2021版新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷(一) 集合、常用逻辑用语

1. (xx·重庆高考)已知集合U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，(A∪B)＝(D)3}，则∁UA. {1，3，4}B. {3，4}C. {3}D. {4}本题考查集合的基本运算．A∪B＝{1，2，3}，(A∪B)＝{4}，故选D.∴∁U2. (xx·浙江高考)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝(D)A. [－4，＋∞)B. (－2, ＋∞)C. [－4，1]D. (－2，1]如图所示的阴影部分为S∩T，故选D.3. (xx·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(C)A. ¬p：∃x∈A，2x∈BB. ¬p：∃x∉A，2x∈BC. ¬p：∃x∈A，2x∉ BD. ¬p：∀x∉A，2x∉B由命题p：∀x∈A，2x∈B，命题的否定为¬p：∃x∈A，2x∉ B.故选C.4. (xx·玉溪月考)设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)＜0}，B＝{x|x＜－1}，则下图中阴影部分表示的集合为(C)A. {x|－3＜x ＜－1}B. {x|－3＜x ＜0}C. {x|－1≤x＜0}D. {x|＜－3}A ＝{x|x(x ＋3)＜0}＝{x|－3＜x ＜0}，阴影部分为A∩(∁U B)，∴∁UB ＝{x|x≥－1}，∴A ∩(∁U B)＝{x|－1≤x＜0}，故选C.5. (xx·山东模拟)若全集为实数集R ，集合A ＝{x|log 12(2x －1)＞0}，则∁RA ＝(D)A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B. (1，＋∞)C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)D. ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[1，＋∞) A ＝{x|log 12(2x －1)＞0}＝{x|0＜2x －1＜1}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|12＜x ＜1，∴∁RA ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x≥1或x ≤12，即⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[1，＋∞)，故选D.6. (xx·云南高考)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(C) A. 所有实数的平方都不是正数 B. 有的实数的平方是正数C. 至少有一个实数的平方不是正数D. 至少有一个实数的平方是正数全称命题的否定是特称命题．∴“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”．7. (xx·全国高考)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B 等于(A)A. {1，4}B. {2，3}C. {9，16}D. {1，2}B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B＝{1，4}，故选A.8. (xx·天津高考)设a，b∈R, 则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的(A)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件若(a－b)a2＜0，则a－b＜0，即a＜b.若0＝a＜b时，(a－b)·a2＝0，∴“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，故选A.9. (xx·福建高考)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(A)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．∵点(2，－1)代入直线方程，符合方程，即“x＝2且y＝－1”可推出“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；而点P在直线上，不一定就是点(2，－1)，即“点P在直线l：x＋y－1＝0上”推不出“x＝2且y＝－1”．故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．10. (xx·贵州六校联考)给出下列四个命题：①命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sin x≤1，则¬p：∃x0∈R，使sin x＞1；③“φ＝π2＋kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x0∈R，使sin x＋cos x＝32”；命题q：“若 sin α＞sinβ，则α＞β”，那么(¬p)∧q为真命题．其中正确的个数是(C)A. 4B. 3C. 2D. 1①中的原命题为真，∴逆否命题也为真，∴①错误；②根据全称命题的否定是特称命题知，②正确；③当函数为偶函数时，有φ＝π2＋kπ，∴为充要条件，∴③正确；④∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的最大值为2＜32，∴命题p 为假命题，¬p 为真，三角函数在定义域上不单调，∴q 为假命题，∴(¬p)∧q 为假命题，∴④错误．∴正确的个数为2，故选C.11. (xx·陕西高考)设z 是复数， 则下列命题中的假命题是(C) A. 若z 2≥0, 则z 是实数 B. 若z 2＜0, 则z 是虚数 C. 若z 是虚数， 则z 2≥0 D. 若z 是纯虚数， 则z 2＜0设z ＝a ＋bi ，a ，b ∈R ⇒z 2＝a 2－b 2＋2abi.经观察，C 和D 选项可能是互相排斥的，应重点注意．对选项A ：若z 2≥0，则b ＝0⇒z 为实数，∴z 为实数为真；对选项B ：若z 2＜0，则 b ≠0⇒z 为虚数，∴z 为虚数为真；对选项C ：若z 为虚数，则b≠0，∴z 2≥0为假；对选项D ：若z 为纯虚数，则a ＝0，且 b ≠0⇒z 2＜0，∴z 2＜0为真．∴选C.12. (xx·山东高考)给定两个命题p ，q ，¬p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的(A)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件命题若¬p 则q 与若¬q 则p 互为逆否命题，由¬p 是q 的必要不充分条件知¬q 是p 的必要不充分条件，∴p 是¬q 的充分不必要条件，故选A.二、 填空题(每小题5分，共20分)13. 设集合A ＝{x|x 2＋2x －3＞0}，集合B ＝{x|x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是__⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43__ .A ＝{x|x 2＋2x －3＞0}＝{x|x ＞1或x ＜－3}，∵函数y ＝f(x)＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a ＞0，f(0)＝－1＜0，根据对称性可知要使A∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，∴有 f (2)≤0且f(3)＞0，即⎩⎨⎧4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a ＜43.即34≤a＜43. 14. (xx·诸城月考)已知命题p ：∀x ∈[0，1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是__[e ，4]__．∵∀x ∈[0，1]，a ≥e x ，∴a ≥e.由∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，可得判别式Δ＝16－4a≥0，即a≤4.若命题“p∧q”是真命题，∴p ，q 同为真，∴e ≤a ≤4，即[e ，4]．15. (xx·青岛调研)已知A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|18＜2－x＜12，B ＝{x|log 2(x －2)＜1}，则A∪B＝__{x|1＜x ＜4}__．解析：A ＝{x|1＜x ＜3}，B ＝{x|log 2(x －2)＜1}＝{x|0＜x －2＜2}＝{x|2＜x ＜4}，∴A ∪B ＝{x|1＜x ＜4}．16. (xx·福建高考)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(i)T ＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1＜x 2时，恒有f(x 1)＜f(x 2)．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合： ①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|－8≤x≤10}； ③A ＝{x|0＜x ＜1}，B ＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是__①②③__．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)本题考查的函数的性质．由题意可知S 为函数的一个定义域，T 为其所对应的值域，且函数y ＝f(x)为单调递增函数．对于集合对①，可取函数f(x)＝2x(x∈N)，是“保序同构”；对于集合对②，可取函数y ＝92x －72(－1≤x≤3)，是“保序同构”；对于集合对③，可取函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫πx－π2(0＜x ＜1)，是“保序同构”．故答案为①②③.三、 解答题(共70分)17. (10分) (xx·北京期末)设关于x 的函数 f(x)＝lg(x 2－2x －3)的定义域为集合A ，函数g(x)＝x －a(0≤x≤4)的值域为集合B.(1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A∩B＝B ，求实数a 的取值范围．(1)A ＝{x|x 2－2x －3＞0}＝{x|(x －3)(x ＋1)＞0}＝{x|x ＜－1或x ＞3}，B ＝{y|－a≤y≤4－a}．(6分)(2)∵A∩B＝B ，∴B ⊆A. ∴4－a ＜－1或－a ＞3，∴实数a 的取值范围是{a|a ＞5或a ＜－3}．(10分)18. (10分) (xx·上海模拟)已知集合A ＝{x||x －a|＜2，x ∈R}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|2x －1x ＋2＜1，x ∈R .(1) 求A ，B ；(2) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围． (1) 由|x －a|<2，得a －2<x<a ＋2， ∴A ＝{x| a －2<x<a ＋2}．由2x －1x ＋2<1，得x －3x ＋2<0，即－2<x<3， ∴B ＝{x|－2<x<3}．(6分)(2) 若A ⊆B ，∴⎩⎨⎧a －2≥－2，a ＋2≤3， 解得0≤a≤1.∴a 的取值范围为[0，1]．(10分)19. (12分)(xx·镇江模拟)已知命题p ：1＜2x ＜8；命题q ：不等式x 2－mx ＋4≥0恒成立，若¬p 是¬q 的必要条件，求实数m 的取值范围．p ：1＜2x ＜8，即0＜x ＜3， ∵¬p 是¬q 的必要条件， ∴p 是q 的充分条件．(5分)∴不等式x 2－mx ＋4≥0对∀x ∈(0，3)恒成立， ∴m ≤x 2＋4x ＝x ＋4x 对∀x ∈(0，3)恒成立，∵x ＋4x≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时，等号成立.∴m ≤4.即m 的取值范围为(－∞，4]．(12分)20. (12分) (xx·德州月考)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8＞0，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．设A ＝{x|x 2－4ax ＋3a 2＜0，a ＜0}＝{x|3a ＜x ＜a ，a ＜0}， B ＝{x|x 2＋2x －8＞0}＝{x|x ＜－4或x ＞2}．(4分) ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴A B，∴3a≥2或a≤－4，又a＜0，∴实数a的取值范围是(－∞，－4]．(12 分)21. (12分)(xx·天津月考)设命题p：函数 f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax对∀x∈(－∞，－1)恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． p：Δ<0且a>0，故a>2；q：a>2x－2x＋1，对∀x∈(－∞，－1)恒成立， (6分)增函数2x－2x＋1<1，故a≥1.命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假．故1≤a≤2 .(12分)22. (14分)若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，1x∈A.则称集合A是“好集”．(1)分别判断集合B＝{－1，0}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x＋y∈A；(3)对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有yx∈A.(1)集合B不是“好集”. 理由：假设集合B是“好集”. ∵0，－1∈B，∴0－(－1)＝1∈B. 这与1∉B矛盾．有理数集Q是“好集”. ∵0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，1x∈Q.∴有理数集Q是“好集”．(4分)(2)∵集合A是“好集”，∴0∈A.若x，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A.∴x－(－y)∈A，即x＋y∈A.(8分)(3)命题p，q均为真命题. 理由如下：对任意一个“好集”A，任取x，y∈A，若x，y中有0或1时，显然xy∈A.设x，y均不为0，1. 由定义可知：x－1，1x－1，1x∈A.∴1x－1－1x∈A，即1x（x－1）∈A.∴x(x－1)∈A. (10分)由(2)可得x(x－1)＋x∈A，即x2∈A. 同理可得y2∈A.若x＋y＝0或x＋y＝1，则显然(x＋y)2∈A.若x＋y≠0且x＋y≠1，则(x＋y)2∈A.∴2xy＝(x＋y)2－x2－y2∈A.∴12xy∈A.由(2)可得1xy ＝12xy＋12xy∈A.∴xy∈A.综上可知，xy∈A，即命题p为真命题．若x，y∈A，且x≠0，则1x ∈A.∴yx＝y·1x∈A，即命题q为真命题．(14分)t2633466DE 曞20529 5031 倱h Mo:35988 8C94 貔33610 834A 荊\C36566 8ED6 軖T。

第1讲 集合及其运算[基础题组练]1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.因为集合A 和集合B 有共同元素2，4，所以A ∩B ＝{2，4}，所以A ∩B 中元素的个数为2.2．(2020·温州十五校联合体联考)已知集合A ＝{}x |e x≤1，B ＝{}x |ln x ≤0，则A ∪B ＝( )A ．(－∞，1]B ．(0，1]C ．[1，e]D ．(0，e] 解析：选A.因为A ＝{}x |e x ≤1＝{}x |x ≤0，B ＝{}x |ln x ≤0＝{}x |0＜x ≤1，所以A ∪B ＝(－∞，1]，故选A.3．(2020·宁波高考模拟)已知全集U ＝A ∪B ＝{x ∈Z |0≤x ≤6}，A ∩(∁U B )＝{1，3，5}，则B ＝( )A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{0，2，4，6}D ．{x ∈Z |0≤x ≤6}解析：选C.因为全集U ＝A ∪B ＝{x ∈Z |0≤x ≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A ∩(∁U B )＝{1，3，5}，所以B ＝{0，2，4，6}，故选C.4．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}解析：选B.因为A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，所以A ∪B ＝{1，2，4，6}，又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，所以(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}．故选B.5．(2020·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R ，集合A ＝{x |x2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |0≤x <6}D ．{x |x <－1}解析：选C.由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x <1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁R B )∩A ，因为∁R B ＝{x |x ≥0}，所以(∁R B )∩A ＝{x |0≤x <6}，故选C.6．已知集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，3)B ．(0，1)∪(1，3)C ．(0，1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B.因为A ∩B 有4个子集，所以A ∩B 中有2个不同的元素，所以a ∈A ，所以a 2－3a <0，解得0<a <3且a ≠1，即实数a 的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B.7．设U ＝{x ∈N *|x ＜9}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{1，2，3}B ．{4，5，6}C ．{6，7，8}D ．{4，5，6，7，8} 解析：选B.因为U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁U A ＝{4，5，6，7，8}，所以(∁U A )∩B ＝{4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}＝{4，5，6}．故选B.8．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，b a ，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B ＝( ) A ．{－1，2，3，5}B ．{－1，2，3}C ．{5，－1，2}D ．{2，3，5}解析：选A.由A ∩B ＝{2，－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2.当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.此时B ＝{2，3，－1}，所以A ∪B ＝{－1，2，3，5}；当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，此时不符合题意，舍去．9．已知集合P ＝{n |n ＝2k －1，k ∈N *，k ≤50}，Q ＝{2，3，5}，则集合T ＝{xy |x ∈P ，y ∈Q }中元素的个数为( )A ．147B ．140C ．130D ．117解析：选B.由题意得，y 的取值一共有3种情况，当y ＝2时，xy 是偶数，不与y ＝3，y ＝5有相同的元素，当y ＝3，x ＝5，15，25，…，95时，与y ＝5，x ＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.10．(2020·温州质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若∁U B⊆A，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(－∞，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)解析：选D.因为x2－3x＋2>0，所以x>2或x<1.所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}，所以∁U B＝{x|x>a}．因为∁U B⊆A，借助数轴可知a≥2，故选D.11．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．解析：根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.答案：412．(2020·宁波效实中学模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)<1}，则A∪B＝________；A∩(∁U B)＝________．解析：log2(x－2)<1⇒0<x－2<2⇒2<x<4⇒B＝(2，4)，所以A∪B＝[－1，4)，A∩(∁U B)＝[－1，2]．答案：[－1，4) [－1，2]13．设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则B＝________，A∩(∁R B)＝________．解析：当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n ＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，∁R B ＝{x|－2≤x≤4}，A∩(∁R B)＝{－1，2}．答案：{x|x<－2或x>4} {－1，2}14．(2020·浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为R，集合M＝{x∈R|x2－4x＋3>0}，集合N＝{x∈R|2x>4}，则M∩N＝________；∁R(M∩N)＝________．解析：M＝{x∈R|x2－4x＋3>0}＝{x|x<1或x>3}，N＝{x∈R|2x>4}＝{x|x>2}，所以M∩N ＝(3，＋∞)，所以∁R(M∩N)＝(－∞，3]．答案：(3，＋∞)(－∞，3]15．已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3<x<n}，则m＝________，n＝________．解析：由x2－4x<0得0<x<4，所以M＝{x|0<x<4}．又因为N＝{x|m<x<5}，M∩N＝{x|3<x<n}，所以m＝3，n＝4.答案：3 416．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则B＝________．解析：因为全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由∁U (A ∪B )＝{1，3}，得A ∪B ＝{2，4，5，6，7，8，9}，由A ∩(∁U B )＝{2，4}知，{2，4}⊆A ，{2，4}⊆∁U B .所以B ＝{5，6，7，8，9}．答案：{5，6，7，8，9}17．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}，若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________．解析：因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32； ②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1. 综上，可得a 的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1][综合题组练]1．(2020·金华东阳二中高三调研)已知全集U 为R ，集合A ＝{x |x 2<16}，B ＝{x |y ＝log 3(x －4)}，则下列关系正确的是( )A ．A ∪B ＝RB ．A ∪(∁U B )＝RC ．(∁U A )∪B ＝RD ．A ∩(∁U B )＝A 解析：选D.因为A ＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |x >4}，所以∁U B ＝{x |x ≤4}，所以A ∩(∁U B )＝A ，故选D.2．集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，全集U ＝A ∪B ，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{x |x ＜－1或x ≥1}B ．{x |1≤x ≤3或x ＜－1}C ．{x |x ≤－1或x ＞1}D ．{x |1＜x ≤3或x ≤－1}解析：选B.集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |1－x ＞0}＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |(x ＋1)(x －3)≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，所以U ＝A ∪B ＝{x |x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}；所以∁U (A ∩B )＝{x |1≤x ≤3或x ＜－1}．故选B.3．(2020·浙江新高考联盟联考)已知集合A ＝{1，2，m }，B ＝{1，m }，若B ⊆A ，则m ＝________，∁A B ＝________．解析：由题意，当m ＝2时，A ＝{1，2，2}，B ＝{1，2}，满足B ⊆A ；当m ＝m ，即m ＝0或1时，若m ＝0，则A ＝{1，2，0}，B ＝{1，0}，满足B ⊆A .若m ＝1，则A ＝{1，3，1}，B ＝{1，1}，不满足集合中元素的互异性，所以m ＝1舍去．当m ＝2时，∁A B ＝{2}；当m ＝0时，∁A B ＝{2}．答案：0或2 {2}或{2}4．函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈P ，－x ，x ∈M ，其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，规定f (P )＝{y |y＝g (x )，x ∈P }，f (M )＝{y |y ＝g (x )，x ∈M }．给出下列四个命题：①若P ∩M ＝∅，则f (P )∩f (M )＝∅；②若P ∩M ≠∅，则f (P )∩f (M )≠∅；③若P ∪M ＝R ，则f (P )∪f (M )＝R ；④若P ∪M ≠R ，则f (P )∪f (M )≠R .其中命题不正确的有________．解析：①若P ＝{1}，M ＝{－1}，则f (P )＝{1}，f (M )＝{1}，则f (P )∩f (M )≠∅，故①错．②若P ＝{1，2}，M ＝{1}，则f (P )＝{1，2}，f (M )＝{－1}，则f (P )∩f (M )＝∅.故②错． ③若P ＝{非负实数}，M ＝{负实数}，则f (P )＝{非负实数}，f (M )＝{正实数}，则f (P )∪f (M )≠R ，故③错．④若P ＝{非负实数}，M ＝{正实数}，则f (P )＝{非负实数}，f (M )＝{负实数}，则f (P )∪f (M )＝R ，故④错．答案：①②③④5．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |x 2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |18<2x <8，求A ∩B . 解：不等式18<2x <8的解为－3<x <3， 所以B ＝(－3，3)．若x ∈A ∩B ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2[x ]＝3－3<x <3， 所以[x ]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x ]≤－2，则x 2＝3＋2[x ]<0，没有实数解；若[x ]＝－1，则x 2＝1，得x ＝－1； 若[x ]＝0，则x 2＝3，没有符合条件的解；若[x ]＝1，则x 2＝5，没有符合条件的解；若[x ]＝2，则x 2＝7，有一个符合条件的解，x ＝7. 因此，A ∩B ＝{}－1，7.6．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意； ②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。

2021年高考数学一轮复习第01章集合与常用逻辑用语测试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【xx届吉林省吉林市三模】设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】B2．【xx届山东实验中学一模】命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或 B．若，则C．若或，则 D．若或，则【答案】D．3．【xx届浙江省嵊州市三模】命题“对任意的,”的否定是（）A．不存在, B．存在,C．存在, D．对任意的,【答案】C4．若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.2或-1【答案】D5．【xx北京东城区高三5月模拟】届设点,则“且”是“点在直线上”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A6．命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要条件（D）既不充分也不必要【答案】D7．已知集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A8．已知函数,则” ”是” 在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C.9．下列命题中假命题有（）①，使是幂函数；②，使成立；③，使恒过定点；④，不等式成立的充要条件.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B10．【xx届陕西工业大学四模】】下列命题正确的个数有（）（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“，使得”的否定是:“对，均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中，，是其前项和，且满足，则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B11．【xx 届湖南省长沙市雅礼中学】设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题： ①若则；②若则； ③若则． 其中正确命题的是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】D12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】 A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【xx 届江苏省淮安市】已知集合，集合，若，则的值是 ． 【答案】514．已知命题甲：, 命题乙:且，则命题甲是命题乙的 .【答案】既不充分也不必要条件15. ，，，且，则实数的取值范围__________．【答案】16．下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。

高三理科数学一轮复习单元卷：集合与常用逻辑用语A 卷一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第一单元 集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}1A x x =>-，则（ ）A ．3A -∈B ．2A -∈C ．1A -∈D ．0A ∈2．下列表示正确的是（ ）A ．0∈NB ．27∈ZC ．3-∉ZD ．π∈Q3．集合(){},A x y y x == ）A ．1A ∈B ．B A ⊆C ．()1,1B ⊆D ．A ∅∈4．已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =．若B A ⊆，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或25．设集合{}A x x a =≤，(),2B =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．2a ≤D ．2a <6．已知集合{}13M x x =-≤<，{}0N x x =<，则集合{}03x x ≤<=（ ）A ．M NB ．M NC ．()R M ND ．()R M N7．已知集合(){}22,1A x y x y =+=，(){},B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．命题：“若()220,a b a b +=∈R ，则0a b ==”的逆否命题是A ．若()0,a b a b ≠≠∈R ，则220a b +≠B ．若()0,a b a b =≠∈R ，则220a b +≠C ．若0a ≠且()0,b a b ≠∈R ，则220a b +≠D ．若0a ≠或()0,b a b ≠∈R ，则220a b +≠9．设有下面四个命题1:1p a >，1b >是1ab >的必要不充分条件；()2:0,1p x ∃∈，e π11log log x x >；3:p 函数()22x f x x =-有两个零点；41π:0p x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，，π11log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭． 其中真命题是（ ）A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p10．若x ，y ∈R ，则“22x y >”是“x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件11．下面四个命题：1p ：命题“n ∀∈N ，22n n >”的否定是“0n ∃∉N ，0202n n ≤”； 2p ：向量(),1m =a ，()1,n =-b ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件；3p ：“在ABC △中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”；4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题．其中为真命题的是（ ）A ．1p ，2pB ．2p ，3pC ．2p ，4pD ．1p ，3p12．给出下列四个命题： ①命题“若π4α=，则tan 1α=”的逆否命题为假命题； ②命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤．则0:p x ⌝∃∈R ，使0sin 1x >； ③“()π2πk k ϕ=+∈Z ”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“0x ∃∈R ，使003sin cos 2x x +=”；命题q ：“若sin sin αβ>，则αβ>”，那么()p q ⌝∧为真命题．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知全集为R ，集合{}24x A x =≥，{}230B x x x =-≥，则()AB =R __________． 14．已知(],A a =-∞，[]1,2B =，且A B φ≠，则实数a 的范围是___________．15．命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则m 的取值范围是_______．16．已知:12p x ->，22:210q x x a -+-≥，()0a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知集合{}2230,A x x x x =--<∈R ，{}3,B x x a x =-<∈R ．（1）求集合A 和B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．18．(12分）已知集合{}26A x x =<<，{}39B x x =<<，{}C x x a =>，全集为实数集R ．（1）求A R 和()A B R ；（2）如果A C ≠∅，求a 的取值范围．19．(12分）设全集是实数集R ，1203x A x x ⎧-⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}20B x x a =+≤． （1）当4a =-时，求A B ； （2）若()A B B =R ，求实数a 的取值范围．20．(12分）已知命题:p m ∈R 且10m +≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立．（1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围．21．(12分）设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足()()320x x --≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围．（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．(12分）已知命题:46p x -≤，111:20222q x m x m ⎛⎫⎛⎫-+--≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若p 是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．。

2021年高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语作业理基础热身1.设集合P={x|0≤x≤},m=,则下列关系中正确的是()A.m⊆PB.m⊈PC.m∈PD.m∉P2.[xx·玉林、贵港质检]设集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0},B={0,1},则∁A B=()A.{-3,-2,-1}B.{-1,2,3}C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1}3.[xx·安庆二模]设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N= ()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}4.[xx·长沙雅礼中学月考]设集合M={-1,1},N=x<2,则下列结论中正确的是()A.N⫋MB.M⫋NC.N∩M=⌀D.M∩N=R5.设集合A={x,y,x+y},B={0,x2,xy},若A=B,则x+y= .能力提升6.[xx·广东七校联考]设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≥0D.a≤07.[xx·泉州质检]设集合A={0,1,2},B={x|(x+1)(x-2)<0},则A∩B的元素个数为()A.0B.1C.2D.38.[xx·宜春中学、新余四中联考]已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|-2≤x≤2},则如图K1-1所示的阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤2或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤2}图K1-19.[xx·锦州一模]集合M={x|x=3n,n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},则集合M与集合N的关系为()A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N=⌀D.M⊈N且N⊈M10.[xx·衡水中学月考]已知集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},且PQ,则满足条件的集合P的个数是()A.3B.4C.7D.811.[xx·江西重点中学盟校联考]已知全集U=R,集合A={x|y=lg x},集合B={y|y=+1},那么A∩(∁U B)=()A.⌀B.(0,1]C.(0,1)D.(1,+∞)12.设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为A,集合B={x|cos πx=1},则(∁U A)∩B的元素个数为()A.1B.2C.3D.413.[xx·长沙一中二模]已知集合A=yy=,0≤x≤1,B={y|y=kx+1,x∈A},若A⊆B,则实数k 满足()A.k=-1B.k<-1C.-1≤k≤1D.k≤-114.[xx·重庆八中月考]定义集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A且a-b∈A,则称集合A 为闭集合.给出如下三个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合B={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是.难点突破15.(5分)[xx·衡阳三模]设集合A=(x,y)+=1,B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是()A.4B.3C.2D.116.(5分)用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=若A={1,2},B={x|(x2+ax)·(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值集合是S,则C(S)= ()A.4B.3C.2D.1课时作业(二) 第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础热身1.[xx·长沙雅礼中学模拟]已知x∈R,则“x<1”是“x2<1”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3.[xx·北京朝阳区模拟]“x>0,y>0”是“+≥2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.[xx·肇庆一模]设a,b,c∈R,则原命题“若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.4个5.[xx·河北武邑中学四模]设向量a=(x-1,x),b=(x+2,x-4),则“a⊥b”是“x=2”的条件.能力提升6.[xx·永州五中三模]“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.[xx·临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考] A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B 的成绩均为70分,C的成绩为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为p的逆否命题的是 ()A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不高于70分8.[xx·辽宁实验中学月考]若a,b,c,d∈R,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在△ABC中,命题甲:sin A>sin B>sin C,命题乙:A>B>C,则乙是甲的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.[xx·南昌一中、十中、南铁一中三校联考]下列说法中正确的是()A.若α>β,则sin α>sin βB.命题“∀x>1,x2>1”的否定是“∃x0≤1,≤1”C.命题“若x≤,则≥3”的逆命题是真命题D.“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0,则xy≠0”11.[xx·吉林大学附属中学模拟]已知f(x)是R上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.[xx·宿州质检]以下4个命题中,真命题的个数是 ()①x+y=0的充要条件是=-1;②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;③命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;④“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是假命题.A.1B.2C.3D.413.命题“若函数f(x)=log a x(a>0且a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的逆否命题是.14.已知α,β∈(0,π),则“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的条件.难点突破15.(5分)[xx·佛山二模]已知等比数列{a n}的前n项和为S n,则“a1>0”是“S xx>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(5分)已知p:实数m满足m2+12a2<7am(a>0),q:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆.若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.课时作业(三) 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础热身1.下列语句是“p且q”形式的命题的是 ()A.老师和学生B.9的平方根是3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形2.设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为,命题q:函数y=cos x的图像关于直线x=对称.则下列说法正确的是()A.p为真B.q为假C.p∧q为假D.p∨q为真3.[xx·衡水六调]已知命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则p是()A.∃x1,x2∉R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0B.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0C.∀x1,x2∉R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<04.[xx·哈尔滨九中二模]设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则()A.∀x∈Q,x∈PB.∀x∉Q,x∉PC.∃x0∉Q,x0∈PD.∃x0∈P,x0∉Q5.[xx·兴化一中调研]命题“∀x∈(0,+∞),x2+x+1>0”的否定是. 能力提升6.[xx·河南豫南九校模拟]已知命题p:若△ABC为钝角三角形,则sin A<cos B;命题q:∀x,y ∈R,若x+y≠2,则x≠-1或y≠3.则下列命题为真命题的是 ()A.p∨qB.p∧qC.p∧qD.p∧q7.命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R,=1-.则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q8.[xx·衡阳十校联考]给定命题p:若a xx>-1,则a>-1,命题q:∀x∈R,x2tan x2>0,则下列命题中为真命题的是()A.p∨qB.p∨qC.p∧qD.p∧q9.[xx·聊城三模]已知函数f(x)在R上单调递增,若∃x0∈R,f(|x0+1|)≤f(log2a-|x0+2|),则实数a的取值范围是()A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.[8,+∞)D.(0,2]10.已知命题p:∀x∈R,ax2+ax+1>0,命题q:∃x0∈R,-x0+a=0.若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4]B.[0,4)C.D.11.[xx·长沙长郡中学月考]已知函数f(x)=e x ln x(x>0),若对任意k∈[-a,a](a>0),存在x0∈,e,使f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是()A.(0,]B.[e e,+∞)C.[e,+∞)D.[,e e]12.若“∀x∈-,,m≤tan x+1”为真命题,则实数m的最大值为.13.[xx·河南林州一中调研]已知下列命题:①“∀x∈(0,2),3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2),≤”;②若f(x)=2x-2-x,则∀x∈R,f(-x)=-f(x);③若f(x)=x+,则∃x0∈(0,+∞),f(x0)=1.其中真命题是.(将所有真命题的序号都填上)14.[xx·上饶联考]已知m∈R,命题p:对任意实数x,不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,若p为真命题,则m的取值范围是.难点突破15.(5分)[xx·马鞍山三模]已知命题p:函数f(x)=是奇函数,命题q:函数g(x)=x3-x2在区间(0,+∞)上单调递增.则下列命题中为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.p∧qD.p∨q16.(5分)[xx·洛阳二模]已知p:∀x∈,,2x<m(x2+1),q:函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是.数学(理科) RJA课时作业(一)1.D[解析] P=[0,],m=>,故选D.2.B[解析] 由题可知A={-1,0,1,2,3},则∁A B={-1,2,3}.故选B.3.D[解析] 因为集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},所以M∩N={-2,-1}.4.B[解析] 由题意得,集合N=x<2=xx<0或x>,所以MN.故选B.5.0[解析] 由A=B且0∈B,得0∈A.若x=0,则集合B中的元素不满足互异性,∴x≠0,同理y≠0,∴或解得或∴x+y=0.6.B[解析] ∵A∩B=⌀,∴a≥1,故选B.7.C[解析] 因为B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1},即A∩B的元素个数为2,选C.8.D[解析] 阴影部分所表示的集合为B∩(∁U A),∵A={x|x2-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},U=R,∴∁U A={x|-1≤x≤4},又∵B={x|-2≤x≤2},∴B∩(∁U A)={x|-1≤x≤2}.9.D[解析] 由题知,1∈M,1∉N;0∈N,0∉M;3∈M,3∈N.∴M⊈N且N⊈M.10.C[解析] ∵集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},∴Q={0,1,2},共有3个元素.∵PQ,又集合Q的真子集的个数为23-1=7,∴集合P的个数为7.11.C[解析] A={x|x>0},B={y|y≥1},那么A∩(∁U B)=(0,1),故选C.12.B[解析] 由|x+1|-1>0,得|x+1|>1,即x<-2或x>0,∴A={x|x<-2或x>0},则∁U A={x|-2≤x≤0};由cos πx=1,得πx=2kπ,k∈Z,∴x=2k,k∈Z,则B={x|x=2k,k∈Z}.∴(∁U A)∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=2k,k∈Z}={-2,0},∴(∁U A)∩B的元素个数为2.13.D[解析] ∵A={y|y=,0≤x≤1}={y|0≤y≤1},∴B={y|y=kx+1,x∈A}={y|y=kx+1,0≤x ≤1},又∵A⊆B,∴或解得k≤-1.∴实数k的取值范围为k≤-1.14.②[解析] ①中,-4+(-2)=-6不属于A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈B,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈B,n1-n2∈B,所以②正确;对于③,令A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.15.A[解析] ∵A对应椭圆+=1上的点集,B对应指数函数y=3x图像上的点集,画出椭圆和指数函数的图像(图略)可知,两个图像有两个不同交点,故A∩B有2个元素,其子集个数为22=4.故选A.16.B[解析] 因为C(A)=2,A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.由x2+ax=0得x1=0,x2=-a,当a=0时,B={0},C(B)=1,满足题设.当a≠0时,对x2+ax+2=0,当Δ=0时,a=±2,此时C(B)=3,符合题意;当Δ>0时,a<-2或a>2,此时必有C(B)=4,不符合题意;当Δ<0时,-2≤a<0或0<a≤2,此时C(B)=2,不符合题意.所以S={0,-2,2},故选B.课时作业(二)1.B[解析] 若x2<1,则(x+1)(x-1)<0,∴-1<x<1,∵(-∞,1)⊇(-1,1),∴“x<1”是“x2<1”的必要不充分条件.故选B.2.B[解析] 对于一个命题的否命题,就是把命题的条件与结论分别否定,故原命题的否命题是“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数”.故选B.3.A[解析] 当x>0,y>0时,由基本不等式得+≥2成立.当+≥2时,只需要xy>0,不能推出x>0,y>0.所以是充分不必要条件,故选A.4.C[解析] 对于原命题,若c=0,则ac2=bc2,故原命题为假,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;对于逆命题,∵ac2>bc2,∴c2>0,由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真.∴有2个真命题.5.必要不充分[解析] 若a⊥b,则a·b=(x-1,x)·(x+2,x-4)=(x-1)(x+2)+x(x-4)=2x2-3x-2=0,解得x=2或x=-;若x=2,则a·b=0,即“a⊥b”.所以“a⊥b”是“x=2”的必要不充分条件.6.B[解析] 若直线y=x+b与圆x2+y2=1相交,则<1,∴-<b<,不一定有0<b<1;当0<b<1时,直线y=x+b上的点(0,b)在圆内,∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交.故选B.7.C[解析] 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p的逆否命题是:若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.8.B[解析] 若a,b,c,d依次成等差数列,则有a+d=b+c;反之,如2+3=1+4,但2,1,4,3不成等差数列.所以“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的必要不充分条件.9.C[解析] 由三角形边角关系有A>B>C⇔a>b>c,由正弦定理有a>b>c⇔2R sin A>2R sinB>2R sin C⇔sin A>sin B>sin C(其中2R是△ABC的外接圆直径),所以sin A>sin B>sin C ⇔A>B>C,选C.10.C[解析] 若α=120°,β=60°,则α>β,sin α=sin β,故A错误;命题“∀x>1,x2>1”的否定是“∃x0>1,≤1”,故B错误;命题“若x≤,则≥3”的逆命题是“若≥3,则x≤”,解≥3得1<x≤,此时满足x≤,故C正确;“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0,则xy≠0”,故D错误.11.A[解析] ∵函数f(x)是奇函数,∴若x1+x2=0,则x1=-x2,则f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立;若f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时,满足f(x1)=f(x2)=0,此时满足f(x1)+f(x2)=0,但x1+x2=4≠0,即必要性不成立.故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要条件.12.B[解析] 对于①,“x+y=0的充要条件是=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不正确;对于②,其中满足条件的两直线m,n也可以平行,因此不正确;对于③,从等价命题的角度考虑,因为“若x=2且y=3,则x+y=5”是真命题,“若x+y=5,则x=2且y=3”是假命题,所以p⇒q,qp,即q⇒p,pq,故③正确;对于④,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故④正确.所以选B.13.若log a2≥0(a>0且a≠1),则函数f(x)=log a x在其定义域内不是减函数[解析] “若函数f(x)=log a x(a>0且a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的条件的否定是“在定义域内不是减函数”,结论的否定是log a2≥0.14.充分不必要[解析] 因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β<sin α+sin β,所以若sin α+sin β<,则有sin(α+β)<,故充分性成立;当α=β=时,有sin(α+β)=sin π=0<,而sin α+sin β=1+1=2,不满足sin α+sin β<,故必要性不成立.所以“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的充分不必要条件.15.C[解析] 若公比q=1,则a1>0⇔S xx>0;若q≠1,则S xx=,∵1-q与1-q xx符号相同,∴a1与S xx的符号相同,则a1>0⇔S xx>0.∴“a1>0”是“S xx>0”的充分必要条件,故选C.16. [解析] 由a>0,m2-7am+12a2<0,得3a<m<4a,即p:3a<m<4a,a>0.由方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆,可得2-m>m-1>0,解得1<m<,即q:1<m<.因为p是q的充分不必要条件,所以或解得≤a≤,所以实数a的取值范围是,.课时作业(三)1.C[解析] 根据逻辑联结词“且”的含义,可知C符合.A不是命题,B,D不是“p且q”形式.2.C[解析] 易知命题p和命题q均为假命题,只有选项C正确.3.B[解析] 根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知p:∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0.4.B[解析] ∵P∩Q=P,∴P⊆Q,由图可知A错误,B正确,C错误,D错误.故选B.5.∃x0∈(0,+∞),+x0+1≤0[解析] 命题“∀x∈(0,+∞),x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈(0,+∞),+x0+1≤0”.6.B[解析] 对于命题p,若△ABC为钝角三角形,则当B为钝角时,cos B<0<sin A,不等式sin A<cos B不成立,即命题p是假命题,故命题p是真命题;对于命题q“若x+y≠2,则x≠-1或y≠3”,其逆否命题为“若x=-1且y=3,则x+y=2”,为真命题,所以命题q是真命题.所以依据复合命题的真假判别法可知命题p∧q是真命题,应选B.7.B[解析] 若x=0,则20=30=1,∴p是假命题.∵方程x3=1-x2有解,∴q是真命题,∴p∧q是真命题.8.A[解析] 对于命题p,幂函数y=a xx在R上单调递增,因此若a xx>-1,则a>-1,故p是真命题.对于命题q,取x=,则x2tan x2=tan=-<0,因此命题q是假命题.则B,C,D都为假命题,只有A是真命题.故选A.9.A[解析] ∵函数f(x)在R上单调递增,∴∃x0∈R,f(|x0+1|)≤f(log2a-|x0+2|),等价为∃x0∈R,|x0+1|≤log2a-|x0+2|成立,即|x+1|+|x+2|≤log2a有解,∵|x+1|+|x+2|≥|x+2-x-1|=1,∴log2a≥1,即a≥2.10.D[解析] 当a=0时,命题p为真;当a≠0时,若命题p为真,则a>0且Δ=a2-4a<0,即0<a<4.故命题p为真时,0≤a<4.命题q为真时,Δ=1-4a≥0,即a≤.命题p∧q为真命题时,p,q均为真命题,则实数a的取值范围是0,.11.A[解析] f'(x)=e x ln x+,令g(x)=ln x+,则g'(x)=-=,∴当0<x<1时,g'(x)<0,当x>1时,g'(x)>0,∴g(x)在,1上单调递减,在(1,e)上单调递增,∴g(x)≥g(1)=1,∴f'(x)>0,∴f(x)在,e上单调递增,∴x0∈,e时,f(x0)∈[-,e e],因此[-,e e]⊇[-a,a]⇒0<a≤.选B.12.0[解析] 令f(x)=tan x+1,则函数f(x)在-,上为增函数,故f(x)的最小值为f=0,∵∀x ∈-,,m≤tan x+1,故m≤(tan x+1)min,∴m≤0,故实数m的最大值为0.13.①②[解析] 对于①,命题“∀x∈(0,2),3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2),≤”,故①为真命题;对于②,若f(x)=2x-2-x,则∀x∈R,f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),故②为真命题;对于③,对于函数f(x)=x+,当且仅当x=0时,f(x)=1,故③为假命题.故答案为①②.14.m<1或m>2[解析] 若对任意x∈R,不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,则[(x-1)2-2]min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2,∵p为真命题,∴m<1或m>2.15.A[解析] f(-x)===-f(x),故f(x)是奇函数,命题p是真命题;对g(x)=x3-x2,x∈(0,+∞),g'(x)=3x2-2x=x(3x-2),令g'(x)>0,解得x>,令g'(x)<0,解得0<x<,故g(x)在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,故命题q是假命题.故p∨q是真命题,p∧q是假命题,p∧q是假命题,p∨q是假命题,故选A.16. [解析] 由“p且q”为真命题知p真q真.由题意得,p:∀x∈,,2x<m(x2+1),即m>=在,上恒成立,当x=时,x+取得最小值,此时取得最大值,最大值为,所以m>;设t=2x,则t∈(0,+∞),则原函数化为g(t)=t2+2t+m-1,由题知g(t)在(0,+∞)上存在零点,令g(t)=0,得m=-(t+1)2+2,又t>0,所以m<1.所以实数m的取值范围是<m<1.。

集合与常用逻辑用语课时作业1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案 B解析由集合元素的无序性易知{2,3}＝{3,2}．故选B．2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝( ) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案 C解析由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N ＝{x|－2<x<2}．故选C．3．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D．4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 B．2C．1 D．0答案 B解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2，故选B．5．(2019·保定调研)已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B＝( )A．[2,4] B．{2,3,4}C．{1,2,3,4} D．[1,4]答案 B解析 由log 2x <1得0<x <2，则A ＝{x |0<x <2}．∴∁R A ＝{x |x ≤0或x ≥2}，由x 2－5x ＋4≤0得1≤x ≤4，则B ＝{1,2,3,4}，∴(∁R A )∩B ＝{2,3,4}，故选B ．6．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |x －1x＝0，则满足A ∪B ＝{－1，0,1}的集合B 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．9答案 C解析 解方程x －1x＝0，得x ＝1或x ＝－1，所以A ＝{1，－1}，又A ∪B ＝{－1,0,1}，所以B ＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，共有4个，故选C ．7．(2019·湖北四校联考)已知集合A ＝{x ∈N |πx<16}，B ＝{x |x 2－5x ＋4<0}，则A ∩(∁R B )的真子集的个数为( )A ．1B ．3C ．4D ．7答案 B解析 ∵A ＝{0,1,2}，B ＝{x |1<x <4}，∴A ∩(∁R B )＝{0,1}，故真子集有∅，{0}，{1}共3个，故选B ．8．(2020·郑州质检)已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x <2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 A解析 由B ＝{x |x <2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x |x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1，故选A ．9．已知集合A ＝{x |1<x <k }，集合B ＝{y |y ＝2x －5，x ∈A }，若A ∩B ＝{x |1<x <2}，则实数k 的值为( )A ．5B ．4.5C ．2D ．3.5答案 D解析 B ＝(－3,2k －5)，由A ∩B ＝{x |1<x <2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不符合题意，所以k ＝3.5，故选D ．10．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |y ＝x ＋1x －2，B ＝{x |x >a }，则下列选项不可能成立的是( ) A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ∪(∁R B )＝RD ．A ⊆∁R B答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －2≠0，得A ＝[－1,2)∪(2，＋∞)，B ＝(a ，＋∞)，∁R B ＝(－∞，a ]，选项A ，B ，C 都有可能成立，对于选项D ，不可能有A ⊆∁R B ．11．(2019·兰州模拟)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∁I (M ∩N )＝∁I N ，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．ID ．∅答案 A解析 作出Venn 图如图所示，可知N M ，所以M ∪N ＝M .12．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案 B解析 集合A 讨论后利用数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a －1≤1或⎩⎪⎨⎪⎧a <1，a －1≤a ，解得1≤a ≤2或a <1，即a ≤2.故选B ．13．(2019·广东广州模拟)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2x ，y －1x ，1，B ＝{x 2，x ＋y,0}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________.答案 2解析 显然y ＝1，即A ＝{2x,0,1}，B ＝{x 2，x ＋1,0}．若x ＋1＝1，则x ＝0，集合A 中元素不满足互异性，舍去．∴x 2＝1，且2x ＝x ＋1，∴x ＝1，故x ＋y ＝2.14．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝________. 答案 {x |－3<x ≤－1}解析 由题意知，A ＝{x |x 2－9<0}＝{x |－3<x <3}，因为B ＝{x |－1<x ≤5}，所以∁R B ＝{x |x ≤－1或x >5}．所以A ∩(∁R B )＝{x |－3<x <3}∩{x |x ≤－1或x >5}＝{x |－3<x ≤－1}．15．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________. 答案 {0} 解析 A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，n ≠1，当n ＝0时，x ＝－2；当n ＝2时，x ＝2；当n ＝3时，x ＝1；当n ≥4时，x ∉Z ；当n ＝－1时，x ＝－1；当n ≤－2时，x ∉Z .故A ＝{－2，－1,2,1}．又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁U A ＝{0}．16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种； (2)这三天售出的商品最少有________种． 答案 (1)16 (2)29解析 (1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)． (2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种)．17．已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围． 解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}， ∁R P ＝{x |x <4或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |x <4或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜4}．(2)当P ≠∅时，由P ∪Q ＝Q 得P ⊆Q ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1，解得0≤a ≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a <0. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．。

2021年高考数学一轮复习 集合与常用逻辑用语备考试题一、选择题1、（xx 年江西高考）若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为A ．5 B.4 C.3 D.22、（2011年江西高考）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则= ( ) A. B. C. D.3、（崇义中学xx 届高三上学期第一次月考）设集合A ＝，B ＝{y |y ＝}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1，1)，(1，1)}4、（崇义中学xx 届高三上学期第一次月考）对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④5、（红色六校xx 届高三第一次联考）集合＞则下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.6、（井冈山中学xx 届高三第一次月考）已知集合，则满足A ∩B=B 的集合B 可以是A. B. C. D. {X |X >0|7、（乐安一中xx 届高三上学期开学考试）“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、（南昌二中xx 届高三上学期第一次考）若集合，集合,则 ( )A ．B ．C ．D ．9、（南昌三中xx 届高三上学期第一次月考）命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B. 对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；10、（南昌市八一中学xx 届高三8月月考）命题“∃x∈R，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又不必要条件11、（南昌市新建二中xx 届高三9月月考）“命题：存在,使为假命题”是 “”的( ).A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件12、（遂川中学xx届高三上学期第一次月考）若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A.M∪NB.M∩NC.(∁U M)∪(∁U N)D.(∁U M)∩(∁U N)13、（xx届江西省高三4月模拟）“是第二象限角”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14、（吉安一中xx届高三下学期第一次模拟）设P和Q是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（）A. B.C. D.15、（南昌三中xx届高三第七次考试）集合，则＝（）A．{0,2,3} B．{0,1,4} C．{1,2,3} D．{1,4,5}二、解答题1、（崇义中学xx届高三上学期第一次月考）16.（12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（6分）（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．（12分）2、（崇义中学xx届高三上学期第一次月考）.(12分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．3、（乐安一中xx届高三上学期开学考试）已知集合222A x x xB x x m x m m m R=--≤=--+-≤∈{|280},{|(23)30,}（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。

2021年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念及运算文（含解析）1．集合的含义与表示①集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．②集合中元素与集合的关系意义符号表示属于集合是集合的元素不属于集合不是集合的元素③集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．④常用数集的表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示2．集合间的基本关系①子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B．②真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A B．③相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3.集合的基本运算4．集合A元素的个数为n则①A的子集个数为．②A的真子集个数为．5. 集合的运算及性质，．【例1】（xx延庆一模）已知集合，，，则（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【解析】∵，∴，∴或．若，则，满足．若，解得或．若，则，满足．若，显然不成立，综上：或．【变式】（xx黑龙江质检）设集合，,则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴．【例2】(xx惠州调研）已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】(1)若时，得，满足；（2）若时，得．，∴或，解得，或．故所求实数的值为，或，或．【变式】已知集合，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴．（1）当时，则，解得．（2）当时，则，解得．∴实数的取值范围是．【例3】（xx揭阳一模）已知集合，集合，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵，，∴．【变式】（xx 山东高考）已知集合、均为全集的子集，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵，∴且，∵，∴，，∴，或，或，或，∴，．【例4】(xx 珠海一模）设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】()[()]()()U U U X Y Z X Y Z X Y Z ⊕⊕=⊕=．【变式】设、为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B【解析】∵，，，∴当时，的值为1,2,6；当时，的值为3,4,8；当时，的值为6,7,11，∴，∴中有8个元素．第1课 集合的概念及运算的课后作业1．（xx 福建高考）若集合，则的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16【答案】C【解析】∵，∴的子集为．2．（xx 惠州调研）已知集合，,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，故．3．（xx 全国高考）设集合则中的元素个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，有4个元素．4．(xx 中山质检）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）AB ．C ．D ． ．5.(xx·惠州一模)若集合 ， ，则A∩B＝( )A ．－1B ．{－1}C ．{－1,5}D ．{1，－1}【答案】B【解析】由集合A 中的方程，解得： 或，所以集合 ，由集合B 中的方程，解得： 或，所以集合 ，则 ．故选B.6. (xx·新课标全国卷Ⅰ)已知集合 ，，则 ( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}【答案】A【解析】因为，所以 .所以 ．所以，故选A.7．(xx·梅州二模)已知集合 ，集合，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( )A ．{0,1,3}B ．{1,2,4}C ．{0,1,2,3}D ．{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】因为，集合 ，且A∩B＝{1}，所以，解得： 或 ，当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ，此时，所以 ，集合 ，则 ．故选C.8．若全集 ，集合 ，则 ________.【答案】{x|0＜x<1}9．(xx·上海卷)若集合 ， ，则A∩B＝________.【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜1 【解析】解得集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＞12，集合B ＝{x|－1＜x ＜1}，求得A∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜1. 10．(xx·河南调研)设全集 ， ，， ，则集合 的所有子集是________________．【答案】 、{1}、{2}、{1,2}【解析】因为，所以 ，所以|a ＋1|＝3，且 ，解得 或 .所以 ．11．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x∈R ， ，若 ，求实数m 的值． 【解析】由6x ＋1＞1，得x －5x ＋1≤0，所以－1＜x≤5，即A ＝{x|－1＜x≤5}， 又A∩B＝{x|－1＜x ＜4}，所以4是方程 的根，于是，解得m＝8.此时，符合题意，故实数m的值为8.12．设全集，已知集合，．(1)求；(2)记集合，已知集合，若B∪A＝A，求实数的取值范围．【解析】(1)∵，，∴，．(2) ，∵，，∴或，当时，，∴；当时，，解得从而，综上所述，所求的取值范围为．t30464 7700 眀28956 711C 焜 28147 6DF3 淳L-23767 5CD7 峗25830 64E6 擦,ugt。

第1节集合考试要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法）描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3。

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．知识梳理1.元素与集合(1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。

2。

集合间的基本关系（1)子集：若对任意x∈A,都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.（2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A.(3）相等：若A⊆B,且B⊆A，则A＝B.（4）空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A图形表示集合表示｛x｜x∈A，或x∈B}｛x|x∈A，且x∈B｝{x|x∈U，且x∉A｝4。

集合的运算性质(1）并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A。

(2）交集的性质:A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B。

(3）补集的性质：A∪（∁U A）＝U；A∩（∁U A）＝;∁U（∁U A）＝A；∁U(A∪B）＝(∁U A）∩（∁U B）；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪（∁U B）. [常用结论与易错提醒］1。

若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个，真子集有2n －1个。

2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C（“⊆”换为“”仍成立）。

3。

集合元素个数：card（A∪B）＝card(A）＋card（B)－card(A∩B)(常在实际问题中应用）。