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绳正法曲线拨道计算一、基本原则1. 为了保证曲线两端的直线在拨道后方向不变，既使曲线的转角不变，在整个曲线上的实量正矢之和应该与计划正矢总和相等。
既： ① 实量正矢和=计划正矢和。
②实量正矢-计划正矢=正矢差，正矢差的总和应该等于0，由此得到的拨道最后的一点正矢差累计也应该等于0。
2. 保证曲线两端的直线位置不变，即：使曲线或拨道控制点的头尾半拨量和拨量通过修正等于0。
使正矢实量总和与计划正矢总和相等是调整以及安排计划正矢的唯一依据；使曲线的首尾拨道量等于0是计算拨道量时的基本要求。
二、整正曲线时的两个基本要求 1. 拨量要小在整正计算的过程中，要考虑现场以及劳力的实际情况尽量减少拨道量和拨道点数量，一般情况下两者成反比，既调整点数越少拨量越大，调整点数越多拨量越小。
在桥梁护轨、路堤、路堑、缺碴地段、信号墩台处所应事先调查好可以的拨道量和点号作为调整和计算的依据。
在困难条件下一般不得大于40毫米，电气化铁路不得大于30毫米，超过该标准的应根据《安规》要求设置防护和慢行计划。
2. 拨后的曲线要圆顺拨后的正矢应该符合《维规》中对缓和曲线正矢差、圆曲线连续差和最大最小差的要求，即拨后缓和曲线正矢要尽量的递增递减一致，圆曲线正矢尽量均匀一致。
三、曲线整正计算⑴曲线中央点位置(QZ )：⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙=+==∑∑∑∑=-ini i i i f f i f f f QZ 11)(现场正矢合计现场正矢到累计合计,i 为测点号，n 为总测点数⑵圆曲线平均正矢（p f ）： 已知曲线半径，R f p 50000=（20米弦）或Rf p 12500=（10米弦） 不知曲线半径，nff ip ∑==测量正矢的测点数现场正矢合计式中，n 为相对应的正矢测点数。
⑶圆曲线分段数M ：pif fM ∑==圆曲线平均正矢现场正矢合计⑷圆曲线长度(y L ):m M L y 10⨯= ⑸圆曲线头尾位置(ZY ,YZ )：2M QZ ZY -= 2M QZ YZ += ⑹缓和曲线的分段数(m ):1010hL m ==缓和曲线长度如不知缓和曲线的长度，可根据公式max 9Hv L h =先求缓和曲线长度。
曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线半径R(m)缓和曲线的正矢与圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大R≤25061218 250<R≤35051015 350<R≤4504812 450<R≤800369注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
绳正法曲线拨道计算1、计算曲线的标桩位置（1）曲中点的计算曲线中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计（2）求圆曲线平均正矢圆曲线平均正矢=50000/半径如技术资料不明可用下式推算：圆曲线平均正矢=圆曲线实量正矢合计/圆曲线测点数（在曲线头、尾未算出前，可在曲线中部选择大致上相同的那部分正矢进行累加计算）（3）求曲线长曲线长=（实量正矢合计/圆曲线平均正矢）×10 （M）曲线分段数=曲线长/10或：曲线分段数=实量正矢合计/圆曲线平均正矢（4）求曲线头、尾位置曲线头=曲中点-曲线长分段数/2曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2说明：如果曲线直接与圆曲线相连，即无缓和曲线，则曲线头、尾即为ZY、YZ点；如果曲线有缓和曲线，则计算头尾位置不是真正的曲线的头尾位置，而是两端缓和曲线的中点，可以用它来求出ZH、HY、YH、HZ的位置。
（5）求缓和曲线长缓和曲线长一般应根据现有技术资料定。
如果不知缓和曲线长，可以参考下式（超高顺坡不大于1‰）计算确定：缓和曲线长=超高（MM）×1000缓和曲线分段=超高（MM）/10（6）求直缓、缓圆、圆缓、缓直点的位置ZH=曲线头-缓和曲线长分段数/2HY=曲线头+缓和曲线长分段数/2YH=曲线尾-缓和曲线长分段数/2HZ=曲线尾+缓和曲线长分段数/22、计算各测点计划正矢（1）圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[圆曲线点数+1/2（第一缓和曲线点数+B1-C1）+1/2（第二缓和曲线点数+B2-C2）说明：本式中缓和曲线点数包括直缓、缓圆、圆缓、缓直点前后有关测点。
B1-------第一缓和曲线内点到直缓点的距离；C1----第一缓和曲线外点到直缓点的距离；B2-------第二缓和曲线内点到直缓点的距离；C2----第二缓和曲线外点到直缓点的距离；（2）为简化计算手续，圆曲线计划正矢可用下式计算：圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢（3）直缓、缓圆、圆缓、缓直点全部位于测点上时，圆曲线计划正矢=实量正矢合计/（圆曲线点数+缓和曲线总点数的一半）。
半拨距绳正法曲线拨道计算公式
1.曲线中点计算(点位数)＝实量正失倒累计合计÷实量正失合计
2.圆曲线平均值正失(mm)＝圆曲线实量正失合计÷圆曲线测点数
3.曲线长（m）＝实两正失合计÷圆曲线平均正失×10
4.曲线长分段数＝曲线长÷10
＝实量正失合计÷圆曲线平均正失
5.曲线头、尾计算:
曲线头（点位数）＝曲线中点－曲线长分段数÷2
曲线尾（点位数）＝曲线中点＋曲线长分段数÷2
6.缓和曲线长＝超过(mm)÷10＝超过（mm）×1000
直缓点＝曲线头－缓和曲线长分段数÷2
缓圆点＝曲线头＋缓和曲线长分段数÷2
圆缓点＝曲线尾－缓和曲线长分段数÷2
缓直点＝曲线尾＋缓和曲线长分段数÷2
7.圆曲线计划正失（mm）＝实量正失合计÷（圆曲线点数＋缓和曲
线总点数的一半）
8.缓和曲线正失地增量＝圆曲线正失÷缓和曲线分段数
9.各点的计算比较容易就不在此排列。
曲线绳正法及正失计算曲线绳正法拨道及正失计算一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1曲线半径R 缓和圆圆曲R≤25061218 250<R≤35051015 350<R≤4504812 450<R≤800369R >800υmax≤120 km／h369υmax>120km／h246注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
曲线拨正计算程序一、概述曲线方向整正常用的方法有矢距法、偏角法和绳正法。
前两种多应用于新建或改建的铁路上。
在既有线上，由于行车的干扰，置镜困难，绳正法得以普遍应用。
绳正法基本上是以一种试算性质的、称之为流水拨道的为主。
过去，由于条件的限制，现场人员计算一条曲线要费好大的劲，因为数据量较大，一遍一遍的要算好几张纸，搞的头疼。
现在，电脑得以广泛应用，为做好线路养护维修奠定了良好基础。
根据绳正法整正曲线基本原理、公式，在Windows平台上编写了这个计算程序。
希望给我的同行带来方便，节约时间，又快又好的把铁路曲线拨正，拨圆，让火车跑的稳，跑的快，适应提速的需要。
同时，也借此机会交流经验，向专家，老师学习。
二、适用范围与主要功能本程序适用于直线型超高顺坡的缓和曲线，不能计算复心曲线，不适用于曲线型超高顺坡的缓和曲线拨正计算；对无头、无尾、无资料的“三无”曲线可自动初步判别曲线半径及缓和曲线长度，通过试算找到较小的拨道量，曲线计算完毕后将结果输出到Word文档，同时输出缓和曲线两种检查表，一是以2m弦线测量，在缓和曲线上每1m量一处正矢的；二是以10m弦线测量，在缓和曲线上每5m一点的。
等同于缓和曲线加设副矢检查点，主要是为了适应提速的需要，把缓和曲线做好。
三、操作过程1、程序运行后开始出现的是登录画面，如下图：要求输入口令。
初始口令为“000000”，即6个0。
以后你可以根据自己的习惯，修改呢称、口令。
2．主画面。
上面的图就是主画面一角，共有5个主菜单：分别是：[计算]，[输出]，[设置]，[退出]，[说明]。
其中后二项没有子菜单，前三项的子菜单如下三幅图。
[计算]项下一共是5个子菜单，分别是[填入现场正矢]、[确定半径、缓和线长]、[计算半拨量]、[修正、计算拨量]及[退出]。
现在看到，填入正矢菜单是灰色的，表示里面已有曲线数据在计算，现场正矢、控制点和备注的内容都填好了，不能改了。
只有点击[设置]里面的[计算新曲线开关]，这个菜单才变得可操作，但同时也清空了现有的数据。
曲线绳正法拨道拨量调整详解一、点号差法----修正计划正矢计算拨量应首先计算正矢差，再计算差累计。
1、计算各测点的正矢差曲线上各测点的正矢差等于现场正矢减去计划正矢，df = f 一f'，因此将各测点第三栏的值减去第四栏的值，把差值填入第五栏中即可。
2、计算正矢差累计某测点的正矢差累计等于到该测点为此的以前各测点正矢差的合计。
因此，可按表1 —1中第五、六栏箭头所示，用“斜加平写”的方法累计。
曲线整正计算表（点号差法）表1 —1第六栏最后一测点的正矢差累计必为零，否则说明计算有误。
3、计算半拨量某点的半拨量等于该点前所有测点正矢差累计的合计（不包括该测点）因此，可按表1 —1中第七栏箭头所示，用“平加下写”的方法计算。
半拨量的符号为正时，表示该测点应向外拨（上挑），半拨量的符号为负时，表示该测点应向内拨（下压）。
为了不使曲线两端直线发生平移，应使en =2—• df =0，亦即必须使0 0最后一测点的半拨量为零。
而在表1 一1第七栏中，最后第23测点的半拨量为—27,这表示曲线终端直线要向内拨移（下压）2x27mm,显然，此方案是违背整正曲线的基本原理，必须重新修正计划正矢，以使最后一测点的半拨量为零，来满足曲线两端直线位置不变的要求。
4、使终点半拨量调整为零终点半拨量不为零且数值不大时，通常采用点号差法对计划正矢进行修正。
从半拨量的计算过程可知，如果在某测点上，将计划正矢减少lmm,同时在其下边相距为M个点号的测点上，将计划正矢增加lmm（计划正矢在上一测点减lmm，在下一测点加lmm，简称“上减下加”)，其结果，将使下一测点以后的各测点的半拨量增加1 x Mmm。
反之，如果在相距为M个点号的一对测点上，对其计划正矢进行“上加下减”的修正，其结果将使下一测点以后各测点的半拨量减少1 x Mmm。
由于计划正矢的修正是在一对测点上进行的，修正值为lmm，且符号相反，故不会影响曲线整正的原则，即a df = O这一条件，仍能保证使曲线两端直线方向不变的要求。
如何曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm 处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1曲线半径R 缓和曲线的正矢与圆曲线正矢圆曲线正矢最大R≤250 6 12 18250<R≤350 5 10 15《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理(一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f现=∑f计式中：∑f现——现场正矢总和∑f计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=10102n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
这是由于线路上钢轨是连续的，拨动曲线时，某一点正矢增加，前后两点正矢则各减少拨动量的二分之一值；反之，某一点正矢拨动量减少，前后两点正矢则随之增加拨量的二分之一值。
如图1—2所示。
i 点处由f i 拨至i ＇点，此时，i i i e f f +'＝ (此时仅限于i —l 及i+l 点保证不动)。
i 点的拨动对i 一1点和i+1点正矢产生影响均为2ie -。
同理，若i 一1点和i+1点分别拨动e i 一1和e i+1，则对i 点影响各为21--i e 和21+-i e。
∴211'+-+-+=i i i i i e e e f f图1－2式中：'f——i点处拨后正矢if i——i点处现场正矢e i——i点处拨动量e i一1——i点前点拨动量e i+1——i点后点拨动量3、由以上推论可知，拨道前与拨道后整个曲线正矢总和不变。
4、由第二条推论，在拨道时整个曲线各测点正矢发生的增减量总和必等于零。
三、曲线整正的外业测量测量现场正矢是曲线整正计算前的准备工作，这项工作的质量好环．直接关系到计算工作，并影响到拨后曲线的圆顺。
因此应注意以下几点：l、测量现场正矢前，先用钢尺在曲线外股按计划的桩距(10m)丈量．并划好标记和编出测点号。
测点应尽量与直缓、缓圆等点重合。
2、测量现场正矢时．应避免在大风或雨天进行，弦线必须抽紧，弦线两端位置和量尺的位置要正确。
在踏面下16mm处量，肥边太于2mm时应铲除之，每个曲线至少要丈量2—3次，取其平均值。
3、如果直线方向不直，就会影响整个曲线，应首先将直线拨正后再量正矢；如果曲线头尾有反弯(鹅头)应先进行整正；如果曲线方向很差。
应先粗拨一次，但拨动部分应经列车辗压且稳定以后，再量取现场正矢，以免现场正矢发生变化，而影响拨道量计算的准确性。
4、在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要求，桥梁、隧道、道口．信号机等建筑物的位置，以供计划时考虑。
四、曲线计划正矢的计算 l 、圆曲线计划正矢由图1—1可知：BD=f 即曲线正矢；2LAD =等即弦长的一半。
正矢的计算公式如同轨距加宽的原理：()f R L f R L f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=242222由于f 与2R 相比较，f 甚小，可忽略不计，则上式可近似写成为：RL f 82= 弦长L 现场一般取20m ，当L ＝20m 时，Rf 50000=(mm ）例：已知曲线半径R=500m ，弦长为20m ，求圆曲线的正矢值。
解：)(1005005000050000mm R f ===)(100mm f Y =注：f Y 表示圆曲线的正矢。
若求圆曲线上任一点矢距则如图1—3，由几何关系可求得：(两个有阴影的三角形为相似形)fR BEAE f -•=2 即：RL L f YZ 2•=如果曲线范围有道口，测点恰好在道口上，可采用矢距计算方法，将测点移出道口．便于测量。
图1－3例：已知某曲线R=500m ，测点距为10m ，各测点位置如图1-4所示，求17、18、19测点的矢距值。
图1－4解：第17、18(移桩)、19测点正矢分别如下：mm f 401000500241017=⨯⨯⨯=mm f 641000500216418=⨯⨯⨯=（移桩）mm f 16010005002101619=⨯⨯⨯=圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算。
即nf fyy∑='式中：'y f ——圆曲线平均正矢；∑yf——现场实量圆曲线正矢合计；n ——所量圆曲线测点数。
圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得。
HY Xyn n ff +=∑'式中：∑X f ——现场测得整个曲线正矢的总和； Y n ——圆曲线内测点数H n ——一侧缓和曲线测点数、含ZH 、HY 或YH ．HZ 点。
2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢如图1－5所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY 、YZ ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。
设：1、2测点的正矢分别为f 1、f 2则Y f b f 221=Y f a f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2122当a ＝0、b ＝1时，1测点为圆曲线始 点，则21Yf f =、Y f f =2，即圆曲线始点位于 测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。
例：圆曲线计划正矢fy ＝100mm ，a ＝0.15、b ＝0.85求f 1、f 2解：mm f b f Y 1.36100285.02221=⨯==mm f a f Y 9.98100215.0121222=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢。
⑴缓和曲线中间各点的正矢i f ：d i i f m f =式中：i m ——缓和曲线由始点至测点i 的测量段数； d f ——为缓和曲线相邻各点正矢递变率。
mf f Yd =式中：Y f ——圆曲线计划正矢；m ——缓和曲线全长按10m 分段数。
⑵缓和曲线始点（ZH 、HZ ）相邻测点的正矢如图1－6所示，设1、2两测点分别在ZH 点两侧，与ZH 点相距分别为 a λ、b λ，则：d f b f 631=d f a b f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=632当缓和曲线始点（ZH ）1位于点时， 此时a ＝0、b ＝1则：d f f 611=d f f =2 例：缓和曲线正矢递变率f d ＝30mm ，1测点和2测点距ZH 点分别为a ＝0.75段，b ＝0.25段，求f 1和f 2解：mm f b f d 1.030625.06331=⨯==mm f a b f d 6.930675.025.06332=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⑶缓和曲线终点（HY 、YH ）相邻两点的正矢如图1－7所示，n 和n ＋1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆点分别为 b λ和a λ。
则d y n f a b f f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=63d y n f b f f 631-=+当缓和曲线始点（ZH ）位于n 点时，a ＝1、b ＝0则d y n f f f 61-= y n f f =+1即当缓和曲线始点（ZH ）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。
例：圆曲线计划正矢f y ＝90mm ，缓和曲线正矢递减变率f d ＝30mm ，设n 测点距HY 点0.75段，n ＋1测点距HY 点0.25段，求f n 和f n+1。
图1－7解：mm f a b f f d y n 4.6730625.075.090633=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=mm f b f f d y n 9.8730675.0906331=⨯-=-=+五、确定曲线主要桩点位置曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位置进行重新确定。
㈠计算曲线中央点的位置段）(111∑∑∑=nnnQZ ffx 式中：∑∑11nnf ——现场正矢倒累计的合计；∑nf1——现场正矢合计。
㈡确定设置缓和曲线前圆曲线长度)(1段yny f fL ∑=式中：f y ——圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用式Rf y 50000=求得。
㈢确定缓和曲线长度缓和曲线的长度，按不同条件可由以下几种方法确定： 1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由dy f f m =0知，用圆曲线平均正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单位）。
2、根据正矢变化规律来估定缓和曲线长度。
当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。
掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。
3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。
另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。
㈣确定曲线主要桩点位置圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上，另外半个长度设在圆曲线上，如图1－8所示。
在加设缓和曲线前，圆曲线的直圆点（ZY ）和圆直点（YZ ）是缓和曲线的中点。
因此，曲线主要标桩点的位置可以根据曲线中央点的位置x QZ ，设缓和曲线之前的圆曲线长度L y ，及缓和曲l 0来计算确定。
220l L x ZH y QZ --= 220l L x HY y QZ +-= 220l L x YH y QZ -+=经过以上计算，重新确定曲线主要标桩点的位置，然后再编制计划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使拨量较小。
