2021版新课标名师导学高考第一轮总复习综合试题(三)

探究小说的意蕴一、阅读下面的文字，完成题目。

西北风呼啸的中午余华阳光从没有一丝裂隙一点小洞的玻璃窗外窜了进来，几乎窜到我扔在床头的裤管上，我赤膊躺在被窝里，右手正在挖右眼角上的眼屎。

而此刻我的左眼正闲着，所以就打发它去看那裤子。

这时有一缕阳光来到了裤管上，那一点跳跃的光亮看上去像一只金色的跳蚤。

于是我身上痒了起来，便让那闲着的左手去搔，可左手马上就顾不过来了，只能再让右手去帮忙。

有人在敲门。

起先我还以为是在敲邻居的门。

可那声音分明是直冲我来的。

于是我惊讶起来。

我想谁会来敲我的门呢？大概是敲错门了。

我就没有搭理，继续搔痒。

这时那门像是要倒塌似的响起来。

我知道现在外面的人不是用手而是用脚了，我还没有来得及考虑对策，那门便重重地跌倒在地，发出的响声将我的身体弹了几下。

一个满脸络腮胡子的彪形大汉来到床前，怒气冲冲地朝我吼道：“你的朋友快死了，你还在睡觉！”这个人我从未见过。

我对他说：“你是不是找错地方了？”他坚定地回答：“绝对不会错。

”他的坚定使我疑惑起来，我怀疑自己昨夜是否睡错了地方。

我赶紧从床上跳起来，跑到门外去看门牌号码。

可我的门牌此刻却躺在屋内。

我又重新跑进来，在那倒在地上的门上找到门牌。

上面写着：虹桥新村26号3室。

我问他：“这是不是你刚才踢倒的门？”他说：“是的。

”这就没错了。

我对他说：“你肯定找错地方了。

”现在我的坚定使他疑惑了。

他朝我瞧了一阵，然后问：“你是不是叫余华？”我说：“是的，可我不认识你。

”他听后马上又怒气冲冲地朝我吼了起来：“你的朋友快死了！”“但是我从来就没有什么朋友。

”我也吼了起来。

“可他是你的朋友，你休想赖掉。

”他朝我逼近一步，像是要把我一口吞了。

随后他说出一个我从未听到过的名字。

“我从来就不认识这个人。

”我马上喊了起来。

“你这个忘恩负义的小市民。

”他伸出像我小腿那么粗的胳膊，想来揪我的头发。

我赶紧缩到角落里，气急败坏地朝他喊：“我不是小市民，我的书籍可以证明。

如果你再叫我一声小市民，我就要请你滚出去了。

图文转换模块一：流程框架图1．(2020·附中模拟)下面是某交通部门的退票流程图，请把这个图转写成一段文字介绍，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过95个字。

答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________[答案]客户首先应登录服务器，填写并提交退票申请单，然后服务器对其进行处理，如不符合退票要求，则不同意退票并反馈给客户，符合退票要求的开出退票单，递交到票务人员处，由他们提出票款返还给客户。

2．请把下图的中美贸易战的相关情况写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过100个字。

答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________[解析]本题中流程图最左边的两个箭头表示的是中美贸易战由美国主动挑战，中国被迫应战。

上下两行向右的箭头分别表示中美两国的应战措施不同，后果也不同。

上一行向右的箭头表示中美贸易战中，中国的应战措施是“开放国门，一带一路”，后果是“得道多助”；下一行向右的箭头表示中美贸易战中，美国的应战措施是“树立壁垒，勒索盟友”，后果是“失道寡助”。

最右边的两个箭头指向“解决之道，合作共赢”，意思是中美贸易战的最终解决之道是“合作共赢”。

答题时，要注意选择合适的关联词使表述准确，语言连贯，同时注意字数限制。

[答案]中美贸易战由美国主动挑战，中国被迫应战，中美的应战措施分别是“开放国门，一带一路”“树立壁垒，勒索盟友”；中美贸易战的后果是中国“得道多助”，美国“失道寡助”；中美贸易战的解决之道是“合作共赢”。

北京专用2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第四节导数与函数的综合问题夯基提能作业本文20210524367A组基础题组1.若某商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y=-x3+27x+123(x>0),则获得最大年利润时的年产量为( )A.1百万件B.2百万件C.3百万件D.4百万件2.(2020课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯独的零点x0,且x0>0,则a的取值范畴是( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)3.(2021北京朝阳期中)已知函数f(x)=aln x+-(a+1)x.(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a=-1时,证明f(x)≥.4.(2020北京海淀期中)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=2x-3.(1)求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值;(3)求证:存在唯独的x0,使得f(x0)=g(x0).5.(2021北京海淀二模)已知f(x)=x3+ax2-a2x-1,a>0.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤0在[1,+∞)上有解,求实数a的取值范畴;(3)若存在x0既是函数f(x)的零点,又是函数f(x)的极值点,请写出现在a的值.(只需写出结论)B组提升题组6.(2021北京西城一模)已知函数f(x)=e x-x2.设l为曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线,其中x0∈[-1,1].(1)求直线l的方程(用x0表示);(2)求直线l在y轴上的截距的取值范畴;(3)设直线y=a分别与曲线y=f(x)和射线y=x-1(x∈[0,+∞))交于M,N两点,求|MN|的最小值及现在a的值.7.(2020北京海淀期末)已知函数f(x)=(x-1)e x+ax2.(1)求曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程;(2)求证:“a<0”是“函数f(x)有且只有一个零点”的充分不必要条件.8.(2021北京东城二模)设函数f(x)=-x,a∈R.(1)若a=-1,求f(x)在区间上的最大值;(2)设b≠0,求证:当a=-1时,过点P(b,-b)有且只有一条直线与曲线y=f(x)相切;(3)若对任意的x∈,均有f(x)|x-1|≤1成立,求a的取值范畴.9.(2021北京朝阳一模)已知函数f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-ln x,其中e为自然对数的底数.(1)若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与直线l:x+2y=0垂直,求实数a的值;(2)设函数F(x)=-x,若F(x)在区间(m,m+1)(m∈Z)内存在唯独的极值点,求m的值;(3)用max{m,n}表示m,n中的较大者,记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0).若函数h(x)在(0,+∞)上恰有2个零点,求实数a的取值范畴.答案精解精析A组基础题组1.C y'=-3x2+27=-3(x+3)(x-3),当0<x<3时,y'>0;当x>3时,y'<0.故当x=3时,该商品的年利润最大.2.C 当a=0时,不符合题意.当a≠0时, f '(x)=3ax2-6x,令f '(x)=0,得x1=0,x2=.若a>0,则由图象知f(x)有负数零点,不符合题意.则a<0,由图象结合f(0)=1>0知,现在必有f>0,即a×-3×+1>0,化简得a2>4,又a<0,因此a<-2,故选C.3.解析函数的定义域为{x|x>0}.f '(x)=+x-(a+1)==.(1)①当0<a<1时,令f '(x)>0,得x>1或0<x<a,令f '(x)<0,得a<x<1.因此函数f(x)的单调递增区间是(0,a)和(1,+∞),单调递减区间是(a,1).②当a=1时,因为x>0,因此f '(x)≥0恒成立.函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞).③当a>1时,令f '(x)>0,得x>a或0<x<1,令f '(x)<0,得1<x<a.因此函数f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a,+∞),单调递减区间是(1,a).(2)证明:当a=-1时, f(x)=-ln x+,f '(x)=.令f '(x)=0,得x=1或x=-1(舍).当x变化时, f(x), f '(x)的变化情形如下表:x (0,1) 1 (1,+∞)f '(x) - 0 +f(x) ↘极小值↗因此当x=1时,函数f(x)取得极小值,现在极小值也是最小值,故f(x)min=f(1)=.因此f(x)≥. 4.解析(1)由f(x)=x3-x,得f '(x)=3x2-1,因此f '(1)=2,又f(1)=0,因此曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)令f '(x)=0,解得x=±.f(x)与f '(x)在区间[0,2]上随x的变化情形如下:xf '(x) - 0 +f(x) ↘极小值↗因为f(0)=0, f(2)=6,因此函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为6.(3)证明:设h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x+3,则h'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令h'(x)=0,得x=±1.h(x)与h'(x)随x的变化情形如下:x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) h'(x) + 0 - 0 + h(x) ↗极大值↘极小值↗则h(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞),减区间为(-1,1).又h(1)=1>0,h(-1)>h(1)>0,因此函数h(x)在(-1,+∞)上没有零点,又h(-3)=-15<0,因此函数h(x)在(-∞,-1)上有唯独零点x0.综上,在(-∞,+∞)上存在唯独的x0,使得f(x0)=g(x0).5.解析(1)当a=2时,f(x)=x3+2x2-4x-1,因此f '(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f '(x)=0,得x1=,x2=-2,随着x的变化, f '(x)及f(x)的变化情形如下表:x (-∞,-2) -2f '(x) + 0 - 0 +f(x) ↗极大值↘极小值↗因此函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),,单调递减区间为.(2)要使f(x)≤0在[1,+∞)上有解,只需f(x)在[1,+∞)上的最小值小于或等于0.因为f '(x)=3x2+2ax-a2=(3x-a)(x+a),a>0,令f '(x)=0,得x1=>0,x2=-a<0.①当≤1,即a≤3时, f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,故f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1).因此有f(1)≤0,即1+a-a2-1≤0,解得a≥1或a≤0,因此1≤a≤3.②当>1,即a>3时, f(x)在区间上单调递减,在上单调递增,因此f(x)在[1,+∞)上的最小值为f,因此有f≤0,即+--1≤0.解得a≥-,因此a>3.综上,a≥1.(3)a=1.B组提升题组6.解析(1)对f(x)求导,得f '(x)=e x-x,因此切线l的斜率为f '(x0)=-x0,由此得切线l的方程为y-=(-x0)(x-x0),即y=(-x0)x+(1-x0)+.(2)由(1)得,直线l在y轴上的截距为(1-x0)+.设g(x)=(1-x)e x+x2,x∈[-1,1].因此g'(x)=x(1-e x),令g'(x)=0,得x=0.因此g'(x),g(x)随x的变化情形如下表:x -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 g'(x) - 0 -↘ 1 ↘g(x)+因此函数g(x)在[-1,1]上单调递减,因此g(x)max=g(-1)=+,g(x)min=g(1)=,因此直线l在y轴上的截距的取值范畴是.(3)过M作x轴的垂线,与射线y=x-1(x∈[0,+∞))交于点Q,因此△MNQ是等腰直角三角形,因此|MN|=|MQ|=.令h(x)=e x-x2-x+1,x∈[0,+∞).因此h'(x)=e x-x-1(x≥0).令k(x)=e x-x-1(x≥0),则k'(x)=e x-1≥0(x≥0),因此k(x)=h'(x)在[0,+∞)上单调递增,因此h'(x)≥h'(0)=0,从而h(x)在[0,+∞)上单调递增,因此h(x)min=h(0)=2,现在M(0,1),N(2,1).因此|MN|的最小值为2,现在a=1.7.解析(1)依题意, f '(x)=xe x+2ax,x∈R,因此切线的斜率k=f '(0)=0.又因为f(0)=-1,因此切线方程为y=-1. (2)证明:先证不必要性.当a=0时, f(x)=(x-1)e x,令f(x)=0,解得x=1.现在,f(x)有且只有一个零点,故“f(x)有且只有一个零点,则a<0”不成立.再证充分性.当a<0时, f '(x)=x(e x+2a).令f '(x)=0,解得x1=0,x2=ln(-2a).(i)当ln(-2a)=0,即a=-时, f '(x)=x(e x-1)≥0,因此f(x)在R上单调递增.又因为f(0)=-1<0, f(2)=e2-2>0,因此f(x)有且只有一个零点.(ii)当ln(-2a)<0,即-<a<0时,f(x), f '(x)随x的变化情形如下:x (-∞,ln(-2a)) ln(-2a) (ln(-2a),0) 0 (0,+∞) f '(x) + 0 - 0 +f(x) ↗极大值↘极小值↗当x≤0时,(x-1)e x<0,ax2≤0,因此f(x)<0.又f(2)=e2+4a>e2-2>0,因此f(x)有且只有一个零点.(iii)当ln(-2a)>0,x (-∞,0)0 (0,ln(-2a)) ln(-2a) (ln(-2a),+∞)f '(x) + 0 - 0 +f(x) ↗极大值↘极小值↗因为f(0)=-1<0,因此x∈(-∞,ln(-2a)]时, f(x)<0,令x0=1-a,则x0>1.下面证明当x>1时,e x>x2.设g(x)=(x>1),则g'(x)=.当x∈(1,2)时,g'(x)>0,g(x)在(1,2)上单调递增;当x∈(2,+∞)时,g'(x)<0,g(x)在(2,+∞)上单调递减.因此当x=2时,g(x)取得极大值g(2)=<1.因此当x>1时,g(x)<1,即x2<e x.因此f(x0)=-a+a=a(-)>0.由零点存在定理,知f(x)有且只有一个零点.综上,“a<0”是“函数f(x)有且只有一个零点”的充分不必要条件.8.解析(1)当a=-1时, f(x)=--x.f '(x)=-1=.令f '(x)=0,得x=-1或x=1.当x∈时, f '(x)>0,因此f(x)在区间上是增函数,当x∈(1,3]时, f '(x)<0,因此f(x)在区间(1,3]上是减函数,因此f(x)在区间上的最大值为f(1)=-2.(2)证明:设过点P(b,-b)的直线与曲线y=f(x)相切于点Q(x0,y0), 则y0=--x0,且切线斜率为k=f '(x0)=-1.因此=f '(x0),即=-1,因此=(1-)(x0-b),解得x0=.即存在唯独的切点.因此过点P(b,-b)有且只有一条直线与曲线y=f(x)相切.(3)当x=1时,明显对任意的a∈R,不等式成立;当x≠1时,不等式等价于a≤x2+.当x∈时,不等式等价于a≤x2+恒成立.令g(x)=x2+,x∈.则g'(x)=2x+,当x∈时,g'(x)>0,因此g(x)在区间上单调递增,因此g(x)在区间上有最小值g=.因此a≤.当x∈(1,2]时,不等式等价于a≤x2+恒成立.令h(x)=x2+,x∈(1,2],当x∈(1,2]时,h(x)=x2+=x2+1+>x2+1>2.因此,当a≤时,不等式a≤x2+对任意的x∈(1,2]恒成立.综上,实数a的取值范畴是.9.解析(1)f '(x)=3x2-3a,因此f '(1)=3-3a,依题意,得-(3-3a)=-1,解得a=.(2)因为F(x)=-x=-x=xln x-x2+x(x>0),则F'(x)=ln x+1-x+1=ln x-x+2.令t(x)=ln x-x+2,则t'(x)=-1=.令t'(x)=0,得x=1.则由t'(x)>0,得0<x<1,故F'(x)在(0,1)上为增函数;由t'(x)<0,得x>1,故F'(x)在(1,+∞)上为减函数.而F'=-2-+2=-<0,F'(1)=1>0,则F'(x)在(0,1)上有且只有一个零点x1,且在(0,x1)上F'(x)<0,F(x)为减函数;在(x1,1)上F'(x)>0,F(x)为增函数.因此x1为F(x)的极值点,现在m=0.又F'(3)=ln 3-1>0,F'(4)=2ln 2-2<0,则F'(x)在(3,4)上有且只有一个零点x2,且在(3,x2)上F'(x)>0,F(x)为增函数;在(x2,4)上F'(x)<0,F(x)为减函数.因此x2为F(x)的极值点,现在m=3.综上,m=0或m=3.(3)①当x∈(0,e)时,g(x)>0,现在h(x)≥g(x)>0,不满足条件.②当x=e时,g(e)=0, f(e)=e3-3ae+e,若f(e)=e3-3ae+e≤0,即a≥,则e是h(x)的一个零点;若f(e)=e3-3ae+e>0,即a<,则e不是h(x)的零点.③当x∈(e,+∞)时,g(x)<0,因此现在只需考虑函数f(x)在(e,+∞)上零点的情形. 当a≤时, f(e)≥0, f(x)在(e,+∞)上无零点.当<a≤e2时, f(e)<0,又f(2e)=8e3-6ae+e≥8e3-6e3+e>0,现在f(x)在(e,+∞)上恰有一个零点.当a>e2时,令f '(x)=0,得x=±.由f '(x)<0,得e<x<;由f '(x)>0,得x>,因此f(x)在(e,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.因为f(e)=e3-3ae+e<e3-3e3+e<0,f(2a)=8a3-6a2+e>8a2-6a2+e=2a2+e>0,因此现在f(x)在(e,+∞)上恰有一个零点. 综上,a>.。

2021'新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷(YL)英语(三)【p385】(Modules 5～6)时间：120分钟满分：150分班级____________姓名____________学号____________得分____________第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题分，满分分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是C。

()1.What's the weather like now?A．Snowy.B．Rainy.C．Sunny.() does the woman think of the play?A．Terrible.B．Just so－so.C．Great.() will the meeting be over?A．At 11：00.B．At 10：00.C．At 9：30.() can the man do?A．Swim.B．Play soccer.C．Play basketball.() does the woman mean?A．The corner is a better place for the plants.B．The man should water the plants less.C．The plants may need more light.第二节(共15小题；每小题分，满分分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷数学(二)(函数的概念与性质)时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 291]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．函数f(x)＝x （x ＋1）＋ln (－x)的定义域为( )A ．{x|x ＜0}B ．{x|x ≤－1}∪{0}C ．{x|x ≤－1}D ．{x|x ≥－1}[解析] ∵函数f(x)＝x （x ＋1）＋ln (－x)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋1）≥0，－x>0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1或x ≥0，x<0， 即x ≤－1，∴f(x)的定义域为{x|x ≤－1}．[答案] C2．(多选)已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x ，则在(－2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性相同的是( )A ．y ＝－x 2＋1B ．y ＝|x －1|C ．y ＝e |x|D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥0，x 3＋1，x<0[解析] 由已知得f(x)在(－2，0)上单调递减，所以答案为BC .[答案] BC3．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3（－x ），x<0，－f （x －2），x ≥0，则f(2021)＝( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．log 32[解析] 当x>0时，f(x －4)＝f(x －2－2)＝－f(x －2)＝f(x)，即有f(x ＋4)＝f(x)，即函数的周期为4.f(2021)＝f(505×4＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.[答案] B4．已知函数f(x)＝－x 3－7x ＋sin x ，若f(a 2)＋f(a －2)>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，3)C ．(－1，2)D ．(－2，1)[解析] 因为f(－x)＝x 3＋7x －sin x ＝－f(x)，f′(x)＝－3x 2－7＋cos x<0，所以f(x)为奇函数，且在R 上单调递减，因为f (a 2)＋f (a －2)>0，所以f (a 2)>－f (a －2)＝f (2－a )，a 2<2－a ，解得－2<a <1.[答案] D5．已知f ()x 满足对∀x ∈R ，f ()－x ＋f ()x ＝0，且x ≥0时，f ()x ＝e x ＋m (m 为常数)，则f ()－ln 5的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－6[解析] 由题意f ()x 满足对∀x ∈R ，f ()－x ＋f ()x ＝0，即函数f ()x 为奇函数，由奇函数的性质可得f ()0＝e 0＋m ＝0，∴m ＝－1，则当x ≥0时，f ()x ＝e x －1，∵ln 5>0，故f ()－ln 5＝－f ()ln 5＝－()e ln 5－1＝－4，选B.[答案] B6．已知定义域为R 的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，且函数f (x )在区间(2，＋∞)上单调递增，如果x 1<2<x 2，且x 1＋x 2>4，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．可正可负B ．恒大于0C ．可能为0D ．恒小于0[解析] 由f ()－x ＝－f ()x ＋4得f ()x 关于()2，0中心对称，令x ＝－2代入到f ()－x ＝－f ()x ＋4可得f ()2＝0.函数f ()x 在对称区间单调性相同，即f ()x 在R 上单调递增，而x 1＋x 2>4⇒x 1＋x 22>2，即x 1，x 2的中点位于x ＝2的右侧，所以x 1比x 2距离x ＝2更近，结合图象便可分析出f ()x 1＋f ()x 2恒大于0.选B.[答案] B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知f ()x －1＝x 2，则f ()2x ＝________． [解析] ∵f ()x －1＝x 2，设x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f ()t ＝()t ＋12，f ()2x ＝()2x ＋12. [答案] ()2x ＋12 8．函数y ＝2x ＋41－x 的值域为________．[解析] 设t ＝1－x(t ≥0)，则x ＝1－t 2，所以原函数可化为y ＝－2t 2＋4t ＋2(t ≥0)，由二次函数性质，当t ＝1时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值，所以值域为(－∞，4]．[答案] (－∞，4]9．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__________．[解析] 设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)，所以3x 2－x －2<2，3x 2－x －4<0，解得－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. [答案] ⎝⎛⎭⎫－1，43 10．已知函数g(x)＝a －x 2⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数与h(x)＝2ln x 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是__________．[解析] 因为函数g(x)＝a －x 2⎝⎛1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底)数与h(x)＝2ln x 的图象上存在关于x 轴对称的点，等价于a －x 2＝－2ln x ⇔－a ＝2ln x－x 2在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解，设f(x)＝2ln x －x 2，求导得f′(x)＝2x －2x ＝2（1＋x ）（1－x ）x ，∵1e≤x ≤e ，∴f′(x)＝0在x ＝1有唯一的极值点，f(x)在⎣⎡⎦⎤1e ，1上单调递增，在[1，e ]上单调递减，f(x)max ＝f(1)＝－1，∵f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－2－1e 2，f(e )＝2－e 2，f(e )<f ⎝⎛⎭⎫1e ，f(x)的值域为[2－e 2，－1]，故方程－a ＝2ln x －x 2在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解等价于2－e 2≤－a ≤－1，从而a 的取值范围是[1，e 2－2]．[答案] [1，e 2－2]三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称．(1)求证：f (x )是周期为4的周期函数；(2)若f (x )＝x (0＜x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式．[解析] (1)由函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，得f (x ＋1)＝f (1－x )，即有f (－x )＝f (x ＋2)．又函数f (x )是定义在R 上的奇函数，故有f (－x )＝－f (x )．故f (x ＋2)＝－f (x )．从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．即f (x )是周期为4的周期函数．(2)由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，有f (0)＝0.x ∈[－1，0)时，－x ∈(0，1]，f (x )＝－f (－x )＝－－x ，又f (0)＝0，故x ∈[－1，0]时，f (x )＝－－x . x ∈[－5，－4]，x ＋4∈[－1，0]，f (x )＝f (x ＋4)＝－－x －4.从而，x ∈[－5，－4]时，函数f (x )＝－－x －4.12．(16分)某种出口产品的关税税率t ，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p ＝2(1－kt)(x －b)2，其中k ，b 均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k 、b 的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：q ＝2－x .p ＝q 时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．[解析] (1)由已知可得：⎩⎪⎨⎪⎧1＝2（1－0.75k ）（5－b ）2，2＝2（1－0.75k ）（7－b ）2，∴⎩⎨⎧()1－0.75k ()5－b 2＝0，()1－0.75k ()7－b 2＝1， 解得：b ＝5，k ＝1.(2)当p ＝q 时，2(1－t)(x －5)2＝2－x ，∴(1－t)(x －5)2＝－x ⇒t ＝1＋x ()x －52＝1＋1x ＋25x －10， 而f(x)＝x ＋25x 在(0，4]上单调递减，∴当x ＝4时，f(x)有最小值414，此时t ＝1＋1x ＋25x－10取得最大值5； 故当x ＝4时，关税税率的最大值为500%.13．(18分)已知a ∈R ，函数f (x )＝x |x －a |.(1)当a >2时，求函数y ＝f (x )在区间[1，2]上的最小值；(2)设a ≠0，函数y ＝f (x )在(m ，n )上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围(用a 表示)．[解析] (1)当a >2时，x ∈[1，2]，x <a ，∴f (x )＝x ·|x －a |＝x ·(a －x )＝－x 2＋ax ，f (x )＝－⎝⎛⎭⎫x －a 22＋a 24. ∴f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a 2上单调递增，在⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞上单调递减． ①32<a 2时，即a >3， f (x )min ＝f (1)＝－1＋a .②32≥a 2时，即2＜a ≤3， f (x )min ＝f (2)＝－4＋2a ，∴f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －4，2＜a ≤3，a －1，a >3. (2)a ≠0，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥a ，x （a －x ），x <a .①当a >0时，f (x )的图象如图所示，f (x )在(－∞，a )上的最大值为f ⎝⎛⎭⎫a 2＝a 24， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝a 24，y ＝x （x －a ），计算得出x ＝1＋22a . 因为f (x )在(m ，n )上既有最大值又有最小值， ∴0≤m ＜a 2，a ＜n ≤1＋22a . ②当a <0时，如图所示，f (x )在(a ，＋∞)上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－a 24. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－a 24，y ＝x （a －x ），计算得出x ＝1＋22a . 因为f (x )在(m ，n )上既有最大值又有最小值， 故有1＋22a ≤m ＜a ，a 2＜n ≤0.。

1．请根据王维的诗句“渭城朝雨浥轻尘”写一个场景。

要求：①想象合理；②语言生动；③不超过70字。

答：___________________________________________________ _______________________________________________________ 【答案】示例：早晨的细雨下得不长，刚刚润湿尘土就停了。

从长安西去的大道上，平日车马交驰，尘土飞扬，而现在，朝雨乍停，天气清朗，道路显得洁净、清爽。

2．从下列事物中任选三个，扩写成一段意境优美的文字。

(不少于50字)落日弯月清风丝雨融冰杨柳归鸟繁花答：___________________________________________________ _______________________________________________________ 【答案】我喜欢黄昏降临时，看云霞满天中那落日残阳依依不舍的娇羞模样；我喜欢夜幕降临后打开窗，迎进悬挂在苍穹中的那轮满月，7撒落一地的清辉丽影；我喜欢夏日里清风摇曳的丝雨，任细细的雨丝在发间聚积成雨露，慢慢地在脸上轻柔地滑落；我喜欢冬日里大雪纷飞时踏着洁白纯净的新雪，静静且自由地行走。

3．请根据柳永的词句“今宵酒醒何处，杨柳岸晓风残月”写一个场景。

要求：①想象合理；②语言生动；③不超过60字。

答：___________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________【答案】一叶扁舟中，酒醒之后，词人神情落寞。

习习晨风寒意逼人，岸边杨柳低垂，天边斜挂一钩残月。

此情此景，让人更觉凄凉孤独。