一、相关概念 1.导数的概念：
f （x 0）= y lim xx 0 = f(x 0x)f(x 0) lim
xx 0
。 注意：
（1）函数f （x ）在点x
0处可导，是指x0时，
y x 有极限。如果
y x 不存在极限，
就说函数在点x
0处不可导，或说无导数。
（2）x 是自变量x 在x 0处的改变量，x0时，而y 是函数值的改变量，可以是零。
2．导数的几何意义
函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切 线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x
0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。 相应地，切线方程为y －y 0
=f 0）（x －x 0）。/
（x /
（x
3.导数的物理意义
若物体运动的规律是s=s （t ），那么该物体在时刻t 的瞬间速度v=s （t ）。
若物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v （t ），则该物体在时刻t 的加速度a=v ′（t ）。 二、导数的运算 1．基本函数的导数公式: ①C0;（C 为常数） ②
nn
xnx
1
;
③(sinx)cosx; ④(cosx)sinx;
xx ⑤(e)e;
xx ⑥(a)alna;
1
⑦;
lnx
x
⑧
1 log a xlog a
e
x
.
2．导数的运算法则
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
'u 'v '
即：
(uv).
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
'u '
vuv '
函数
乘以第二个函数的导数，即：(uv).
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，
再除以分母的平方：
u v
u 'v 2 v
u v'
（v0）
。 3.复合函数的导数
形
如y
=f (x )的
函数称为复
合函数
。复合函数 分解——>求导——>回代。 法则：y ＇| X =y ＇|U ·u ＇|X 或者f[(x)]f()*(x). 三、导用 1.函数的单调性与导数 （1）设函数yf(x)在某个区间（a ，b ）可导，如果
' f(x)0，则f(x)在此区间上为 增函数；如果 ' f(x)0，则f(x)在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有 ' f(x)0，则f(x)为常数。 2．极点与极值： 曲线在极值点处切率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜 率为正，右侧为
负；曲线
在极
小值
点左侧切
率为负，右侧为正； 3．最值： 在区间[a ，b]上连续的函数f(x)在[a ，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a ，b ）内 连续函数f （x ）不一定有最大值，例如 3 f(x)x,x(1,1)。 （1）函数的最大值和最小值是一个整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中 的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。 （2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极 值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区 间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可 能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。 四、定积分 1.概念
设函数f(x)在区间[a ，b]上连续，用分点a ＝x0n f ＝
(ξi )△x i ＝1
n
b
f(x)dx
数f
a
这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被 积
函
数
，x 叫
做
积
，f(x)dx 叫做被积式。 基本的积分公式：
0dx 1m1 1 x m xdx m1x
＝C ；＝＋C （m ∈Q ，m ≠－1）；dx ＝ln
x
x edx ＋C ；＝ x e ＋C ；adx
x
x
a
cosxdxsinxdx
＝lna ＋C ；
＝sinx ＋C ；＝－cosx ＋C
（表中C 均为常数）。 2
.定积质
① b a
b kf(x)dxkf(x)dx a （k 为常数）；
bbb
f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx ②；
aaa bcb
f(x)dxf(x)dxf(x)dx) ③（其中a ＜c ＜b 。
aac 3.定积分求曲边梯形面积
由
三x
＝a ，x ＝b （a
f 2(
x )（（a
