第4章《图形的初步认识》易错题集(04)：4.2画立体图形(可编辑修改word版)

2019年七年级数学上册期末复习几何图形初步知识点+易错题几何图形初步知识点、本章的知识结构图「从不同方向看立体图形 展开立体图形、 *几何图形'等甫的补角相等 等甫的余角相等 £ 一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、 几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图 ------- 从正面看2、 几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图 ---------- ■从上面看（1） 会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、 立体图形的平面展开图（1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 4、 点、线、面、体（1） 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2） 点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、射线、线段（一）直线、射线、线段的区别与联系:基本概念直线、射线、线段"两点确迄一条直线 .两点之间线段最短平面图瑕亀角的度量角的大小比較一一肃侨分线 立体图形 平面图形余角和补角（二）直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线;1、 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短2、 画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法3、 线段的大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法4、 点与直线的位置关系：（1）点在直线上；（2）点在直线外。

5、 过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线； 当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（三）两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 （四） 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；（五） 延长线和反向延长线：延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指 按从端点B 到A 的反方向延长，这时也可以说反向延长线段 AB 直线、射线没有延长线，射 线可以有反向延长线。

一、解答题1．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．2．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．3．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．解析：AD=36.【分析】根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得MD=12AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.【详解】∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=49AD，∵M是AD的中点，∴MD=12 AD，∵MC=MD-CD=2，∴12AD-49AD=2，∴AD=36.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．4．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．5．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁预想在点I处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.解析：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．6．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.7．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)解析：x＋x＋12x＋14x＋1＝100.【分析】根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设羊群原有羊x只，根据题意可列出方程：x＋x＋12x＋14x＋1＝100.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 8．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是和；（2）若A＝a3+15a2b+3，B＝﹣12a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣15（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．解析：（1）面F，面E；（2）F＝12a2b，E＝1【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.【详解】（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.故答案为：面F，面E.（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D=B+F=C+E将A=a315+a2b+3，B12=-a2b+a3，C=a3﹣1，D15=-(a2b+15)代入得：a315+a2b+315-(a2b+15)12=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，∴F12=a2b，E=1.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.9．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．[知识运用] （1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线， 根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=； 故答案为：40︒，16α； （2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =--， ∴907t =； （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =； 相遇之后： （iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时， 则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=-， ∴1807t =； （iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠， 即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．11．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．解析：（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC＝++；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．解析：（1）AD ，DB ，BC ；（2）BC ；（3）AC ；（4）6cm ．【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；（4）AD 和CD 的长度相等并且都等于AC 的一半，DB 的长度为CD 长度的一半即为AC 长度的四分之一．AB 的长度等于AD 加上DB ，从而可求出AB 的长度．【详解】（1）AC ＝AD+DB+BC故答案为：AD ，DB ，BC ；（2）AB ＝AC ﹣BC ；故答案为：BC ；（3）DB+BC ＝DC=AC ﹣AD故答案为：AC ；（4）∵D 是AC 的中点，AC ＝8时，AD ＝DC ＝4B 是DC 的中点，∴DB ＝2∴AB ＝AD+DB＝4+2，＝6（cm ）．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．13．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．②点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时： 11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．14．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.解析：5°【解析】【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =12∠AOD ，进而得到答案．【详解】∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°，∴∠BOE =∠AOE －∠AOB =53.5°－35°=18.5°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．15．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．解析：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB ＝ 90 °，∠COB+∠BOD ＝ 90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC ＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ 40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．16．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ，求AB 、CD 的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．17．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．18．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）解析：（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【详解】（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，⨯⨯=（立方分米）．所以甲型盒的容积为24540乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，⨯⨯=（立方分米），容积为2228故答案为40，8．⨯=（平方分米），（2）甲型盒的底面积为248⨯=（立方分米），两个乙型盒中的水的体积为8216所以甲型盒内水的高度为1682÷=（分米）．答：甲型盒中水的高度是2分米．【点睛】考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．19．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 20．如图，∠AOC ：∠COD ：∠BOD=2：3：4，且A ，O ，B 三点在一条直线上，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ，OG 平分∠EOF ，求∠GOF 的度数。

第四章 图形的初步认识4.1生活中的立体图形球体点：点动成线 线：线动成面 面：面动成体直线：两点确定一条直 平面图形 线段：两点之间线段最 射线：线段向一方无限 2. 立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体。

欧拉公式：顶点 +面数-棱数 =2（V+F-E ）4.2 画立体图形 三视图：从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看 到的图即 视图 这样就把一个物体转化为平面图形。

从正面看到的图形称为正视图 从上面看到的图形称为俯视图 从侧面看到的图形称为侧视图4.3 立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面体 的表面展开成一个平面图形。

圆柱的侧面展开 ----- 长方形 圆锥的侧面展开 ----- 扇形4.4 平面图形 在多边形中，三角形是最基本的图形。

每一个多边形都可以分割成 N-2 个三角形（ N 是 多边形的边数）4.5 最基本的图形 --- 点和线一1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短1. 基本几何图形立方体的展开图柱体棱柱 圆柱 立体图形 锥体圆锥 棱锥线短延伸就得到一条射3. 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线4. 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线5. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

4.6 角1. 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

角平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线2 定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线的端点叫做角的顶点。

起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

一周角=二平角=四直角一周角=360° —平角=180°1° =60' 1' =60〃3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 定理三角形两边的和大于第三边6 推论三角形两边的差小于第三边7 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°8 推论1 直角三角形的两个锐角互余9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11.角的大小比较：度量法和叠合法二．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，有这种关系的两个角，互为邻补角1. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角对顶角的性质：对顶角相等4.7 相交线1. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直.它们的交点叫做垂足垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直•⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短.2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做—点至U直线的距离线段AB叫做点A到直线BC的垂线段它的长度就是点A到直线BC的距离3. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角：⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角：⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_同旁内角4.8 平行线1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.同一平面内的两条直线的位置关系只有相交与平行两种.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线互相平行平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等两直线平行；⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等两直线平行；⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补两直线平行.3. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ 平行.4. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行同位角相等•⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等•简单说成：两直线平行•内错角相等⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补•简单说成：两直线平行. 同旁内角互补5. 判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题.定理都是真命题.6. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全相同.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点•连接各组对应点的线段平行且相等熟悉以下各题:如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A到BC的距离是_13.6cm，点B到AC的距离是8cm,点A、B两点的距离是10cm,点C到AB的距离是4.8cm..设a、b、c为平面上三条不同直线,a）若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_平行;b）若a b,b c，则a与c的位置关系是平行；c）若a//b，b c，则a与c的位置关系是_垂直.如图，已知AB、CD、EF相交于点O , AB 丄CD , OG 平分/ AOE，/ FOD = 28 °，求/ COE、/ AOE、/ AOG 的度数.OD、OE分别是如图, AOC与BOC是邻补角,OD与OE的位置关系，并说明理由. ODLOE如图，AB// DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+/ E =/ BCE过点C作CF // AB,贝U B __1__ （两直线平行，内错角相等又••• AB / DE , AB // CF,••• DE// CF （平行于同一直线的两条直线平行•••/ E =/ 2 （两直线平行，内错角相等））B+/E=/1+/2即/ B +/ E = / BCE .⑴如图，已知/ 1 = / 2 求证：a / b.⑵直线a//b，求证： 1 2 .⑴•.•/ 1 = / 2 ，又•.•/ 2 = / 3 （对顶角相等），•/ 1 = / 3「. a/ b （同位角相等两直又•••/ 2 = Z 3 （对顶角相等） 1 = Z 2.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 AB // CD ，/ 1 = Z 2,试说明 EP // FQ . 证明：••• AB // CD ,•••/MEB =Z MFD （两直线平行，同位角相等又•••/ 1 = Z 2，•/ MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,/ MEP = Z MFQ. EP // FQ （同位角相等两直线平行 ） 已知 DB // FG // EC , A 是 FG 上一点，Z ABD = 60°, ⑴Z BAC 的大小；⑵Z PAG 的大小.第五章 相交线与平行线线平行） ⑵t a // b •••/ 1 = Z 3（两直线平行，同位角相等） Q AD BC, FE BCEF //AD 2 3 1 2.如图，已知 ABC , ADEFB ADB 90oQ DG // BA, 3 1BC 于D , E 为AB 上一点,EF BC 于F , DG // BA 交CA 于G.求证 12.Q AD BC, FE BCEFB ADB 90oEF // AD1 2.Q DG // BA, 3已知：如图Z 1 = Z 2,Z C=Z D ，问Z A 与Z F 相等吗？试说明理 由.Z A =Z F. tZ 1 = Z DGF （对顶角相等）又Z 1 = Z 2 DGF=Z 2「.DB/ EC （同位角相等，两直线平行） •••/ DBA=Z C（两直线平行，同位角相等）又tZ C =Z D •••/ DBA=Z D•DF// AC （内错角相等，两直线平行）.「Z A =Z F （两直线平行，,求:D E FAE C1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ______________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _______________ . 对顶角的性质：______3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互___________垂线的性质：⑴过一点 _____________ 一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， _________________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______________________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做:⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ______________ :⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 ____________________ .6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相_______________ .同一平面内的两条直线的位置关系只有_______ 与 ________ 两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线____________ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 ___________________________ .8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________ . ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：____________________________ .⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行•简单说成：9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 ______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等•简单说成： _________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：•⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补•简单说成:11. _______________________________ 判断一件事情的语句，叫做 ___ •命题由 和 两部分组成•题设是已知事项，结论是 ________________________ •命题常可以写成 “如果……那么……” 的 形式，这时“如果”后接的部分是 _________ ,“那么”后接的部分是 _________ •如果题设成立，那么结论一定成立 •像这样的命题叫做 ______________ •如果题设成立时，不能 保证结论一定成立，像这样的命题叫做 _______________ •定理都是真命题• 12・把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 ______ •图形平移的方向不一定是水平的•平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 _____ ,⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 •连接各组对应点的线段 ___________________ • 熟悉以下各题：求/ COE 、/ AOE 、/ AOG 的度数.如图， AOC 与 BOC 是邻补角，OD 、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由.13. 如图，BC AC, CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A 到BC 的距离是 ，点B 到AC 的距离是 14. 15. B 两点的距离是，点C 至U AB 的距离是设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) b) c)若a//b,b//c ，则a 与c 的位置关系是 若a b,b c ,则a 与c 的位置关系是 若a//b , b c ,贝U a 与c 的位置关系是如图，已知 AB 、CD 、EF 相交于点 O , AB 丄CD , OG 平分/AOE ,/ FOD = 28°,16. A、BB17. 如图，AB // DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+Z E =Z BCE过点C作CF // AB,则B _______ (又••• AB// DE，AB // CF,二____________ (「•Z E =Z ____ (•••Z B +Z E = Z 1 + Z 2 即Z B +Z E = Z BCE .18. ⑴如图，已知Z 1 = Z 2 求证：a // b.⑵直线a//b，求证：12 .19•阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB// CD , Z 1 = Z 2,试说明EP // FQ. 证明：••• AB // CD ,•Z MEB =Z MFD ( )又T Z 1 = Z 2,•Z MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,即Z MEP =Z ________• EP// ____ .(MA------ Ba/20.已知DB // FG // EC, A 是FG 上一点, Z ABD = 60°, Z ACE = 36 ,AP 平分Z BAC ,求：⑴Z BAC的大小；⑵Z FAG的大小.交CA于G.求证1 2.22.已知：如图/ 仁/2，/ C=Z D,问/ A与/ F相等吗？试说明理由.21.如图，已知ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC 于F, DG // BA11。

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第四章图形认识初步4。

1多姿多彩的图形4.1.1几何图形①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

②几何图形的各部分不都在同一平面内,是立体图形。

③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。

（主视图，俯视图，，左视图)。

习题在右图的几何体中，它的左视图是（ B ）习题如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ D )A．B．C． D．习题已知某几何体的一个视图(如图），则此几何体是( C ）A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱习题如图所示，下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是（ A ）A．B．C．D．⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.习题如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝"的对面是(C ) A．考B．试C．顺D．利4.1。

2点，线,面，体①几何体也简称体。

②包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种.③面和面相交的地方形成线.(线有直线和曲线）④线和线相交的地方是点。

(点无大小之分)⑤点动成线，线动成面，面动成体.⑥几何图形都是由点，线，面,体组成的，点是构成图形的基本元素。

七年级上数学第四章平面图形及其位置关系易错题第四章平面图形及其位置关系一、立体图形与平面图形一、立体图形（一）围成图形1、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（）A、1B、2C、3D、42、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）3、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、如图是一正方体的平面展开图，若AB =4，则该正方体A，B 两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4（二）骰子类1、如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出6的对面和2的对面的两数字之和为________。

3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:现将上述大小相同，颜色、花朵分别完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？3、如图所示，一个正方体，六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，你能看到的面上数分别是7，10，11，求这6个整数的和。

4、如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD；②AB∥CD；③A、B、C、D四点在同一直线上。

正确的结论是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③（三）立体图形的面、棱1、下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。

其中正确的有（）。

A.2个B.3个C.4个D.5个2、三棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱锥的顶点有个，棱条总数是条，面有个。

第四章《图形认识初步》综合复习检测卷(四)一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有 （ ）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个2．下列图形中是正方体的表面展开图的是 （ ）.(A) (B) (C) (D)3.如图1，点C 是线段AB 的中点，点D 线段BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）.（A ）CD=AC-DB （B ）CD=AD-BC （C ）CD=21AB-BD （D ）CD=31AB图14.一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为 （ ）(A) 圆柱 (B) 棱柱(C) 圆锥 (D) 球 正面 左面 上面5．下列判断正确的是 （ ）． 图2（A ）平角是一条直线 （B ）凡是直角都相等（C ）两个锐角的和一定是锐角 （D ）角的大小与两条边的长短有关6．如图3，∠AOB ＝∠COD ＝90°，那么∠AOC=∠BOD ，这是根据 （ ）.(A)直角都相等 (B) 同角的余角相等(C)同角的补角相等 (D)互为余角的两个角相等图37. 点M 、O 、N 顺次在同一直线上，射线0C 、0D 在直线MN 同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，北则∠MOC 的平分线与∠DON 的平分线夹角的度数是 （ ）.（A ）85° （B ）105° （C ）125° （D ）145°8. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图4）， 把这枚指针按逆时针方向旋转41周，则结果指针的指向 （ ）． （A ）南偏东50º （B ）西偏北50º（C ）南偏东40º （D ）南偏东45° 图49．如图5，每个长方体的六个面上分别写着1～6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7，靠在一起的长方体中，相连接两个面的数字之和等于8，图中打“？”的面上所写的数字是 （ ）.（A ）3 （B ）5 （C ）2 （D ）110．计算180°-48°39′40″-67°41′35″的值是 （ ）. 图5（A ）63°38′45″ （B ）58°39′40″ （C ）64°39′40″ （D ）63°78′65″二、填空题（每小题2分，共20分）11．如图6所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_____.图6 图7 12.如图7是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内有数字1、2、3和-3，要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填_____.13.植树时,只要定出_______个树坑的位置,就能确定同一行树坑所在直线,根据是_______.14.如图8是三个几何体的展开图,请写出这三个立体图形_________ __________ ________图815.某工程队在修筑高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,以缩短路程,这样作的理论依据是________.16.如图9,点C是∠AOB的边OA上一点,D、E是OB上两点，则图中共有_____条线段,_____条射线,_____个小于平角的角.图9 图1017.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是________.18.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站可到达B站,那么在A、B两站之间共有____种不同的票价.19.如图10,将一副三角板叠放在一起,使直角的定顶点重合于点0,则∠AOC+∠DOB=_____.20.在直线l上取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果0是线段AC的中点，则线段OB的长度为_________.三、解答题(1-6每小题6分,7-8分每小题7分)21．观察图11中的几何体，画出从正面、左面、上面三个方向看，得到的平面图形。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步重点易错题单选题1、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（ ）A ．①②④⑥B ．②③④C ．②④⑤⑥D ．①②③⑥答案：A分析：根据每一个几何体的特征判断即可．解：在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是：长方体，圆柱，五棱柱，正方体，故选：A ．小提示：本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握每一个几何体的特征．2、如图，在数轴上，若点A,B 表示的数分别是-2和10，点M 到A,B 距离相等，则M 表示的数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4答案：D分析：根据两点之间的距离求出AB 的长度，根据点M 到A 、B 距离相等，求出BM 的长度，从而得到点M 表示的数．解：AB =10-（-2）=10+2=12，∵点M 到A 、B 距离相等，即M 是线段AB 的中点，∴BM =12AB =12×12=6， ∴点M 表示的数为10-6=4，故选：D ．小提示：本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB 的长度是解题的关键．3、如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听答案：C分析：根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，所以答案是：C．小提示：本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．4、下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．小提示：考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．5、如图，一个三棱柱共有侧棱（）A．3条B．5条C．6条D．9条答案：A分析：结合图形即可得到答案．解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱．故选：A．小提示：本题考查的是立体图形—三棱柱．三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．掌握三棱柱的结构特征是解答的关键．6、下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．答案：A分析：分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．解：A、从正面看的形状，从左面看的形状，故A符合题意；B、从正面看的形状，从左面看的形状，故B不符合题意；C、从正面看的形状，从左面看的形状，故C 不符合题意；D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D 不符合题意；故选A．小提示：本题主要考查了小正方块组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．7、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（）A．强B．提C．课D．质答案：C分析：根据正方体表面展开图的特点，选择“负”这一面作为底面将正方体还原，即可找出相对面上的字．解：选择“负”这一面作为底面将正方体还原可得：“减”与“质”是相对面，“强”与“提”是相对面，“负”与“课”是相对面，故选：C．小提示：本题考查了根据正方体表面展开图判断相对面的字，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键，需要一定空间想象能力．8、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：D分析：由直棱柱展开图的特征判断即可．解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．小提示：本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．9、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年答案：B分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．小提示：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．10、如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，故选：C．小提示：本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．填空题11、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：分析：根据角的表示方法分析即可，角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．是同一个角必须满足顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线．∠ADC可以表示为∠2，∠ABC可以表示为∠B，∠1可以表示为∠DAC，∠3可以表示为∠ECF，∠4可以表示为∠E，所以答案是：∠2，∠B，∠DAC，∠ECF，∠E．小提示：本题考查了角的表示方法，理解角的表示方法是解题的关键．12、如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=1∠COD，∠BOD=15°，则∠COD=_____，∠BOC=______，3∠AOB=______．答案：45°30°60°∠COD，∠BOD=15°可求出∠COD的度数，∠COD−∠BOD即可求∠BOC的度数，然后根分析：根据∠BOD=13据OC是∠AOB的平分线即可求出∠AOB的度数．∵∠BOD=1∠COD，∠BOD=15°，3∴∠COD=3∠BOD=45°；∴∠BOC=∠COD−∠BOD=45°−15°=30°；∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠BOC=60°．所以答案是：45°；30°；60°．小提示：此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间的数量关系．13、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．答案：13分析：根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13所以答案是：13．小提示：本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．14、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_______．答案：2分析：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵2021÷4=505…1，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，所以答案是：2．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．15、如图，直线AB,CD相交于O，OE平分∠AOC,OF⊥OE，若∠BOD=46°，则∠DOF的度数为______°．答案：67分析：根据角平分线与角度的运算即可求解.∵∠BOD=46°，∴∠AOC=∠BOD=46°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=1∠AOC=23°，2又∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∵∠COE+∠EOF+∠FOD=180°，∴∠FOD=180°−∠COE−∠EOF=180°−23°−90°=67°．所以答案是：67．小提示：此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.解答题16、一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数．答案：见解析分析：由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．小提示：本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．17、已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示数C，且点A、B表示的数a、b满足：(a+3)2+|5−b|=0．(1)当AC的长度为6个单位长度时，则a=，b=，．(2)在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求PQ的长度是多少？(3)点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度向点B运动，到达点B停留3秒钟后加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A；点N从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到点O后停止；结果点M到点A比点N到点O晚1秒钟，设点M从出发到运动结束的整个过程时间记为t秒，求在整个运动过程中，当MN=1时t的值．答案：(1)−3，5，3或-9(2)7或1(3)1或2或3或5.5或5.75分析：（1）根据非负数的性质和两点间的距离公式即可求解；（2）根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解；（3）根据题意先求出点N从出发到返回原点O并停止运动的时间，点M返回到点A时的速度，根据题意分情况讨论，即可求解．（1）解：∵(a+3)2+|5−b|=0，∴(a+3)2=0，|5−b|=0∴a=−3，b=5，又∵AC=6，∴c=3或−9所以答案是：−3，5，3或-9．（2）∵点P是AB的中点，∴点P表示的数是1，当点c=−9时，AC=6，∵点Q是AC的中点，∴点Q表示的数是-6∴PQ的长度是7同理可得：PQ的长度是1．（3）点N从出发到返回原点O并停止运动的时间为：5×2÷2=5（秒）点M从出发到运动结束的时间为：5+1=6（秒）点M从点A出发到达点B用时：8÷4=2（秒）点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A用时：6-2-3=1（秒）点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）为：8÷1=8点M从点B开始加快速度返回点A时，点N到达点O并已停止①当M和N都向点B运动时：MN=2t-（4t-3）=1或4t-3-2t=1，t=1或t=2②当点M到达点B停留3秒时，点N正返回原点O，2t=5+1，t=3③当点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A时，此时点N已到原点O并停止距离点B为5，设点M从点B出发运动x秒时MN=1，则5−8x=1或8x-5=1x=0.5或x=0.75所以t=5+0.5=5.5或t=5+0.75=5.75∴当MN=1时t的值为1或2或3或5.5或5.75．小提示：本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是的熟练掌握非负数的性质和两点间的距离公式，找准等量关系，正确列出一元一次方程求解．18、如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O 的西北方向上．（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北15°的OC的方向行驶，货轮D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度数；（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量是．答案：（1）画图见解析；（2）∠COD=90°；（3）∠MOE+∠FOQ=180°．分析：(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；(3)根据角的和差，∠MOE+∠FOQ=180°；（1）射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=15°．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =75°．又因为∠DOM=15°，所以，∠COD=∠MOC+∠DOM =90°．（3）因为∠FOQ=∠FOM+∠MOQ=90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°所以∠MOE+∠FOQ=180°．小提示：本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．。

第4章《图形认识初步》角的易错题集精讲一．选择题（共5小题）1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（）A．3时30分B．9时30分C．8时55分D．6时分2．在下列说法中，正确的是（）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．A．①②B．②④C．②③D．③④3．如图中共有（）个角．A．5B．6C．7D．84．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）A．80°B．10°C．100°D．80°或100°5．下列各式中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=25.48°C．18°18′18″=3.33°D．22.25°=22°15′二．填空题（共10小题）6．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为_________．7．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为_________．8．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是_________厘米．9．已知线段AC和BC在同一直线上，若AC=20，BC=18，线段AC的中点为M，线段BC 的中点为N，则线段MN_________．10．点A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，则线段AC=_________．11．已知点B在直线AC上，AC=18cm，AB=8cm，则BC=_________．12．已知有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠AOC= _________．13．已知平面上有公共顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=100°，∠BOC=50°，则∠AOC=_________．14．已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD的度数_________．15．（1）如图，图中互补的角有_________对．（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有_________对．三．解答题（共15小题）16．（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．17．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．18．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．19．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．20．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．21．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．22．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？23．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）24．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：_________，判断的依据是_________；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．25．把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．26．如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!27．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．28．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．29．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_________；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是_________；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是_________；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=_________．第4章《图形认识初步》角的易错题集精讲参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（）A．3时30分B．9时30分C．8时55分D．6时分考点：钟面角．专题：计算题．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，选出90°的角即可．解答：解：A、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；B、9时30分时，时针与分针间有3.5个大格，其夹角为30°×3.5=105°，故9时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；C、8时55分时，时针与分针间有2+个大格，其夹角为30°×2=82.5°，故8时55分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D、6时分时，时针与分针的夹角为（）×30°﹣=90°，故6时分时时针与分针的夹角为直角，正确；故选D．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2．在下列说法中，正确的是（）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．A．①②B．②④C．②③D．③④考点：角的概念．分析：根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：①、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②、角的大小与边的长短无关，故正确；③、角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；④、角的两边是两条射线，故正确．②④正确，故选B．点评：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．3．如图中共有（）个角．A．5B．6C．7D．8考点：角的概念．分析：根据角的定义即可选择．解答：解：图中的角有：∠DAC，∠BAC，∠DAB，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，∠BCD共有8个，故选D．点评：本题主要考查了角的定义以及表示法，是需要熟记的内容．4．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）A．80°B．10°C．100°D．80°或100°考点：角的概念．专题：分类讨论．分析：若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．解答：解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=100°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣100°=80°；综上可知：∠β=80°或100°，故选D．点评：本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．5．下列各式中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=25.48°C．18°18′18″=3.33°D．22.25°=22°15′考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的换算是60进位制．解答：解：A、63.5°=63°+0.5°×60=63°30′，错误；B、23°12′36″=23°+12′÷60+36″÷3600=23.21°，错误；C、18°18′18″=18°+18′÷60+18″÷3600=18.315°，错误；D、22.25°=22°+0.25°×60=22°15′，正确．故选D．点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．二．填空题（共10小题）6．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为8cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．解答：解：∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为4cm或16cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC；当C要线段AB的延长线上时，AC=AB+BC．然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位．解答：解：本题有两种情况：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=10cm，BC=6cm∴AC=10﹣6=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=10+6=16cm．故答案填4cm或16cm．点评：本题渗透了分情况讨论的思想，体现了思维的严密性，解决类似的问题要防止漏解，并注意不要漏掉单位．8．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是12或6厘米．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出C点位置故应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能．解答：解：当点C在AB中间时有，AC=AB﹣BC=9﹣3=6cm；当点在AB的延长线上时，有AC=AB+BC=9+3=12cm．故答案为12或6．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．已知线段AC和BC在同一直线上，若AC=20，BC=18，线段AC的中点为M，线段BC 的中点为N，则线段MN19或1．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．要考虑点B在线段AC上时和点B在线段AC的延长线上时．解答：解：①当点B在线段AC上时，根据线段的中点的概念，知：MN=AM﹣AN=AC﹣AB=10﹣9=1；②当点B在线段AC的延长线上时，根据线段的中点的概念，知：MN=AM+AN=AC+AB=10+9=19．故答案为19或1．点评：此类题要分情况讨论点的不同位置，还要结合中点的概念进行计算．10．点A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，则线段AC=10cm或2cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．解答：解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6﹣4=2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6+4=10cm．故线段AC=10cm或2cm．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．11．已知点B在直线AC上，AC=18cm，AB=8cm，则BC=10cm或26cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．本题可分为B在AC内和B在AC外．解答：解：第一种情况：B在AC内，则BC=AC﹣AB=10，第二种情况：B在AC外，则BC=AC+AB=26．故答案为10或26．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠AOC= 90°或150°．考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题是角的计算的多解问题，题目中只告诉有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，而没有告诉它们的顺序关系，所以求解时求解时要注意分情况讨论．解答：解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=120°，∠BOC=30°，所以∠AOC为90°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=120°，∠BOC=30°，所以∠BOC为150°；所以∠AOC为150°或90°．点评：本题是角的多解问题，经常有出现漏解的情况，所以解决此类的问题是准确地画出不同情况的图形．13．已知平面上有公共顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=100°，∠BOC=50°，则∠AOC=150°或50°．考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：本题是角的计算中的多解题，出现多解的原因在于三条射线OA，OB，OC的位置不能确定，求解时应分情况讨论．解答：解：当射线OC在∠AOB内部时，因为∠AOB=100°，∠BOC=50°，所以∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=100°﹣50°=50°当射线OC在∠AOB外部时，因为∠AOB=100°，∠BOC=50°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+50°=150°所以∠AOC等于50°或150°．故填50°或150°．点评：本题是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．14．已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD的度数69°、39°、21°、9°．考点：角的计算．专题：计算题；分类讨论．分析：由于角的大小不同，即角的位置可能不同，故可能有不同的答案．解答：解：由题意，∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，根据角的不同和位置的不同，有以下几种情况：（1）如图（1）：∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=69°．（2）如图（2）：∠COD=∠AOB﹣∠AOD+∠BOC=39°；（3）如图（3）：∠COD=∠AOB﹣∠BOC+∠AOD=21°；（4）如图（4）：∠COD=∠AOB﹣∠BOC﹣∠AOD=9°．故答案为69°、39°、21°、9°．点评：此题主要考查了学生的开放性思维，对图象多解问题的考虑及学生的动手操作能力．15．（1）如图，图中互补的角有2对．（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有6对．考点：余角和补角．分析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件和互补的定义确定各自的对数．解答：解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴图中互补的角有2对，∠AOC与∠COB，BOD与∠AOD．（2）∵∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∴图中互补的角有6对，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠COD，∠BOC与∠COD，∠BOD与∠AOD，∠BOD与∠COB．点评：此题考查补角，在找互补的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角开始找，能做到不重合、不遗漏．三．解答题（共15小题）16．（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．解答：解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．17．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角．解答：解：若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″．点评：本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．18．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答：解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．（2）∠COD+∠COE=∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC）．又OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC，所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°．点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．19．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答：解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．20．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．21．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°．答：这个角的度数为60°．点评：主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．22．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据条件可知∠AOB=∠COD=90°，并且∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC，根据这个关系就可以求解．解答：解：（1）设∠DOB=2x°，则∠DOA=11x°，∵∠AOB=∠COD∴∠AOC=∠DOB=2x°，∠BOC=7x．又∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC则得方程：11x=180﹣7x解得：x=10°∴∠BOC=70°．（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC∴∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC．故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：1．点评：正确认识∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．23．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：（1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论．（2）直线OA、OB将平面分成四个部分，分别考虑射线OC落在这四个部分的情况，解答：解：（1）当射线OA在∠COB内部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=120°﹣70°=50°当射线OA在∠COB外部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所以∠AOC=∠=360°﹣190°=170°所以∠AOC等于50°或170°．（2）根据题意画出图形得：∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，解得x=10°∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，解得x=35°∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．点评：本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角．24．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：相等，判断的依据是等角的补角相等；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角．专题：计算题．分析：（1）能够发现要找的两个角都和∠BOC互补，根据等角的补角相等即可说明；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．解答：解：（1）相等，等角的补角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°∴∠EOF=55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°∴∠AOC=20°∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案为相等、等角的补角相等、20°．点评：（1）理解邻补角的概念，掌握等角的补角相等的性质；（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算．25．把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．考点：角的大小比较．分析：答题时首先要知道一副三角板的各角度数，然后求出∠AEB，最后比较大小．解答：解：∠A=30°，∠B=45°，∠AEB=135°，∠ACD=90°∴∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB．点评：本题主要考查角的比较与运算，要知道一副三角板各角的度数，比较简单．26．如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!考点：角平分线的定义．分析：判断OA，OC是否成一条直线，只要求∠AOC，看是否是180°．解答：解：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，且∠EOF是直角，∴∠AOE=∠BOE，∠COF=∠BOF，∠EOF=90°，∴（∠AOE+∠EOB）+（∠COF+∠BOF）=2×90°=180°，即∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°，∴AO、OC成一直线（即A，O，C三点共线）．点评：判断A，O，C三点共线的方法就是转化为求∠AOC的度数．27．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．解答：解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF=150°．故答案为150°．点评：解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．28．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOB=120°．故答案为120°．点评：此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算．29．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．考点：方向角．分析：阅读题目条件，明确飞机飞行角的概念，找到南北线与飞行线之间顺时针方向夹角，计算其角度解答．解答：解：由题意可知∠NAB=35°，∠NAC=60°，∠NAD=145°．故AB与AC之间夹角为∠NAC﹣∠NAB=60°﹣35°=25°，AD与AC之间夹角为∠NAD﹣∠NAC=145°﹣60°=85°，从A飞出且方向角为105°的飞行线，即∠NAE=105°．点评：此题是一道材料分析题，解答时要认真阅读，明确题目条件，特别是题目中的新概念，依据新概念解答．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是南偏西50°；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=160°．考点：方向角．分析：根据方位角的概念，即可求解．解答：解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．点评：解答此题的关键是画图并正确画出方位角，再结合各角的互余互补关系求解．。

第四章 图形认识初步【知识要点】4．1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。

4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。

点是构成图形的基本元素。

4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。

2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为，两点确定一条直线。

（3）直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。

（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。

(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示； ②用一个小写字母表示。

（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。

((((DCBA第四章 图形认识初步测试1 立体图形与平面图形1．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．2. 如图所示的正方体的展开图是（ ）A B C D3、将一个小立方块作为基本单元，将10个基本单元排成“长条”，再用10个“长条”叠加起来组成一个长方体，最后用10个长方体构成一个“正方体”，则10个这样的“正方体”共有小正方块（ ） A 、102个 B 、103个 C 、104个 D 、105个4、观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）A 、B 、C 、D 、5、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a ，b ，c ，d ，e ，f ．有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即：a 对面是 _________ ；b 对面是 _________ ；c 对面是 _________ ；d 对面是 _________ ；e 对面是 _________ ；f 对面是 _________ ． ６．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如下面最右边图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）．7. 一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如下图所示，则组成这个立体图形的小正方体有_________个．8．右图是由一些大小相同的 小正方体组成的简单几何体 的主视图和俯视图，若组成这 个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值之 和为_________．9.把下图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x ．y 的值是_______．10.下图都是由边长为1的正方体叠成的图形： 第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，依此规律．则第（5）个图形的表面积_________个平方单位．11．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．(1)_____ __(2)______(3)______(4)_______ (5)_______ 12. 有若干个完全相同的棱长为10cm 的 小正方体堆成一个几何体，如图所示。