大学概率论14

大学概率论的基本概念概率论是一门研究随机现象的数学理论，它广泛应用于各个领域，如经济学、统计学、物理学等。

在大学中学习概率论，我们需要掌握一些基本概念和重要原理。

本文将介绍大学概率论的基本概念，包括样本空间、随机事件、概率、条件概率等。

1. 样本空间样本空间是指一个随机试验（即随机现象）所有可能结果的集合。

通常用Ω表示。

例如，掷一枚骰子的样本空间为Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，其中每个元素表示骰子的一面。

2. 随机事件随机事件是指根据试验结果产生的某个事件。

在样本空间Ω中选取一个子集即构成一个随机事件。

例如，骰子掷出的结果为奇数的事件记为A，可以表示为A = {1, 3, 5}。

3. 概率概率是描述一个随机事件发生可能性大小的数值。

常用P(A)表示事件A发生的概率。

在概率论中，概率的定义有多种形式。

其中最简单的是古典概率，即事件发生的可能等概。

对于一个有限的样本空间Ω，事件A的概率可以表示为P(A) = |A| / |Ω|，其中|A|表示事件A中元素的个数，|Ω|表示样本空间Ω中元素的个数。

4. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

通常用P(A|B)表示条件概率。

条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) /P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

5. 独立事件独立事件是指两个事件A和B的发生与否互不影响，即P(A|B) =P(A)，P(B|A) = P(B)。

如果事件A和事件B是独立事件，则它们的概率乘积等于它们各自的概率，即P(A∩B) = P(A) * P(B)。

6. 全概率公式和贝叶斯定理全概率公式是计算概率的重要工具，它可以用来计算事件A的概率。

全概率公式表示为：P(A) = ΣP(A|B_i) * P(B_i)，其中B_i是样本空间Ω的一个划分，即Ω = B_1 ∪ B_2 ∪ ... ∪ B_n。

大学概率论知识点总结概率论是一门研究随机事件发生的可能性的数学分支。

在大学数学课程中，概率论常常是数学系学生的必修课。

它广泛应用于自然科学、社会科学以及工程技术等领域，具有重要的理论和实践价值。

下面，我将对大学概率论中的一些关键知识点进行总结和阐述，具体内容如下：1.概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的一种数值。

它以介于0和1之间的实数表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

概率的基本公理包括非负性、规范性和可列可加性，这些公理构成了概率论的理论基础。

2.随机变量与概率分布随机变量是一种数值函数，它的取值依赖于随机事件的结果。

离散随机变量的取值是有限或可数的，它可以通过概率分布来描述。

常见的离散概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。

连续随机变量的取值是无限可数的，它可以通过概率密度函数来描述。

常见的连续概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

3.概率的运算规则概率的运算规则包括加法规则和乘法规则。

加法规则用于计算两个事件之和的概率，乘法规则用于计算两个独立事件同时发生的概率。

加法规则和乘法规则是概率论中非常重要的基本工具，它们被广泛应用于统计学、数据分析和机器学习等领域。

4.条件概率与独立性条件概率用于描述在给定某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以通过加法规则和乘法规则来计算。

独立性是指两个事件之间的发生没有相互关系，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

独立性是概率论中一个非常重要的概念，它对于理解随机事件之间的关联性具有重要意义。

5.期望与方差期望是随机变量的平均值，它描述了随机变量的集中趋势。

期望可以通过随机变量的概率分布来计算。

方差是随机变量离其期望值的平均偏离程度，它描述了随机变量的分散程度。

期望和方差是概率论中重要的度量指标，它们在统计学和经济学等领域中有广泛应用。

6.大数定律与中心极限定理大数定律描述了随机事件频率的稳定性，即随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会趋向于其概率。

大学概率论知识点总结在大学数学课程中，概率论是一门重要的学科。

它研究随机现象的概率及其规律，广泛应用于科学、技术、经济等领域。

以下是对大学概率论的一些重要知识点的总结。

第一，概率的基本概念。

概率是研究随机现象的可能性的数学描述。

在概率论中，我们将随机试验定义为具有以下三个特点的实验：1）试验可以以事先确定的方式进行；2）试验的结果具有多个可能的结果；3）试验可以重复进行，并且每次结果可能不同。

一个事件是指试验结果的某个子集。

概率是对事件发生的可能性的度量，它的取值在0和1之间。

第二，概率的运算法则。

概率的运算法则包括加法法则和乘法法则。

加法法则表明，对于两个互斥事件A和B，它们的联合概率等于各自概率的和。

乘法法则则给出了同时发生两个独立事件A和B的概率，它等于两个事件概率的乘积。

第三，随机变量和概率分布。

随机变量是一个可数的值与试验结果对应的变量。

它可以是离散的或连续的。

离散随机变量只能取有限或可数个值，而连续随机变量可以取任何实数值。

概率分布是随机变量取各个值的概率。

第四，常见概率分布。

在概率论中，有一些常见的概率分布模型。

例如，二项分布是一种离散概率分布，它描述了n次独立重复试验中成功次数的概率。

正态分布是一种连续概率分布，它以钟形曲线的形式展现。

它在自然界中的很多现象中都可以很好地描述。

第五，概率的特征值。

在概率论中，我们关注随机变量的平均值和方差等特征值。

平均值是随机变量的期望值，它是每个取值与其概率的乘积之和。

方差是随机变量与其期望值的离散程度，它是每个取值与其期望值的差的平方与其概率的乘积之和。

第六，大数定律和中心极限定理。

大数定律是概率论的重要定理之一，它表明，当随机试验次数趋于无穷时，事件发生的频率将趋于该事件的概率。

中心极限定理则指出，当独立随机变量的数量足够多时，它们的平均值将近似服从正态分布。

概率论作为一门重要的数学学科，不仅具有理论性的意义，也在现实生活中有着广泛的应用。

概率论（华南农业大学）华南农业大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件=( )。

A:{1,2,5,6,7,9,10} B:{1,2,3,5,6,7,8,9,10} C:{1,2,5,6,7,8,9,10}D:{1,2,4,5,6,7,8,9,10}答案:C2.同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( )。

A:0.375 B:0.25 C:0.325 D:0.125答案:A3.假设任意的随机事件A与B，则下列一定有（）。

A: B: C: D:答案:B4.设A，B为任意两个事件，则下式成立的为( ) 。

A: B: C: D:答案:A5.设则＝（）。

A:0.24 B:0.48 C:0.30 D:0.32答案:C6.设A与B互不相容，则结论肯定正确的是 ( )。

A: B:与互不相容 C: D:答案:C7.已知随机事件A, B满足条件，且，则（）。

A:0.3 B:0.4 C:0.7 D:0.6答案:C8.若事件相互独立，且，则( )。

A:0.775 B:0.875 C:0.95 D:0.665答案:A9.A:B: C: D:答案:D10.不可能事件的概率一定为0。

（）A:错 B:对答案:B11.A:错 B:对答案:A12.贝叶斯公式计算的是非条件概率。

（）A:错 B:对答案:A第二章测试1.下列各函数中可以作为某个随机变量X的分布函数的是( )。

A: B: C:D:答案:C2.设随机变量，随机变量, 则 ( )。

A: B: C: D:答案:C3.设随机变量X服从参数为的泊松分布，则的值为（）。

A: B: C: D:答案:C4.设随机变量X的概率密度函数为，则常数（）。

A: B: C:5 D:2答案:C5.如果随机变量X的密度函数为，则（）。

A:0.875 B: C: D:答案:D6.A:对任意实数，有 B:只对部分实数，有。

大学概率论知识点总结概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，在大学数学中占据着重要的地位。

以下是对大学概率论中一些重要知识点的总结。

一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。

例如，抛一枚硬币，正面朝上就是一个随机事件。

2、样本空间样本空间是随机试验的所有可能结果组成的集合。

3、事件的关系与运算包括包含、相等、并、交、差、互斥（互不相容）和对立等关系。

4、概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。

古典概型中，概率等于有利事件的个数除以总事件的个数；几何概型中，概率等于几何度量（如长度、面积、体积等）的比值。

5、概率的性质包括非负性、规范性和可加性等。

二、条件概率与乘法公式1、条件概率在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率称为条件概率，记作 P(B|A)。

2、乘法公式P(AB) ＝ P(A)P(B|A)三、全概率公式与贝叶斯公式1、全概率公式如果事件组 B1，B2，，Bn 是样本空间的一个划分，且 P(Bi) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），则对任意事件 A 有 P(A) ＝ΣP(Bi)P(A|Bi)2、贝叶斯公式在全概率公式的基础上，如果已知 P(A)，P(Bi) 和 P(A|Bi)，可以计算在事件 A 发生的条件下，事件 Bi 发生的概率 P(Bi|A)四、随机变量及其分布1、随机变量是定义在样本空间上的实值函数。

2、离散型随机变量其取值为有限个或可列个。

常见的离散型随机变量分布有：二项分布、泊松分布等。

3、连续型随机变量其取值可以是某个区间内的任意实数。

常见的连续型随机变量分布有：均匀分布、正态分布、指数分布等。

4、随机变量的分布函数F(x) ＝ P(X ＜＝ x)，具有单调不减、右连续等性质。

五、多维随机变量及其分布1、二维随机变量由两个随机变量组成。

2、联合分布函数F(x, y) ＝ P(X ＜＝ x, Y ＜＝ y)3、边缘分布包括边缘分布函数和边缘概率密度（离散型为边缘概率分布）。

大学概率论知识点总结大学概率论是高等数学中的重要分支之一，它研究的是随机现象和随机事件的规律，是研究不确定性的数学理论。

本文将对大学概率论的知识点进行总结。

1. 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0和1之间的实数表示。

0表示不可能事件，1表示必然事件。

事件的概率越大，其发生的可能性越高。

2. 随机变量与概率分布随机变量是指一种数值上具有不确定性的变量，它的取值由随机试验的结果决定。

概率分布是随机变量所有取值和其相应概率的分布关系，可以用分布函数、概率密度函数或概率质量函数来进行描述。

3. 离散型随机变量离散型随机变量的取值为有限个或可数个，其概率分布可以用概率分布列来表示。

常见的离散型随机变量有伯努利随机变量、二项随机变量、泊松随机变量等。

4. 连续型随机变量连续型随机变量的取值为连续的实数集合，其概率分布可以用概率密度函数来表示。

常见的连续型随机变量有均匀分布、正态分布、指数分布等。

5. 二维随机变量与联合分布二维随机变量是指具有两个未知数的随机变量，其概率分布可以用联合分布函数或联合概率密度函数来描述。

联合分布函数可以用来计算二维随机变量的概率。

6. 随机变量的独立性两个随机变量的独立性是指它们的联合分布等于其边缘分布的乘积，即P(X,Y)=P(X)P(Y)。

独立性是概率论中重要的概念，可以用来简化计算过程。

7. 条件概率和贝叶斯定理条件概率是指在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

贝叶斯定理是利用条件概率计算事件的概率的一种重要方法，常用于统计学和机器学习中。

8. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征是对其概率分布进行度量的方式，常见的数字特征有数学期望、方差、标准差等。

数学期望是随机变量取值的平均值，方差是随机变量取值与均值之间的离散程度的平均值。

9. 大数定律和中心极限定理大数定律是指随着试验次数增加，事件发生的频率会趋近于其概率。

中心极限定理是指在一定条件下，大量随机变量的和服从近似于正态分布。

大学概率论与数理统计公式全集一、随机事件和概率1、随机事件及其概率2、概率的定义及其计算二、随机变量及其分布1、分布函数性质FbF(aba<≤=P-X)(b()()bFX()P=≤)2、离散型随机变量3、连续型随机变量三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布∑∑======⋅jjijjii i py Y x X P x X P p ),()(∑∑======⋅iiijjij j py Y x X P y Y P p ),()(2、离散型二维随机变量条件分布2,1,)(),()(=========⋅i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p jij j j i j i j i2,1,)(),()(=========⋅j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j3、连续型二维随机变量( X ,Y )的联合分布函数⎰⎰∞-∞-=xydvdu v u f y x F ),(),( 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数边缘分布函数：⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()( 边缘密度函数：⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=y Y dudv v u f y F ),()( ⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(5、二维随机变量的条件分布+∞<<-∞=y x f y x f x y f X X Y ,)(),()( +∞<<-∞=x y f y x f y x f Y Y X ,)(),()(四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：∑+∞==1)(k k k p x X E 连续型随机变量：⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(2、数学期望的性质(1)为常数C ,)(C C E = )()]([X E X E E = )()(X CE CX E =(2))()()(Y E X E Y X E ±=± b X aE b aX E ±=±)()( )()()(1111n n n n X E C X E C X C X C E +=+ (3)若XY 相互独立则：)()()(Y E X E XY E = (4))()()]([222Y E X E XY E ≤ 3、方差：)()()(22X E X E X D -= 4、方差的性质(1)0)(=C D 0)]([=X D D )()(2X D a b aX D =± 2)()(C X E X D -<(2)),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ±+=± 若XY 相互独立则：)()()(Y D X D Y X D +=± 5、协方差：)()(),(),(Y E X E Y X E Y X Cov -= 若XY 相互独立则：0),(=Y X Cov 6、相关系数：)()(),(),(Y D X D Y X Cov Y X XY==ρρ 若XY 相互独立则：0=XYρ即XY 不相关7、协方差和相关系数的性质 (1))(),(X D X X Cov = ),(),(X Y Cov Y X Cov =(2)),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+ ),(),(Y X abCov d bY c aX Cov =++8、常见数学分布的期望和方差五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式若,)(,)(2σμ==X D X E 对于任意0>ξ有2)(})({ξξX D X E X P ≤≥-或2)(1})({ξξX D X E X P -≥<- 2、大数定律：若n X X 1相互独立且∞→n 时，∑∑==−→−ni iDni i X E nX n 11)(11(1)若n X X 1相互独立，2)(,)(i i i i X D X E σμ==且M i ≤2σ则：∑∑==∞→−→−ni iPni i n X E nX n11)(),(11(2)若n X X 1相互独立同分布，且i i X E μ=)(则当∞→n 时：μ−→−∑=Pn i i X n 11 3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理：均值为μ，方差为02>σ的独立同分布时，当n 充分大时有：)1,0(~1N n n XY nk kn −→−-=∑=σμ(2)拉普拉斯定理：随机变量),(~)2,1(p n B n n =η则对任意x 有：⎰∞--+∞→Φ==≤--xt n x x dtex p np np P )(21})1({lim 22πη(3)近似计算：)()()()(11σμσμσμσμσμn n a n n b n n b n n Xn n a P b X a P nk knk k -Φ--Φ≈-≤-≤-=≤≤∑∑==1、总体和样本总体X 的分布函数)(x F 样本),(21n X X X 的联合分布为)(),(121k nk n x F x x x F =∏=2、统计量(1)样本平均值：∑==ni i X n X 11(2)样本方差：∑∑==--=--=ni i ni i X n X n X X n S 122122)(11)(11(3)样本标准差：∑=--=ni i X X n S 12)(11(4)样本k 阶原点距： 2,1,11==∑=kXn A ni ki k(5)样本k 阶中心距：∑==-==ni k ik k k X XnM B 13,2,)(1(6)次序统计量：设样本),(21n X X X 的观察值),(21n x x x ，将n x x x 21,按照由小到大的次序重新排列，得到)()2()1(n x x x ≤≤≤ ，记取值为)(i x 的样本分量为)(i X ，则称)()2()1(n X X X ≤≤≤ 为样本),(21n X X X 的次序统计量。

精品文档判断题3：随机变量X 的方差DX 也称为X 的二阶原点矩。

错误4：掷硬币出现正面的概率为P , 掷了n 次，则至少出现一次正面的概率为1-(1-p)n. 正确 5：随机变量X 的取值为不可列无穷多，则X 必为连续型随机变量。

错误 6：设事件为A 、B ，已知P(AB)=0，则A 与B 必相互独立. 错误 7： “ABC ”表示三事件A 、B 、C 至少有一个发生。

错误8：设X 、Y 是随机变量，X 与Y 不相关的充分必要条件是X 与Y 的协方差等于0。

正确 9：设X 、Y 是随机变量，若X 与Y 相互独立，则E(XY)=EX •Ey. 正确 10：连续型随机变量均有方差存在。

错误11： A.B 为任意二随机事件，则P(A ∪B)=P(A)+P(B). 错误12：设A 、B 、C 为三事件，若满足：三事件两两独立,则三事件A 、B 、C 相互独立。

错误 4：设事件为A 、B ，已知P(AB)=0,则A 与B 互不相容.错误5：随机向量（X,Y ）服从二元正态分布，则X 的边际分布为正态分布，Y 的边际分布也为正态分布. 正确 6：若X ～B(3,0.2),Y ～B(5,0.2),且X 与Y 相互独立，则X+Y ～B(8,0.2). 正确 7： X 为随机变量，a,b 是不为零的常数，则D(aX+b)=aDX+b. 错误8：设X 、Y 是随机变量，X 与Y 不相关的充分必要条件是D(X+Y)=DX+DY. 正确 2： C 为常数，则D(C)=0. 正确3：若X 服从二项分布B(5,0.2),则EX=2. 错误4： X 服从正态分布，Y 也服从正态分布, 则随机向量（X,Y ）服从二元正态分布。

错误5：若X 服从泊松分布P(10),Y 服从泊松分布P(10),且X 与Y 相互独立，则X+Y 服从泊松分布P(20). 正确 6：cov(X,Y)=0等价于D(X+Y)=DX+DY. 正确7：随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。

大学概率论知识点归纳总结概率论是数学的一个重要分支，研究随机事件的发生规律和概率的计算方法。

作为大学数学课程中的一门核心内容，概率论具有广泛的应用领域，如统计学、金融、物理学等。

本文将对大学概率论的知识点进行归纳总结，以帮助读者系统地理解和掌握这一学科。

一、概率的基本概念及性质1.1 随机试验和样本空间在概率论中，随机试验是指具有不确定性的实验，样本空间是指所有可能结果的集合。

1.2 事件和事件的关系事件是样本空间的子集，包含了几个样本点。

事件之间有包含关系、互斥关系等。

1.3 概率的定义与性质概率是描述某个事件发生可能性大小的数值，它具有非负性、规范性、有限可加性等性质。

二、概率的计算方法2.1 古典概型古典概型是指各个基本事件发生的可能性相等的情况，如掷骰子、扑克牌等。

2.2 几何概型和计数原理几何概型是指基于几何图形的概率计算问题，计数原理用于计算可行结果的数量。

2.3 频率与概率的关系频率是通过实验统计得到的事件发生的相对次数，当试验次数增多时，频率趋于概率。

2.4 条件概率与乘法定理条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率，乘法定理用于计算条件概率。

2.5 独立性与乘法定理的应用两个事件的独立性意味着其相互不影响，乘法定理可用于计算独立事件联合发生的概率。

三、随机变量及其分布3.1 随机变量的概念随机变量是指具有随机性的数值变量，可以是离散型或连续型。

3.2 离散型随机变量及其分布离散型随机变量只取有限或可列个值，其分布由概率质量函数描述，如二项分布、泊松分布等。

3.3 连续型随机变量及其分布连续型随机变量可取任意实数值，其分布由概率密度函数描述，如均匀分布、正态分布等。

3.4 期望与方差期望是随机变量取值的平均数，方差描述了随机变量取值的离散程度。

四、常见概率分布及其性质4.1 二项分布与泊松分布二项分布描述了n重伯努利试验中成功次数的概率分布，泊松分布描述了单位时间或单位空间内随机事件发生次数的概率分布。

大学数学概率论概率论是一门研究随机事件及其规律性的数学学科，它是现代数学的一个重要分支，也是应用数学中广泛使用的一种数学工具。

概率论用于描述和分析不确定性的现象和过程，通过概率的计算和推导，可以帮助我们预测、评估和决策。

一、概率论的基本概念概率论的研究对象是随机事件，随机事件是指在一定条件下不确定性地出现的事件。

概率是一个介于0到1之间的数，它描述了随机事件发生的可能性大小。

在概率论中，常用的描述方式包括频率概率和古典概率。

频率概率是通过大量的实验统计得到的概率值，而古典概率是通过对事件的理性分析得到的概率值。

二、概率的计算方法在概率论中，有多种方式可以计算概率。

其中，常见的方法有古典概率计算、条件概率计算和贝叶斯概率计算。

古典概率计算适用于等可能性事件的概率计算，条件概率计算则是在已知某个事件发生的条件下，计算其他事件发生的概率，贝叶斯概率计算则是在已知某个事件发生的条件下，反推事件的概率。

三、概率的基本性质概率具有相加性、相乘性和对立事件性质等基本性质。

相加性表示当两个事件互不相容时，它们的概率可以通过相加得到；相乘性表示当两个事件相互独立时，它们的概率可以通过相乘得到；对立事件性质表示事件A和其对立事件A'的发生概率之和为1。

四、概率分布函数概率分布函数是描述随机变量的概率分布情况的函数。

常见的概率分布函数有离散型概率分布函数和连续型概率分布函数。

在离散型概率分布函数中，随机变量只能取有限个或可数个值，例如二项分布、泊松分布等；而在连续型概率分布函数中，随机变量可以取连续的任意值，例如正态分布、指数分布等。

五、随机变量与概率密度函数随机变量是概率论中的一个重要概念，它用来描述随机现象中的某个数量特征。

随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。

概率密度函数是用来描述连续型随机变量的概率分布情况的函数，它可以用来计算随机变量在某个区间内取值的概率。

六、大数定律和中心极限定理大数定律是概率论中的一个重要定理，它表明随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会趋于其概率。

高校统计学专业概率论与数理统计知识点整理概率论是统计学中的基础学科，它研究的是随机现象的数量规律性。

而数理统计则是应用概率论的数学统计方法来进行数据分析、推断和决策的学科。

在高校统计学专业中，概率论与数理统计是学生必须掌握的重要知识点。

本文将对这些知识点进行整理，以帮助学生更好地理解和掌握。

一、概率论1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一次试验中可能发生的结果，样本空间是指所有可能结果的集合。

样本空间可以用集合论的概念表示，包括必然事件、不可能事件和其他事件。

2. 事件的概率事件的概率是指该事件发生的可能性大小，可以用频率或理论方法计算。

概率的性质包括非负性、规范性、可列可加性等。

3. 随机变量与概率分布随机变量是指根据随机事件取值而变动的变量，可以是离散型或连续型。

概率分布则是随机变量取值的可能性分布情况，分为离散型分布和连续型分布两种。

4. 期望值与方差期望值是随机变量取值的平均值，可以用来衡量随机事件的中心趋势。

方差是对随机变量取值的分散情况进行度量，方差越大表示随机变量的取值越分散。

5. 常见概率分布常见的离散型概率分布包括伯努利分布、二项分布和泊松分布；常见的连续型概率分布则包括均匀分布、正态分布和指数分布等。

二、数理统计1. 参数估计参数估计是利用样本数据推断总体参数的过程，包括点估计和区间估计两种方法。

点估计是用单个值来估计总体参数，区间估计则是用一个区间来估计总体参数。

2. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否满足某种假设。

其中包括提出原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和判断拒绝域等步骤。

3. 方差分析方差分析是通过对多个总体的均值进行比较，判断它们是否存在显著差异的统计方法。

方差分析可以用于比较不同处理组之间的平均差异。

4. 回归分析回归分析是建立反映变量间关系的数学模型，利用样本数据对总体模型进行推断和预测的方法。

常用的回归模型包括一元线性回归和多元线性回归。

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

大学概率论知识点总结概率论是数学中的一个重要分支，它研究了随机现象的规律性。

而在大学中，概率论课程是理工科学生的必修课之一。

下面，我们将对大学概率论课程中的一些重要知识点进行总结。

一、样本空间与事件概率论中的样本空间是指所有可能结果的集合，用Ω表示。

样本空间中的每个元素，被称为样本点。

事件是指样本空间中的一个子集，用A表示。

当某个随机现象发生时，我们可以定义一个相应的事件，用于描述其发生的结果。

事件的概率则是指该事件发生的可能性大小。

二、概率的性质概率具有以下几个基本性质：1. 非负性：任何事件的概率都是非负的。

2. 规范性：样本空间的概率为1。

3. 可列可加性：若事件A1、A2、A3...是两两互不相容的事件（即它们没有公共的样本点），则它们的联合事件的概率等于各个事件概率的总和。

三、条件概率与独立性条件概率是指在某个条件成立的前提下，事件发生的概率。

对于事件A和B，条件概率表示为P(A|B)，表示在事件B发生的前提下，事件A发生的概率。

条件概率的计算遵循贝叶斯公式。

如果两个事件A 和B满足P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A和B是相互独立的。

四、随机变量与概率分布随机变量是指样本空间中的每个样本点都与某个数值相对应的变量。

随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。

在概率论中，我们关注的是随机变量的概率分布。

对于离散型随机变量，我们可以通过频数直接计算概率；对于连续型随机变量，我们通过概率密度函数来描述其分布。

五、数学期望与方差数学期望是对随机变量取值的平均值的度量，记作E(X)。

方差度量了随机变量的取值离其数学期望的平均距离，记作Var(X)。

数学期望和方差是概率论中两个重要的衡量指标，它们可以帮助我们理解随机变量的分布特性。

六、大数定律与中心极限定理大数定律指出，随着随机试验次数的增加，事件发生的频率趋近于该事件的概率。

中心极限定理则是指在特定条件下，随机变量和服从于正态分布。

东北大学远程教育14秋学期《概率论》在线作业1完整答案14秋学期《概率论》在线作业1试卷总分：100测试时间：--单选题判断题一、单选题（共15道试题，共75分。

）V 1.设X为随机变量，D(10X)=10，则D（X）=正确答案：AA.B. 1C. 10D. 100满分：5分2.设X与Y独立，且EX=EY=0，DX=DY=1，E(X+2Y)2=(正确答案：C)A. 2B. 3C. 5D. 6满分：5分3.已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b 服从标准正态分布，则（正确答案：CA. a = 2 , b = -2B. a = -2 , b = -1满分：5分4.从一副扑克牌中连抽2张，则两张牌均为红色的概率：正确答案：AA. 25|102B. 26|102C. 24|102D. 27|102）满分：5分5.设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=正确答案：AA. 18.4B. 16.4C. 12D. 16满分：5分6.上面哪一个结论是错误的？正确谜底：AA.指数漫衍的盼望与方差不异；B.泊松分布的期望与方差相同；C.不是所有的随机变量都存在数学期望；D.标准正态分布的随机变量落在区间(-2,2)里的概率比0.5大。

满分：5分7.设DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，则D(2X-2Y) =正确谜底：CA. 40B. 34C. 25.6D. 17,.6满分：5分8.设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有2个为红色，4个为蓝色；木质球有3个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”；B表示“取到玻璃球“。

则P(B|A)=正确答案：D满分：5分9.设X~(2,9),且P(X>C)=P(X<C),则C=（正确谜底：B）A. 1B. 2C. 3D. 4满分：5分10.设X效率匀称漫衍，使得几率P（1.5＜X＜3.4）到达最大的X的漫衍是：正确谜底：AA. U(1,2)；B. U(3,4)；C. U(5,6)；D. U(7,8)。

大学概率论知识点总结大学概率论知识点总结越是临考试，大家一定要稳定自己的情绪，不能乱了脚步。

下面是大学概率论知识点总结，为大家提供参考。

第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的.思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

东北大学远程教育14秋学期《概率论》在线作业2 答案本次《概率论》在线作业2试卷共有15道单选题和判断题，总分为100分。

1.若随机变量X和Y的相关系数为0.9，Z=X-0.4，则Y 与Z的相关系数为多少？正确答案为C，即0.9.2.已知P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是什么？正确答案为A，即A与B独立。

3.对于随机变量X和Y，下列哪一个是正确的？正确答案为A，即E(X+Y)=E(X)+E(Y)。

4.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于多少？正确答案为A，即-1.5.若X～N(u1,σ12)，Y～N(u2,σ22)，则（X，Y）的联合分布是什么？正确答案为C，即未必是二维正态。

6.设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E(X2)等于多少？正确答案为A，即18.4.7.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为什么？正确答案为D，即甲种产品滞销或乙种产品畅销。

8.设X~N(0,1)，Y=3X+2，则Y的分布是什么？正确答案为C，即Y~N(2,9)。

9.离散型随机变量X，X所有取值为0,1,2，且P(X=0)=0.5，P(X=1)=0.25，P(X=2)=0.25，则P(X<3)等于多少？正确答案为D，即1.10.某人从家到单位途中经过3个交通岗亭，每个岗亭遇到红灯的概率是独立的且为0.4.求此人上班途中遇到红灯的次数的期望值。

正确答案：B，即1.2次。

11.设X和Y是两个独立的随机变量，且P(X=1)=0.3，P(Y=2)=0.4，则P(X=1且Y=2)=0.3×0.4=0.12.正确答案：D。

12.设随机变量X的分布函数为F(x)，则F(A)可以表示为P(X≤A)。

正确答案：D。

13.XXX极限定理表明，二项分布的极限分布是正态分布。

正确答案：D。

14.随机变量X表示某种电子元件的使用寿命，一般认为其服从指数分布。