高中导数知识点归纳
一、基本概念
1. 导数的定义：
设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x
x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。
()f x 在点0x 2 函数)(x f y =的切线的斜率，
②()1;n n x nx -'= ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x
'=; ⑧()1l g log a a o x e x
'=. 二、导数的运算
1.导数的四则运算：
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()()
f x
g x f x g x f x g x
'''
⋅=+
⎡⎤
⎣⎦
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：).
(
))
(
('
'x
Cf
x
Cf=(C 为常数)
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：
()
()
()()()()
()
()
2
f x f x
g x f x g x
g x
g x
'
⎡⎤''
-
=≠
⎢⎥
⎣⎦
。
2.复合函数的导数
形如)]
(
[x
f
yϕ
=
三、导数的应用
1.
)
(x
f在此区间上为减函数。
恒有'f0
)
(=
x，则)(x
f为常函数。
2．函数的极点与极值：当函数)(x f在点
x处连续时，
①如果在
x附近的左侧)('x
f＞0，右侧)('x
f＜0，那么)
(0x
f是极大值；
②如果在
x附近的左侧)('x
f＜0，右侧)('x
f＞0，那么)
(0x
f是极小值. 3．函数的最值：
一般地，在区间]
,
[b
a上连续的函数)
(x
f在]
,
[b
a上必有最大值与最小值。函数)
(x
f在区间上的最值
]
,
[b
a值点处取得。
只可能在区间端点及极
求函数)
(x
f在区间上最值
]
,
[b
a的一般步骤：①求函数)
(x
f的导数，令导
数0)('=x f 解出方程的跟②在区间],[b a 列出)(),(,'x f x f x 的表格，求出极值及)()(b f a f 、的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值
4．相关结论总结：
①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
四、例题插播
例1：函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在
A ．2
B ．3
C ．[解析]：∵
3)(/=x f 则a =5
例2. 已知函数x f (0,2）,且在点M ))1(,1(--f 的解析式；（Ⅱ）求函数
.233)(23+--=x x x x f
)2+内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.
；,
