学下册 抽屉原理 2课件 人教新课标版

03
抽屉原理的实例
生活中的实例
公交车的座位
假设一辆公交车有4个座位，那么 不管有多少乘客，总会有至少5个 人的时候，至少有一个人会没有 座位。
生日问题
在一年中有365天，如果有366人 ，那么至少有一天是两个人同一 天生日。
数学中的实例
整除问题
如果一个数除以3余1，除以5余2， 除以7余3，那么这个数最小是多少 ？这就是抽屉原理的一个应用。
新课标版人教六年级数学下 册《抽屉原理》课件
contents
目录
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的实例 • 抽屉原理的练习题及解析 • 抽屉原理的扩展知识
01
抽屉原理简介
抽屉原理的定义
抽屉原理，也称为鸽巢原理，是一种组合数学的基本原理，它指出如果n个物体 要放到m个容器中去，且n>m，则至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。
证明方法三：数学归纳法
要点一
总结词
通过数学归纳法来证明抽屉原理。
要点二
详细描述
首先验证基础情况（即n=1和n=2时）结论成立。然后假 设当n=k时结论成立，即存在k个物品放入k个抽屉中，至 少有一个抽屉中放入了多个物品。当n=k+1时，增加一个 新的物品和抽屉，由于至少有一个抽屉中已经放入了多个 物品，因此可以将新物品放入该抽屉中，从而证明了当 n=k+1时结论也成立。最后通过数学归纳法得出结论对任 意正整数n都成立。
这个原理可以用数学语言描述为：设集合A包含n个元素，集合B包含m个元素（ n>m），如果对于集合A中的任意元素x，都有x属于集合B，则集合A中至少存 在一个元素y，y属于B且y不等于x。
抽屉原理的应用场景
01

六年级数学下册第五单元《数学广角》
一分耕耘一分收获
把四支铅笔放进三 个文具盒中。怎么 放?有几种不同的 放法?
一分耕耘一分收获
不管怎么放，总 有一个文具盒里 至少放进两支铅
笔。
观察以上数据,你 会有什么发现?
一分耕耘一分收获
把四支铅笔放进三 个文具盒中。怎么 放?有几种不同的 放法?
不管怎么放，总 有一个文具盒里 至少放进两支铅
学家狄里克雷提出来的，所以又
称“狄里克雷原理”。
“ 抽屉原理” 在解决实际问题中有着广泛
的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，
用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能
得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这
一原理解决问题。
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
鸽笼原理
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，那么你可以确定什 么？为什么？
一分耕耘一分收获
六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在
这39人中，至少有
人的生日在同一
个月？想一想，为什么？
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
8÷3=2……2 2+1=3
一分耕耘一分收获
你能证明在任意的37人中,至少有几人的 属相相同?为什么？
物体:37个人 抽屉：12种属相
37÷12=3……1 3+1=4
一分耕耘一分收获
篮子里有苹果、橘子、梨三种 水果若干个，现有20个小朋友，如果每 个小朋友都从中任意拿两个水果（可以 拿相同的），那么至少有多少个小朋友 拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法

掌握演讲技巧
演讲时，不仅仅要专注于幻 灯片，更要牢掌主持人语言 和节奏，增添场上的气氛与 谐。
善于把握节奏
随着演讲的紧张和氛围的加 强，演讲者往往更容易卡住 某一环节，好的节奏可以有 效地解决这一问题。
利用PPT交互效果
通过PPT支持的交互效果， 如音频视频插入、问答环节 等，可以增加场上氛围和听 众参与度。
字体最好使用常规、斜体、粗体三种常用字体， 如果需要特殊效果可以考虑使用手写字体等装 饰效果。
为文字添加阴影、边框、圆角等效果，能够增 加艺术感，使展示效果更加生动有趣。
字体不宜太小，如果是演讲需要站在较远的地 方也很容易辨认清晰。此外选取字体时要尽量 避免一些过于华丽或夸张的字体，否则很容易 让人产生不适感。
图片排版
图片的排版应该与文本相关 联，有时应该横排有时应该 竖排，另外还要注意间距问 题。
图表的制作和使用
图表是PPT中展示数据和表述分析的重要手段，使用简单的图标就可以清晰地显示数据及其变化， 以下注意点应该掌握。
1
图表的分类
常用的图表有折线图、柱形图、散点图、饼图、雷达图等，不同图表适用于不同的 场景。我们需要根据数据的结构和分布特性来选择合适的图表。
直观说明
鸽巢原理
一定数量的物品放置在抽屉内， 如当物品数量多于抽屉数量时， 抽屉中就必然会有物品重叠。
与鸽子进巢子的数量有关。如 果$n$只鸽子，而巢子只有 $m$个，当$n>m$时，必然有 两只或两只以上鸽子最后进入 了同一个巢子。
实用应用
生活中最常运用的便是找配对， 如果一双袜子即使配对概率只 有1/3，在放10双袜子的抽屉 中就很可能找不到配对的袜子 了。
2 设计图片和图表的样式
不同的图片、表格、图表对展示效果有着很大的影响，我们需要根据数据特点和内容风 格来选择将其分组和组织，以达到更好的视觉效果。

六年级数学下册抽屉原理 (二)课件人教新课标版
通过生动有趣的图片和布局，本课件将以抽屉原理为主题，帮助学生更好地 理解和应用这一数学原理。
什么是抽屉原理ຫໍສະໝຸດ 抽屉原理是数学中的一种方法，用于判断某种关系中的特定情况是否存在。
基本概念
抽屉原理认为如果将n+1个物 体放入n个抽屉中，那么至少 有一个抽屉中会有两个或两 个以上的物体。
抽屉原理的拓展思维
思考如何运用抽屉原理解决其他问题或探索更多的数学原理。
1 问题一
如果有100个苹果，要放 入10个抽屉中。那么至少 有一个抽屉中放置了多少 个苹果？
2 问题二
如果一个集装箱可以装下 10个箱子，而有11个箱子 需要装进这个集装箱，那 么至少要多少个集装箱？
3 问题三
思考抽屉原理与其他数学 原理的联系和差异，如鸽 巢原理和倍率原理。
抽屉原理是一种重要的数学工具，能够帮助我们解决各种实际问题。通过本课件的学习，希望你对抽屉原理有 了更深入的理解。 谢谢！
重要性
抽屉原理在数学和计算机科 学等领域中具有广泛应用， 能帮助解决很多实际问题。
举例说明
比如，一年有365天，那么在 一年中至少有两个人的生日 在同一天。
抽屉原理的应用
抽屉原理在排列组合、概率统计、密码学等多个数学领域中有着重要的应用。
1
排列组合
抽屉原理能够帮助我们确定一组元素的可能性，如从n个元素中选取k个的组合数。
抽屉原理的实际应用案例
抽屉原理在现实生活中的应用无处不在。
邮箱
教室座位
图书馆书架
如果有n封信要放入n-1个邮箱中， 那么至少有一个邮箱中会有多封 信。
如果有n个学生坐在n-1个座位上， 那么至少有一个座位上会有多个 学生。

如果把10本书放进3个抽屉里呢? 13本书放进3个抽屉呢?
如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么
放，总有一个抽屉里至少有几本书？
8÷3=2(本)……2（本） 1+1=2(本)
我们先让一个抽屉 里放进2本书，3个
抽屉最多可放进 6本书，还剩下2本 ，无论怎么放，都
会至少有2本 书要放进同一个抽
屉里。
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
例2 把7本书放进3个抽屉中.
不管怎么放,总有 一个抽屉里至少放
进3本书.
如果每个抽屉放2本书,最 多放6本.剩下的1本放进其 中的一个抽屉.所以至少有
ห้องสมุดไป่ตู้3本书放进同一个抽屉.
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
放入物体的个数都比盒子 （抽屉）数多1，不管怎么 放，总有一个盒子里至少有 2个物体。
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家
留心观察+细心思考=伟大发现
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020

如果每个抽屉放3本 书,2个抽屉放6本.剩下 的1本放进其中的一个 抽屉.所以至少有4本书 放进同一个抽屉.
9本书放进2个抽屉呢?
9÷2 = 4‥‥‥1 4+1 = 5
9本书放进2个 抽屉, 有一个抽 屉至少放5本书.
5÷2 = 2‥‥‥1 7÷2 = 3‥‥‥1
2+1 = 3 3+1 = 4 是不是可以得出商 4+1 = 5
4÷3= 1……1
至少数：1+1=2

把5本书放进2个抽屉中.
如果每个抽屉放2本书,最多放4本.剩 下的1本放进其中的一个抽屉.所以至 (4,1) (5,0) 少有3本书放进同一个抽屉.
0
(3,2) 5÷2 = 2‥‥‥1 2+1 = 3
智慧城堡
加油啊！
如果把7本书放进2个抽屉里呢? 7÷2 = 3‥‥‥1 3+1 = 4
加余数的结论？
9÷2 = 4‥‥‥1
有5本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有一个抽屉里至少有 几本书？为什么？
5÷3 = 1‥‥‥2 是1+2还是1+1？也可以动手操作来说明 (5,0,0) (4,1,0) (3,2,0) (3,1,1) (2,2,1) (总有一个抽屉至少有“商加1”本书）
数学小知识： 最先发现这些规律的人是谁呢？ 最先是由19世纪的德国数学家狄里克 雷运用于解决数学问题的，后人们为 了纪念他从这么平凡的事情中发现的 规律，就把这个规律用他的名字命名， 叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉 原理”。
（人教新课标）六年级数学下册
数学广角：鸽巢问题
来宾市兴宾区城厢镇中心小学 陆庆荣
把4枝铅笔放进3个 ★你的猜想对 文具盒里，不管怎 吗？和组内同学 么放，总有一个文 总有 说一说你的理由。 至少 具盒里至少放进（ ） 枝铅笔。

六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
一、请你试一试。（口答，指出什么是苹果数， 什么是抽屉数）
（1）把13只小兔关在5个笼中， 至少有几只兔子要关在同一个笼里？
（2）有5袋饼干，每袋10块，发给 6个小朋友，总有一个小朋友至 少分到几块饼干？
15÷13=1······2 1＋1=2 至少有2张。
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
四、请把你生活中能用抽屉原理解 释的现象写下来。
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
留心观察+细心思考=伟大发现
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
9÷4=2……1
六年级下册数学课件-抽屉原理-人教 版 (共12张PPT)
“抽屉原理”最先是由19世纪的 德国数学家狄里克雷发现的， 所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理” 的应用却是千变万化的，用它可以解 决许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果
例2：把5本书进2个抽屉中，不管怎 么放，总有一个抽屉至少放进3本书。 这是为什么？
5÷2=2……1
3、把13本书进3个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
13÷3=4……1
把9本书进4个抽屉中，不管怎么放，总有 六年级下册数学课件-抽屉原理-人教版(共12张PPT) 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？

7÷2=3……1
练习2、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ） 只鸽子，要飞进同一个鸽舍。为什 么？ 我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多 可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞， 所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
人教新课标六年级数学下册
“抽屉原理”又称“鸽 巢原理”,最先是由19世
纪的德国数学家狄利克雷
提出来的，所以又称“狄 利克雷原理”。
狄利克雷 （1805—1859）
例2 把5本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
练习1、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
8÷3=2……2
相信自己一定行填一填。
1.将9个苹果放8个抽屉里，总有 一个抽屉至少放进了（2）个苹果。 2.将26个苹果放到8个抽屉里，总有 一个抽屉至少放进了（4）个苹果。
பைடு நூலகம்
火眼金睛判对错。
1、19头猪放在3个猪圈里饲养，其中 有一个猪圈至少要放6头猪。 （ × ） 2、妈妈用14个扣子钉了3件上衣，有 一件上衣至少要钉5个扣子。 （ √ ）
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下 的52张中任意抽出5张，至少有几 张是同花色的？
2张
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 镖，成绩是41环。张叔叔至少 有一镖不低于9环。为什么？
在我们班的任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？
我班有学生40人，可以肯定，在 这40人中，至少有 人 的生日在同一个月？想一想，为 什么？
六年级四个班的学生去春游，自由活动 时，有6个同学在一起，可以肯 定， 。为什么？

感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
的，后人们为了纪念他从这么平
凡的事情中发现的规律，就把这
个规律用他的名字命名，叫“狄
里克雷原理”，又把它叫做“鸽
巢原理”，还把它叫做 “抽屉原
理”。
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结束语
当你尽了自己的最大努 力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持
就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up,
至少
老师任意点13位同学 就可以肯定，至少有2 个同学的生日是在同 一个月，你们信吗？
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★先猜一猜，
再动手放一放，
看看有哪些不同
放法？
把4枝铅笔放进3个 文具盒里，不管怎 么放，总有一个文
★你的猜想对 吗？和组内同学 说一说你的理由。
具盒里至少放进（2）
枝铅笔。
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（人教新课标）六年级数学下册 绿色圃中小学教育网
抽屉原理
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教学目标
• 1.初步理解“抽屉原理”的一般形式，会 用假设法解决抽屉问题，通过分析，推理 解决这类抽屉问题。
• 2.通过实验、观察、分析、推理等数学活 动，经历“抽屉原理”的探究过程，提高 同学们推理的能力。
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四 三 二一 总结假设增加
我把情况记 录下来.
0
0 （4，4 0，0）
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我把情况记 录下来.

时，有6个同学在一起，可以肯定，。为什源自？最新小学数学精品课件设计
在我们班的任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？
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六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在
这39人中，至少有
人的生日在
同一个月？想一想，为什么？
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请你任意写出4个自然数，在这4个自 然数中，必定有这样的两个数，它们 的差是3的倍数，试一试，想一想， 为什么？
人教新课标六年级数学下册
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1.经历“抽屉原理”的探究过程，初 步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原 理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展同学们的类推能力， 形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受 数学的魅力。
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看看有几种放法？ 通过观察，你发 现了什么？
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一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什 么？
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六年级四个班的学生去春游，自由活动
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看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
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“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。