东北大学远程教育19秋学期《概率论》在线作业3

离线作业考核《数学教育学》满分100分一、名词解释（本题共30分，每小题10分）1．接受学习接受学习，指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者2．迁移学习的迁移是指学习者所习得的学习结果对其他学习的影响3．数学教学数学教育学是建立在数学和教育学的基础上，综合运用心理学认知科学，思维科学，逻辑学等相关学科的成果与数学教育教学的实践而形成的一门综合性的交叉学科三、简答题（5小题，每小题10分，共50分）1．布鲁纳认为让学生掌握学科的基本结构有哪些益处?答，容易掌握整个学科的具体内容，容易记忆学科知识，能促进学习迁移，可以提高学习兴趣，促进学生智力和创造力的发展，基于这些有结构联系的基本概念原理，学习者可以进一步独立探求，已获得更高层次的知识，因此，教学必须适应各个年龄阶段的学生的特点，按照他们观察和理解事物的方式，去表现学科的基本结构，让他们能理解学科的基本结构2．简述日本近年来中学数学教育改革的特点。

答：第一，提倡具有愉快感，充实感的数学学习活动，新数学课程包括以下两方面理念，一提倡以学生为主体的数学学习活动，二在宽松的气氛中学习数学，打好基础。

提倡一种有愉快感，充实感了学习活动；第二，进一步精简学习内容，要实现具有愉快感，充实感的数学习的活动要求，必须进一步精简传统的学习内容；第三，选择性学习和综合学习，新学习指导要领，增加了选修课课时，使课程具有较大的弹性，适合不同学生的需要；第四，渗透人文精神，目前讨厌数学，不愿意学数学的学生越来越多，针对这种状况，日本在这次高中数学课程改革中，设置了《数学基础》这门课，旨在提高学生对数学的兴趣，关心和学习的欲望，给学生以学习数学的动力；第五，加强信息技术的应用，日本的数学教育一向注重计算机的应用，新《高中数学学习指导要领》又特别强调了计算机和信息网络技术对数学学习的促进作用3．简述“成长记录袋”作为数学学习评价结果的一部分具有的特点。

答：学生数学素养的提高不是一蹴而就的，需要有一个过程才现出来，所以只凭一次考试和一次观察，不足以了解学生成长的全貌，因此需要积累反映学生进步和成长过程的资料，作为评价学生整体发展的依据，所以成长记录，数学日记等评价方式对于比较全面的了解，学生在一段时间的成长与发展是必要的，这也是过程评价的一个重要组成部分4．简述备课的基本要求。

东大19春学期《应用统计》在线作业3
试卷总分:100 得分:100
[题号1]、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是：
A、A．3
B、B.2.5
C、C.2
D、D.1.58
标准答案:B
[题号2]、一次事件(不可重复)的概率叫做：
A、A．客观概率
B、B.条件概率
C、C.相对频数
D、D.主观概率
正确答案:D
[题号3]、某一居民区有500户人家装有电话。

某天晚上恰有100户家中无人，而在其余400户中，又有120户人家拒绝电话调查。

如果随机地给这些家庭中的某一家打电话，试求电话打到有人的家庭，但这家人却拒绝调查的概率：
A、A．6/25
B、B．4/5
C、C．24/125
D、D．3/10
标准答案:A
[题号4]、数据1，3，3，3，4，4，5，5，5，7的众数是：
A、A．3
B、B.4
C、C.5
D、D.3和5
正确答案:D
[题号5]、若想比较两个比例是否相等，在构造两个比例之差的置信区间时，最关心的是
A、A．这个区间是否含有0
B、B.这个区间是否含有1
C、C.这个区间是否含有－1
D、D.无法确定
标准答案:A。

19春《概率论与数理统计》作业1设随机变量X的分布率为P{X=k}=a/N,k=1,2,3...,N,则a值为（）A.2B.3C.5D.1正确答案:D设有四台机器编号为M1、M2、M3、M4，共同生产数量很多的一大批同类产品，已知各机器生产产品的数量之比为7：6：4：3，各台机器产品的合格率分别为90%、95%、85%与80%，现在从这批产品中查出一件不合格品，则它产自（）的可能性最大。

A.M1B.M2C.M3D.M4正确答案:A某一路公共汽车，严格按时间表运行，其中某一站汽车每隔5分钟来一趟。

则乘客在车站等候的时间小于3分钟的概率是（）A.0.4B.0.6C.0.1D.0.5正确答案:B设随机变量X服从二点分布，如果P｛X＝1｝＝0.3，则P｛X＝0｝的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.8D.0.7正确答案:D设一个系统由100个互相独立起作用的部件所组成，每个部件损坏的概率为0.1，必须有85个以上的部件工作才能使整个系统工作，则整个系统工作的概率为（）A.0.95211B.0.87765C.0.68447D.0.36651正确答案:A设有12台独立运转的机器，在一小时内每台机器停车的概率都是0.1，则机器停车的台数不超过2的概率是（）A.0.8891B.0.7732C.0.6477D.0.5846正确答案:A如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（）A.标准正态分布B.一般正态分布C.二项分布D.泊淞分布正确答案:A设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无关，则同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为（）A.0.88888B.0.77777C.0.99999D.0.66666正确答案:C在区间估计时，对于同一样本，若置信度设置越高，则置信区间的宽度就（）。

A.越窄B.越宽C.不变D.随机变动正确答案:B对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）E（Y），则有（）。

《概率论X》在线平时作业3【参考答案】试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)1.设离散型随机变量X的数学期望E(X)=2,则3X+2的数学期望是A.4B.5C.7D.8标准答案:D2.设X、Y的联合分布函数是F(x，y)，则F(+∞，y)等于：A.0；B.1；C.Y的分布函数；D.Y的密度函数。

标准答案:C3.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y的A.不相关的充分条件，但不是必要条件B.独立的必要条件，但不是充分条件；C.不相关的充分必要条件；D.独立的充分必要条件标准答案:C4.若二事件A和B同时出现的概率P(AB)＝0，则A.A和B不相容（相斥）B.A,B是不可能事件C.A,B未必是不可能事件D.P（A）＝0或P（B）＝0标准答案:C5.设X～N(μ，σ2 )其中μ已知，σ2未知，X1，X2 ，X3 样本，则下列选项中不是统计量的是A.X1 +X2 +X3B.max(X1，X2 ，X3 )C.∑Xi2/ σ2D.X1 -u标准答案:C6.独立地抛掷一枚质量均匀硬币，已知连续出现了10次反面，问下一次抛掷时出现的是正面的概率是：A.1/11B.1/10C.1/2D.1/9标准答案:C7.设X~N(0,1),Y=3X+2,则A.Y~N(0,1)B.Y~N(2,2)C.Y~N(2,9)D.Y~N(0,9)标准答案:C8.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X-Y)=A.3.4B.7.4C.4D.6标准答案:B9.随机变量X表示某学校一年级同学的数学期末成绩，则一般认为X服从（）。

A.正态分布B.二项分布C.指数分布D.泊松分布标准答案:A10.某市居民电话普及率为80％，电脑拥有率为30％，有15%两样都没有，如随机检查一户，则仅拥有电话的居民占A.0.4B.0.15C.0.25D.0.55标准答案:D11.已知随机变量X和Y，则下面哪一个是正确的A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)标准答案:A12.已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则（）A.a = 2 , b = -2B.a = -2 , b = -1C.a = 1/2 , b = -1D.a = 1/2 , b = 1标准答案:C13.若X～t(n)那么χ2～A.F(1,n)B.F（n,1）C.χ2(n)D.t(n)标准答案:A14.市场上某商品来自两个工厂，它们市场占有率分别为60％和40％，有两人各自买一件。

第三章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列对古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件总数为n,若随机事件A包含k个基本事件,则P(A)A.②④B.①③④C.①④D.③④答案:B2.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B3.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的四个函数y1=x-1,y2=x2,y3=3x,y4=3x,从四个函数中任取两个函数相乘,所得函数为奇函数的概率是()A解析:从四个函数中任取两个相乘得到下列情况:y1y2,y1y3,y1y4,y2y3,y2y4,y3y4,其中是奇函数的有y1y2,y2y4,故所求概率为答案:B4.掷一枚均匀的硬币两次,事件M={一次正面向上,一次反面向上};事件N={至少一次正面向上}.下列结果正确的是()A.P(M)B.P(M)C.P(M)D.P(M)解析:掷一枚均匀的硬币两次,所有基本事件为:{正,正}、{正、反}、{反,正}、{反,反},所以P(M)答案:B5.设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则b=c的概率是()A解析:因为P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,所以b=c≠2或b=2,c≠2.又b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},当b=c≠2时,b,c的取法共有7种,当b=2,c≠2时,c的取法共有7种.所以集合P,Q的构成共有14种,其中b=c的情况有7种,b=c的概率为答案:C6. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7答案:C7.欧阳修在《卖油翁》中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.已知铜钱是直径为3 cm的圆,中间有边长为1 cm 的正方形孔.若你随机向铜钱上滴一滴油,则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A解析:用A表示事件“这滴油正好落入孔中”,则由几何概型的概率公式可得P(A)正方形的面积圆的面积答案:D8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,他们“心有灵犀”的概率为()A解析:首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a-b|≤1,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事件可能的结果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得基本事件的总数为36.因此他们“心有灵犀”的概率为故选D.答案:D9.在正方形ABCD内任取一点P,使∠APB<90°的概率是()A解析:如图,以AB为直径作半圆,当点P落在上时,∠APB=90°,当点P落在图中的阴影部分时,∠APB<90°.设正方形的边长为1,“在正方形ABCD内任取一点P,则使∠APB<90°”为事件A,则阴影部分的面积为1-所以P(A)答案:C10.若a∈{1,2},b∈{-2,-1,0,1,2},则关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为()A解析:若方程有实数根,则a2-4b≥0,即a2≥4b.则满足条件的基本事件(a,b)有(1,0),(2,-1),(2,0),(1,-1),(1,-2),(2,-2),(2,1)共7种,而基本事件总数为10,故所求概率为答案:B11.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()A解析:正方形四个顶点可以确定6条直线,甲、乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和1组对角线),包括10个基本事件,所以所求概率等于答案:C12.阅读如图所示的算法框图,若函数的定义域为(-3,4),则输出函数的值在内的概率为A解析:由算法框图得,f(x)=或若-1≤x≤1,令即∴-2<x<-1(舍去);若-3<x<-1或4>x>1,令即问题转化为长度的几何概型,总长度为4-(-3)=7,所求事件表示的长度为2-1=1,则所求的概率为故选A.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为.解析:摸出红球的概率为因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.答案:0.3214.三张卡片上分别写有字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英语单词BEE的概率是.答案15.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为则解析:由题意[-2,4]的区间长度为6,满足条件的x取值范围的区间长度为5,故m取3,x∈[-2,3].答案:316.如图,四边形ABCD为矩形,AB以为圆心为半径画圆交线段于点在圆弧上任取一点则直线与线段有公共点的概率为解析:如图,连接AC交于点F,则点P在上时直线AP与线段BC有公共点.因为AB所以∠BAC故直线AP与线段BC有公共点的概率为答案三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10(1)(2)从这批U盘中任取一个是次品的概率是多少?解:(1)表中次品率分别为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.18.(本小题满分12分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算下列事件的概率:(1)所得的三位数大于400;(2)所得的三位数是偶数.解:随机排列数字1,5,6可得三位数:156,165,516,561,615,651共6个.设“所得的三位数大于400”为事件A,“所得的三位数是偶数”为事件B.由古典概型的概率公式可得:(1)P(A)(2)P(B)19.(本小题满分12分)如图,在长为52,宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形,现向大矩形内随机投掷一个半径为1的小圆片,求:(1)小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形面积;(2)小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率.解:(1)当小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形为一个长为50,宽为40的矩形,故其面积为50×40=2 000.(2)当小圆片与小正方形及其内部有公共点时,其圆心形成的图形面积为(18+2)×(18+2)-4×1×1+4故小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率为20.(本小题满分12分)如图,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率.解:弦长不超过1,即|OQ|≥而点Q在线段AB上是随机的,设事件A={弦长超过1}.由几何概型的概率公式得P(A)所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=121.(本小题满分12分)如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内的数字之和大于9,小红获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止).(1)请你通过画树状图或列表法求小明获胜的概率.(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则.解:(1)列表法:或树状图:根据列表或树状图可知,小明获胜的概率为P1(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为P1小红获胜的概率为P2所以,这个游戏对小红不公平.设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;当指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜.22.(本小题满分12分)某算法框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按算法框图正确编写算法运行时输出y的值为i的概率P i(i=1,2,3).(2)甲、乙两同学依据自己对算法框图的理解,各自编写算法重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编写算法各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写的算法符合算法要求的可能性较大.解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3所以,输出y的值为1的概率为输出y的值为2的概率为输出y的值为3的概率为(2)比较频率趋势与(1)中所求概率,可得乙同学所编写的算法符合算法要求的可能性较大.。

第三章 §3A 级 基础巩固一、选择题1.如图，边长为2的正方形有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( B )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算[解析] 由几何概型的公式知：S 阴影S 正方形＝23，又S 正方形＝4，∴S 阴影＝83.2．在[－1,2]上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为( A ) A ．13B ．12C ．23D ．1[解析] [－1,2]的区间长度为3，负数区间为[－1,0)，长度为1，∴所求概率P ＝13.3.如图所示，ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( B )A ．π4B ．1－π4C ．π8D ．1－π8[解析] 根据几何概型概率公式所得求概率为P ＝阴影部分面积S 长方形ABCD＝2－12π·122＝1－π4.故选B ．4．(2019·河南开封十中高一月考)如图所示，以边长为1的正方形ABCD 的一边AB 为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P ，则点P 恰好取自半圆部分的概率为( D )A ．π2B ．12C ．π4D ．π8[解析] 正方形的面积为1×1＝1，阴影部分由半径为12的半圆围成，其面积为12×(12)2π＝π8，∴点P 恰好取自阴影部分的概率P ＝π81＝π8. 5．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( B )A ．25B ．15C ．45D ．310[解析] 可以判断属于几何概型．记正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间为事件A ，那么正方形的边长为[5,7]内，则事件A 构成的区域长度是7－5＝2(cm)，全部试验结果构成的区域长度是10 cm ，则P (A )＝210＝15.6．已知函数f (x )＝2x ，若从区间[－2,2]上任取一个实数x ，则使不等式f (x )>2成立的概率为( A )A ．14B ．13C ．12D ．23[解析] 这是一个几何概型，其中基本事件的总数构成的区域对应的长度是2－(－2)＝4，由f (x )>2可得x >1，所以满足题设的基本事件构成的区域对应的长度是2－1＝1，则使不等式f (x )>2成立的概率为14.二、填空题7．在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为 23. [解析] 方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0x 1＋x 2＝－2p <0x 1x 2＝3p －2>0，即23<p ≤1，或p ≥2；又因为p ∈[0,5]，所以使方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的p 的取值范围为⎝⎛⎦⎤23，1∪[2,5]，故所求的概率：(1－23)＋(5－2)5－0＝23；故填：23. 8．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB ︵ 的长度小于1的概率为 23.[解析] 如图，点B 可落在优弧CAD ︵ 上，其弧长为2，由几何概型知概率为23.三、解答题9．在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5 cm 的均匀方格的大桌子上掷直径为2 cm 的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大？[解析] 如图，边长为5 cm 的正方形形成的区域表示试验的所有基本事件构成的区域，当硬币的中心落入图中以3 cm 为边长的正方形区域时，则试验成功，所以，随机地投一个硬币正好完全落入方格的概率为P ＝3252＝925.10．用橡皮泥做成一个直径为6 cm 的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于1 cm 的概率．[解析] 设“砂粒距离球心不小于1 cm ”为事件A ，球心为O ，砂粒位置为M ，则事件A 发生，即OM ≥1 cm.设R ＝3，r ＝1，则 n ＝4π3R 3，m ＝4π3R 3－4π3r 3.∴P (A )＝m n ＝1－(r R )3＝1－127＝2627.故砂粒距离球心不小于1 cm 的概率为2627.B 级 素养提升一、选择题1．在区间[－1,1]上随机地任取两个数x 、y ，则满足x 2＋y 2<14的概率是( A )A ．π16B ．π8C ．π4D ．π2[解析] 由于在区间[－1,1]上任取两数x ，y 有无限种不同的结果，且每种结果出现的概率是均等的，因此，本题为几何概型．由条件知－1≤x ≤1，－1≤y ≤1，∴点(x ，y )落在边长为2的正方形内部及边界上，即Ω＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，－1≤y ≤1}，∴μΩ＝4.记事件A ＝“x 2＋y 2<14”，则μA ＝π4，∴P (A )＝μAμΩ＝π16，故选A ． 2．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1”发生的概率为( A )A ．34B ．23C ．13D ．14[解析] 由－1≤log 12(x ＋12)≤1得，log 122≤log 12(x ＋12)≤log 1212，12≤x ＋12≤2,0≤x ≤32，所以，由几何概型概率的计算公式得，P ＝32－02－0＝34，故选A ．二、填空题3．在直角坐标系xOy 中，设集合Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，在区域Ω内任取一点P (x ，y )，则满足x ＋y ≤1的概率等于 12.[解析] 集合Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤1,0≤y ≤1}所表示的平面区域是边长为1的正方形及其内部的点，如图所示，其面积为1，点P 所表示的平面区域为等腰直角三角形及其内部的点，其直角边长为1，面积为12，则满足x ＋y ≤1的概率为P ＝12.4．在区间[－4,8]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝_6__.[解析] ∵|x |≤m ，∴－m ≤x ≤m 当m ≤4时，2m 8－(－4)＝56，得m ＝5矛盾舍去，当4＜m ＜8时， 由几何概型知，m －(－4)12＝56，解得m ＝6.三、解答题5．(1)向面积为6的△ABC 内任投一点P ，求△PBC 的面积小于2的概率； (2)在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，求△PBC 的面积大于S4的概率．[解析] (1)取△ABC 边BC 上的高AE 的三等分点M ，过点M 作BC 的平行线，当点P落在图中阴影部分时，△PBC的面积小于2，故概率为1－491＝59.(2)据题意基本事件空间可用线段AB的长度来度量，事件“△PBC的面积大于S4”可用距离A长为34AB的线段的长度来度量，故其概率为34|AB||AB|＝34.6．如图所示，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mn·S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，求落入M中的点的数目．[解析]记“点落入M中”为事件A，则有P(A)＝S MS ABCD＝14，所以向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，落入M中的点的数目为：10 000×14＝25 00.也可由S′＝mn·S直接代入，即S′＝1，S＝4，n＝10 000，所以m＝S′·nS＝1×10 0004＝2 500.答：落入M中的点的数目为2 500.7．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．[解析](1)由题意知，本题是一个古典概型，用(a，b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件．依题意知，基本事件(a，b)的总数共有36个，一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0有两正根，等价于⎩⎨⎧a －2>016－b 2>0Δ≥0，即⎩⎨⎧a >2－4<b <4(a －2)2＋b 2≥16.设“方程有两个正根”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，因此，所求的概率为P (A )＝436＝19.(2)由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4}，其面积为S (Ω)＝16.满足条件的事件为：B ＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4，(a －2)2＋b 2<16}，其面积为S (B )＝14×π×42＝4π，因此，所求的概率为P (B )＝4π16＝π4.。

东大19秋学期《财务管理》在线作业 3
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.金融市场按交易的性质分为（）。

A.资本市场和货币市场
B.现货和期货市场
C.发行市场和流通市场
D.债券市场和股票市场
正确答案:C
2.企业销售额达到盈亏平衡点时，下列说法正确的是（）。

A.此时若能降低固定成本，则会导致企业的总杠杆系数上升
B.此时若无利息支出，则总杠杆系数趋于0
C.此时经营杠杆系数趋于1
D.此时如扩大销售额能立即降低经营风险
正确答案:D
3.流动比率反映的是（）。

A.长期偿债能力
B.短期偿债能力
C.流动资产周转状况
D.流动资产利用情况
正确答案:B
4.下列说法中，正确的说法是（）。

A.资本成本是指企业使用资金而付出的代价
B.财务杠杆的意义在于能判断出销售变动对每股收益的影响
C.溢价发行债券的资本成本必然大于票面利率
D.加权平均资本成本可以按个别资本成本的账面价值计算其占总资本的比重
正确答案:D
5.以下属于短期偿债能力的是（）。

A.资产负债率
B.股东权益比率
C.流动比率
D.存货周转率
正确答案:C
6.不属于某种股利支付方式，但其所产生的效果与发放股票股利十分相似的方式是指（）。

A.股票回购
B.股票反分割
C.股票分割
D.股票出售
正确答案:C。

学期《概率论》在线平时作业3
将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取两球，二者号码之和记为X,则P（X小于等于18）=
A:43/45
B:44/45
C:72/100
D:64/100
参考选项：B
甲再能存活的概率为0.7，乙再能存活的概率为0.9，则两人均无法活的概率是A:0.63
B:0.03
C:0.27
D:0.07
参考选项：B
设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足P{|X-1|=2}=1/16，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足
A:DX=1/16
B:DX=1/4
C:DX=1/2
D:DX=1
参考选项：B
设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y}的分布函数是
A:FZ（z）= max { FX(x),FY(y)};
B:FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|}
C:FZ（z）= FX（x）FY(y)
D:都不是
参考选项：C
设F(x)是随机变量X的分布函数，则对（）随机变量X，有
P{X1XX2}=F(X2)F(X1)
A:任意
B:连续型
C:离散型
D:任意离散型
参考选项：B
随机变量X表示某学校一年级同学的数学期末成绩，则一般认为X服从（）。

A:正态分布
1。

高中数学 3.1.1 频率与概率课时作业北师大版必修31.1 频率与概率课时目标在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．事件的概念及分类事件确定事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件随机事件在条件S下____________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件2.概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________，我们把这个常数叫做随机事件A的概率．记作__________．其范围为______________．3．频率与概率：频率反映了一个随机事件________________，但频率是随机的，而概率是______________．人们用________来反映随机事件发生的可能性的大小．一、选择题1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有( )A．①② B．①④C．①③④ D．②④2．下列事件中，不可能事件是( )A．三角形的内角和为180°B．三角形中大角对大边，小角对小边C．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任两边之和大于第三边3．有下列现象：①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b<a.其中是随机现象的是( )A．② B．①C．③ D．②③4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是( )A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件5．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品．B ．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．D ．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.6．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n，当n 很大时，事件A 发生的概率P(A)与m n的关系是( ) A ．P(A)≈m n B ．P(A)<m nC ．P(A)>mD ．P(A)＝m7．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件．8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．三、解答题10．判断下列事件是否是随机事件．①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；③水加热到100℃，沸腾．11(1)(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？能力提升12．将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是________次；估计点数大于3的次数大约是____________________________________________________________次．13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88<d≤6.89 1 6.93<d≤6.94266.89<d≤6.90 2 6.94<d≤6.95156.90<d≤6.9110 6.95<d≤6.9686.91<d≤6.9217 6.96<d≤6.97 26.92<d≤6.9317 6.97<d≤6.98 2从这100个螺母中任意抽取一个，求(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率；(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率；(3)事件C(d>6.96)的频率；(4)事件D(d≤6.89)的频率．1．随机试验如果一个试验满足以下条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果．则这样的试验叫做随机试验．2．频数、频率和概率之间的关系：(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现．(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．3．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P(U)＝1；不可能事件V的概率为0，P(V)＝0；而随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况．§1 随机事件的概率1．1 频率与概率知识梳理1．可能发生也可能不发生 2.常数 稳定性 P(A) 0≤P(A)≤1 3.出现的频繁程度 一个确定的值概率作业设计1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.]3．B [①是随机现象；②③是必然现象．]4．D 5.D 6.A7．随机8．①③ ②解析 因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件． 9．0.15解析 频率＝9006 000＝0.15. 10．解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件．11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.12．200 600解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是16，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为36＝12，故N 1＝16×1 200＝200，N 2＝12×1 200＝600. 13．解 (1)事件A 的频率f(A)＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01.。