高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课件新人教A必修1 (2)

必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
利用复合函数的单调规律求之.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[解题过程] (1)设y＝au，u＝x2＋2x－3. 由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－ 1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数． 根据y＝au的单调性，当a>1时，y关于u为增函
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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必修1 第二章 基本初等函数（I）
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必修1 第二章 基本初等函数（I）
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解答本题可以看成关于2x的一个二次函数， 故可令t＝2x，利用换元法求值域.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[解题过程] 函数定义域为R. 令2x＝t(t>0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝ (t＋1)2. ∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1， ∴值域为{y|y>1，y∈R}．
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如图所示： (1)f(x－1)的图象：需将f(x)的图象向右平移1 个单位得f(x－1)的图象，如下图
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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(2)－f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的 图象得－f(x)的图象，如图(1)
(3)f(－x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图 象得f(－x)的图象，如图(2)
第2课时 指数函数及其性质的应用
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
1.理解指数函数的单调 性 与底数a的关系，能运用 指数函数的单调 性解决一 些问题 .
1.指数函数单调 性在 比较大小，解不等式 及求最值中的应用 ．(重点)

性 单调递增
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y
1
象
Ox
0a1 y 1
Ox
定 义 R ;值 域 (域 0 , 为 ) 恒 为 ; (过 0 ,1 ) 点
性 单调递增
单调递减
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y
1
象
Ox
0a1
定 义 R ;值 域 (域 0 , 为 ) 恒 为 ; (过 0 ,1 ) 点
性 单调递增
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y
1
象
Ox
0a1 y 1
Ox
定 义 R ;值 域 (域 0 , 为 ) 恒 为 ; (过 0 ,1 ) 点
f x 3
3
想一
想
思考：确定一个指数函数
所以： f0π01 需要什么条件？
1
,f1π3 3 π,
f 3π1 1
π
2.指数函数的图象和性质： 作 出 函 y数 2x的 图. 象
2.指数函数的图象和性质： 作 出 函 y数 2x的 图. 象 列表
x 3 2 1 0 1 2 3
y 2x 1 1 1 1 2 4 8
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：
练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．

[解析] y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2. ∵2x>0，∴2x＋1>1，∴(2x＋1)2>1. ∴y＝4x＋2x＋1＋1 的值域为{y|y>1}．
思路方法技巧
命题方向 1 单调性的判断
[例 1] 讨论函数 f(x)＝(13)x2－2x 的单调性，并求其值域． [分析] 分析一：对于 x∈R，(13)x2－2x>0 恒成立，因此可 以通过作商讨论函数 f(x)的单调区间． 分析二：此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函 数，因此可以通过逐层讨论它的单调性，综合得一以结果．
总结：一个函数的解析式中若含有指数式，即这个指数 式为中间变量，这类题通常的解法是用换元法作变量替换．如 y＝4x＋1，设 4x＝t，则 y＝t＋1，容易出错和忽略的是 t 的范 围应该是 4x 的值域，而不是 t∈R，应该是 t>0，也就是要注 意换元后新的自变量的 取值范围 ．
求 y＝4x＋2x＋1＋1 的值域．
规律总结：(1)奇偶性只能用定义作出判断．(2)单调性 由定义或复合函数的单调性作出判断
设 a>0，f(x)＝eax＋eax是 R 上的偶函数． (1)求 a 的值； (2)证明 f(x)在(0，＋∞)上为增函数． [分析] 含有指数函数的复合函数，研究其奇偶性与单调 性一般都要根据奇偶性定义直接验证．
[解析] ①
②增区间(－∞，－2]；减区间[－2，＋∞) ③x＝－2 时，ymax＝1，无最小值．
名师辩误做答
[例 5] 解不等式：a2x＋1<ax＋2＋ax－2(a>0)． [错解] 原不等式变形为： a2x＋1<a2·ax＋a12·ax，a2x－(a2＋a12)ax＋1<0，(ax－a2)(ax－ a12)<0，∴a12<ax<a2，故－2<x<2.

本题评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们 的示意图。 分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移 问题。 评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握 平移规律。
课堂小结
指 数 函 数 及 其 性 质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路 的一半，每次走余下路程的一半，请问最 后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中 写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。 请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底 数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象， 并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2