高一数学下册限时训练试题22

2022-2023学年广东高一下册五月阶段性限时训练数学模拟卷（含解析）第一部分选择题（共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|ln(1)0A x x =-<，{}|21,x B y y x A =∈=-∈N ，则A B ⋃=（）A.()1,3B.(]1,2C.()1,3- D.()1,-+∞【正确答案】B【分析】根据对数函数的单调性以及指数函数的单调性化简集合，由集合的并运算即可求解.【详解】由{}|ln(1)0A x x =-<得{}|12A x x =<<，由{}|21,xB y y x A =∈=-∈N 得{}{}|132B y y =∈<<N =，所以A B ⋃=(]1,2，故选：B2.若i (2i)(i)(,)x y y x y +=++∈R ，则x y +=（）A.3B.2C.0D.23【正确答案】D【分析】由复数的乘法运算及复数的相等可求解.【详解】i (2i)(i)2(2)i 3i x y y y y y y y y +=++=-++=+，再根据复数的相等，有13x y y=⎧⎨=⎩，解得13x y ==，所以23x y +=.故选：D3.已知,αβ为两个不同的平面，,m n 为两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nB.若,m αβα⊥⊥，则//m βC.若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D.若,//m αβα⊥，则m β⊥【正确答案】C【分析】根据面面平行的性质定理可得选项A 的正误；考虑直线m 是否在平面β内可得选项B 的正误；选项C 根据面面垂直的判定定理可得正误；选项D 考虑直线m 与平面β的位置关系可得正误.【详解】对于选项A ，缺少,m n 共面的条件，因此得不到//m n ，直线,m n 还可以互为异面直线，故A 错误；对于选项B ，直线m 还可以在平面β内，故B 错误；对于选C ，由,,m n m n αβ⊥⊥⊥得,m n 分别为,αβ的垂线，两个平面的垂线互相垂直则这两个平面互相垂直，故C 正确；对于选项D ，直线m 与平面β或平行，或相交，或直线在平面内，故D 错误.故选：C.4.数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数512ω-=也可以表示成2sin18︒，则cos54=︒（）A.2B.12C.1-D.1【正确答案】A【分析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.【详解】()2sin182cos182cos54sin 9054sin 362sin 36===︒︒-︒︒⋅︒︒︒故选：A5.在如图所示的三棱锥容器S ABC -中，D ，E ，F 分别为三条侧棱上的小洞，::2:1SD DA CF FS ==，BE SE =，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的（）A.89B.79C.23D.59【正确答案】A【分析】考虑三棱锥F DSE -和三棱锥C SAB -的体积之比后可得正确的选项.【详解】若该容器盛水最多，则水面恰好过,,D E F 三点，此时1sin 1213sin 2SDE SABSD SE DSES SSA SB DSE ⨯⨯⨯∠==⨯⨯⨯∠，设F 到平面ABS 的距离为1d ，C 到平面ABS 的距离为2d ，则1213d d =，故19F DSE C SAB V V --=，故最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的89，故选：A.6.已知A ，B ，C 三点均在球O 的表面上，2AB BC CA ===，且球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的内接正方体的棱长为（）A.1B.233C.2D.83【正确答案】D【分析】先由球的截面的性质可得球的半径，再由正方体外接球的直径即为体对角线的长即可得解.【详解】由题意，ABC的外接圆半径为21sin 6023⨯=，设该球的半径为r ，可得2222323r ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以3r =，设该球内接正方体的棱长为a ，所以2243323a ⎛=⨯ ⎝⎭，所以83a =．故选：D.7.已知()()ln ,02,0x x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则函数()()232y f x f x =-的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】由()f x 解析式及指对数的性质分析分段函数的性质，求函数0y =时对应()f x 值，应用数形结合法判断零点个数.【详解】由题设，当0x <时()R f x ∈且递减，当0x ≥时()(0,1)f x ∈且递减，令()t f x =，则2320y t t =-=，可得0=t 或23t =，如下图示：由图知：0=t 时有一个零点，23t =时有两个零点，故共有3个零点.故选：C8.如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB ，BC ，CD ，DA 分别相交于点E ，F ，G ，H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BEx AB=，则（）A.函数()y f x =的值域为(]0,4B.函数()y f x =的最大值为8C.函数()y f x =在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减D.函数()y f x =满足()()1f x f x =-【正确答案】D【分析】根据空间四边形的性质证明四边形EFGH 为矩形，然后根据比例关系求出函数()f x 的表达式，结合一元二次函数的性质进行判断即可．【详解】解：//AC 平面EFGH ，//BD 平面EFGH ，//AC EF ∴．//AC HG ，//BD EH ．//BD FG ，则四边形EFGH 为平行四边形， 两条对角线AC ，BD 互相垂直，EH EF ∴⊥，则四边形EFGH 为矩形，BEx AB=，∴由11EH AE AB BE BEx BD AB AB AB -===-=-，即(1)6(1)EH x BD x =-=-，同理EF BEx AC AB==，则4EF x AC x ==，则四边形EFGH 的面积为22146(1)24()24()62y EH EF x x x x x ==-=-=--+，(0,1)x ∈ ，∴当12x =时，函数取得最大值6，故A,B 错误．因为函数的对称轴为12x =，则函数在1(0,3上单调递增，故C 错误．函数的对称轴为12x =，∴函数()y f x =满足()(1)f x f x =-，故D 正确，故选：D ．二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，未选或有选错的得0分）9.ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a = ，2AC a b =+，则下列结论正确的是（）A.a 是单位向量B.//BC bC.1a b ⋅=D.()4BC a b⊥+ 【正确答案】ABD【分析】A.根据ABC 是边长为2的等边三角形和2AB a =判断；B.根据2AB a =，2AC a b =+ ，利用平面向量的减法运算得到BC判断；C.根据1,2a ABb BC == ，利用数量积运算判断；D.根据b BC = ，1a b ⋅=-，利用数量积运算判断.【详解】A.因为ABC 是边长为2的等边三角形，所以2AB =，又2AB a = ，所以a是单位向量，故正确；B.因为2AB a = ，2AC a b =+ ，所以BC AC AB b =-= ，所以//BC b，故正确；C.因为1,2a AB b BC == ，所以1122cos120122a b BC AB ⋅=⋅=⨯⨯⨯︒=- ，故错误；D.因为b BC = ，1a b ⋅=-，所以()()2444440BC a b b a b a b b ⋅+=⋅+=⋅+=-+= ，所以()4BC a b ⊥+，故正确.故选：ABD本题主要考查平面向量的概念，线性运算以及数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.下列命题为真命题的是（）A.若23,12a b -<<<<，则42a b -<-<B.若22ac bc >，则a b >C.若0,0b a m <<<，则m m a b>D.若,a b c d >>，则ac bd >【正确答案】ABC【分析】对于A ：利用同向不等式相加，即可证明；对于B 、C ：利用不等式的可乘性可以证明；对于D ：取特殊值2,1;2,3a b c d ===-=-即可否定结论.【详解】对于A ：因为12b <<，所以21b -<-<-.因为23a -<<，利用同向不等式相加，则有42a b -<-<.故A 正确；对于B ：因为22ac bc >，所以20c ≠，所以210c >，对22ac bc >两边同乘以21c，则有a b >.故B 正确；对于C ：因为0b a <<，所以110a b<<.因为0m <，所以0m ->.对11a b <两边同乘以m -，有m m a b --<，所以m m a b>.故C 正确；对于D ：取2,1;2,3a b c d ===-=-，满足,a b c d >>，但是4,3ac bd =-=-，所以ac bd >不成立.故D 错误.故选：ABC11.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为棱BC 和CC 1的中点，则下列说法正确的是（）A.A 1D ⊥平面AQPB.BC 1∥平面AQPC.异面直线A 1C 与PQ 所成角为90°D.平面AQP 截正方体所得截面为等腰梯形【正确答案】BCD【分析】对于A ，假设A 1D ⊥平面AQP ，则A 1D ⊥AP ，而11//A D B P ，1B P 不垂直于AP ，推出矛盾，由此可判断；对于B ，由已知得1//BC PQ ，根据线面平行的判定定理可判断；对于C ，由线面垂直的判定定理可得PQ ⊥平面11A B C ，继而由线面垂直的性质可得1PQ AC ⊥，由此可判断；对于D ，连接AD 1，D 1Q ，则1//AD PQ ，且112AD PQ =，1AP D Q =，由此可判断.【详解】解：对于A ，若A 1D ⊥平面AQP ，则A 1D ⊥AP ，取BB 1的中点M ，连接MP ，AM ，设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则AP MP AM ===，不满足勾股定理，所以MP 不垂直于AP ，而1//A D MP ，所以1A D 不垂直于AP ，所以A 1D ⊥平面AQP 不成立，故A 不正确；对于B ，因为P ，Q 分别为棱BC 和CC 1的中点，所以1//BC PQ ，又1BC ⊄平面APQ ，PQ ⊂平面APQ ，所以1//BC 平面APQ ，故B 正确；对于C ，连接B 1C ，则1B C PQ ⊥，又11A B ⊥平面11BCC B ，PQ ⊂平面11BCC B ，所以11A B PQ ⊥，因为1111A B B C B = ，所以PQ ⊥平面11A B C ，又1AC ⊂平面11A B C ，所以1PQ AC ⊥，所以异面直线A 1C 与PQ 所成角为90°，故C 正确；对于D ，连接AD 1，D 1Q ，则1//AD PQ ，且112AD PQ =，1AP D Q =，所以平面AQP 截正方体所得截面为等腰梯形，故D 正确，故选：BCD.12.已知函数()()sin 0,,24f x x x ππωφωφ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为函数()f x 零点，直线4x π=为函数()f x 的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω不可能等于（）A.11B.9C.8D.6【正确答案】ACD【分析】根据4x π=-为函数()f x 零点及直线4x π=为函数()f x 的对称轴，则π4k k Z ωϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭，，42n n Z ππωϕπ⨯+=+∈，，化简得到()21n k ω=-+，再由()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则12523618πππω⨯≥-，即12ω≤，再逐项验证.【详解】因为4x π=-为函数()f x 零点，所以π4k k Z ωϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭，，又因为直线4x π=为函数()f x 的对称轴，所以42n n Z ππωϕπ⨯+=+∈，，所以()21n k ω=-+，又()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则12523618πππω⨯≥-，即12ω≤，当11ω=时，11,4k k Z πϕπ-+=∈，∵||2πϕ≤，∴4πϕ=-，此时()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，不满足题意；当9ω=时，94k k Z πϕπ-+=∈，，∵||2πϕ≤，∴4πϕ=，此时()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，满足题意；故ω的最大值为9，则ω不可能等于11，6，8，故选：ACD.方法点睛：(1)研究f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝2π＋k π(k ∈Z)即可；（2）研究f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)即可．（3）研究f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω≠0)的单调性，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．第二部分非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(),1a m = ，()3,1b n =- ，0m >，0n >，若//a b ，则122m n+的最小值为_____.【正确答案】32##1.5【分析】由向量平行坐标表示可得3m n +=，根据()12112232m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得结果.【详解】//a b，3m n ∴=-，即3m n +=，又0m >，0n >，()12112152153232322322n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=⨯++≥⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝（当且仅当22n mm n =，即22n m ==时取等号），122m n ∴+的最小值为32.故答案为.3214.已知定义域为[]22-,的函数()f x 在[]2,0-上单调递增，且()()0f x f x +-=，若1(1)2f -=-，则不等式()1212f x -≤的解集为___________.【正确答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先根据函数的单调性和奇偶性，得到函数()f x 在[]22-,上单调递增，再利用单调性的定义求解.【详解】解：因为定义域为[]22-,的函数()f x 在[]2,0-上单调递增，且()()0f x f x +-=，所以函数()f x 在[]22-,上为奇函数，且在[]2,2-上单调递增，又()112f -=-，所以()112f =，又不等式()1212f x -≤等价于()()211f x f -≤，所以2211x -≤-≤，解得112x -≤≤，所以不等式()1212f x -≤的解集为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15.一正方体的展开图如图所示，则在原来的正方体中，直线MN 与AB 的位置关系为______（填平行、相交、异面）.【正确答案】异面【分析】把展开图折叠为正方体，再由直线间的位置关系判断．【详解】如图，是展开图还原后的正方体，由于MN ⊂平面AMN ，A ∈平面AMN ，A MN ∉，平面AMN ，所以直线AB 与MN 是异面直线．故异面．16.已知长方体1111ABCD A B C D -，1AB BC ==，12AA =，在1A B 上取一点M ，在1BC 上取一点N ，使得直线//MN 平面11A ACC ，则线段MN 的最小值为________.【正确答案】23【分析】以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系发，写出各点坐标，求出平面11AAC C 的法向量，由向量MN 与平面11AAC C 的法向量垂直可得关系式，从而表示出MN的模，然后可求得最小值．【详解】如图，以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则1111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,0),(1,0,2),(1,1,2),(0,1,2),(0,0,2)A B C D A B C D ，(1,1,0)AC =-，1(0,0,2)AA = ，设平面11ACC A 的一个法向量为(,,)p x y z = ，则1020p AC x y p AA z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取1x =，则1,0y z ==，即(1,1,0)p = ，又1(0,1,2)A B =- ，1(1,0,2)B C =-- ，11(0,1,0)A B =，设11A M A B λ= ，11B N B C μ= ，则1111(,1,22)MN MA A B B N μλλμ=++=---，2222()(1)(22)MN μλλμ=-+-+- 2255821λμλμλ=+--+22419445()()5599μλμ+=-+-+，当4105409μλμ+⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即5949λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，2MN 取得最小值49，即MN 的长度的最小值为23．故23．本题考查用向量法研究直线与平面平行，考查向量模的坐标表示．解题关键是建立空间直角坐标系，把线面平行转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直，把向量的模用坐标表示后求得最小值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）已知11223x x-+=，计算22111227x x x x x x---+-+++；（2）2235(lg5)lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯．【正确答案】4，10【分析】（1）根据指数幂的运算平方即可求解，（2）根据对数的运算性质即可化简求解.【详解】（1）由11223x x-+=可得0x >，将其平方得111222237x x x x --⎛⎫=⇒= ⎪+⎝⎭+，将17x x -+=平方可得2247x x-+=，所以22111227477473x x x x x x---+--==++++，（2）()2222235235(lg5)lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg 2lg5lg 20log 5log 2log 3+⨯++⨯⨯=+++⨯⨯235253lg5lg 20222log 5log 2log 3lg1008log 5log 3log 22810=++⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=+=18.已知复数21(4)i z m m =+-，22cos (3sin )i z θλθ=++(),,m R λθ∈．（1）当1m =-时，1z 是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数p ，q 的值；（2）若12z z =，求λ的取值范围．【正确答案】（1）4p =，20q =；（2）97,16λ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）求出1z 以及21z ，然后将根代入方程，化简后由复数相等的定义，列式求解即可；（2）利用12z z =，得到关于λ的关系式，由正弦函数的有界性，求解即可．【详解】解：（1）当1m =-时，113i z =-+，则221(13i)86i z =-+=--，由题意可知，21120pz q z ++=，即2(86i)(13i)0p q --+-++=，整理得16(312)i 0q p p --+-=，所以160q p --=，3120p -=，解得4p =，20q =（2）因为12z z =，所以()24i 2cos (3sin )i m mθλθ+-=-+，所以22cos 43sin m m θλθ=⎧⎨-=--⎩，消去m ，整理得24sin 3sin λθθ=--，又sin [1,1]θ∈-，所以97,16λ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．19.如图，一条河两岸平行，河的宽度AC =，一艘船从河边的A 点出发到达对岸的B 点，船只在河内行驶的路程2km AB =，行驶时间为0.2h .已知船在静水中的速度1v 的大小为1v ，水流的速度2v 的大小为22km/h v =.求：（1）1v ；（2）船在静水中速度1v 与水流速度2v 夹角的余弦值.【正确答案】（1）1v =（2）14【分析】（1）先求出船只沿AB 方向的速度为10km/h v = ，2,60v v =︒，利用向量的数量积运算求出1v ；（2）利用数量积及夹角公式求出船在静水中速度1v 与水流速度2v 夹角.【小问1详解】因为船只在河内行驶的路程2km AB =，行驶时间为0.2h ，所以船只沿AB 方向的速度为210km/h 0.2v == .由AC =，2km AB =，根据勾股定理可得：BC =,所以30BAC ∠=︒，即2,60v v =︒由12v v v =+ ，得：12v v v =- ，所以1v === .【小问2详解】因为12v v v =+ ，所以()2212v v v =+ ，即(221210022cos ,2v v =+⨯+ ，解得.12cos ,14v v =即船在静水中速度1v 与水流速度2v 夹角的余弦值为14.20.如图，在四棱锥B ﹣ACDE 中，正方形ACDE 所在的平面与正三角形ABC 所在的平面垂直，点M ，N 分别为BC ，AE 的中点，点F 在棱CD 上．（1）证明：MN ∥平面BDE ；（2）若AB ＝2，点M 到AF 的距离为5，求CF 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）证得MN ∥EG ，然后根据线面平行的判定定理即可证得结论；（2）作出辅助线，结合MK 305=可求得IK 的长度，进而求出CH ，然后在ACF △中利用等面积法即可求出结果.【详解】（1）证明：取BD 的中点G ，连接EG ，MG ，∵M 为棱BC 的中点，∴MG ∥CD ，且MG ＝CD ．又N 为棱AE 的中点，四边形ACDE 为正方形，∴EN ∥CD ，且EN ＝CD ．从而EN ∥MG ，且EN ＝MG ，于是四边形EGMN 为平行四边形，则MN ∥EG ．∵MN ⊄平面BDE ，EG ⊂平面BDE ，∴MN ∥平面BDE ．（2）解：过M 作MI ⊥AC 于I ，∵平面ACDE ⊥平面ABC ，∴MI ⊥平面ACDE ，过I 作IK ⊥AF 于K ，连接MK ，则MK ⊥AF ．∵AB ＝2，∴MI ＝21222⨯⨯=，∴MK 5===，∴IK 3510=，过C 作CH ⊥AF 于H ，易知34IK AI CH AC ==，则CH 41035=⨯=，∵CHAC CF AF ⨯==，∴CF ＝1．21.已知一圆形纸片的圆心为O ，直径2AB =，圆周上有C 、D 两点.如图，OC AB ⊥，6AOD π∠=，点P 是BD 上的动点.沿AB 将纸片折为直二面角，并连结PO ，PD ，PC ，CD .（1）当//AB 平面PCD 时，求PD 的长；（2）当三棱锥P COD -的体积最大时，求二面角O PD C --的余弦值.【正确答案】（1）；（2）33.【分析】（1）利用线面平行可得//AB PD ，进而求出等腰POD 的底角即可计算作答.（2）由已知证明OC ⊥平面POD ，再由体积最大可得OP OD ⊥，然后作出二面角O PD C --的平面角，借助直角三角形求解作答.【小问1详解】因//AB 平面PCD ，AB ⊂平面POD 内，平面PCD 平面POD PD =，则有//AB PD ，因此，6PDO AOD π∠=∠=，而1OD OP ==，则2cos 2cos 6PD OD PDO π=∠==，所以PD 【小问2详解】因OC AB ⊥，平面ABC ⊥平面POD ，平面ABC ⋂平面POD AB =，OC ⊂平面ABC ，则OC ⊥平面POD ，三棱锥P COD -的体积1111sin sin 3326P COD PODV SOC OD OP POD OC POD -=⋅=⋅⋅∠⋅=∠，因此，三棱锥P COD -的体积最大，当且仅当sin 1POD ∠=，即OP OD ⊥，取PD 中点M ，连接OM ，CM ，由1OD OP ==，,OC OD OC OP ⊥⊥可得CD CP =，如图，于是得,OM PD CM PD ⊥⊥，即CMO ∠是二面角O PD C --的平面角，而22OM =，在Rt CMO △中，1OC =，则2CM ==，cos 3OM CMO CM ∠==，所以二面角O PD C --的余弦值是33.22.已知22()1x m f x x -=+是定义在实数集R上的函数，把方程()1f x x=称为函数()f x 的特征方程，特征方程的两个实根α，()βαβ<称为函数()f x 的特征根.（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）求()()ff βα-的表达式；（3）把函数()f x 在[],αβ上的最大值记作()max f x ，最小值记作()min f x ，令()()()max min g m f m f x =-，若()()28g m m λ≤+恒成立，求实数λ的取值范围.【正确答案】（1）当0m =时，()f x 为奇函数；当0m ≠时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数；（2）()()f f βα-=（3）1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）分0m =和0m ≠两种情况讨论，结合奇偶性的定义判断即可；（2）依题意方程210x mx --=的两个实数根为α，β，利用韦达定理可得m αβ+=，1αβ=-，再计算()()f f βα-即可；（3）求出函数的导函数，即可得到()f x 在[],αβ上的单调性，从而得到()28m λ≤+恒成立，参变分离，再结合基本不等式计算可得.【小问1详解】解：当0m =时，22()1xf x x =+，则222()2()()()11x xf x f x x x --==-=--++，即()f x 为奇函数；当0m ≠时，因为()21122m m f -==-，()21122m mf ---==--，所以()()11f f ≠-，()()11f f ≠--，故()f x 既不是奇函数也不是偶函数．综上所述，当0m =时，()f x 为奇函数；当0m ≠时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数；【小问2详解】解：由题意可得，方程1()f x x=的两个特征根为α，β，则方程210x mx --=的两个实数根为α，β，由240m ∆=+>，所以m αβ+=，1αβ=-，故βα-==，所以2222()()11m m f f βαβαβα---=-++22()[()22](1)(1)m βααβαββα-+-+=++224)4m m m +==+，即()()f f βα-=.【小问3详解】由22()1x m f x x -=+，得2222(1)()(1)x mx f x x ---'=+，由（2）可知，方程210x mx --=的两个实数根为α，β，则当[,]x αβ∈时，210x mx --≤恒成立，所以()0f x '≥恒成立，则()f x 在[,]αβ上单调递增，所以max min ()()()()()g m f x f x f f βα=-=-=，由()()28g m m λ≤+()28m λ≤+恒成立，所以28m λ≥+恒成立，因为221148444m m ==≤+++，4≥=，即0m =时等号成立，所以14λ≥，故实数λ的取值范围为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

数学根底知识复习数学精练 〔22〕1. 在等差数列{a n }中，a 1＝－60，a 17＝－12．此数列前30项的绝对值的和=_________.2．等比数列{}n a 的{}n a 的公比为q,前n 项和为n S ，21,,++n n n S S S 成等差数列，那么公比q 为．________.3等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，那么使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是=__________ .4．数列{}n a 的前项和n S =1-nq 〔q>0,且q 为常数〕， 某同学得出如下三个结论：①{}n a 的通项公式是()11--=n n q q a②{}n a 是等比数列③当q≠1时122++<n n n S S S ，其中正确命题的序号是________.5．假设函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，那么((0))f f =6设函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()23f x x =-，那么(2)(0)f f -+= ．7．函数)0(213≥+-=x x x y 的值域为_________________8．以下四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)假设函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，那么280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示一样函数。

其中正确命题的个数是答案1-4 765；-2；5或者6；①③； 5.432-π 6.1- 7.⎥⎦⎤ ⎝⎛-3,21 8. 0励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

弧度制1.3π4对应的角度是( )A ．75°B ．125°C ．135°D ．155° C由l ＝r ·α＝2×23π＝4π3(cm)，所以扇形的面积S ＝12lr ＝12·4π3·2＝4π3(cm 2)．3．(陕西咸阳模拟达标)已知扇形AOB 的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为( )A ．4B ．2C ．1D ．8AS ＝12l ·r ＝12·α·r 2＝4， ∵α＝2，∴r ＝2，∴l ＝α·r ＝4.4.16π3化为α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是 16π3＝4＋123π＝43π＋4π.5．下列各式正确的是( ) A.π2＝90 B.π18＝10° C ．3°＝60π D ．38°＝38πB6．若α是第四象限的角，则π－α是第______象限的角． 三7．(山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处AB 的弧长l ＝________.(精确到1m)．47 m根据弧长公式，l ＝ar ＝π3×45≈47(m)．8．α＝－2π3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限Cα＝－23π＝－(23π×180π)°＝－120°，则α的终边在第三象限． 9．已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 C由－π<－3<－π2知－3是第三象限角． 10．下列各对角中，终边相同的是( ) A.3π2和2k π－3π2(k ∈Z ) B ．－π5和22π5 C ．－7π9和11π9 D.203π和122π9 C∵－7π9－11π9＝－2π，∴选C.11．圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( ) A.π2cm 2 B.3π2cm 2 C ．πcm 2 D ．3πcm 2 B∵15°＝π12，∴l ＝π12×6＝π2(cm)， ∴S ＝12lr ＝12×π2×6＝3π2(cm 2)．12．若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．2π cm 2A13．在半径为2cm 的圆中，若有一条弧长为π3cm ，则它所对的圆心角为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3 A设圆心角为θ，则θ＝π32＝π6.14．把角25π6化成α＋2k π(0≤α<2π)的形式为________． π6＋4π15．若α，β满足－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是________． (－π，0)由题意，得－π2<α<π2，－π2<－β<π2， ∴－π<α－β<β.又α<β，∴α－β<0. ∴－π<α－β<0.B 级1．(1)已知扇形的周长为20 cm ，面积为9 cm 2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm ，求扇形的面积．(1) 如图所示，设扇形的半径为r cm ，弧长为l cm ，圆心角为θ(0<θ<2π)，由l ＋2r ＝20，得l ＝20－2r ， 由12lr ＝9，得12(20－2r )r ＝9， ∴r 2－10r ＋9＝0，解得r 1＝1，r 2＝9.当r 1＝1 cm 时，l ＝18 cm ，θ＝l r ＝181＝18>2π(舍去)． 当r 2＝9 cm 时，l ＝2 cm ，θ＝l r ＝29. ∴扇形的圆心角的弧度数为29.(2)扇形的圆心角为75×π180＝5π12，扇形半径为15 cm ，扇形面积S ＝12|α|r 2＝12×5π12×152＝3758π(cm 2)．2．(1)把310°化成弧度； (2)把5π12 rad 化成角度；(3)已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．(1)310°＝π180 rad ×310＝31π18 rad.(2)5π12 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π×5π12°＝75°.(3)方法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12.θ＝105°＝105×π180＝7π12. 显然π12<π10<1<7π12. 故α<β< γ<θ＝φ. 方法二(化为角度)：β＝π10＝π10×(180π)°＝18°，γ＝1≈57.30°， φ＝7π12×(180°π)°＝105°. 显然，15°<18°<57.30°<105°. 故α<β<γ<θ＝φ.3．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．(1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成．故满足条件的角的集合为{α|34π＋2k π<α<43π＋2k π，k ∈Z }．(2)若将终边为OA 的一个角改写为－π6，此时阴影部分可以看成是O A 逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|－π6＋2k π<α≤5π12＋2k π，k ∈Z }．(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转π rad 而得到，所以满足条件的角的集合为{α|k π≤α≤π2＋k π，k ∈Z }．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad 后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|2π3＋k π<α<5π6＋k π，k ∈Z }．4．集合A ＝{α|α＝n π2，n ∈Z }∪{α|α＝2n π±23π，n ∈Z }，B ＝{β|β＝23n π，n ∈Z }∪{β|β＝n π＋π2，n ∈Z }，求A 与B 的关系．解法1 ：如图所示．∴B A.解法2：{α|α＝nπ2，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋π2，k∈Z}；{β|β＝2nπ3，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±23π，k∈Z}比较集合A、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝(2k＋1)π(k∈Z)不是B的元素，所以A B.。

2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。

1．已知B y ,A x ,R B A ∈∈==，对任意的A x ∈，3x 2x 2+→是从B A 到的函数，若输出４则应输入__________________2．已知⎪⎩⎪⎨⎧<-=->=)0(,32)0(,1)0(,0)(x x x x x f ，则()[]{}5f f f 的值是 （ ）A ． 0B ．-1C ．5D ．-53．下列各题中两个函数表示同一函数的是 （ ）2)(,24)(.)(,)(.)(,)(.)()(,)(.23322+=--=======x x g x x x f D x x g x x f C x x g x x f B x x g x x f A4．设()5f x =，则2()f x = （ ） A ．25 BC ． 5D ．不能确定５．已知函数{}2,1,0,1,2,322--∈+-=x x y ，则它的值域为 .６．函数113-+=x x y 的值域为 . ７.设231)(2+-+=x x x x f 的定义域T,全集U=R,则T C R = ( )A. {}21≥≤x x x 或 B. {}2,1C. {}2,1,1-D. {}2211><<<x x x x 或或8．某物体一天当中的温度T 是 时间t 的函数 ：T(t)=t 3-3t+60 ,时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时 ，表示12：00 ，12：00之后t 取值为 正 ，则上午8时的 温度是（ ） A ． 8 0C B ． 18 0C C ． 580C D ． 1280C1．下列各对函数中,图象完全相同的是 ( ) A ．y=x 与 y= 2x B ．y=xx与 y=x 0C ．y=(x ) 2与y=|x| D ．y= 11-⋅+x x 与 y=)1)(1(-+x x2.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x x x x y 使函数值为10的x 值为 （ ）A ．3或-3 B.3或-5 C.-3 D.3或-3或-5３．设M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有 （ ）4．已知函数22,5)2(3)(212->-+-=x x x x f 且，则 ( )Ａ．)x (f )x (f 21> Ｂ．)x (f )x (f 21= Ｃ．)x (f )x (f 21< Ｄ．不能确定大小 ５．若)12(+x f 的定义域为[1,4]，则)3(+x f 的定义域为 ( ) （A ）[0,23] （B ）[0,6] （C ）[21,23] （D ）[3, 29] ６．已知f (x +1)=x 2－3x +2，则⎪⎭⎫⎝⎛x f 1的解析表达式为.7．函数y =311582---+-x x x 的定义域是________________________．８．如果函数)(x f 满足,2,2)()(2≥+=n n f n f 且若==)256,1)2(（则f f1．下列函数表示同一个函数的是 ( )A ．24(),()22x f x g x x x -==+- B．()1,()f x x g x =-= C ．()21,()21f x x g t t =+=+ D．()()f x g x ==2．某工厂8年来某种产品的总产量C 与时间(年)的函数关系如图,有下列说法:①前三年中,总产量增长的速度越来越快; ②前三年中,总产量增长的速度越来越慢 ③第三年后,这种产品停止生产;④第三年后,这种产品年产量保持不变.其中正确的是 ( ) A.② ③ B.② ④ C.① ③ D.① ④ 3．已知11()1f x x =+，那么函数()f x 的解析式为 （ ） A ．1()f x x x =+B ．()1x f x x =+C ．1()x f x x+= D ．()1f x x =+ 4．设函数2()231f x x x =+-,则(1)f x +=5．已知函数(21)32,f x x +=-且()7,f a =则______.a =6．已知一次函数()f x 满足(2)5,(0)1,f f =-=则函数()f x 的解析式为 . 7．已知函数()|21|,(31)h x x x =+-≤≤，则其值域为__________。

高一数学限时训练（22）2013.1.3一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,1=S ，{}6,3=T ，则)(T S C U 等于（ ） A ．∅ B ．{}8,7,4,2 C ．{}6,5,3,1 D ．{}8,6,4,2 2．=-15log 5log 33（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．)10(log 3- 3．若函数2()(1)3f x x m x =+--为偶函数，则m =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知函数()833-+=x x f x ，用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的 过程中，取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( ) A ．（1,2） B ．（2,3）C ．（1,2）或（2,3）都可以D ．不能确定5．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）A ．3x y = B ．2x y = C ．21x y = D ．2-=x y6．关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 7．函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A ．2B ．21 C ．2或21D ．3 8．如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角A形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．16 B ．13 C ．12D ．1 10．已知xx f 3)(=,下列运算不正确．．．的是( ) A ．)()()(y x f y f x f +=⋅ B ．)()()(y x f y f x f -= C ．)()()(y x f y f x f ⋅=⋅ D ．4)4(log 3=f 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．=--+---3222132)278()21(1627 ． 12．函数1()1f x x=+-的定义域是 ． 13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，则=-)2(f ． 14．用,m n 表示直线，γβα,,表示平面，给出下列四个命题（1）βααβα⊥⊥⊂=则,,,m n n m ；（2）m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα ； （3）αγβγαβα⊥=⊥⊥m m 则,,, ；（4）βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ． 其中正确的序号为 ． 三、解答题（15题12分,16题14分）15．已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠有两个零点为1和2，且(0)2f =． （1）求()f x 的表达式；（2）若函数()()F x f x kx =-在区间[2,2]-上具有单调性，求实数k 的取值范围．16．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点．主视图 左视图俯视图（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面1BDD；（3）求证：直线1PB⊥平面PAC。

西亭中学高一数学限时训练试卷（总分：150分时间：120分钟）制卷人：葛灵芝一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合M={x|x2=1}，集合N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的所有可能的取值的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、函数y=x2+bx+c ( x∈[0,+ ∞)是单调函数的充要条件是（）A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<03设函数(-1≤x≤0)，则函数y=f-1(x)的图象是( )4、若p是真命题，非q是真命题，则下列命题： p或q； p且q; 非p 且非q；非p或非q。

其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.45、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且与x轴的两个交点分别在原点两侧，那么a,b,c的符号分别是（）A.a<0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a>0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c>06、不等式1≤|x-2|≤7的解集是（）A.{x|3≤x≤9}B.{x|-5≤x≤1}C.{x|-5≤x≤9}D.{x|-5≤x≤1或3≤x≤9}7、设f(x),g(x)都是单调函数，有如下四个命题：（1）若f(x) 单调递增，g(x) 单调递增，则f(x) -g(x) 单调递增；（2）若f(x) 单调递增，g(x) 单调递减，则f(x) -g(x) 单调递增；（3）若f(x) 单调递减，g(x) 单调递增，则f(x)- g(x) 单调递减；（4）若f(x) 单调递减，g(x) 单调递减，则f(x)- g(x) 单调递减。

其中，正确的命题是（）A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）8、P、Q、R为集合，“P⋂Q=Q⋂R”是“P=Q”的（）A. 充分但不必要条件B.必要但不充分条件C. 充要条件D.既不充分，又不必要条件9、函数y=a x+1+3的图象对任意a＞0都经过同一点，这个点的坐标是()A.(0，1)B.(-1，-2)C.(1，4)D.(-1，4) 10、若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=c(c 为常数)（ ）A. 有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.没有实根11化简的结果是( )A. B.ab C. D.a 2b12、二次函数y=ax 2+bx+c(ac<0)的值域为M ，y=cx 2+bx+a 的值域为N ，则（ ） A.M ⋂N=M B. M ⋂N=N C. M ⋂N=∅ D. M ⋂N ≠∅二、填空题（每题4分，共16分） 13、函数y=24121xx -+的单调增区间是14、函数y=1+x -1-x 的值域是15、在函数y= )2(2)21()1(22≥<<--≤+x x x x x x 中，若f(x)=3,则x 的值是16、若方程02322=+-a ax x 的一根小1，另一根大于1，则实数a 的取值范围是 三、解答题（共74分）17．（10分）已知R x ∈，集合A=},1,12,3{},1,,3{22+--=+-x x x B x x 如果},3{-=⋂B A 求A ∪B 。

第22练 班级 姓名1、已知两圆20)3()1(102222=-+-=+y x y x 和相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程是 。

2、过直线014204222=+-++=++y x y x y x 和圆的交点，且面积最小的圆的标准方程是 。

3、圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的体积为 。

4、一平行于棱锥底面的截面平分棱锥的某侧棱，则该截面把棱锥分成上、下两部分的体积之比为 。

5、有下列命题：○1若一条直线平行于一个平面，那么这条直线就与这个平面内的任意一条直线不相交；○2过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；○3若一条直线和一个平面平行，则在平面内的任意一条直线都和该直线平行；○4若一条直线和一个平面平行，则在平面内只有一条直线和这条直线平行。

○5若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；其中为真命题的序号是6、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直EF 与GH 所成的角等于7、与直线05247=-+y x 平行，并且距离等于3的直线方程为 。

8、下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是____ ____．（1） （2） （3） （4）9、如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.A B C D 1A 1B 1C 1D10.如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, PA ＝AD ＝AB ＝1.（1）证明: //EB PAD 平面;（2）直线BE 与AD 所成角的正弦值。

数学限时训练 22一、选择题 1、若 ABAD ，且 BACD ，则四边形 ABCD 的形状为（）A. 平行四边形B.矩形 C. 菱形 D.等腰梯形、已知 A, B, C, 三点都在圆 O 上，则向量 BO,OC , OA 是（ ）2 A. 有同样起点的相等向量 B.长度为 1 的向量 C. 模相等的向量D.相等向量3、以下相关向量的结论：（ 1）若 ab ，则 ab 或 a b（ 2）由于 0 的方向不可以确立，因此它与任何向量都不平行（ 3）起点不一样，但方向同样且模相等的向量是相等向量 （ 4）若向量 a 与 b 同向，且 a b , 则 a b此中正确的选项是（ ） A. （ 1）（ 2）B.（2）（ 3） C. （ 4）D.（ 3）4、向量( ABMB )(BOBC )OM等于（）A. BCB.ABC.ACD.AM5、若正多边形有n 条边，他们对应的向量挨次为a 1 , a,a n，则这n 个向量（）A. 都相等B. 都共线C. 都不共线D. 模都相等二、填空题6、已知 A, B, C 是不共线的三点，向量m 与 AB 是平行向量，与 BC 是共线向量，则 m =7、已知O 是 ABC 内一点，且OAOBOC，则O 是ABC 的答题卡班级姓名1、2、3、4、5、6、7 、三、解答题、在平面四边形ABCD 中， E,F , M , N 分别 AB,BC,CD ,DA 的中点，求证： EF NM 89、在平行四边形ABCD 中， O 是两条对角线 AC , BD 的交点，设点集S A,B,C,D,O ，向量会合 T MN M ,NS,且 M , N 不重合,试求会合 T 中元素的个数第一次批阅 月 日 第二次批阅 月 日。

（数学必修5）第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A > 则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。