衡水中学2017-2018学年上学期高三年级六调试卷【衡水同卷】(数学文)

衡水中学2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）文数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,42、已知集合{|10},{|02}P x x Q x x =-≤=≤≤，则()R C P Q =IA ．(0,1)B ．(0,2]C ．[1,2]D ．(1,2]3、设,a b R ∈，则“1a b>”是“0a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、一个含有三个实数的集合可表示成{,,1}b a a ，也可表示成2{,,0}a a b +，则20162016a b +等于 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±5、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞6、设集合{|1},{|}A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则P 应满足的条件是A ．1p >B ．1p ≥C ．1p <D ．1p ≤7、下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误的写法的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、设集合222{|1},{|1}2x A x y B y y x =+===-，则A B =IA ．[-B ．11{(),()}2222-C ．11{(),(),(0,1)}2222-- D ．[ 9、对任意实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“11x y -<-<”是“[][]x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[0,4]B ．(0,4)C ．(,0)(4,)-∞+∞UD ．(,0][4,)-∞+∞U11、对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n *=+；当,m n 不全为正奇数时，m n mn *=，则在此定义下，集合{(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈ 的真子集的个数是A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421-12、设函数()2(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈> ，则“(())02b f f a-<”是“()f x 与(())f f x ”都恰有两个零点的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为14、若集合2{|60},{|10}P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是15、若不等式1x a -<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 16、已知221:12,:2103x p q x x m --≤-+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合{|23},{|1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >.（1）若1a =-，求,()R A B C A B U I ；（2）若A B φ=I ，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程2220x ax a +-=在区间[]1,1-上有解，命题:q 只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“”是假命题，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|4A x x =<-或1},{|312}x B x x >=-≤-≤.（1）求,()()U U A B C A C B I U ；（2）若集合{|2121}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩ . （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的a 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知a R ∈，命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为真命题，命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范围22、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知z .1+i =2+i ，则复数z =（ ）A.1-3iB.-1-3iC.-1+3iD.1+3i2.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）≥0，则￢p 是（ ）A.∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）≤0B.∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）≤0C.∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）＜0D.∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）＜03.已知已知f （x ）是奇函数，且f （2-x ）=f （x ），当x ∈[2，3]时，f （x ）=log 2（x -1），则f （13）=（ ）A.log 27-log 23B.log 23-log 27C.log 23-2D.2-log 234.直线y =kx +3与圆（x -2）2+（y -3）2=4相交于M ，N 两点，若|MN |≥2 3，则k 的取值范围是（ ）A.[−34，0]B.[− 33， 33]C.[− 3， 3]D.[−23，0]5.如图，若n =4时，则输出的结果为（ ）A.37B.67C.49D.5116.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为 7，则该几何体的侧视图可能是（ ） A. B. C. D.7.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A. 5B.2C. 3D. 28.已知x，y满足约束条件x−y+1≥0x−2y+2≤0y≤2，则z=2x-3y的最小值为（）A.-6B.-4C.-3D.-29.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a-b=（3，2），则|a+2b|=（）A.22B.25C.17D.1510.若数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+n+1，则1a1+1a2+⋯+1a2006等于（）A.4030 2016B.20152016C.40322017D.2016201711.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A.（14，12） B.（1，2） C.（12，1） D.（2，3）12.已知函数f(x)=|x|e x(x∈R)，若关于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.(1，2e2e +1) B.(0，2e2e) C.(1，1e+1) D.(2e2e，1)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=x22与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand（），b=rand（）；②产生N个点（x，y），并统计满足条件y＜x22的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为______ ．（保留小数点后三位）14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为______ ．15.已知{a n}满足a1=1，a n+a n+1=(14)n(n∈N∗)，S n=a1+4⋅a2+42⋅a3+⋯+4n−1a n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得S n−4n5a n= ______ ．16.已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=10，BC=13，AC=5，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为______ ．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=25，D是边AB上一点．（1）求△ABC 面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD 的面积为4，∠ACD 为锐角，求BC 的长．18.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，CD = 3，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M-BC-D的大小为π6，若存在，求PM PA 的值；若不存在，请说明理由．19.某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110，130）中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率； ②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）20.已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，过抛物线上一点P 作抛物线C 的切线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，当|FD|=2时，∠PFD=60°．（1）判断△PFQ 的形状，并求抛物线C 的方程；（2）若A ，B 两点在抛物线C 上，且满足AM +BM =0，其中点M （2，2），若抛物线C 上存在异于A 、B 的点H ，使得经过A 、B 、H 三点的圆和抛物线在点H 处有相同的切线，求点H 的坐标．21.设函数f （x ）=lnx ，g （x ）=m (x +n )x +1（m ＞0）．（1）当m =1时，函数y =f （x ）与y =g （x ）在x =1处的切线互相垂直，求n 的值；（2）若函数y =f （x ）-g （x ）在定义域内不单调，求m -n 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得f （2a x ）•f （e ax ）+f （x2a ）≤0对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．22.极坐标系与直角坐标系x O y 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ，曲线C 2的参数方程为 y =tsinαx =m +tcosα（t 为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+π4，θ=φ−π4与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A ，B ，C ．（1）求证：|OB |+|OC |= 2|OA |；（2）当φ=5π12时，B ，C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．23.已知函数f （x ）=|a -3x |-|2+x |．（1）若a =2，解不等式f （x ）≤3；（2）若存在实数x ，使得不等式f （x ）≥1-a +2|2+x |成立，求实数a 的取值范围．。

衡水中学2017—2018学年度上学期高三年级六调考试数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知全集为I ，集合P ，Q ，R 如图所示，则图中阴影部分可以表示为A.()I R C P Q ⋂⋃ B.()I R C P Q ⋂⋂C.()I R C P Q ⋂⋂ D.()I R C Q P⋂⋂2．已知11z i z +=--（i 是虚数单位），则1z +=A ．1B ．0C ．D ．23．已知等差数列{}n a 的前n 项和为27818,=n S a a S =-，且则A ．18B ．36C ．54D ．724．已知α为第二象限角，()sin cos cos 201723ααπα+=-=A ．63±B ．53C ．63D ．53±5．已知双曲线()22221024x y b x b b-=<<-与轴交于A ，B 两点，()0C b ，，则ABC ∆的面积的最大值为A ．1B ．2C ．4D ．86．函数2cos cos y x x x =+在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡-⎢⎣⎦C ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦7．在等比数列{}n a 中，122373,6,a a a a a +=+=则为A ．64B ．81C ．128D ．2438．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为A ．13，12B ．12，12C ．11，11D ．12，119．已知点M 在抛物线26y x =上，N 为抛物线的准线l 上一点，F 为该抛物线的焦点，若FN MF = ，则直线MN 的斜率为A ．B ．±lC ．±2D ．10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为M ，N ，若在椭圆C 上存在点H ，使1,02MH NH k k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率的取值范围为A．,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C．,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭11．已知三棱锥A －BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，BC CD AC ⊥⊥，平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD．12．已知函数()()()()1,010,,,16,10,2gx x f x f a f b f c a b c x x ⎧<≤⎪===⎨-+>⎪⎩若，且互不相等，则abc 的取值范围是A ．()110，B ．()1012，C ．()56，D ．()2024，第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知()1,4a a b a b a =+=⋅-=-，则向量a b 与的夹角为_________．14．若函数()2f x x ax b =++的两个零点的是2-和3，则不等式()20af x ->的解集是_________．。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1 •已知•「，贝U复数z=( )1+iA. 1 - 3iB.- 1 - 3iC.- 1+3iD. 1+3i2. 已知命题p：? X I, X2€ R， (f (X2)- f (X i) ) (X2-X i) > 0，则「p 是( )A. ? X I，X2€ R,( f (X2)- f (x i))( X2-x i)< 0B. ? X i, X2€ R，( f (X2) -f (X i))( X2 - X i)< 0C. ? X i，X2€ R，( f (X2)- f ( X i))( X2 - X i)V 0D. ? X i, X2€ R，( f (X2) -f (X i))( X2 - X i)V 03. 已知已知f (x)是奇函数，且f (2-X) =f (x),当x€ ［2, 3］时，f (X) =log2(X- i)，则 f C )=( )A. log27 - log23B. log23-log27C. log23 - 2D. 2- log234. 直线y=kx+3与圆(x-2) 2+ (y-3) 2=4相交于M, N两点，若I肾",则k的取值范围是( )A.［十LB. ―「C. - r:」D.丨=-：一5 .如图，若n=4时，则输出的结果为( )A3 c & c 4 , 5A.,B.,C. .•D...6.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2,侧棱长为二，则该几何体的侧视图可能是（）顶角为120°,则E 的离心率为()7B. 2C.二D. 7貫-y+l>0已知x , y 满足约束条件「「 J 则z=2x- 3y 的最小值为(-6 B.- 4 C. - 3 D .- 2已知向量 \ /满足| J=1, | ；〕=2,[-=(二，「)，则「+2「|=( ):~B.7C. rD. r8. 9. 7•已知A , B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ ABM 为等腰三角形,D.12. 已知函数 -：7 一 「：，，若关于x 的方程f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0巴恰好有4个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为()10 .若数列｛a n ｝满足印=1 ,且对于任意的n € N *都有a n +1=a h +n+1 ,则 丄L a 】 a A 4030 B 2015 C 4032D 2016 A . B . f CW D. '■11.如图是函数f (x ) =x 2+ax+b 的部分图象， ■ 1 等于( 2 a2OO6_ 2015B .则函数 g (x ) =lnx+f' (x )的零点所在的区间是()A .(右盲)B.( 1, 2)C. ( ., , 1) D .(2, 3)1)A..(0 ,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上213. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线丁：与两直线x=2及y=O2所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0〜1的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）;2②产生N个点（x，y），并统计满足条件「丁的点（x，y）的个数N i，已知2某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1OOO时，2=332,则据此可估计S的值为—.（保留小数点后三位）14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积J.（弦X矢+矢2）.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中弦”指圆弧对弦长，矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差. 现有圆心角为: n弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为15 . 已知{a n} 满足二］二丨’二、.+二、一:-二二］亠1“二一十丁•二.亠…+厂一：七；类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得= .n 516. 已知三棱锥O-ABC, / BOC=90, OA丄平面BOC,其中AB=^・BC二届,AC= 7, O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为_______ .1)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•17. （12 分）如图，在△ ABC中，/ B=30°, AC=^E, D是边AB上一点.(1) 求厶ABC面积的最大值；(2) 若CD=2 △ ACD的面积为4,/ ACD为锐角，求BC的长.18. ( 12分)如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形，/ ADC=ZBCD=90, BC=2, CD=V3, PD=4, / PDA=60,且平面PAD丄平面ABCD(I)求证：AD丄PB;IT(n)在线段PA上是否存在一点M ,使二面角M - BC- D的大小为,若存在,619. ( 12分)某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组[90, 100) 50.05第二组[100, 110) 350.35第三组[110, 120) 300.30第四组[120, 130) 200.20第五组[130, 140) 100.10合计100 1.00(1)试估计该校高三学生本次月考的平均分；(2)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在［110, 130)中的学生数为E求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在［110, 130)中的概率；②E的分布列和数学期望•(注：本小题结果用分数表示)20. ( 12分)已知抛物线C: x2=2py (p>0)的焦点为F,过抛物线上一点P作抛物线C的切线I交x轴于点D,交y轴于点Q,当|FD| =2时，/ PFD=60.(1)判断△ PFQ的形状，并求抛物线C的方程；(2)若A, B两点在抛物线C上，且满足Z1 ，其中点M (2, 2),若抛物线C上存在异于A B的点H,使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标.21. ( 12 分)设函数f (x) =lnx, g (x) = ；「. (m>0).(1)当m=1时，函数y=f (x)与y=g (x)在x=1处的切线互相垂直，求n的值；(2)若函数y=f (x)- g (x)在定义域内不单调，求m - n的取值范围；(3)是否存在实数a,使得f ( ) ?f (e ax) +f (；)w 0对任意正实数x恒成x Za立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］22. ( 10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为p =4sin,曲线C2的参数方程为” x nr^tcos (上为参数，冗)，射线B二①，B二①日二④一与曲y=tsirLCl 4 4线C1交于(不包括极点0)三点A, B, C.(1)求证：灯丨• .1…(2)当「-〒-时，B, C两点在曲线C2上，求m与a的值.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|a-3x| - | 2+x| .(1)若a=2,解不等式f (x)w 3；(2)若存在实数x,使得不等式f (x)> 1 - a+2| 2+x|成立，求实数a的取值范围.2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)六调数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1 •已知1 ,贝U复数z=( )1+1A. 1 - 3iB.- 1 - 3iC.- 1+3iD. 1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解：1 」，•••：= (1+i)( 2+i) =1+3i.l+i则复数z=1- 3i.故选：A.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2. 已知命题p：? x i, X2€ R， (f (X2)- f (x i) ) (X2 - x i) > 0，则「p 是( ) A. ? x i，R,( f (X2)- f (X i))( X2 - X i)< 0 B. ? X i, R，(f (X2) -f (X i))( X2 - X i)< 0C. ? x i，X2€ R，( f (X2)- f (X i))( X2 - X i)v 0D. ? X i, X2€ R，(f (X2) -f (X i))( X2 - X i)V 0【考点】命题的否定.【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：? X i, X2€ R,( f (X2)- f ( X i ))( X2 - X i)> 0 是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故？p：? X i, X2 € R,( f (X2)—f ( X l))( X2-X1)V 0. 故选：c.【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律.3. 已知已知f (x)是奇函数，且f (2-x) =f (x),当x€ [2,3]时，f (x) =log2 (x- 1)，则f (.；)=( )A. log27 - log23B. log23-log27C. log23 - 2D. 2- log23【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象.【分析】由f (X)是奇函数，且f (2 -x) =f (x)，可知f (4+x) =f (x)，于是f (―) =f (4—) =- f (2—) =log23- 2，从而可得答案.【解答】解：••• f (x)是奇函数，且f (2 -x) =f (x)，••• f (2+x) =f (- x) =-f (x)，••• f (4+x) =f (x),即卩f (x)是以4为周期的函数；二()=f( 4「)；又 f (2 -x) =f (x)，•-f (-2Q =f (4 J =f ( Q；又当x€ [2，3]时，f (x) =log2 (x- 1)，f (x)是奇函数，••• f (- 2「)=-f (2「)=log23 - 2，f ( . ) =log23 - 2.故选C.【点评】本题考查函数的周期性与奇偶性，求得 f c ) =-f (2 )是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题.4. 直线y=kx+3与圆(x-2) 2+ (y-3) 2=4相交于M, N两点，若I咋&冬汀则k的取值范围是( )A. [ + LB.二，J:C. :;D. - ■【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L,弦心距为d,半径为r,则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题.【解答】解：圆（x- 2）2+ （y-3）2=4的圆心为（2, 3）,半径等于2,圆心到直线y=kx+3的距离等于d=「1故选B.【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法.5. 如图，若n=4时，则输出的结果为（）A. =B. =C. —D.【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：输入n=4, i=1, s=0,s= + +1X3 3X5 5X 7,S=1X3+3X5 +5XT+节X9，尸5>4，输出s= （1=寸,故选：C.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2,侧棱长为一，则该几何体的侧视图可能是（）【考点】由三视图求面积、体积.【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为'v |，可得该几何体的高为览：，底面正六边形平行两边之间的距离为 2 「，即可得出结论.【解答】解：•该几何体的底面边长为2，侧棱长为■它i，•••该几何体的高为-1=.，底面正六边形平行两边之间的距离为2，•••该几何体的侧视图可能是C，故选：C.【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础.7. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ ABM为等腰三角形,顶角为120°,则E的离心率为（）A.匸B. 2C.二D.匚【考点】双曲线的简单性质.2 2【分析】设M在双曲线上--=1的左支上，由题意可得M的坐标为（-2a, a2b2一a）,代入双曲线方程可得a=b,再由离心率公式即可得到所求值.【解答】解：设M在双曲线丫 - ;=1的左支上，a b2且MA=AB=2a,Z MAB=120 ,则M的坐标为（-2a, 「a）,代入双曲线方程可得，A 2—24a 3 耳=i=,可得a=b,c= = -a,即有e=：= '■.a故选：D.【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键.x-y+l>08 .已知x, y满足约束条件x-2y+2<0,则z=2x-3y的最小值为（）y<2A.- 6B.- 4C. - 3D.- 2【考点】简单线性规划.【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值.【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x- 3y变形为y= x-，当此直线经过图中B （1, 2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2 X 1 -3X 2=- 4;故选：B.-7\-【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法.9.已知向量 \ /满足| ：|=1, | |=2,=（",；）,则「+2〕=（）A. ：一B. 7C. —D.—【考点】平面向量数量积的运算；向量的模.【分析】利用向量的数量积运算即可得出.【解答】解：向量；，g满足| =1, |刁=2, ；-g =（拆，⑴），可得I --；|2=5,即| -|2+| |2- 2 ? =5,解得? =0.| +2； |2=| |2+4| 討2-4 ? =1+16=17.| -+2； | ==.故选：C.【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键.10 .若数列｛a n｝满足印=1 ,且对于任意的n € N*都有a n+i=a n+n+1 ,则等于（4030 B 2015 C 4032 D 20162016 B. 2016 C2017 D. 2017【考点】数列的求和.【分析】由所给的式子得a n+1 - a n=n+1,给n具体值列出n - 1个式子，再他们加起来，求出a n,再用裂项法求出丄，然后代入进行求值丄——•…！^―的值,务a L a2 a2016【解答】由a n+i=c h+n+1 得，a n+i - a n=n+1,则a2 - a i=1+1,a3 - a2=2+1,a4 - a3=3+1 a n - a n -1 = (n - 1) +1,以上等式相加，得a n —a1=1+2+3+…+ (n- 1) +n- 1,把a1=1代入上式得，a n=1+2+3+・・+ (n - 1) +n=1 _2 i i云主而ir=2u市)则——•；丄….——=2[ (1 - ) + ( _ - ) +••+ (丄) ® a20I6L、” v2 3 2016 2017=2( 1 -——)=4032=u，故答案选：C.【点评】本题主要考察数列的求和、利用累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握，属于中档题.f (x) =x +ax+b的部分图象，贝U函数g (x) =lnx+f' (x)的零点11.如图是函数2) C. ( ., , 1)【考点】函数零点的判定定理.D.(2, 3)【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g (x)的表达式计算g () 和g (1)的值的符号，从而确定零点所在的区间.12【解答】解：由函数f (x ) =x 2+ax+b 的部分图象得O v b v 1, f (1) =0,即有a= -1 - b ,从而-2v a v- 1,而g (x ) =lnx+2x+a 在定义域内单调递增，g ( J =ln ..+1+a V 0,由函数f (x ) =x 2 +ax+b 的部分图象，结合抛物线的对称轴得到:O v-1,解得-2v a v 0,••• g (1) =ln 1+2+a=2+a >0,•••函数g (x ) =lnx+f'(x )的零点所在的区间是(*, 1)；故选C .【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求 解能力和识图能力，属于基础题.12.已知函数'-=-〕，，若关于x 的方程f 2 (x ) 恰好有4个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为(B. C. 2e 2e e【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断.【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设 m=f (x ),利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论.e 当 x > 0 时，f (x )> 0,f'( x ).,x Wx e-mf (x ) +m - 1=01)A . 【解答】解：化简可得f (x )=D.x<0X当0v x v 三时，f'(x)>0,当x>三时，f'(x)v 0,=U ；2 丄亍"2Ve 2e '2 Vec ie x ^/Z-e K -l+2x当 x < 0 时，f'( x ) =2^^ _____ = — ~~- < 0，f (x )为减函数,作出函数f (x )对应的图象如图：设 t=f (x ),当t > '时，方程t=f (x )有1个解，2e 当t==^时，方程t=f (x )有2个解，2e 当0v t < '时，方程t=f (x )有3个解，2e 当t=0时，方程t=f (x )有1个解，当t < 0时，方程m=f (x )有0个解，则方程 f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0等价为 t 2- mt+m - 1=0，等价为方程t 2- mt+m - 1= (t - 1) [t - (m - 1) ] =0有两个不同的根t=1，或t=m -1，当t=1时，方程t=f (X )有1个解，要使关于x 的方程f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0恰好有4个不相等的实数根, 则 t=m - 1 €( 0，^^)，2e即 0< m - 1<〒^，解得 1< m <〒^+1，ze ze 则m 的取值范围是(1,吕+ 1)2e故选：Ax 二三时，函数f (x )有极大值f (三)='= 故当 •••函数 f (X )在(0,+X )上有一个最大值为f ( 一)=「丄£ 2e【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键.、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13•如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线2丁与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:①先产生两组0〜1的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）;2②产生N个点（x，y），并统计满足条件沪士的点（x，y）的个数N i，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N i=332,则据此可估计S的值【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件「的点（x，y）的£概率，再转化为几何概型的面积类型求解.“2coo【解答】解：根据题意：满足条件「*的点（X, y）的概率是^：i，矩形的面积为4,设阴影部分的面积为s则有£=332广刚::••• S=1.328故答案为：1.328.【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想.14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=［（弦X矢+矢2）.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中弦”指圆弧对弦长，矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差. 现有圆心角为:n弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为'+二-9n .【考点】函数模型的选择与应用.【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得「（弦X矢+矢2），从而可求误差.【解答】解：扇形半径r=3 -扇形面积等于- T :」=9n （m2）弧田面积=9n- r2sin =9 n~ " （m2）2 3 4圆心到弦的距离等于—r，所以矢长为rr.按照上述弧田面积经验公式计算得（弦X矢+矢2）= （9X卓+ ' ）= •（―9n「「「（—=9n-「’按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9n-=—- 平方米.Z O故答案为：辺奔+舊-9n【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题.15 . 已知{a n} 满足色［二1, a n+a n+| = (~)n(n£$口=幻+4・0?+护•巧+…+4口' ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 '，二；.°n 5 a n —5——【考点】类比推理.【分析】先对S=a i+a2?4+a3?42+-+a n?4"1两边同乘以4，再相加，求出其和的a n表达式，整理即可求出5S n- 4n a n的表达式，即可求出•「-曲5 "【解答】解：由S=ai+a2?4+a3?42+・・+a n?4n-1①得4?S n=4?ai+a2?42+a3?43+・• +a n -1 ?4n-1 +a n?4n②① + ②得：5s n=a1+4 (a计a2) +42? (a2+a3) +・・+4n 1? (a n-1 +a n) +a n?4n=a1+4X —+y i丄」+-+4n?a n=1+1+1+・・+1 +4n?a n=n +4n?a n.所以5s n - 4n?a n=n.叹儿5 % 5，故答案为：.b【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握.16. 已知三棱锥0-ABC, / BOC=90, 0A丄平面B0C,其中BC二届,AC= 7, 0，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为14 n .【考点】球的体积和表面积.【分析】根据/ BOC=90且0A丄平面B0C，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积.【解答】解：I / B0C=90, 0A丄平面B0C，• ••三棱锥的三条侧棱两两垂直，•••可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，•••球的直径是1 1T+；•••球的半径是一2二球的表面积是I ■ _■ =14n,故答案为：14 n【点评】本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)(2016秋？桃城区校级月考)如图，在厶ABC中，/ B=30°,AC=2 —，D 是边AB上一点.(1) 求厶ABC面积的最大值；(2) 若CD=2, △ ACD的面积为4,/ ACD为锐角，求BC的长.【考点】余弦定理.齐。

2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）理数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合U{1,2,3,4,5},A{2,4},B{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是A．4B．2,4C．4,5D．1,3,42、已知集合P{x|x10},Q{x|0x2}，则(C P)QRA．(0,1)B．(0,2]C．[1,2]D．(1,2]3、设a,b R，则“a1”是“”的a b0bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件b4、一个含有三个实数的集合可表示成{a,,1}，也可表示成，则等{a2,a b,0}a2016b2016a于A．0B．1C．1D．15、已知集合A{x|x20},B{x|x a}，若A B A，则实数a的取值范围是A．(,2]B．[2,)C．(,2]D．[2,)6、设集合A{x|x1},B{x|x p}，要使A B，则P应满足的条件是A．p1B．p1C．p1D．p17、下列五个写法：①11,2,3；②0；③0,1,21,2,0；④0；⑤0，其中错误的写法的个数为A．1 B．2 C．3 D．4{|1},{|1}21A．[1,2]B．{(6,1),(6,1)}C．{(6,1),(6,1),(0,1)}22222222D．[2,2]9、对任意实数x，若x表示不超过x的最大整数，则“1x y1”是“x y”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、已知命题p:x R,x2ax a0，若p是真命题，则实数a的取值范围是000A．[0,4]B．(0,4)C．(,0)(4,)D．(,0][4,)11、对于任意两个正整数m,n，定义某种运算“”，法则如下：当m,n都是正奇数时，m n m n m,n m n mn；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合M a b a b a N b N{(,)|16,,}的真子集的个数是A．271B．2111C．2131D．2141bf x ax2bx c(a,b,c R,a0)(())0f x12、设函数，则“”是“与f f2af(f(x))”都恰有两个零点的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题p:x R,x21，则p为0014、若集合P{x|x2x60},T{x|mx10}，且T P，则实数m的可能值组成的集合是p q xx m p q mx3的取值范围是2三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 10分）已知集合 A {x | 2a x a 3}, B {x | x 1或 x 5}.（1）若 a 1，求 A B ,(C A ) B ；R（2）若 AB，求实数 a 的取值范围.18、（本小题满分 12分）已知命题 p :方程 2x 2ax a 2 0在区间1, 1上有解，命题q :只有一个实数 满足不等x式22 0 2 0 ，若命题“”是假命题，求实数 的取值范围.xax a a19、（本小题满分 12分）已知全集U R ，集合 A {x | x 4或 x 1} , B {x | 3 x 1 2}.（1）求 AB ,(C A ) (C B ) ；UU（2）若集合 M {x | 2k 1 x 2k 1}是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围.20、（本小题满分 12分）x 12已知命题 p :实数 x 满足 x 24ax 3a 2 0 （其中 a0 ），命题 q :实数 x 满足.x 3x 2（1）若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若p 是 q 的充分不必要条件，求实数的 a 的取值范围.已知a R，命题p:x[1,2],x2a0，命题q:x R,x22ax2a0.000（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p q”为真命题，命题“p q”为假命题，求实数a的取值范围322、（本小题满分12分）已知命题p:方程x2mx10有两个不等的实数根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根，若“p q”为真，“p q”为假，求实数m的取值范围.。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜03．已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log234．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，若n=4时，则输出的结果为（）A．B．C．D．6．已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A．B．C． D．7．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A． B．2 C．D．8．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣29．已知向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），则|+2|=（）A．B．C．D．10．若数列{an }满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有an+1=an+n+1，则等于（）A．B．C．D．11．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（） B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）；，已知②产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1=332，则据此可估计S的值某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1为．（保留小数点后三位）14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．}满足15．已知{an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得= ．16．已知三棱锥O﹣ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=，AC=，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110，130）中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率；②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=60°．（1）判断△PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．21．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴ =（1+i）（2+i）=1+3i．则复数z=1﹣3i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．3．已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．【点评】本题考查函数的周期性与奇偶性，求得f（）=﹣f（2）是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题．4．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．5．如图，若n=4时，则输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入n=4，i=1，s=0，s=，i=2≤4，s=+，i=3≤4，s=++，i=4≤4，s=+++，i=5＞4，输出s=（1﹣）=，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A． B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．8．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x﹣3y变形为y=x﹣，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1﹣3×2=﹣4；故选：B．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．9．已知向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），则|+2|=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用向量的数量积运算即可得出．【解答】解：向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），可得|﹣|2=5，即||2+||2﹣2•=5，解得•=0．|+2|2=||2+4||2﹣4•=1+16=17．|+2|=．故选：C ．【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．10．若数列{a n }满足a 1=1，且对于任意的n ∈N *都有a n+1=a n +n+1，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】由所给的式子得a n+1﹣a n =n+1，给n 具体值列出n ﹣1个式子，再他们加起来，求出a n ，再用裂项法求出，然后代入进行求值的值，【解答】由a n+1=a n +n+1得，a n+1﹣a n =n+1， 则a 2﹣a 1=1+1， a 3﹣a 2=2+1， a 4﹣a 3=3+1 …a n ﹣a n ﹣1=（n ﹣1）+1，以上等式相加，得a n ﹣a 1=1+2+3+…+（n ﹣1）+n ﹣1，把a 1=1代入上式得，a n =1+2+3+…+（n ﹣1）+n==2（）则=2[（1﹣）+（）+…+（）=2（1﹣）=，故答案选：C．【点评】本题主要考察数列的求和、利用累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握，属于中档题．11．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（） B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．12．已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）﹣mf （x ）+m ﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f （x ），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：化简可得f （x ）=，当x ＞0时，f （x ）≥0，f′（x ）===，当0＜x ＜时，f′（x ）＞0，当x ＞时，f′（x ）＜0，故当x=时，函数f （x ）有极大值f （）====；当x ＜0时，f′（x ）==＜0，f （x ）为减函数，作出函数f （x ）对应的图象如图：∴函数f （x ）在（0，+∞）上有一个最大值为f （）=；设t=f （x ），当t ＞时，方程t=f （x ）有1个解，当t=时，方程t=f （x ）有2个解，当0＜t ＜时，方程t=f （x ）有3个解，当t=0时，方程t=f（x）有1个解，当t＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0等价为t2﹣mt+m﹣1=0，等价为方程t2﹣mt+m﹣1=（t﹣1）[t﹣（m﹣1）]=0有两个不同的根t=1，或t=m ﹣1，当t=1时，方程t=f（x）有1个解，要使关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则t=m﹣1∈（0，），即0＜m﹣1＜，解得1＜m＜+1，则m的取值范围是（1， +1）故选：A【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）；，已知②产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1=332，则据此可估计S的值某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1为 1.328 ．（保留小数点后三位）【考点】几何概型．【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，设阴影部分的面积为s则有=，∴S=1.328．故答案为：1.328．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为+﹣9π．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为： +﹣9π．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．15．已知{an}满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得= ．【考点】类比推理．【分析】先对Sn =a1+a2•4+a3•42+…+an•4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5Sn ﹣4n an的表达式，即可求出．【解答】解：由Sn =a1+a2•4+a3•42+…+an•4n﹣1①得4•sn =4•a1+a2•42+a3•43+…+an﹣1•4n﹣1+an•4n②①+②得：5s n =a 1+4（a 1+a 2）+42•（a 2+a 3）+…+4n ﹣1•（a n ﹣1+a n ）+a n •4n=a 1+4×++…+4n •a n=1+1+1+…+1+4n •a n =n+4n •a n ．所以5s n ﹣4n •a n =n ．故=，故答案为．【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n 项和公式的方法的理解和掌握．16．已知三棱锥O ﹣ABC ，∠BOC=90°，OA ⊥平面BOC ，其中AB=，AC=，O ，A ，B ，C 四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为 14π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据∠BOC=90°且OA ⊥平面BOC ，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积． 【解答】解：∵∠BOC=90°，OA ⊥平面BOC ， ∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体， 由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，∴球的直径是，∴球的半径是∴球的表面积是=14π，故答案为：14π【点评】本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．【考点】余弦定理．【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解△ABC的面积的最大值．（2）设∠ACD=θ，由已知及三角形面积公式可求sinθ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，利用余弦定理可求AD的值，进而利用正弦定理可求BC的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴由余弦定理，得AC2=20=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=，∴，当且仅当AB=BC时，取等号，∴，∴△ABC的面积的最大值为；（2）设∠ACD=θ，在△ACD中，∵CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，∴，∴，∴，由余弦定理，得，∴AD=4．由正弦定理，得，∴，∴，此时，∴，∴BC的长为4．【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016秋•普宁市校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）过B作BO∥CD，交AD于O，连接OP，则AD⊥OB，由勾股定理得出AD⊥OP，故而AD⊥平面OPB，于是AD⊥PB；（II）以O为原点建立坐标系，设M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos＜＞|=cos解出n，从而得出的值．【解答】证明：（I）过B作BO∥CD，交AD于O，连接OP．∵AD∥BC，∠ADC=∠BCD=90°，CD∥OB∴四边形OBCD是矩形，∴OB⊥AD．OD=BC=2，∵PD=4，∠PDA=60°，∴OP==2．∴OP2+OD2=PD2，∴OP⊥OD．又OP⊂平面OPB，OB⊂平面OPB，OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB⊂平面OPB，∴AD⊥PB．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OA⊥AD，∴OP⊥平面ABCD．以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（0，，0），C（﹣2，，0），假设存在点M（m，0，n）使得二面角M﹣BC﹣D的大小为，则=（﹣m，，﹣n），=（﹣2，0，0）．设平面BCM的法向量为=（x，y，z），则．∴，令y=1得=（0，1，）．∵OP⊥平面ABCD，∴=（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量．∴cos＜＞===．解得n=1．∴==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间向量的应用与二面角的计算，属于中档题．19．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110，130）中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率；②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）计算本次月考数学学科的平均分即可；（2）由表知成绩落在[110，130）中的概率，①利用相互独立事件的概率计算“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”的概率值；②由题意ξ的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（1）本次月考数学学科的平均分为=；（2）由表知，成绩落在[110，130）中的概率为P=，①设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”，则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率为；②ξ的可能取值为0，1，2，3；且，，，；∴ξ的分布列为数学期望为．（或，则．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题．20．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，过抛物线上一点P 作抛物线C 的切线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，当|FD|=2时，∠PFD=60°．（1）判断△PFQ 的形状，并求抛物线C 的方程；（2）若A ，B 两点在抛物线C 上，且满足，其中点M （2，2），若抛物线C 上存在异于A 、B 的点H ，使得经过A 、B 、H 三点的圆和抛物线在点H 处有相同的切线，求点H 的坐标． 【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P （x 1，y 1），求出切线l 的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程．（2）求出A ，B 的坐标分别为（0，0），（4，4），设H （x 0，y 0）（x 0≠0，x 0≠4），求出AB 的中垂线方程，AH 的中垂线方程，解得圆心坐标，由，求解H点坐标即可．【解答】解：（1）设P（x1，y1），则切线l的方程为，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，所以DF⊥PQ，因为|DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以抛物线方程为x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y）（x≠0，x≠4），AB的中垂线方程为y=﹣x+4，①AH的中垂线方程为，②联立①②，解得圆心坐标为：，kNH==，由，得，因为x0≠0，x≠4，所以x=﹣2，所以H点坐标为（﹣2，1）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2015•盐城三模）设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4，∴m﹣n＞3或m﹣n＜﹣5；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a ＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x）上单调递增，在（x，+∞）上单调递减，所以θ（x）max =θ（x），θ（x）=（ax﹣1）•ln2a﹣（ax﹣1）•lnx，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x ＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x ＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，具有一定的综合性．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•桃城区校级月考）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的极坐标方程为的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1ρ=4sinθ，曲线C的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线2交于（不包括极点O）三点A，B，C．与曲线C1（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C上，求m与α的值．2【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）依题意|OA|=4sinφ，，利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为，命题得证．（2）当时，B，C两点的极坐标分别为，再把是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点它们化为直角坐标，根据C2B，C的直线方程为，由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．【解答】（1）证明：依题意|OA|=4sinφ，，则=；（2）解：当时，B，C两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，是经过点（m，0），且倾斜角为α的直线，又因为经过点B，C的直线曲线C2方程为，所以．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•中山市二模）已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}2|12,|lg 2A x xB x y x x =+≤==--，则()RA CB =（ ）A ． [)3,1-B ．[]3,1-C ．[]1,1-D ．(]1,1- 2. 设复数2z i =+，则复数()1z z =-的共轭复数为（ ）A ．13i --B ．13i -+C ． 13i +D ．13i - 3. 函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，則()17012f f π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．2．12- D ．12+ 4. 执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）A ． 5B ．15C ．23D ．315. 已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．20152B ． 2015C ．2016D ．20136. 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边长, 若222c a b =+，i n c o s A A +=，则B ∠的大小为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．512π7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．．3 D ．8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（ ）A ． 41n -B ．21n +C ．3nD ．2n + 9. 若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．． 2 C ．．8 10. 已知函数()31xx f x e x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若实数a 满足，()()()20.5log log 21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 已知数列{}n a 满足()211n n n n a a a a n N *+++-=-∈，且52a π=，若函数()2sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ） A ．0 B ． 9- C ．9 D ．1 12. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥，时，()()()5sin 01421114xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或54a =B ． 01a ≤≤或54a = C ．01a <≤或54a = D ． 514a <≤或0a =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= ．14. 如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 ．15. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()14f =，且()f x 的导函数()'3f x <,则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为 ． 16. 函数()()2sin 2,cos 223036f x x g x m x m ππ⎛⎫⎛⎫=+=--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,对任意10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,存在20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()12g x f x =成立, 则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()1cos sin cos 2,64f x x x x x R π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 单调递增区间; （2）求()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2nn a S b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,满足条件a b .（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,数列{}n a 满足条件()()1111,1n n b f b f b +==--. ①求数列{}n b 的通项公式; ②设nn nb c a =数列{}n c 的前n 项和为n T . 19. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且()cos 2cos C b A =.（1）求角A 的大小; （2）求25cos 2sin 22C B π⎛⎫--⎪⎝⎭的取值范围.20. （本小题满分12分）已知曲线()2ln f x ax bx x =+在点()()1,1f 处的切线是21y x =-.（1）求实数,a b 的值;（2）若()()21f x kx k ≥+-恒成立, 求实数k 的最大值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln 1f x x =+. （1）已知函数()()2131424F x f x x x =+-+,求()F x 的极值; （2）已知函数()()()()2210G x f x ax a x a a =+-++>,若存在实数()2,3m ∈,使得当(]0,x m ∈时, 函数()G x 的最大值为()G m ,求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 过圆O 外—点P 作圆的切线PC ,切点为C ,割线PAB 、割线PEF 分别交圆O 于A 与B 、E 与F .已知PB 的垂直平分线DE 与圆O 相切.（1）求证:DE BF ;（2）若1PC DE ==,求PB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合,若曲线C 的极坐标系方程为6cos 2sin ρθθ=+,直线l的参数方程为1(2x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;（2）设点()1,2Q 直线l 与曲线C 交于,A B 两点, 求QA QB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =,解不等式()3f x ≤;（2）若存在实数a , 使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学（文）试题参与答案一、选择题（每小题5分，共60分）1- 5.CBADA 6-10.DCADC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.85 14.4 15.()0,e 16.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）由64x ππ-≤≤得()212,1sin 2,3363224x x f x ππππ⎛⎫-≤-≤∴-≤-≤∴-≤≤⎪⎝⎭,因此,()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为42-.18. 解：（1）因为11,21,222n n n n a b S S +∴=-=-.当2n ≥时,12n n n n a S S -=-=. 当1n =时,112a S ==, 满足上式, 所以2n n a =.（2）①()()()11111111111,,2122212n n n nx bn b b b n f x f b f b +++-++⎛⎫⎛⎫==∴=∴= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭,11n n b b +∴=+,即11n n b b +-=,又{}11,n b b =∴是以1为首项,1公差的等差数列.n b n ∴=. ②121121, (22222)n n n n n n n b n n nc T a --===++++,两边同乘12得,2311121...,22222n n n n n T +-=++++ 以上两式相减得1231111111112112222...,1,21222222222212n n n n n n n nn nn n T T T +++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=++++-=-=-∴=--.19. 解：（1cos 2sin coscos A C B A C A =,从而可得()2sin cos 2sin cos A C B A B B A +==,又B为三角形的内角, 所以s i n 0B ≠,于是cos A =又A 为三角形的内角, 因此6A π=.（2）255cos 2sin sin cos 1sin cos 1226C B B C B B ππ⎛⎫⎛⎫--=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭553sin coscos sin sin 1sin 1166226B B B B B B πππ⎛⎫=++-=--=-- ⎪⎝⎭,由6A π=可知,520,,,6663B B ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,从而1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,因此21162B π⎛⎤⎛⎫--∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,故25cos 2sin 22C B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围为212⎛⎤- ⎥ ⎝⎦. 20. 解：（1）()'2ln f x a bx x bx =++,则()()11,'121f a f a b b ===+=⇒=. （2）由题[]2ln 1x x x kx k x +≥+-恒成立, 即2ln 1x xk x +≤+恒成立. 令()()()()()()22ln 112ln 2ln ln 1,'111x x x x x xx x g x g x x x x ++--++-===+++,显然ln 1y x x =+-单增, 且有唯一零点1x =()g x ∴在()0,1 上单减, 在()1,+∞ 上单增,()()min 11,1g x g k ∴==∴≤, 故k 的最大值为1. 21. 解：（1）由已知条件得, ()2135ln 424F x x x x =+-+,且函数定义域为()0,+∞,所以()()()21211332'2222x x x x F x x x x x---+=+-==,令()'0F x =,得1x =或2x =,()(),'F x F x 随x 的变化如下表:当1x =时,函数()F x 取得极大值()10F =;当2x =时,函数()F x 取得极小值()32ln 24F =-. （2）由条件, 得()()2ln 211G x x ax a x a =+-+++,且定义域为()0,+∞,()()()()1221'221x ax G x ax a x x--=+-+=,当0a >时, 令()'0G x =有1x =或12x a=.①当12a =时, 函数()G x 在()0,+∞上单调递增, 显然符合题意. ②当112a >, 即102a <<时, 函数()G x 在()0,1和1,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 此时由题意, 知只需()()21G G >,解得1ln 2a >-,又11ln 22-<,所以实数a 的取值范围是11ln 2,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.③当112a <, 即12a <时, 函数()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增, 在1,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 要存在实数()2,3x ∈,使得当(]0,x m ∈时, 函数()G x 的最大值为()G m ,则()122G G a ⎛⎫< ⎪⎝⎭,代入化简得()()1ln 2ln 2104a a ++->*. 令()()11ln 2ln 2142g a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭,因()11'104g a a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭恒成立, 故恒有()111ln 20,222g a g a ⎛⎫>=->∴> ⎪⎝⎭时,()* 式恒成立; 综上，实数a 的取值范围是()1ln2,-+∞.22. 解：（1）证明: 连接,BE DE 圆O 相切,BED BFE ∴∠=∠, 又DE 为PB 的垂直平分线,,,BED PED PED BFE DE BF ∴∠=∠∴∠=∠∴.（2）由（1）知DE BF 且D 为PB 的中点,E ∴ 为PF 的中点, 且90,.FBP EDP BE PE EF PC ∠=∠=∴==为圆O 的切线,()22,232,6PC PE PF PE PE PE ∴=∴=∴=,2PB BD ∴====.23. 解：（1）由6cos 2sin ρθθ=+,得2226cos 2sin ,62x y x y ρρθρθ=+∴+=+,即曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=.由12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,消去参数t ,得直线l 的普通方程30x y +-=.（2）由（1）知直线l的参数方程为转化为122x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,代入曲线C 的直角坐标方程为22620x y x y +--=得250t +-=,由韦达定理, 得125t t =-,则125QA QB t t ==.24. 解：（1）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤,则2,2323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩,或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩,解得3742x -≤≤,所以不等式()3f x ≤的解集为37|42x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-,即3361x a x a --+≤-,由基本不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+,若存在实数a ,使得不等式()122f x a x ≥-++成立, 则61a a +≥-, 解得52a ≥-,所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

河北省衡水中学2017届上学期高三年级六调考试数学（文科）本试卷分共4页，23题（含选考题）。

第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B = （ ）A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2．已知复数()2121iz i --=+，则z =（ ）A ．3144i -+ B ． 1344i -+ C ． 112i -- D ．112i -+ 3．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （ ） A ． 向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度4．双曲线()222214x y m Z m m+=∈-的离心率为 （ ）A ．3B ．2 C.D 5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为（ ）A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．4.56．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） A ．12 B ． 32C. -1 D ．2 7．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图 象大致是（ ）8．设直线1y x =+与纵轴有直线2y =所围成的封闭图形为区域D ，不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩ 所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（ ） A ．14 B ．18 C. 12D ．以上答案均不正确9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长等于（ ）A ．B ． C. D ． 10．将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝，则ϕ的值不可能是（ ） A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11．已知()1,0,A B -是圆22:2110F x x y -+-=（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．2211211x y += B ．2213635x y -= C. 22132x y -= D ．22132x y += 12．已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14．已知实数,x y 满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 ．15．若向量,a b 夹角为3π，且2,1a b == ，则a 与2a b + 的夹角为 ．16．已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d满足20d c -+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（1）率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD是菱形，060,2,BAD AB PD O ∠===为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G在圆22:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n +=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12.直线:4l y kx =-交椭圆2C 于,A B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求实数k 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()()1ln ,x x f x mx a m g x e-=--=，其中,m a 均为实数，e 为自然对数的底数.（1）求函数()g x 的极值；（2）设1,0m a =<，若对任意的[]()()()()()1212212111,3,4,x x x x f x f x g x g x ∈≠-<-恒成立，求实数a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线B 是过点()1,1P -，倾斜角为4π的直线，以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A 的极坐标方程是22123sin ρθ=+.（1）求曲线A 的普通方程和曲线B 的一个参数方程； （2）曲线A 与曲线B 相交于,M N 两点，求MP NP +的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()231f x x x =++-. （1）解不等式()4f x >； （2）若存在03,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式()01a f x +>成立，求实数a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACDBB 6-10: DCBBD 11、12：DA二、填空题13. 25π 14. -2 15.6π16. 1三、解答题17.解：（1）由题得，2317a a a =，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()211126a d a a d +=+，化简，得112d a =或0d =. 当112d a =时，1111231939222S a a a ⨯=+⨯==，得12,d 1a ==，∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+， 即()1*n a n n N =+∈；当0d =时，由39S =，得13a =，即3n a =； （2）由题意可知，2n n b n = ，∴21212222n n n T b b b n =++=⨯+⨯++ ，①()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-+ ，②①-②，得()231122222122nn n n T n n ++-=++++-=--- ，∴()1122n n T n +=-+ .18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人， 所以1950P =； （2）设这7名学生分别为,,,,,A,B a b c d e （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a A a B b c b d b e b A B b c d c e c A c B ，()()()()()(),,,,,,,,,,,d e d A d B e A e B A B ，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021P =． （3）由题意得，()225018196711.53810.82824262525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19.解：（1）∵PD ⊥平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ， ∴AC PD ⊥．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥． 又∵PD BD D = ，∴AC ⊥平面PBD ．而AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD ； （2）连接OE ，∵//PD 平面EAC ，平面EAC 平面PBD OE =， ∴//OE PD ．∵O 是BD 的中点，∴E 是PB 的中点． 取AD 的中点H ，连接BH ，∵四边形ABCD 是菱形，060BAD ∠=， ∴BH AD ⊥，又,BH PD AD PD D ⊥= ，∴BH ⊥平面PAD，且BH AB ==，故11111222362P EAD E PAD B PAD PAD V V V S BH ---∆===⨯⨯⨯=⨯⨯=． 20.解：（1）设点G 的坐标为()00,x y ．由题可知，022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得001,4x y p ==±=，∴抛物线1C 的方程为28y x =；（2）由（1）得，抛物线1C 的焦点()2,0F ， ∵椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合， ∴椭圆2C 的半焦距2c =，即2224m n c -==，又椭圆2C 的离心率为12， ∴212m =，即4,m n ==，∴椭圆2C 的方程为2211612x y +=，设()()1122,,,A x y B x y ，由22411612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()224332160k x kx +-+=，由韦达定理，得1212223216,4343k x x x x k k +==++， 由0∆>，得()()2232416430k k --⨯+>，解得12k >或12k <-，① ∵原点O 在以线段AB 的圆的外部，则0OA OB >， ∴()()()()()()21122121212121212,,441416OA OB x y x y y y x x kx kx x x k x x k x x ==+=--+=+-++()()222221643163214160434343k k k k k k k -=+⨯-⨯+=>+++，即k <<，② 由①，②得，实数k的范围是12k <<-或12k <<k的取值范围是1122⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ ． 21.解： （1）由题得，()11x xg x e --'=， 令()0g x '=，得1x =．， 列表如下：∴当1x =时，()g x 取得极大值()11g =，无极小值； （2）当1,0m a =<时，()()ln 1,0,f x x a x x =--∈+∞， ∵()0x af x x-'=>在区间[]3,4上恒成立， ∴()f x 在区间[]3,4上为增函数，设()()11x e h x g x x-==， ∵()()1210x e x h x x--'=>在区间[]3,4上恒成立， ∴()h x 在区间[]3,4上为增函数，不妨设21x x >， 则()()()()212111f x f xg x g x -<-等价于()()()()2121f x f x h x h x -<-， 即()()()()2211f x h x f x h x -<-，设()()()1ln 1x e u x f x h x x a x x-=-=---，则()u x 在区间[]3,4上为减函数，∴()()12110x ex a u x xx--'=--≤在区间[]3,4上恒成立，∴11x x e a x ex--≥-+在区间[]3,4上恒成立， ∴[]11max,3,4x x e a x e x x --⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭，设()()[]21112111311,3,424x x x e x v x ee x x x ---⎡⎤-⎛⎫'=-+=--+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∵21211331244x e e x -⎡⎤⎛⎫-+>>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴()0v x '<，则()v x 在区间[]3,4上为减函数，∴()v x 在区间[]3,4上的最大值()22333v e =-，∴2233a e ≥-， ∴实数a 的最小值为2233e -． 22.解：（1）∵22123sin ρθ=+， ∴()223sin 12ρθ+=，即曲线A 的普通方程为22143x y +=，由题得，曲线B 的一个参数方程为11x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）；（2）设12,PM t PN t ==，把11x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22143x y +=中，得22314112⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，27502t -=，∴1212107t t t t +==-， ∴1MP NP t +=-=． 23．解：（1）由题得，()332,234,1232,1x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，则有32324x x ⎧<-⎪⎨⎪-->⎩或31244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1324x x >⎧⎨+>⎩，解得2x <-或01x <≤或1x >，综上所述，不等式()4f x >的解集为{}|20x x x <->或； （2）存在03,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式()01a f x +>成立等价于()min 1a f x +>， 由（1）知，3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =+， ∴32x =-时，()min 52f x =， 故512a +>，即32a >∴实数a 的取值范围为3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭.。

2017—2018学年度上学期高三年级六调考试数学(理科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知数集«Skip Record If...»，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为A．1 B．3 C．7 D．82．已知i为虚数单位，且«Skip Record If...»A．1 B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．2 3．已知等差数列«Skip Record If...»的前n项和为«Skip Record If...»A．18 B．36 C．54 D．724．已知«Skip Record If...»为第二象限角，«Skip Record If...»A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»5．已知双曲线«Skip Record If...»轴交于A，B两点，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的面积的最大值为A．1 B．2 C．4 D．86．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A．120种B．156种C．188种D．240种7．在等比数列«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»为A．64 B．81 C．128 D．2438．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的«Skip Record If...»A．18 B．9 C．6 D．39．已知点M在抛物线«Skip Record If...»上，N为抛物线的准线l上一点，F为该抛物线的焦点，若«Skip Record If...»，则直线MN的斜率为A．±«Skip Record If...»B．±l C．±2 D．±«Skip Record If...»10．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀．现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果．经随机模拟实验产生了如下20组随机数：据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»11．已知三棱锥A－BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，«Skip Record If...»平面BCD，且«Skip Record If...»，则球O的表面积为A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»12．若对任意的实数t，函数«Skip Record If...»在R上是增函数，则实数a的取值范围是A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．曲线«Skip Record If...»和直线«Skip Record If...»所围成的图形的面积是_________．14．若«Skip Record If...»的值为_________．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积为_________．16．已知函数«Skip Record If...»，数列«Skip Record If...»为等比数列，«Skip Record If...»«Skip Record If...»____________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)如图，在«Skip Record If...»的平分线BD交AC于点D，设«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»是直线«Skip Record If...»的倾斜角．(1)求sin A；(2)若«Skip Record If...»，求AB的长．18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱«Skip Record If...»«Skip Record If...»分别为«Skip Record If...»的中点．(1)在平面ABC内过点A作AM∥平面«Skip Record If...»交BC于点M，并写出作图步骤。

2n++⨯，n++⨯2nn+2n n ++-PDBD D =，平面EAC （Ⅱ）解：∵PD ∥EAC 平面PBD OE ，BD 中点，∴ABCD 是菱形，ADPD D =，∴123PAD S ∆⨯⨯20．（本小题满分13分）22为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>，∴()()112212,,OA OB x y x y y y ==)()(244kx x x k x -+-+()21643k k =+)()0,+∞()>成立1f x河北省衡水中学2017届高三上学期六调数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解并集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，则A∪B=R．故选：D．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．故选：D．3．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．【解答】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．5．【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4．5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4．5+0.35，∴m=3，故选：D．6．【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出y的值是以3为周期的函数，当i=2014=671×3+1时终止循环，求出输出的y值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；y=2，i=1；y=1﹣=，i=2；y=1﹣=﹣1，i=3；y=1﹣=2，i=4；…；∴y的值是以3为周期的函数，则当i=2014=671×3+1时，终止循环，且输出的结果为y=2．故选：D．7．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．8．【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．9．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最长的棱为PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故选：C．10．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．11．【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A．F 为焦点的椭圆，求出A、B的值，即得椭圆的方程．【解答】解：由题意得圆心F（1，0），半径等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径2＞|AF|，故点P的轨迹是以A．F 为焦点的椭圆，2a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故选D．12．【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g(2)=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′(1)=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h(1)=1，∴a≥1．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．【考点】球的体积和表面积．【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积．【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，∴直六棱柱的外接球的直径为5，∴外接球的半径为，∴外接球的表面积为=25π．故答案为：25π．14．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（3，5）=﹣2故答案为：﹣215．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得的值，由此求得的值，可得||的值，再利用两个向量的夹角公式求得向量与+2的夹角．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则=||•||•cos60°=2×1×=1，再由=+4+4=4+4+4=12，可得||==2．设向量与+2的夹角为θ，则cosθ====．再由0≤θ≤π可得θ=，故答案为．16．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x ﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】(1)根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；(2)求得数列{b n}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{b n}的前n项和T n．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．20．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程．（Ⅱ）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）对函数g（x）求导，得到g'（x）=0，得到极值点，求出极值．（Ⅱ）不妨设x2＞x1，则等价于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h （x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），分离参数，利用导数求最值求出参数范围即可．请考生在22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】(1)由曲线A的极坐标方程得到ρ2（3+sin2θ）=12，由此能求出曲线A的普通方程，由曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，能求出曲线B的一个参数方程．(2)设|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中得，，由此利用韦达定理能求出|MP|+|NP|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f （x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．。