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用周期性边界条件模拟导波介质的传播模式及其模式常数的后续分析计算 例子：平板波导基本参数：光波长1064nm ，导波介质为钕玻璃（n=1.54），介质厚度1000nm 。
波导中传播模式的理论值：通过理论计算（见附录），可知该频率的TE 光在这个波导中存在两个模式。
基模（m=0）的角度θ为74.533°，即β=k*n*sin74.533°,传播方向x 上的空间波长为x sin λλθ==1064nm/1.54/sin74.533°=716.871nm 。
1模（m=1）的角度θ为42.192°，传播方向x 上的空间波长为x sin λλθ==1064nm/1.54/sin42.192°=1028.72nm 。
在例子中我们就将通过数值模拟，处理得到空间波长从而得到各个模式的角度。
STEP1：建立EastFDTD 文档。
设置合适的参数：选择合适的单位：本例子的波导厚1微米，脉冲中心波长1.064微米，故长度单位取0.01微米比较合适。
选择边界类型：为了节省计算空间，边界条件x 方向为周期性的边界条件。
Y 方向为PML 吸收边界条件。
由于是2D 模型，Z 方向为周期性边界条件。
由于本例子的计算空间是相当大的2000*200，为保证y 方向上吸收干净，PML 吸收边界设置多一些，本例子用32层。
设置计算区域：为了避免脉冲在传播过一个周期长度后头尾相干叠加影响计算结果，x方向一个周期的长度不能小于光源脉冲的长度。
而且为了空间分辨率提高，要尽可能的增加一个周期的长度，但x方向越长计算时间也越长，所以要适当取舍。
本例子中的2D结构计算时间短，x方向不妨设得长一些，这里设为正负1000。
由于波导厚度为1微米，故y方向设置正负100。
为了达到平衡后，只留下导模的光，计算时间设得较长，为15000步。
STEP2：建立材料。
这个例子只有两种材料：空气和钕玻璃。
空气不用新建，所以只新建一个材料。
目录摘要 (I)Abstract (II)1 设计目的及任务要求 (1)1.1 设计目的 (1)1.2 任务要求 (1)1.3 软件简介 (1)2原理分析 (2)2.1 均匀介质薄膜波导 (2)2.2 平面光波导 (3)2.3 平板波导的波动理论 (5)3 对称平面波导的BeamPROP仿真设置 (7)4 平面波导仿真图 (12)4.1 波导结构观察 (12)4.2 波导传输仿真 (12)4.3 不同模式仿真图 (13)5 总结 (17)参考文献 (18)摘要能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。
因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导。
结构最简单的波导是由三层均匀介质组成的，中间的介质层称为波导层或芯层，芯两侧的介质层称为包层。
芯层的介电常数比芯两侧包层的介电常数稍高，使得光束能够集中在芯层中传输，因而起到导波的作用。
这种波导的介电常数分布是陡变的，也称为阶梯变化的，常称这种波导为平板波导。
最简单的平板型光波导是由沉积在衬底上的一层均匀薄膜构成，因而又叫做薄膜波导。
正如大家所熟悉的单层电路板，所有电路都位于基板的一个平面内一样。
本文从理论上推导了对称平板波导的模式计算,利用BeamPROP软件仿真，探究了对称平板波导的模式分类及各自特点，得到了其仿真特性和一些仿真图，验证了相关理论，并且加深了对对称平板波导的模式的理解。
关键词：波导模式计算仿真AbstractPropagating light beams can be guided, so that the energy of the beam in the horizontal direction is restricted, and to minimize losses and noise, such devices commonly referred to as an optical waveguide, the waveguide shortWhen the beam propagating in a medium, the medium due to absorption and scattering caused by the loss, due to the divergence caused by diffraction, these conditions could result in the central portion of the intensity of the beam attenuation constant. Therefore, it is necessary to design a device which can guide the propagating light beams, so that the energy of the beam in the horizontal direction is restricted, and to minimize losses and noise, such devices commonly referred to as an optical waveguide, the waveguide short . The simplest structure of the waveguide is formed by three homogeneous medium, the dielectric layer is called an intermediate layer or a dielectric layer of the waveguide core layer on both sides of the core is called the cladding. Dielectric constant than the dielectric constant of the core layer is clad on both sides of the core is slightly higher, so that the beam can be concentrated in the core layer transmission, and thus acts as guided waves. This distribution is steep waveguide dielectric constant change, also called step change, often referred to as a slab waveguide such a waveguide. The simplest type optical waveguide plate is deposited on the substrate by a layer of a uniform thin film, which is also known as a thin film waveguide.As you are familiar with the single circuit board, all circuits are located within the same plane of the substrate. Theoretically derived from the symmetric slab waveguide mode is calculated using BeamPROP software simulation, explores the symmetrical slab waveguide pattern classification and their characteristics, got some of its characteristics and simulation diagram simulation to verify the theory, and deepened the symmetry understanding slab waveguide modes.Keywords: computer simulation waveguide mode1 设计目的及任务要求1.1 设计目的培养较为扎实的光电子的理论知识及较强的实践能力；加深对光电器件的选型及光路形式的选择的了解；强化使用实验仪器进行电路的调试检测能力。
FEKO应用10_1：频率选择表面仿真内容：三层介质平板透波率一、模型描述介质平板描述：列表1: 分层平板结构与材料属性分层厚度(mm) 相对介电常数介质损耗正切第一层（最上层）0.5 3.4 0.005第二层0.5 3.4 0.005 第三层（里层） 5 1.1 0.0025第四层0.5 3.4 0.005 第五层（最内侧）0.5 3.4 0.005 计算项目：计算垂直入射与斜入射时，该多层介质平板结构的透波率和反射率；频率范围：2GHz ~ 12GHz，采用自适应扫频技术-AFS采用的技术：MoM格林函数法-SGF二、主要流程：启动CadFEKO，新建一个工程：two_layer_FSS_no_mat.cfx，在以下的各个操作过程中，可以即时保存做过的任何修正。
2.1：定义长度单位：默认为m点击菜单“Home”中的图标按钮“Model unit”，在“Model unit”对话框中，选择mm；2.2：定义变量：在CadFEKO中左侧的树型浏览器中双击“Variables”节点，依次定义如下变量：最小工作频率：fmin=2e9最大工作频率：fmax=12e9相对介电常数：epsr1=3.4相对介电常数：epsr2=1.1介质损耗正切：tand1=0.005介质损耗正切：tand2=0.0025介质层厚度（第一、二、四、五层）：h1=0.5,h2=0.5介质层厚度（中间层）：h3=52.3：定义材料：在CadFEKO中左侧的树型浏览器中选中“Media”节点，点击鼠标右键，选择“Dielectric”，在弹出的“Dielectric medium properties”对话框中：定义相对介电常数（Relative permittivity）：epsr1介质损耗正切值（Dielectric loss tangent）：tand1名称定义为：mat1点击“Add”；定义相对介电常数（Relative permittivity）：epsr2介质损耗正切值（Dielectric loss tangent）：tand2名称定义为：mat2点击“Create”；2.4：模型建立（略）：2.5：定义无限大多层介质平板点击菜单“Construct->Planes/arrays->Plane/Ground”，弹出“Plane/ground”对话框：选择“Planar multilayer substrate”点击“Add”按钮两次Layer1层：Ground plane修改为“None”，Thickness修改为h1+h2, Medium为：mat1；Layer2层：Ground plane修改为“None”，Thickness修改为h3, Medium为：mat2；Layer3层：Ground plane修改为“None”，Thickness修改为h1+h2, Medium为：mat1；点击“OK”按钮。
光波导数值模拟方法介质光波导是利用介质的折射率差来限制光场，从而引导和控制光波传播的一种结构，是光波导器件中的最基本构成成分。
常见的波导主要有光纤和平面波导两种，本文主要针对应用于平面集成光路的平面光波导进行讨论。
平面光波导主要有两种结构，即平板波导（二维结构）和条形波导（三维结构）两种[46], 如图2.1所示。
平板波导如图2.1a 所示，在垂直于光波传播方向（z 方向）的截面上，只在纵向（x 方向）上受到限制，而在横向上（y 方向）可以无限延伸，是完全均匀的。
而条形波导，如图2.1b ，则是在两个方向（x ，y 方向）同时受到限制。
通常实际光器件都是建立在条形波导的基础上的，平板波导由于在横向上缺乏对光的约束，只在很少情况下（如AWG 的自由传输区）才会用到。
但是从平板这种更加简单的二维结构入手，可以更方便于对波导特性的研究。
图2.1 两种平面波导结构：（a ）平板波导，（b ）条形波导平板光波导理论假设现有一平板波导由三种介质组成，如图2.2所示，上包层折射率为n c （x >a ），衬底折射率n s ，（x <-a ），芯层折射率n f （-a <x <a ），平板芯层厚度为2a 。
传统的射线理论认为，光线在波导中传播时，将会在上下两个界面中发生全反射，以此也可得出波导存在导波模式的最基本条件：n f >n s ，n c 。
那么，当光线入射到界面的角度满足max(sin(),sin())c f s f arc n n arc n n θ>，光线就能同时在两个界面都发生全内反射，从而被束缚在波导之中。
同时，为了使得光线能在波导中稳定传输，还必需满足光线在两个界面之间往返一次的总相位变化是2π的整数倍。
于是根据以上这些条件，就可以求出对应于某一波长（真空中波矢为k 0）的光线所需满足的入射角θ，从而求出其传播常数，即传播方向上的波矢分量，0sin f k n βθ=，以及与该传播模式对应的等效折射率0eff n k β=，在此不再赘述。
上机实验二:介质填充波导的本征模研究一、实验目的微波在某个特定的导波结构中是以模式的形式存在的。
模式是麦克斯韦方程组在相应波导结构截面中的本征解,所以也叫本征模。
另外,矩形波导因其加工方便,且具有损耗小和双极化特性,常用于要求双极化模的天线的馈线中,也广泛用作各种谐振腔、波长计,是一种较常用的规则金属波导。
本次实验利用HFSS/CST 平台实现介质填充的矩形波导的设计与仿真,通过改变矩形波导内部介质的形状、填充位置、介电常数及磁导率,观察其本征模的相位常数,截止波长以及横截面上的电场矢量分布的变化,并进行横向比较,总结规律。
二、实验原理现阶段,能够容易得到波导内部各参量解析解的矩形波导模型（如图1）大致为一无限长矩形截面直波导管,管的轴线与z 轴方向一致,它的内壁坐标分别为x=0,x=a,y=0,y=b,假设波导管材料为理想导体,内部填充参量为ε和μ的理想介质。
已知矩形波导内部TE 波和TM 波的场分量表达式及相关特性。
图1 矩形波导结构1、 矩形波导内的TE 模⑴．场分量表达式z E =0coscos zz m x n y H H e a b γππ-=02cos sin x c zn m x n y E H b a b j k eγπππωμ-= 02sin cos z y c j m m x n y E H e k a a b γωμπππ-=-02-sin cos c m mpx npy zH H e x k a a b γπγ= 02cossin zy c n m x n y H H e k ba b γγπππ-=-其中γ==2222222c x ym n k k k a b ππγωμε⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑵．TE 模的主要参数截止频率mn f ==截止波长mn mnf νλ==相位常数mn β=导波波长g λ=2、 矩形波导内的TM 模⑴．场分量表达式0coscos zz m x n y E E e a b γππ-=0z H =02cossin x czm m x n y E E k a a b eγγπππ-=-02sin cos zy c n m x n y E E ek b a b γγπππ-=-02-E sin cos c n mpx npy zHe xb a b j k πγωε=02cos sin zy c m m x n y H E e a a b j k γπππωε-=-⑵．TM 模的主要参数TM 模的主要参数均与上述TE 模的计算公式相同。
