湖南省2021-2022学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在四个实数32，0，﹣1 ）A ．32B ．0C ．﹣1D 2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．236a a a ⋅=C ．()23639a a =D ．2(21)(21)21a a a +-=-4．下列不是必然事件的是（ ） A ．角平分线上的点到角两边距离相等 B ．三角形两边之和大于第三边 C ．面积相等的两三角形全等 D ．三角形外心到三个顶点距离相等5．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k >C ．0k >D ．0k <6．方程21321x x =-+的解为（ ） A ．3x =B ．4x =C ．5x =D ．5x =-7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°后得到△ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．43πC ．4πD ．条件不足，无法计算8．对于题目:在平面直角坐标系中，直线4y x 45=-+分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线223(0)y ax ax a a =--≠与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围.甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a <-，则（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题9．分解因式：2a ax -=__________．10．将数字51200000用科学记数法表示为______． 11有意义，则x 的取值范围是__________． 12．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是点_________．13．一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中约有_________个黄球． 14．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是_____．15．如图，Rt △AOB 中，∠OAB ＝90°，∠OBA ＝30°，顶点A 在反比例函数y ＝4x-图象上，若Rt △AOB 的面积恰好被y 轴平分，则进过点B 的反比例函数的解析式为_____．16．在同一条数轴上，点B 表示的数是-8，点C 表示的数是16，若点B 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，当运动_________秒时，8BC =个单位长度． 三、解答题 17．计算：()2120212cos3022π-⎛⎫---+︒+ ⎪⎝⎭18．解不等式组23035104x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩并写出不等式组的整数解．19．化简： (1)a ba b b a+--； (2)22244442x x x x x x---+-． (3)先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：231121x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点()10B ,，与y 轴交于点C ，与反比例()0,0ky k x x=>>的图象交于点A ．点B 为AC 的中点．求一次函数y x b =+和反比例ky x=的解析式．21．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元；（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案）22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？23．某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________．（2）统计图中扇形D的圆心角是________度.（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）．24．海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式1102p x=+，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）（1）请写出q与x的函数关系式：___________________________；（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．∠求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式；∠为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？25．如图，四边形ABCD内接于∠O，对角线BD为∠O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．(1)求证：DE是∠O的切线；(2)若AC∥DE，当AB＝16，DE＝∠O半径的长．26．抛物线2y x2x3=-++交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，顶点为M，对称轴MD交x轴于点D，E是线段MD上一动点，以OB，BE为邻边作平行四边形OBEF ，EF 交抛物线于点P ，G （P 在G 的左边），交y 轴于点H ．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)如图1，当EG FP =时，求DE 的长； (3)如图2，当1DE =时，∠求直线FC 的解析式，并判断点M 是否落在该直线上．∠连接CG ，MG ，CP ，MP ，记CGM △的面积为1S ，CPM △的面积为2S ，则12S S =__________．参考答案：1．D【解析】【详解】解：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．∠﹣1＜0＜32∠故选D．2．C【解析】【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．3．C【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则，平方差公式逐一判断即可得出正确选项．【详解】解：3a与2a-不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；235a a a⋅=，故选项B不合题意；326(3)9a a =，故选项C 符合题意；221(21)(21)(2)14a a a a +--=-=，故选项D 不合题意．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，熟记幂的运算性质以及平方差公式是解答本题的关键． 4．C 【解析】 【详解】解：A.角平分线上的点到角两边距离相等是必然事件，故不符合题意； B.三角形两边之和大于第三边是必然事件，故不符合题意；C.面积相等的两三角形不一定全等，∠面积相等的两三角形全等不是必然事件，符合题意；D.三角形外心到三个顶点距离相等是必然事件，故不符合题意； 故选C 5．B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k -2）的符号，从而求得k 的取值范围． 【详解】解：∠在一次函数y =（k -2）x +1中，y 随x 的增大而增大， ∠k -2＞0， ∠k ＞2， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y =kx +b （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 6．B 【解析】【分析】观察可得最简公分母为(32)(1)x x -+，去分母化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】 解：21321x x =-+ 方程两边同乘以(32)(1)x x -+，去分母得， 2(1)32x x +=-解得，4x =经检验，4x =是原方程的根， 故选：B ． 【点睛】此题考查了解分式方程，解题思路是按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来解，最后进行检验． 7．C 【解析】 【分析】由旋转的性质可知S △ADE ＝S △ABC ，阴影部分的面积＝S △ADE +S 扇形DAB ﹣S △ABC ，即S 扇形DAB ，再根据扇形的面积公式求出即可.【详解】解：由旋转的性质可知，S △ADE ＝S △ABC ， 则阴影部分的面积＝S △ADE +S 扇形DAB ﹣S △ABC ＝S 扇形DAB ＝240π6360⨯ ＝4π， 故选C ． 【点睛】本题考查旋转，旋转后图形面积相等的性质和扇形的面积计算S 扇形=2n π360r ⨯. 8．C 【解析】 【分析】首先求出A 、B 、C 三点的坐标，以及抛物线的顶点坐标和对称轴，因为不清楚a 的取值，所以分两种情况进行讨论，进而求得a 的取值范围． 【详解】解：对于直线4y x 45=-+，令y=0，解得x=5；令x=0，得y=4， ∠ A （5，0）、B （0，4），∠过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ， ∠C （5，4），∠ 223(0)y ax ax a a =--≠=()1a x -2-4a ，∠ 抛物线的顶点坐标为（1，-4a ），抛物线的对称轴为1x =，当抛物线223(0)y ax ax a a =--≠与线段BC 有唯一公共点时，分两种情况： ∠ 当0a >时，如图：由图可得：25a -10a -34a ≥， 解得：13a ≥；∠ 当0a <时，如图抛物线223(0)y ax ax a a =--≠与y 轴的交点坐标为（0，-3a ），抛物线的对称轴与直线BC 的交点坐标为（1，-4），由图可得：3444251034a a a a a ->⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩， 解得：43a <- 综上所述，a 的取值范围是13a ≥或43a <-． 故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图像问题，难度一般，需要同学们掌握数形结合的思想，才能顺利解题．9．()()11a x x +-【解析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．75.1210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：51200000=5.12×107，故答案为：5.12×107．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值．11．x ＞-4【解析】【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得：x +4＞0，解得：x ＞-4，故答案是：x ＞-4．【点睛】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．12．D【解析】根据正方体展开图还原几何体，找邻面公共点即可得到答案．【详解】解：与点A重合的点是点D；故答案为：D．【点睛】本题主要考查正方体展开图还原几何体，熟练掌握邻面和对面是解题关键．13．15【解析】【分析】通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4，即红球占总数的0.4，列方程求解即可．【详解】解：设有黄球x个，由题意得，100.4 10x=+，解得，15x=，经检验，15x=是原方程的解，故答案为：15【点睛】本题考查频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是正确解答的关键．14．x2+x﹣6＝0【解析】【分析】设这个方程为ax2+bx+c＝0．，由二次项系数为1及方程的两根，利用根与系数的关系即可求出b，c的值，进而可得出这个方程．【详解】解：设这个方程为ax2+bx+c＝0．∠该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2，∠a＝1，ba-＝﹣3+2，ca＝﹣3×2，∠b＝1，c＝﹣6，∠这个方程为x2+x﹣6＝0．故答案为：x 2+x ﹣6＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．15．10．【解析】【分析】分别过A 、B 作AE∠x 轴于E ，BD∠y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ），则ab=-4．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAE∠∠ABF ，由相似三角形的对应边成比例，则BD 、OD 都可用含a 、b 的代数式表示，从而求出B 的坐标，进而得出结果．【详解】解：分别过A 、B 作AE ∠x 轴于E ，BD ∠y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ）．∠顶点A 在反比例函数y ＝4x-图象上， ∠ab ＝﹣4．∠∠OAB ＝90°，∠OAE ＝90°﹣∠BAF ＝∠ABF ，∠OEA ＝∠BF A ＝90°，∠∠OAE ∠∠ABF ， ∠OA OE AE AB AF BF==， 在Rt △AOB 中，∠AOAB ＝90°，∠OBA ＝30°， ∠OA AB ， ∠a b AF BF -=，∠AF ，BF，∠Rt △AOB 的面积恰好被y 轴平分，∠AC ＝BC ，∠BD ＝DF ＝12BF ＝﹣a ，OD ＝AE +AF ＝b ，＝﹣a ，∠A ，b ），B ，b ）∠•b ＝﹣4， ∠b 2∠k （b 2﹣32ab ＝10， 故答案为：10．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．16．2或4## 4或 2【解析】【分析】设运动t 秒时，BC ＝8（单位长度），然后分点B 在点C 的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设运动t 秒时，8BC =单位长度，∠当点B 在点C 的左边时，如图1，由题意得：68224t t ++=解得：2t =；∠当点B 在点C 的右边时，如图2，由题意得：68224t t -+=解得：4t =．故答案为：2或4【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴求得两点之间的距离，探讨运动性问题，渗透分类讨论思想，综合性较大．17．1-【解析】【分析】先算零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数和绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=1422-++=142-=1-【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数是解题的关键．18．332x ≤<，整数解为2 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，进而写出不等式组的所有整数解即可．【详解】解：解不等式组23035104x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式∠得3x 2≥； 解不等式∠得x 3<． 故不等式组的解集为332x ≤< ∠x 取整数∠2x =．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别解不等式，找出解集的公共部分即可． 19．(1)1(2)1 (3)2332x x +-，-6 【解析】【分析】（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．(1) 解：1a b a b a b a b b a a b a b a b-+=-==-----； (2)22244442x x x x x x ---+- ()()()()222422x x x x x x +-=--- 2422x x x +=--- 242x x +-=- 22x x -=-1=；(3)231121x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ 2311211x x x x x +⎛⎫=÷- ⎪-++⎝⎭ 2321x x x x =÷-+ 2312x x x x +=⋅- 2332x x +=-， 当0x =时，原分式无意义，∠1x =或2，当1x =时，原式2313612⨯+==-- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．1y x =-，2y x =【解析】【分析】 把点()10B ,代入y x b =+，得到b 的值，即可求得一次函数的解析式，利用求得的一次函数求得点C 的坐标，作AD x ⊥轴，垂足为D ，证()OBC DBA AAS △△≌，求得1BD OB ==，1AD OC ==，得到点A 的坐标，求得k 的值，得到反比例k y x=的解析式． 【详解】 解：把点()10B ,代入y x b =+得：01b =+， 解得：1b =-，∠一次函数的解析式1y x =-，当0x =时，1y =-，∠()0,1C -，如图，作AD x ⊥轴，垂足为D ，在OBC 和DBA 中，OBC ABD BOC ADB AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()OBC DBA AAS △△≌， ∠1BD OB ==，1AD OC ==，∠()2,1A ，∠点()2,1A 在反比例函数k y x =∠212k =⨯=，∠反比例的解析式2y x =． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，难度不大，属于中考常考题型．21．（1）牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；（2）9【解析】【分析】（1）设牛奶一箱x 元，咖啡一箱y 元，由表中数据列出方程组，求解即可；（2）设牛奶与咖啡总箱数为a 箱，则打折的牛奶箱数为14a 箱，设原价咖啡为b 箱，则打折咖啡与原价牛奶共有3()4a b -箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．【详解】解：（1）设牛奶一箱x 元，咖啡一箱y 元，由题意得：2010110010201300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩， 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；（2）设牛奶与咖啡总箱数为a 箱，则打折的牛奶箱数为14a 箱， 打折牛奶价格为：300.618⨯=（元)，打折咖啡价格为：500.630⨯=（元)，即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为b 箱，则打折咖啡与原价牛奶共有3()4a b -箱， 由题意得：131830()50180044a a b b ⨯+⨯-+=，整理得：27201800a b +=， a 、b 均为正整数， ∴2063a b =⎧⎨=⎩或4036a b =⎧⎨=⎩或609a b =⎧⎨=⎩， 当63b =时，506331501800⨯=>，不合题意舍去；当36b =时，50361800⨯=，不合题意舍去；当9b =时，5094501800⨯=<，符合题意；即此次按原价采购的咖啡有9箱，故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，列出二元一次方程．22．（1）y ＝6000x,验证见解析；（2）W ＝6000﹣12000x ；（3）当x ＝10时，W 取得最大值，最大值为4800元【解析】【分析】（1）由表知xy ＝6000，据此可得y ＝6000x，依次验证各组数据即可； （2）根据总利润＝每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式；（3）根据反比例函数的性质求解可得．【详解】解：（1）猜测y与x之间的函数关系式为y＝6000 x验证：当x=3时，y=6000=2000 3当x=4时，y=6000=1500 4当x=5时，y=6000=1200 5当x=6时，y=6000=1000 6则y与x之间的函数关系式为y＝6000 x（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•6000 x＝6000﹣12000x；（3）∠x≤10，∠﹣12000x≤﹣1200，则6000﹣12000x≤4800，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．23．（1）400；15；35；（2）126；（3）23【解析】【分析】（1）利用本次参与调查的市民人数=A等级的人数÷对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出m的值，再用整体1减去其它对雾霾的了解程度的百分比，从而求出n的值．（2）利用扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360°×D类的百分比．（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次参与调查的市民共有：20÷5%=400（人）， m%=60400×100%=15%，则m=15， n%=1-5%-45%-15%=35%，则n=35；故答案为400，15，35；（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为126；（3）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种，所以恰好选中1男1女的概率是4263=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 24．（1）q=-x +40 ；(2)∠2215100(1020)235100(2030)x x x y x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎩；∠销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元【解析】【分析】（1）分析表中的变量关系可得q=-x +40；（2）∠分情况：110402p q x x ≤+≤-+当时，，当1020x ≤≤时，(10)y x p =-；110402p q x x >+>-+当时，；当20x 30<≤时，1(40)10(10)2y x x x =-+-+； ∠要确保海鲜全部售出，所以p≤q ，得2151002y x x =+-，求函数最值可得.【详解】解：（1）从表可得，q 与x 的函数关系式： q=-x +40 (2) ∠110402p q x x ≤+≤-+当时，，20x ≤解得， 10301020x x ≤≤∴≤≤ 当1020x ≤≤时，211(10)(10)(10)510022y x p x x x x =-=-+=+- 110402p q x x >+>-+当时，，20x >解得， 10302030x x ≤≤∴<≤ 当20x 30<≤时，21(40)10(10)351002y x x x x x =-+-+=-+- 综上所述：2215100(1020)235100(2030)x x x y x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎩∠要确保海鲜全部售出，所以p≤q ∠()221122*********y x x x =+-=+- ∠1020x ≤≤，a>0，对称轴5x =-∠当x=20时，y 取最大值()2122520520022y =+-=（元） 答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元.【点睛】考核知识点：二次函数应用.理解题中各个量的关系，并转化为函数问题解决是关键. 25．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）D 为切点，BD 为直径，由圆周角定理得∠BCD ＝∠DCE ＝90°，求证出∠BDC +∠CDE ＝90°，即得BD ∠DE ，得证；（2）求半径就是求线段长，本题利用△CDE ∠∠DBE ，可得DE CE BE DE=，解出CE ＝4，再结合勾股定理，在Rt △CDE 中，CD8；在Rt △BCD 中，BD＝(1)证明：∠BD为∠O的直径，∠∠BCD＝∠DCE＝90°，∠∠E+∠CDE＝90°，∠∠E＝∠BAC，∠∠BAC+∠CDE＝90°，∠∠BAC＝∠BDC，∠∠BDC+∠CDE＝90°，即∠BDE＝90°，∠BD∠DE，∠点D在∠O上，∠DE是∠O的切线；(2)解：∠AC∠DE，∠∠E＝∠ACB，∠∠E＝∠BAC，∠∠ACB＝∠BAC，∠BC＝AB＝16，由（1）可知：∠BDC+∠CDE＝90°，∠∠BDC+∠CBD＝90°，∠∠CDE＝∠CBD，∠∠DCE＝∠BCD＝90°，∠∠CDE∠∠DBE，∠DE CE BE DE=，∠BE＝BC+CE，AB＝BC＝16，DE＝，=，解得CE＝4，在Rt△CDE中，CD8，在Rt △BCD 中，BD∠OB ＝12BD＝ 【点睛】本题属于圆的综合问题．解题过程主要涉及到切线的性质与判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点．题目考查知识点较多，熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解决这道题目的关键．26．(1)()1,0A -，()3,0B ，()0,3C (2)74(3)∠3y x ，在；∠2+【解析】【分析】（1）由题意得点A ，点B 的纵坐标为0，点C 的横坐标为0且都在抛物线2y x 2x 3=-++上，所以令0x =求出点C 的坐标，令0y =求出点A ，点B 的坐标；（2）由点B 坐标得出OB 长3，根据平行四边形性质OB 的对边EF 也等于3，而EG FP =，得出PH 长0.5，横坐标代入抛物线解析式就可以得出P 点纵坐标，DE 的长就等于P y ；（3）∠利用待定系数法求出直线FC 的解析式，再将点M 代入3y x 即可判断点M 是否在直线上；∠先求出PF ，GF 的长，再证明SGF RPF ，进而可得出12S S 的值． (1)解： ∠抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于点A ，B （A 在B 的左边），交y 轴于点C ， 令0x =，得3y =∠()0,3C ，令0y =，得2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，∠()1,0A -，()3,0B ，()0,3C ；(2)解：∠()3,0B ，∠3OB =，如图1，在OBEF □中，3EF OB ==．∠MD 为抛物线的对称轴，∠EG =PE ，∠EG =PF ，∠FP =PE =12EF =1．5， ∠2122(1)b a -=-=⨯- ∠对称轴为1x =，∠OD =HE =1，∠PH =PE -HE =1.5-1=0．5． 则12P x =-，则211723224P y ⎛⎫⎛⎫=--+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∠74DE =． (3) 解：∠∠EF =OB =3，OD =HE =1，∠FH =2，∠DE =1，∠()2,1F -，设直线FC 的解析式为y kx b =+，有213k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩． ∠直线FC 的解析式为3y x， ∠()222314y x x x =-++=--+，∠点()1,4M ，将()1,4M 代入3y x ，4=1+3，∠点M 在该直线上．∠如图2，作PR FM ⊥，GS FM ⊥，垂足分别为点R ，S ，连接PM ，CG ，FM ，∠1DE =，2123x x =-++，解得11x =，21x =，∠1PH =，1GH =，∠2FH =，∠3FP =3FG =∠90GSF PRF ∠=∠=，SFG RFP ∠=∠∠SGF RPF于是，1212212CM GS S GS FG S PR FP CM PR ⋅====⋅故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数、平行四边形的性质和相似三角形判定与性质的综合问题，牢固掌握二次函数、一次函数、平行四边形和相似三角形的基本知识并能利用数形结合的方法、准确计算是做出本题的关键．。
