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应力波基础应力波是由于外部力作用或者物体自身运动引起的一种波动。
它在许多实际应用中都有重要的作用，如地震波、声波、光波等等。
本文将从应力波的定义、产生机制、传播规律等方面进行相关参考内容的阐述。
首先，应力波指的是媒质中由于外界力作用引起的弹性波动。
应力波有两种主要的产生机制：一种是由于外部力的短时间作用产生的冲击波，如地震波；另一种是由物体在自由振动或者动态载荷作用下引起的波动，如声波。
这两种产生机制决定了应力波具有不同的特点和传播规律。
应力波的传播规律可以通过弹性介质的性质来描述。
弹性介质指的是能够恢复形变，且传播速度有限的物质。
在弹性介质中，应力波的传播速度与介质的物理性质有关，主要取决于介质的密度和弹性模量。
一般情况下，介质越密集、越刚性，传播速度越快。
例如，固体对应力波的传播速度远远高于液体和气体。
对于地震波而言，它是地壳中的一种应力波，主要由地震活动引起。
地震波具有横波和纵波两种传播方式。
横波是指沿垂直于波动方向振动的波动，它的传播速度比纵波快；而纵波是指沿波动方向振动的波动，它的传播速度比横波慢。
地震波的传播速度和传播路径受到地壳中各种物质的物理性质和结构的影响。
地震波的传播路径可以通过地震观测站网络进行监测和研究，以了解地壳中的岩石性质和结构特征。
声波是另一种常见的应力波，它是由物体振动引起的。
声波的传播速度与介质的压强和密度有关，一般情况下，在固体中声速最快，液体次之，气体最慢。
声波的频率和振幅决定了它的音调和音量，不同频率的声波会被人耳感知为不同的音调。
除了地震波和声波之外，光波也是一种应力波。
光波的传播是由电磁场引起的，其传播速度为光速，约为30万千米/秒。
光波的频率和波长决定了它的颜色和能量。
光波在介质中传播时会发生折射、反射等现象，这些现象由光的波动性和光在不同介质中的传播速度引起。
总之，应力波作为一种波动现象，具有多样的传播规律和形式。
地震波、声波和光波等都是应力波的重要表现形式。
第三章 弹性波的相互作用3-3 已知两种材质的弹性杆A 和B 的弹性模量、密度和屈服极限分别为：E A ＝60GPa ， ρA =2.4g/cm 3，Y A =120MPa ，E 1A =E A /5； E B ＝180GPa ，ρB =7.2g/cm 3，Y B =240MPa ，E 1B =E B /5。
试对Ⅵ－10所示四种情况分别画出X －t 及σ—v 图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。
解：两种材料的参数计算如下：s m E C AAA /500010104.210606390=⨯⨯⨯==-ρs m C C A A /10005/01==，s m C v A yA yA/10500010004.210120)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσs m E C BBB /500010102.7101806390=⨯⨯⨯==-ρs m C C B B /10005/01==，s m C v B yB yB/667.6500010002.710240)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσA C )(00ρ＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm ）BC )(00ρ＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm ）（1）：A B v.由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时，速度，为－4m/s ，应力为0，撞击结束。
撞击结束时间：0.02μs 。
两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02μs。
短杆整体飞行速度：－4 m/s（3区）。
长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。
（2）撞击结束应在A点。
撞击结束时间：0.04μs。
两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04μs。
短杆整体飞行速度：2 m/s（7区）。
长杆整体飞行速度：9m/s（6，10区）。
（3）v撞击结束时间：A 点：0.02μs ； B 点：0.04μs 。
左短杆整体飞行速度：3区速度，－4 m/s 。
右短杆整体飞行速度：7区速度，6 m/s 。
中长杆整体飞行速度：6，10区速度：1m/s 。
(4)100cm50cmA B B121211111091098576438765432211vσ0.070.050.01XtAV 3=8m/sV 2=0V 1=0撞击结束应在A 点。
撞击结束时间：0.07μs 。
左短杆整体飞行速度：12区速度：－2 m/s 。
右两杆整体飞行速度：10区速度：6 m/s ，应力为0。
3－4 两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图Ⅳ－11所示。
假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应力脉冲长度和杆长，而其声抗为杆材声抗的1/2，树脂的粘性暂时忽略不计（即按弹性材料考虑）。
当强度σ0的应力波由A 杆传人时，试说明透射到B 杆中的透射波呈台阶状波形，并求其第三个台阶上应力值和第n 个台阶上的应力值。
图Ⅳ－11 用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆解：2由图中可看到，传入B 杆的应力分别为3，5，7区，各区应力数值不同，说明投射到B 杆透射波呈台阶状波形，波形长度为2倍环氧树脂长度，波应力为3，5，7，…区应力。
其值为： 计算反射与投射系数：1代表A ，B 杆（2杆一样）。
2代表环氧树脂。
计算系数：321212=+=n T ，34/11212=+=n T ，31/11/1112=+-=n n F 。
3区应力：02112σσT T =Ⅰ；5，3区应力之差：02122112σσσF T T =-ⅠⅡ同理：04122112σσσF T T =-ⅡⅢ所以：03304204122122112729728919313113432)1(σσσσσ＝－＝）（＝Ⅲ++⋅++=F F T T 对于n 个台阶有：0n 919σσn －Ⅲ=3－5 设如图Ⅳ－12所示，入射弹性压杆与透射弹性压杆之间没有贴紧，存在0.1mm 的空气间隙。
若两压杆长度均为600mm ，杆中弹性波速为5km/s ，打击杆长度为200mm ，打击速度为10m/s 。
（1） 分别画出应变片1，2的弹性波波形；（2） 讨论空气间隙对波形传播的影响；（3） 提出减少空气间隙对波传播影响的简便办法。
图Ⅳ－12 入射弹性压杆与透射弹性压杆之间存在间隙解：杆相互撞击图解如下：(6)σ－v 图（1）t －x 图（3）应变片2波形图 σ－t 图（2）应变片1波形图 σ－t 图σσσttσσ350mm400mm(5)t 2时刻透射杆波σ－x 图(4)t 1时刻入射杆波σ－x 图XX4vσ5,367221σ76543180μs应变片 2间隙10m/s 打击杆入射杆透射杆t2t1（1） 应变片1，2处的弹性波形如图（1），（2）。
应变片1，见图（2）。
入射杆波形，波形最大应力为σ，2区见v -σ图（6）。
波形宽度为2倍打击杆长，即2×200＝400mm ，见图（4）。
在2区，波应行走的时间为：s s mm mmμμ80)10/(50000004006= 在6区, 波最大应力为σ，见v -σ图（6）。
波应行走的时间为波在3区末，入射杆走完空闲的时间：s s mm mmμμ10)10(100001.036==区入射杆速度空隙间距 应变片2，见图（3）。
透射杆波形，波形最大应力为σ，4区见v -σ图（6）。
波形宽度为2倍打击杆长－入射杆走完空隙时间×波速。
即2×200mm －10μs ×106×5000m/s ＝350mm ，见图（4）。
在2区，波应行走的时间为：s s mm mmμμ70)10/(50000003506=（2） 由图看出，空气间隙越大，入射杆行走空隙时间越长，在透射杆中，波宽损失越大。
当空隙间隙为0.8mm 时，波形损失到0。
当间隙>0.8mm 时，入射杆前进0.8mm 时，由打击杆反射的波已到入射杆端，即入射杆全部处于5区状态，波速，应力全部为0，杆停止前进。
所以，当间隙≥0.8mm 时，透射杆中没有波。
（3） 最简便的方法就是用材料将间隙塞紧，如象3－4题所示，用环氧树脂将空隙塞紧。
3－6假定图Ⅳ－13中的杆A 、B 均为线性硬化材料，并已知其材料常数分别为：E A ＝60GPa ， ρA =2.4g/cm 3，Y A =100MPa ，E 1A =E A /25； E A ＝180GPa ，ρB =7.2g/cm 3，Y B =240MPa ，E 1B =E B /25。
对于图Ⅳ－13所示杆2（有关量以下标2表示），撞击杆1（有关量以下标1表示）的4中情况，试确定： （1） 为使图中被撞击杆1屈服，撞击杆2的最低打击速度2v 为多大？（2） 在图（a ）和（b ）两种情况下，为使撞击界面处产生撞击应力MPa 300-=σ，需要打击速度2v 为多大？解：两种材料的参数计算如下：s m E C AAA /500010/104.210606390=⨯⨯==--ρ s m C C A A /10005/01==，s m C v A yA yA/33.8500010004.210100)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσs m E C BBB /500010102.7101806390=⨯⨯⨯==ρ s m C C B B /10005/01==，s m C v B yB yB/667.6500010002.710240)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσA C )(00ρ＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm ）BC )(00ρ＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm ） A Y C )(00ρ＝2.4×10-3×106×1000＝2.4×106kg/（sm ） B Y C )(00ρ＝7.2×10-3×106×1000＝7.2×106kg/（sm ）(1) 图解如下：L2L2L2L2（a ）（b ）（a ） 3区刚到屈服，需要的屈服速度为6.67m/s ，所以左杆最小打击速度为2区速度，即6.67×2＝3.33m/s 。
（b ） 杆2即A 杆刚好屈服的速度为8.33m/s ，2区为杆1的最小打击速度，即s m C C B A /11.113/33.833.8)/()(33.80000=+=+ρρ（c ） 3区刚到屈服，需要的屈服速度为8.33m/s ，所以左杆最小打击速度为2区速度，即8.33×2＝16.67m/s 。
（d ） B 杆刚屈服时，打击杆A 肯定屈服，A 经历了从弹性，刚屈服到在屈服中发展的过程。
2区为A 杆刚屈服区，3区为B 杆刚屈服区。
所以由其v -σ图得，A 的最小打击速度为：s m Y Y Y Y Y B A B A B /37.73)3240100152401401(67.667.6367.6)15(67.6=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯-+ (2) 图解如下：撞出300MPa 的应力，两杆都屈服。
(a) ：s m Y Y v BB/30)25.11(333.13)53001(67.622=+⨯=⨯-+⨯⨯= （b ）：s m Y Y Y Y Y Y v A B A B A A /67.106)8.01101(33.8)313530053001(33.82=+++⨯=⨯+⨯-+⨯-+⨯=L1（a ）2L13－7 已知某种材料的30/8cm g =ρ，GPa E 200=，MPa Y 240=。
试对图Ⅳ－14所示两种不同截面杆共轴撞击的两种情况分别画出X －t 图及σ－v 图，并计算撞击结束时间、分离后各杆的整体飞行速度。
解：材料的参数计算如下：s m EC /500010/1081020063900=⨯⨯==--ρ s m C v y y /65000)10/10(81024063600-=⨯⨯⨯-=-=--ρσ 00C ρ＝8×(10-3/10-6)×5000＝40×106kg/（sm 2）弹性波行走50cm 所需时间：s s μ1001015000105042=⨯=⨯-- (a) 图解如下：A 0（a ）2撞击结束在A 点。
结束时间为200μs ，分离后左杆以－2m/s 后退，3区速度。
右杆以4m/s （6区速度）整体右行。
（b ） 图解如下：（b ）A 02A 050cmv1=0v2=6m/s撞击结束在A 点。
结束时间为400μs ，分离后左杆静止不动（7区，应力、速度皆为0）； 右杆以5.33m/s （6、10、13区速度）整体右行。
