2021版新课标名师导学高考第一轮总复习课件：综合试题(三)

2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习综合试题(三)数学时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 327]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是( )A .C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 [答案] B2．已知命题p ：“关于x 的方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”，若綈p 为真命题的充分不必要条件为a>3m ＋1，则实数m 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1][解析] 由命题p 为真，得Δ＝16－4a ≥0，则a ≤4.所以綈p 为真命题时，a>4.因为a>3m ＋1是綈p 为真命题的充分不必要条件， 所以3m ＋1>4，故m>1，则m 的取值范围为(1，＋∞)．[答案] A3．(多选)已知f(x)是定义在R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 3－3x ，则( ) A ．f (x )在(－∞，－1)上单调递增 B ．f (x )的最小值为－2C ．不等式f (x )<0的解集为[－3，3]D ．方程f (x )＋1＝0有4个不同的实数解[解析] 当x ≥0时，f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0得x ＝1，所以f (x )在(0，1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，又f (x )为偶函数，所以f (x )在(－∞，－1)上单调递减，A 错；易知f (x )min ＝f (1)＝－2，B 正确；由函数的草图易知，C 错，D 正确．故选BD.[答案] BD4．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2，A ⎝⎛⎭⎫13，0为f(x)图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝1，则下列区间中存在极值点的是( )A .⎝⎛⎭⎫－π6，0B .⎝⎛⎭⎫0，12C .⎝⎛⎭⎫1，π3D .⎝⎛⎭⎫π3，π2 [解析] 由|x 1－x 2|＝1得T 2＝1，ω＝π，∵A ⎝⎛⎭⎫13，0为f(x)的对称中心，∴13×π＋φ＝k π(k ∈Z )，φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx －π3，∴f (x )的极值点为πx －π3＝π2＋k π，x ＝56＋k ，k ∈Z ，当k ＝－1时，x ＝－16∈⎝⎛⎭⎫－π6，0. [答案] A5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线x 2＋ny 2＝1的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数n 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，－3)[解析] 法一：记曲线的右顶点为A ，由条件得过点A 且倾斜角为30°的直线与双曲线右支有交点，数形结合知，第一象限渐近线的斜率k ＝－1n <tan 30°＝33，a<－3，则选D . 法二：设正三角形边长为2m ，由题意得三角形的另一顶点P(1＋3m ，m)在双曲线上，代入x 2＋ny 2＝1后可解得m ＝－23n ＋3，由m>0知a<－3. [答案] D6．已知函数f(x)＝(e x －a)⎝⎛⎭⎫ax ＋1e ，若f(x)≥0(x ∈R )恒成立，则满足条件的a 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 对任意x ∈R ，(e x －a )⎝⎛⎭⎫ax ＋1e ≥0恒成立， ①易知a ＝0时满足题意；②a <0时，e x －a >0，但不一定对任意x ∈R ，ax ＋1e≥0成立，舍去．③a >0时，由题意知f (x )＝0的两根x 1＝x 2，即ln a ＝－1a e .令φ(x )＝ln x ＋1e x ，φ′(x )＝e x －1e x 2＝0，x ＝1e ，∴φ(x )≥φ⎝⎛⎭⎫1e ＝0，故ln a ＝－1e a 恰有一根a ＝1e.综上，满足条件的a 的个数为2.[答案] C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋2≥0，5x －y －6≤0，则z ＝2x －y 的最大值是________．[解析] 画出不等式组表示的可行域如图所示，易知z ＝2x －y 在点A(1，－1)处取得最大值z max ＝2×1－(－1)＝3.[答案] 3 8．已知实数a ≠0，对任意x ∈R ，有(1－ax )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，且4a 1＋a 2＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝________．[解析] 由二项式展开式的通项公式得a 1＝C 15(－a )，a 2＝C 25a 2，由4a 1＋a 2＝0，a ≠0，解得a ＝2.令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝(1－2)5＝－1.[答案] －19．过抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若|MN|＝33|AB|，则l 的斜率为__________．[解析] 分别过A ，B ，N 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A′，B′，N′，由抛物线的定义知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|NN′|＝12(|AA′|＋|BB′|)＝12|AB|，因为|MN|＝33|AB|，所以|NN′|＝32|MN|，所以∠MNN′＝30°，即直线MN 的倾斜角为150°，又直线MN 与直线l 垂直且直线l 的倾斜角为锐角，所以直线l 的倾斜角为60°，k AB ＝ 3.[答案] 310．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱A 1D 1，A 1B 1的中点，P 是侧面正方形BCC 1B 1内一点(含边界)，若FP ∥平面AEC ，则线段A 1P 长度的取值范围是______________________．[解析] 取B 1C 1中点G ，连FG ，GB ，可证平面FGB ∥平面AEC ，故P 在线段BG 上运动．在等腰三角形A 1BG 中，A 1G ＝BG ＝5，A 1B ＝22，作A 1H ⊥BG 于H ，由等面积法可求得A 1H ＝2305，则A 1H ≤A 1P ≤A 1B ，∴A 1P 的取值范围是⎣⎡⎦⎤2305，22. [答案] ⎣⎡⎦⎤2305，22 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分) 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 22＝8a 1＋1，公差d>0，S 1、S 4、S 16成等比数列，数列{b n }满足log 2b n ＝(a n －1)log 2x.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)已知c n ＝1a n a n ＋1，求数列{c n ＋b n }的前n 项和T n .[解析] (1)由题意知S 1＝a 1，S 4＝4a 1＋6d ，S 16＝16a 1＋120d ， 由S 24＝S 1·S 16得(4a 1＋6d)2＝a 1(16a 1＋120d)， 解得d ＝2a 1>0.又a 22＝(a 1＋d)2＝8a 1＋1，得9a 21＝8a 1＋1，解得a 1＝1或a 1＝－19(舍)．∴d＝2，a n＝2n－1.又log2b n＝(2n－2)log2x＝log2x n－1(x>0)，∴b n＝x n－1.(2)c n＝1a n a n＋1＝1（2n－1）（2n＋1）＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n－1－12n＋1，①当x＝1时，T n＝(c1＋c2＋…＋c n)＋(b1＋…＋b n)＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n＋1＋n.②当x≠1时，T n＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n＋1＋1－x n1－x.12．(16分) 已知三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝2，D是BC的中点，∠B1BA＝60°，B1D⊥AB.(1)求证：AB⊥AC；(2)若侧面ACC1A1为正方形，求直线B1D与平面C1AD所成角的正弦值．[解析] (1)如图，作B1O⊥AB于O，连接OD.∵AB＝BB1＝2，∠B1BA＝60°，∴BO＝1，O为AB中点，又D为BC中点，∴OD∥AC.由B1D⊥AB，B1O⊥AB，B1D∩B1O＝B1，∴AB⊥平面B1OD，AB⊥OD，∴AB⊥AC.(2)由侧面ACC1A1为正方形，得AC⊥AA1，结合(1)得AC⊥平面ABB1A.在平面ABB1A 内作AE⊥AB，故以A为坐标原点，射线AB，AC，AE分别为x，y，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A(0，0，0)，D(1，1，0)，C1(－1，2，3)，B1(1，0，3)，则AD →＝(1，1，0)，AC 1→＝(－1，2，3)，B 1D →＝(0，1，－3)， 设平面C 1AD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·AC 1→＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x ＋2y ＋3z ＝0，故可取n ＝(1，－1，3)，则cos 〈n ，B 1D →〉＝n ·B 1D →||n ·||B 1D→＝－25，∴直线B 1D 与平面C 1AD 所成角的正弦值为255.13.(18分) 已知函数f(x)＝ln (x ＋1)＋a2x 2.(1)当a ＝－1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，f′(x)为f(x)的导函数，设m ＝f(x 2)＋x 1＋28·f′(x 1＋1)，求m 的取值范围，并求m 取到最小值时所对应的a 的值．[解析] (1)由条件得x>－1，f(x)＝ln (x ＋1)－x 22，∴f′(x)＝1x ＋1－x ＝－x 2－x ＋1x ＋1.令f′(x)＝0得x ＝5－12， 当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，5－12时，f′(x)>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞时，f′(x)<0，则f(x)的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，5－12，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞.(2)由条件得x>－1，f′(x)＝1x ＋1＋ax ＝ax 2＋ax ＋1x ＋1.由条件得φ(x)＝ax 2＋ax ＋1＝0有两根x 1，x 2，满足－1<x 1<x 2. ∴Δ>0，∴a<0或a>4；∵函数φ(x)的对称轴为x ＝－12，－1<x 1<x 2，x 1＋x 2＝－1，∴x 2∈⎝⎛⎭⎫－12，0. ∵ax 22＋ax 2＋1＝0，∴a ＝－1x 2（x 2＋1）， ∴f(x 2)＝ln (x 2＋1)＋a 2x 22＝ln (x 2＋1)－x 22（x 2＋1）. ∵x 1＋x 2＝－1，∴x 1＝－x 2－1，∴x 1＋28·f′(x 1＋1)＝1－x 28f′(－x 2)＝ax 22－ax 2＋18＝14（x 2＋1），∴m ＝ln (x 2＋1)－x 22（x 2＋1）＋14（x 2＋1）＝ln (x 2＋1)－2x 2－14（x 2＋1）.令h(x)＝ln x －2x －34x，x ＝x 2＋1∈⎝⎛⎭⎫12，1， 则h′(x)＝1x －34x 2＝4x －34x 2，令h′(x)＝0得x ＝34，∴h(x)在⎝⎛⎭⎫12，34上单调递减，在⎝⎛⎭⎫34，1上单调递增． ∵h ⎝⎛⎭⎫12＝1－ln 2，h(1)＝14，h ⎝⎛⎭⎫34＝12＋ln 34，h ⎝⎛⎭⎫12>h(1)，∴h(x)∈⎣⎡⎭⎫12＋ln 34，1－ln 2. 即m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12＋ln 34，1－ln 2. 当x ＝34，即x 2＋1＝34时，m 取到最小值，解得x 2＝－14，a ＝－1x 2（x 2＋1）＝163，16∴当m取到最小值时所对应的a的值为3.。

2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习综合试题(三)数学时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 327]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是( )A .C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 [答案] B2．已知命题p ：“关于x 的方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”，若綈p 为真命题的充分不必要条件为a>3m ＋1，则实数m 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1][解析] 由命题p 为真，得Δ＝16－4a ≥0，则a ≤4.所以綈p 为真命题时，a>4.因为a>3m ＋1是綈p 为真命题的充分不必要条件， 所以3m ＋1>4，故m>1，则m 的取值范围为(1，＋∞)．[答案] A3．(多选)已知f(x)是定义在R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 3－3x ，则( ) A ．f (x )在(－∞，－1)上单调递增 B ．f (x )的最小值为－2C ．不等式f (x )<0的解集为[－3，3]D ．方程f (x )＋1＝0有4个不同的实数解[解析] 当x ≥0时，f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0得x ＝1，所以f (x )在(0，1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，又f (x )为偶函数，所以f (x )在(－∞，－1)上单调递减，A 错；易知f (x )min ＝f (1)＝－2，B 正确；由函数的草图易知，C 错，D 正确．故选BD.[答案] BD4．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2，A ⎝⎛⎭⎫13，0为f(x)图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝1，则下列区间中存在极值点的是( )A .⎝⎛⎭⎫－π6，0B .⎝⎛⎭⎫0，12C .⎝⎛⎭⎫1，π3D .⎝⎛⎭⎫π3，π2 [解析] 由|x 1－x 2|＝1得T 2＝1，ω＝π，∵A ⎝⎛⎭⎫13，0为f(x)的对称中心，∴13×π＋φ＝k π(k ∈Z )，φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx －π3，∴f (x )的极值点为πx －π3＝π2＋k π，x ＝56＋k ，k ∈Z ，当k ＝－1时，x ＝－16∈⎝⎛⎭⎫－π6，0. [答案] A5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线x 2＋ny 2＝1的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数n 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，－3)[解析] 法一：记曲线的右顶点为A ，由条件得过点A 且倾斜角为30°的直线与双曲线右支有交点，数形结合知，第一象限渐近线的斜率k ＝－1n <tan 30°＝33，a<－3，则选D . 法二：设正三角形边长为2m ，由题意得三角形的另一顶点P(1＋3m ，m)在双曲线上，代入x 2＋ny 2＝1后可解得m ＝－23n ＋3，由m>0知a<－3.[答案] D6．已知函数f(x)＝(e x －a)⎝⎛⎭⎫ax ＋1e ，若f(x)≥0(x ∈R )恒成立，则满足条件的a 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 对任意x ∈R ，(e x －a )⎝⎛⎭⎫ax ＋1e ≥0恒成立， ①易知a ＝0时满足题意；②a <0时，e x －a >0，但不一定对任意x ∈R ，ax ＋1e≥0成立，舍去．③a >0时，由题意知f (x )＝0的两根x 1＝x 2，即ln a ＝－1a e .令φ(x )＝ln x ＋1e x ，φ′(x )＝e x －1e x 2＝0，x ＝1e ，∴φ(x )≥φ⎝⎛⎭⎫1e ＝0，故ln a ＝－1e a 恰有一根a ＝1e.综上，满足条件的a 的个数为2.[答案] C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋2≥0，5x －y －6≤0，则z ＝2x －y 的最大值是________．[解析] 画出不等式组表示的可行域如图所示，易知z ＝2x －y 在点A(1，－1)处取得最大值z max ＝2×1－(－1)＝3.[答案] 38．已知实数a ≠0，对任意x ∈R ，有(1－ax )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，且4a 1＋a 2＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝________．[解析] 由二项式展开式的通项公式得a 1＝C 15(－a )，a 2＝C 25a 2，由4a 1＋a 2＝0，a ≠0，解得a ＝2.令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝(1－2)5＝－1.[答案] －19．过抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若|MN|＝33|AB|，则l 的斜率为__________．[解析] 分别过A ，B ，N 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A′，B′，N′，由抛物线的定义知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|NN′|＝12(|AA′|＋|BB′|)＝12|AB|，因为|MN|＝33|AB|，所以|NN′|＝32|MN|，所以∠MNN′＝30°，即直线MN 的倾斜角为150°，又直线MN 与直线l 垂直且直线l 的倾斜角为锐角，所以直线l 的倾斜角为60°，k AB ＝ 3.[答案] 310．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱A 1D 1，A 1B 1的中点，P 是侧面正方形BCC 1B 1内一点(含边界)，若FP ∥平面AEC ，则线段A 1P 长度的取值范围是______________________．[解析] 取B 1C 1中点G ，连FG ，GB ，可证平面FGB ∥平面AEC ，故P 在线段BG 上运动．在等腰三角形A 1BG 中，A 1G ＝BG ＝5，A 1B ＝22，作A 1H ⊥BG 于H ，由等面积法可求得A 1H ＝2305，则A 1H ≤A 1P ≤A 1B ，∴A 1P 的取值范围是⎣⎡⎦⎤2305，22. [答案] ⎣⎡⎦⎤2305，22 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分) 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 22＝8a 1＋1，公差d>0，S 1、S 4、S 16成等比数列，数列{b n }满足log 2b n ＝(a n －1)log 2x.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)已知c n ＝1a n a n ＋1，求数列{c n ＋b n }的前n 项和T n .[解析] (1)由题意知S 1＝a 1，S 4＝4a 1＋6d ，S 16＝16a 1＋120d ， 由S 24＝S 1·S 16得(4a 1＋6d)2＝a 1(16a 1＋120d)， 解得d ＝2a 1>0.又a 22＝(a 1＋d)2＝8a 1＋1，得9a 21＝8a 1＋1，解得a 1＝1或a 1＝－19(舍)．∴d ＝2，a n ＝2n －1.又log 2b n ＝(2n －2)log 2x ＝log 2x n －1(x>0)， ∴b n ＝x n －1.(2)c n ＝1a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，①当x ＝1时，T n ＝(c 1＋c 2＋…＋c n )＋(b 1＋…＋b n ) ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＋n.②当x ≠1时，T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＋1－x n 1－x.12．(16分) 已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1＝2，D 是BC 的中点，∠B 1BA ＝60°，B 1D ⊥AB.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若侧面ACC 1A 1为正方形，求直线B 1D 与平面C 1AD 所成角的正弦值． [解析] (1)如图，作B 1O ⊥AB 于O ，连接OD.∵AB ＝BB 1＝2，∠B 1BA ＝60°，∴BO ＝1，O 为AB 中点， 又D 为BC 中点，∴OD ∥AC.由B 1D ⊥AB ，B 1O ⊥AB ，B 1D ∩B 1O ＝B 1，∴AB ⊥平面B 1OD ， AB ⊥OD ，∴AB ⊥AC.(2)由侧面ACC 1A 1为正方形，得AC ⊥AA 1，结合(1)得AC ⊥平面ABB 1A.在平面ABB 1A 内作AE ⊥AB ，故以A 为坐标原点，射线AB ，AC ，AE 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A(0，0，0)，D(1，1，0)，C 1(－1，2，3)，B 1(1，0，3)， 则AD →＝(1，1，0)，AC 1→＝(－1，2，3)，B 1D →＝(0，1，－3)，设平面C 1AD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·AC 1→＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x ＋2y ＋3z ＝0， 故可取n ＝(1，－1，3)，则cos 〈n ，B 1D →〉＝n ·B 1D →||n ·||B 1D→＝－25，∴直线B 1D 与平面C 1AD 所成角的正弦值为255.13.(18分) 已知函数f(x)＝ln (x ＋1)＋a2x 2.(1)当a ＝－1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，f′(x)为f(x)的导函数，设m ＝f(x 2)＋x 1＋28·f′(x 1＋1)，求m 的取值范围，并求m 取到最小值时所对应的a 的值．[解析] (1)由条件得x>－1，f(x)＝ln (x ＋1)－x 22，∴f′(x)＝1x ＋1－x ＝－x 2－x ＋1x ＋1.令f′(x)＝0得x ＝5－12，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，5－12时，f′(x)>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞时，f′(x)<0，则f(x)的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，5－12，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞.(2)由条件得x>－1，f′(x)＝1x ＋1＋ax ＝ax 2＋ax ＋1x ＋1.由条件得φ(x)＝ax 2＋ax ＋1＝0有两根x 1，x 2，满足－1<x 1<x 2. ∴Δ>0，∴a<0或a>4；∵函数φ(x)的对称轴为x ＝－12，－1<x 1<x 2，x 1＋x 2＝－1，∴x 2∈⎝⎛⎭⎫－12，0. ∵ax 22＋ax 2＋1＝0，∴a ＝－1x 2（x 2＋1）， ∴f(x 2)＝ln (x 2＋1)＋a 2x 22＝ln (x 2＋1)－x 22（x 2＋1）. ∵x 1＋x 2＝－1，∴x 1＝－x 2－1，∴x 1＋28·f′(x 1＋1)＝1－x 28f′(－x 2)＝ax 22－ax 2＋18＝14（x 2＋1），∴m ＝ln (x 2＋1)－x 22（x 2＋1）＋14（x 2＋1）＝ln (x 2＋1)－2x 2－14（x 2＋1）.令h(x)＝ln x －2x －34x，x ＝x 2＋1∈⎝⎛⎭⎫12，1， 则h′(x)＝1x －34x 2＝4x －34x 2，令h′(x)＝0得x ＝34，∴h(x)在⎝⎛⎭⎫12，34上单调递减，在⎝⎛⎭⎫34，1上单调递增． ∵h ⎝⎛⎭⎫12＝1－ln 2，h(1)＝14，h ⎝⎛⎭⎫34＝12＋ln 34，h ⎝⎛⎭⎫12>h(1)，∴h(x)∈⎣⎡⎭⎫12＋ln 34，1－ln 2. 即m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12＋ln 34，1－ln 2. 当x ＝34，即x 2＋1＝34时，m 取到最小值，解得x 2＝－14，a ＝－1x 2（x 2＋1）＝163，∴当m 取到最小值时所对应的a 的值为163.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习综合试题(二)数学时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 325]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．设A ＝{}x|x>1，B ＝{}x|x 2－x －2<0，则(∁R A )∩B ＝( ) A.{}x |x >－1 B.{}x |－1<x ≤1 C.{}x |－1<x <1 D.{}x |1<x <2[解析] 由题得∁R A ＝{}x |x ≤1，B ＝{}x |－1<x <2，所以(∁R A )∩B ＝{}x |－1<x ≤1.故选B.[答案] B2．cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－74，则cos 2θ的值为( ) A .18 B .716 C ．±18 D .1316[解析] 因为cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－74，所以sin θ＝74，所以cos 2θ＝1－2sin 2θ＝18.故选A . [答案] A3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是( )A .112B .115C .118D .114[解析] 在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有C 28＝28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P ＝114，故选D .[答案] D4．在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AB ＝3CD ＝2AD ，点P 在线段BC 上，且CP →＝23CB →，则AP →＝( )A .13AD →－79AB → B .13AD →＋79AB →C .59AD →－13AB → D .59AD →＋13AB → [解析] 由CP →＝23CB →，有AP →－AC →＝23(AB →－AC →)，AP →＝13AC →＋23AB →＝13(AD →＋DC →)＋23AB →＝13⎝⎛⎭⎫AD →＋13AB →＋23AB →＝13AD →＋79AB →. [答案] B5．已知点集M ＝{（x ，y ）|}1－x 2·1－y 2≥xy ，则平面直角坐标系中区域M 的面积是( )A ．1B ．3＋π4C ．πD ．2＋π2[解析] 当xy ≤0时，只需要满足x 2≤1，y 2≤1即可；当xy>0时，对不等式两边平方整理得到x 2＋y 2≤1，所以区域M 如下图．易知其面积为2＋π2.[答案] D6．(多选)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点，则( )A ．直线D 1D 与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等[解析] 由DD 1∥CC 1易知DD 1与AF 不垂直，A 错；连接D 1F ，BC 1知，EF ∥BC 1∥AD 1，所以A ，E ，F ，D 1四点在一个平面上，又A 1G ∥D 1F ，所以A 1G ∥平面AEF ，B 正确；平面AEF 截正方体的截面为梯形AEFD 1， 其中EF ＝22，AD 1＝2，AE ＝DF 1＝52， 所以梯形的高为h ＝⎝⎛⎭⎫522－⎝⎛⎭⎫242＝324，所以其面积为2＋222×324＝98，C 正确； 由A 1G ∥平面AEF 知，点A 1与点G 到平面AEF 的距离相等．显然，点A 1与点C 到平面AEF 的距离不相等，故D 错．[答案] BC 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．等比数列{}a n 的前n 项和为S n ，a 1＝－12，若S 6S 3＝78，则a 3＝____________．[解析] 由题知公比q ≠1，所以S 6S 3＝a 1（1－q 6）1－q a 1（1－q 3）1－q＝1＋q 3＝78，解得q ＝－12，所以a 3＝a 1q 2＝－18.[答案] －188．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为____________．[解析] 由三视图可得，V ＝π·22·4＋13·π·22·3＝20π.[答案] 20π9．已知点A(0，1)，抛物线C ：y 2＝ax(a>0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM|∶|MN|＝1∶2，则实数a 的值为____________．[解析] 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|∶|MN|＝1∶2，所以|KN|∶|KM|＝3∶1， 又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN||KM|＝－3，所以－4a ＝－3，解得a ＝433.[答案] 43310．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋1，x ≤1，ln x ，x>1，则当函数F(x)＝f(x)－ax 恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是____________．[解析] 由题可知方程f(x)＝ax 恰有两个不同的实数根，所以y ＝f(x)与y ＝ax 有2个交点．因为a 表示直线y ＝ax 的斜率，当x ＞1时，f′(x)＝1x ，设切点坐标为(x 0，y 0)，k ＝1x 0，所以切线方程为y －y 0＝1x 0(x －x 0)，而切线过原点，所以y 0＝1，x 0＝e ，k ＝1e.所以直线l 1的斜率为1e ，直线l 2与y ＝13x ＋1平行．所以直线l 2的斜率为13，所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫13，1e .[答案] ⎣⎡⎭⎫13，1e三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝34，B ＝2A ，b ＝3.(1)求a ；(2)已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积．[解析] (1)由0<A<π，cos A ＝34，得sin A ＝74，所以sin B ＝sin 2A ＝2sin A cos A ＝2·74·34＝378.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a ＝b sin Asin B＝2.(2)cos B ＝cos 2A ＝2cos 2A －1＝2×⎝⎛⎭⎫342－1＝18，在△ABC 中，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得2c 2－c －10＝0，解得c ＝52或c ＝－2(舍去)．S △ABC ＝12bc sin A ＝15716，因为S △ACM S △ABM ＝||CM ||BM ＝||AC ||AB ＝352＝65，所以S △ABM ＝511S △ABC ＝511×15716＝757176.12．(16分) 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查. 经统计，这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]，(20，25]，(25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判(3)之和为ξ，求ξ的数学期望．附：观测值公式：K 2＝（a ＋b ＋c ＋d ）（ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.[解析] (1)在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35， 后2个小矩形的面积之和为(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位数位于区间(15，20]内． 设直方图的面积平分线为15＋x ，则0.06x ＝0.5－0.35＝0.15，得x ＝2.5，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．(2)由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.35×100＝35， 所以“网购迷”共有35人．由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人． 所以补全的列联表如下：因为K 2＝100（45×20－15×20）260×40×35×65＝60091≈6.593>5.024，查表得P(K 2≥5.024)＝0.025，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．(3)法一：由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23.设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，据题意，X ～B ⎝⎛⎭⎫2，12，Y ～B ⎝⎛⎭⎫2，23. 所以E(X)＝2×12＝1，E(Y)＝2×23＝43.因为ξ＝X ＋Y ，则E(ξ)＝E(X)＋E(Y)＝73，所以ξ的数学期望为73.法二：设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，则ξ＝X ＋Y. 因为X ，Y 的可能取值为0，1，2，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4.由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23. 则P(ξ＝0)＝P(X ＝0，Y ＝0)＝⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫132＝136，P(ξ＝1)＝P(X ＝0，Y ＝1)＋P(X ＝1，Y ＝0)＝⎝⎛⎭⎫122·C 12·23·13＋C 12·⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫132＝636＝16，P(ξ＝2)＝P(X ＝0，Y ＝2)＋P(X ＝1，Y ＝1)＋P(X ＝2，Y ＝0) ＝⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫232＋C 12·⎝⎛⎭⎫122·C 12·23·13＋⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫132＝1336， P(ξ＝3)＝P(X ＝1，Y ＝2)＋P(X ＝2，Y ＝1)＝C 12⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫232＋⎝⎛⎭⎫122·C 12·23·13＝1236＝13， P(ξ＝4)＝P(X ＝2，Y ＝2)＝⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫232＝436＝19.所以E(ξ)＝0×136＋1×16＋2×1336＋3×13＋4×19＝73，即ξ的数学期望为73.13．(18分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)过点(23，－3)，右焦点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线l 过右焦点F ，且与椭圆C 分别交于M ，N 两点．试问x 轴上是否存在定点Q ，使得QM →·QN →＝－13516恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．[解析] (1)因为椭圆C 过点(23，－3)，所以12a 2＋3b2＝1.又抛物线的焦点为(2，0)，所以c ＝2.所以12a 2＋3a 2－4＝1，解得a 2＝3(舍去)或a 2＝16.所以椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)假设在x 轴上存在定点Q(m ，0)，使得QM →·QN →＝－13516.①当直线l 的斜率不存在时，则M(2，3)，N(2，－3)，QM →＝(2－m ，3)，QN →＝(2－m ，－3)，由QM →·QN →＝(2－m)2－9＝－13516，解得m ＝54或m ＝114；②当直线l 的斜率为0时，则M(－4，0)，N(4，0)，QM →＝(－4－m ，0)，QN →＝(4－m ，0)，由QM →·QN →＝m 2－16＝－13516，解得m ＝－114或m ＝114.由①②可得m ＝114，即点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫114，0. 下面证明当m ＝114时，QM →·QN →＝－13516恒成立．当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，由①②知结论成立．当直线l 的斜率存在且不为0时，设其方程为y ＝k(x －2)(k ≠0)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －2），x 216＋y 212＝1，得(3＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16(k 2－3)＝0， 直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且x 1＋x 2＝16k 24k 2＋3，x 1x 2＝16（k 2－3）4k 2＋3.y 1y 2＝k(x 1－2)·k(x 2－2)＝k 2x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)＋4k 2，所以QM →·QN →＝⎝⎛⎭⎫x 1－114，y 1·⎝⎛⎭⎫x 2－114，y 2＝x 1x 2－114(x 1＋x 2)＋12116＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2－⎝⎛⎭⎫2k 2＋114(x 1＋x 2)＋12116＋4k 2 ＝(1＋k 2)16（k 2－3）4k 2＋3－⎝⎛⎭⎫2k 2＋11416k 24k 2＋3＋12116＋4k 2＝－13516.综上所述，在x 轴上存在点Q ⎝⎛⎭⎫114，0，使得QM →·QN →＝－13516恒成立.。

2021年新课标高考一轮总复习人教物理课件选修3第七章恒定电流考细下裁考情分析l.iftW定律(II1?木童址电肉的峡匕讥?為$形式体理2?业91定桂(1住片方皿|3.电ni的申联?并联I1的用木IK念?基本規沖及电路4 ?电海的电内胡(n5?闭合电1?的欧妈定并(11的总卷分析利越?敝为选择越影云? 学仪器的便用?并些步的方扶和贰理■仪群选择.电路的冥6?电功甲■焦耳定护(I卷桂穷的处理及炭走分析?以宴敷題形式7?实強七，測定金X 的电3l*WD43fe/ttJI1?ltMC*B)女験八*警空小庖珠的伏安诗件纱9.女验九‘测定电源的咆动第M內刃攵本董笛刀中紋注;ftZ点.1)^^*个耳木他念?啊虫齐个父式的适用羡件并灵悟应用?的林聿庫刖?务仪移的10?宾鲨十修耳便喝多用电衣慢用力?和对@计性丈验力U的if比运用.电沐抓二主干双基学问优化-抓二主干双基学问优化-Shuang JI Zhl ShI You Hua主干植理冋扣教材，担除盲点一?电流.电阻.电阻定律1.电流定义：电荷的定向移动形成电流.公式：1=\?方向：规定与正电荷定向移动的方向处L，电流是标绘?方向：规定与正电荷定向移动的方向相同，电流是标量.形成电流的条件：导体两端存在电压?单位：国际单位是安培.1 A= 10J mA =13 pA［温■提示1/= \中“是指时间『内通过导体某一横截面而不是单位横截面的电荷量.在电解液导电和气体导电中g应为通过该截面的正、负电荷量的肯定值之和.电阻定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的比值.定义式：R= *，单位：欧姆，国际符号物理意义：导体的电阻反映了昱生对电流阻碍作用的大小，R 越大，阻碍作用越强.电阻定律内容：导体的电阻跟它的长度/成正比，跟它的横截面积S 成反比,还跟导体的材料有关,R= pL?②物理意义：反映材料导电性能的物理量，是暮体材料本身的属性.［温■提示］电阻率受温度的影响，但并不是全部材料的电阻率都隧温度的升高而増大，如半导体材料随温度的升高而减小，有些合金材料几乎不受温廢影响.二、部分电路欧姆定律内容:导体中的电流跟导体两端的但反成正比，跟导体的电阻成反比.表达式：』=猪?适用范围⑴金属导电和电解液导电(对气体导电不适用).纯电阻电路(不含电动机、电解槽的电路).导体的伏安特性曲线(1)/-^图线以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压的改变曲线.如下图.比较电阻的大小图线的斜率tan 0=^寺，图中駕心(填、“v或=〞).线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律.⑷非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定三、电功、电热和电功率1?电功实质：电流做功的实质是静电力对电荷做正功.电势能转化为其他形式的能的过程.公式：W=qU=UIt ?2?电热定义：电流流过一段导体时产生的热杲.公式：0=脚(焦耳定律).3?电功率定义：单位时间内的发热量.公式：P=理=U1 ./额定功率和实际功率额定电压、额定功率是用电器的賣要参数，分别表示用电器正常工作电压和在正常工作电压下用电器的功率.例：“220 V,40 W的白炽灯.①用电器在额定电压下工作，用电器的实际功率等于额定功率，即f实=尸甌②用电器的工作电压不肯定等于额定电压，用电器的实际功率不肯定等于额定功率.基础自测_棊础稳固,自我测迸1.导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，以下表述正确的选项是()A.横截面积肯定，电阻与导体的长度成正比B-长度肯定，电阻与导体的横截面积成正比C.电压肯定，电阻与通过导体的电流成正比D?电流肯定，电阻与导体两端的电压成反比解析：对于同种材料的导体，电阻率是个定值，依据电阻定律可知A正确、B错泯；导体电阻取决于导体本身，与电压、电流无关，C、D错谋.答案：A2.2.以下说法正确的选项是〔〕A?由R=t知，导体两端的电压越大，电阻就越大B?由尺=；知，导体中的电流越大，电阻就越小C.由/=：知，电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比I〕.由/可知，通过一段定值电阻的电流跟加在它两端的电压成正比解析：欧姆定律是电阻的定义式，尺不随C/和/的改变而变化，即R与“和/不存在正、反比关系，A、B均错；由/ =斤知，电流的大小与D成正比，与尺成反比，c对；当/e—定时，才与u成正比，D对.答案：CD3.某电解池，假如在1秒钟内共有5.0 X108个二价正离子和1.0X 1〔严个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是〔〕A?OAB?0?8AC. 1.6 AD. 3.2 A解析：通过横截面的正离子的电量= 1.6XI0_,9X2X5.0X10,8 C.通过横截面的负离子的电量- 1.6Xl〔r,9X1.0X10,9 C,则？? 奶1+1@21 = 3?2 C,依据/，故D正确.答案：D4.不考虑温度对电阻的影响，对于一个“220 V,40 W的灯泡，以下说法正确的选项是〔〕接在110 V的电路上时的功率为20 W接在110V的电路上时的功率为10WC?接在440 V的电路上时的功率为160 WD.接在220V的电路上时的功率为40 Wu1解析：由R= p知灯泡的电阻1 210当接在110 V的电路I]11 io2时，灯泡实际消耗的功率10 W,选项A错误、选项B正确；当接在440 V的电路上时，灯泡被烧坏，选项C错课；当接在220V的电路上时，灯泡正常发光，消耗功率为40 W,选项1〕正确.答案：BD炀废疑难核心要点探究He Xln Yao Dlcn Tan Jlu要点一对电流、电阻及电阻率的理解1.对电流的理解公式适用范围宇母含义公式含义定义式T=』1一切电路/:(1是通过整个导体横截面的电荷屋(2)当异种电荷反向通过某横截面时?所形成的电流是同向的，应是q =丨5 1 +丨92丨￥反映了I 的大小，但不能说ICC a，T8+微观式T= nqSr一切电路呛导体单位体积内的自由电荷数9：每个自ill电荷的电荷量S,导体横截面枳定向移动的速率从微观上看rt、q、S、哲确定了T 的大小决定式金属、电解液U:导体曲端的电用R：导体本身的电阻T 由U、R 确定，J *。

2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习综合试题(一)数学时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 323]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则z 1z 2的虚部为( )A ．1B ．－12iC ．iD ．－12[解析] 由复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别是A(1，2)，B(－1，3)，得z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋3i ，则z 1z 2＝1＋2i－1＋3i ＝（1＋2i ）（－1－3i ）（－1＋3i ）（－1－3i ）＝5－5i 10＝1－i2.z 1z 2的虚部为－12，故选D . [答案] D2．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则m ＝2n 的概率为( )A .118B .112C .19D .16[解析] 将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有：6×6＝36种，事件“m ＝2n ”包含的基本事件有：(2，1)，(4，2)，(6，3)共3个，所以事件“m ＝2n ”的概率为P ＝336＝112.故选B .[答案] B3．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋θ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤θ≤π2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2，若将函数f(x)的图象向左平移π6后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为( )A .⎣⎡⎦⎤－π3，π6B .⎣⎡⎦⎤π4，7π12C .⎣⎡⎦⎤0，π3D .⎣⎡⎦⎤π2，5π6 [解析] 函数f(x)＝sin (ωx ＋θ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤θ≤π2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2，则T ＝π，所以ω＝2.将函数f(x)的图象向左平移π6后，得到g(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋θ是偶函数，故π3＋θ＝k π＋π2(k ∈Z )，解得θ＝k π＋π6(k ∈Z )，由于－π2≤θ≤π2，所以当k ＝0时θ＝π6.则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，令π2＋2k π≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得π6＋k π≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )， 当k ＝0时，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π6，2π3，由于⎣⎡⎦⎤π4，7π12⊆⎣⎡⎦⎤π6，2π3，故选B. [答案] B4．已知拋物线C ：y 2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，点M 在第一象限的拋物线C 上，直线MF 的斜率为3，点M 在直线l 上的射影为A ，且△MAF 的面积为43，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2 3D ．4[解析] 由抛物线的定义知S △MAF ＝12MF·MA sin 60°＝43，得MA ＝MF ＝4，所以△MAF为等边三角形，MA ＝2p ＝4，p ＝2，故选B .[答案] B5．(多选)函数f(x)的定义域R ，且f (x ＋1)与f (x ＋2)都为奇函数，则 ( ) A ．f (x )为奇函数 B ．f (x )为周期函数 C ．f (x ＋3)为奇函数 D ．f (x ＋4)为偶函数[解析] 由题意知f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)， 所以f (－x )＝f [－(x ＋1)＋1]＝－f (x ＋1＋1) ＝－f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，所以f (x )是周期为2的周期函数，B 正确； 又f (－x )＝f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)＝－f (x )， 所以函数f (x )为奇函数，A 正确；又f (－x ＋3)＝f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)＝－f (x ＋3)， 所以f (－x ＋3)为奇函数，C 正确； f (－x ＋4)＝f (－x )＝－f (x )＝－f (x ＋4)．所以f (－x ＋4)也是奇函数，D 错误． [答案] ABC6．若不等式⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x －m ≤m ＋e 对x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1成立，则实数m 的取值范围是( ) A .⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ B .⎝⎛⎦⎤－∞，－12 C .⎣⎡⎦⎤－12，1 D ．[1，＋∞) [解析] 设t ＝ln x ＋1x ，由x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1，则t ∈[1，e －1]；当m ≤e 2时，|t －m|max ＝e －1－m ≤m ＋e ，解得：m ≥－12；当m>e 2时，|t －m|max ＝m －1≤m ＋e ，恒成立；综上知：m ≥－12时，不等式⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x －m ≤m ＋e 对x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1成立． [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于点H.若AH →＝λAB →＋μBC →，则λ＋μ＝____________．[解析] 由AB ＝2，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC ，知BH ＝AB cos 60°＝1，又BC ＝3，所以BH →＝13BC →， 所以AH →＝AB →＋BH →＝AB →＋13BC →，所以λ＝1，μ＝13，λ＋μ＝43.[答案] 438．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2≥0，x －y －2≤0，y ＋1≤0，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为________．[解析] 画出不等式组表示的可行域(三角形)，由z ＝2x －y 得到y ＝2x －z ，平移直线y ＝2x －z ，由图形得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝0，y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，所以点A 的坐标为(1，－1)，得z max ＝2×1－(－1)＝3. [答案] 39．若函数f(x)称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有f(x)＋f(2a －x)＝2b.已知f(x)＝xx －1为“准奇函数”，则a ＋b ＝________．[解析] 由f(x)＋f(2a －x)＝2b 知“准奇函数”f(x)关于点(a ，b)对称；因为f(x)＝xx －1关于(1，1)对称，所以a ＝1，b ＝1，a ＋b ＝2.[答案] 210．已知等腰△ABC 的面积为4，AD 是底边BC 上的高，沿AD 将△ABC 折成一个直二面角，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积的最小值为______________．[解析] 设AD ＝a ，BC ＝2b ，则ab ＝4；由已知，BD ⊥平面ADC ，将三棱锥补形为一个长方体，则三棱锥A －BCD 的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为a 、b 、b ，则球的直径2R ＝a 2＋b 2＋b 2＝a 2＋2b 2，则球的表面积为S ＝4πR 2＝(a 2＋2b 2)π，因a 2＋2b 2≥22ab ＝82，故S min ＝82π.[答案] 82π三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分) 如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，M为AD上一点，AM＝2MD ＝2，∠BMC＝60°.(1)若∠AMB＝60°，求BC；(2)设∠DCM＝θ，若MB＝4MC，求tanθ.[解析] (1)由∠BMC＝60°，∠AMB＝60°，得∠CMD＝60°.在Rt△ABM中，MB＝2AM＝4；在Rt△CDM中，MC＝2MD＝2.在△MBC中，由余弦定理得，BC2＝BM2＋MC2－2BM·MC·cos∠BMC＝12，所以BC＝2 3.(2)因为∠DCM＝θ，所以∠ABM＝60°－θ，0°＜θ＜60°.在Rt△MCD中，MC＝1sinθ；在Rt△MAB中，MB＝2sin（60°－θ），由MB＝4MC得，2sin(60°－θ)＝sinθ，所以3cosθ－sinθ＝sinθ，即2sinθ＝3cosθ，整理可得tanθ＝3 2.12．(16分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且平面ABCD⊥平面DCE.AF∥DE，且AF＝12DE＝2，BF＝2 2.(1)求证：AC⊥BE；(2)若点F到平面DCE的距离为3，求直线EC与平面BDE所成角的正弦值．[解析] (1)∵AF＝AB＝2，BF＝22，∴AF2＋AB2＝BF2，∴∠FAB＝90°，即AF⊥AB.∵AF∥DE，AB∥CD，∴DE⊥DC.∵平面ABCD ⊥平面DCE ，DE ⊂平面DCE ，平面ABCD ∩平面DCE ＝DC ， ∴DE ⊥平面ABCD ， ∴DE ⊥AC. ①∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD. ②由①②，且DE ∩BD ＝D ， ∴AC ⊥平面BDE. ∴AC ⊥BE.(2)设AC ∩BD ＝O ，连接OE.由(1)AC ⊥平面BDE ，∴OE 是EC 在平面BDE 内的射影， ∴EC 与平面BDE 所成的角为∠CEO. ∵AF ∥DE ，AF ⊄平面DCE ，DE ⊂平面DCE ， ∴AF ∥平面DCE ，∴点F 到平面DCE 的距离等于点A 到平面DCE 的距离． 在平面ABCD 内作AH ⊥CD ，交CD 延长线于H. ∵平面ABCD ⊥平面DCE ， ∴AH ⊥平面DCE ，∴AH ＝ 3.(或转化为点B 到平面DCE 的距离) ∵AD ＝2，∴∠ADH ＝60°， ∴菱形ABCD 中，∠BDC ＝60°， ∴OC ＝32CD ＝ 3. 在Rt △DEC 中，EC ＝DC 2＋DE 2＝25，∴sin ∠OEC ＝OC CE ＝325＝1510.∴EC 与平面BDE 所成角的正弦值为1510.13．(18分)已知函数f(x)＝e x ＋m(1－x)＋n. (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)函数g(x)＝e x －12mx 2＋(m ＋n)x －1，且g(2)＝0.若g(x)在区间(0，2)内有零点，求实数m 的取值范围．[解析] (1)f′(x)＝e x －m ，①当m ≤0时，f′(x)>0成立，f(x)在R 上单调递增；②当m >0时，令f ′(x )＝0，得x ＝ln m ，则f (x )在区间(－∞，ln m )单调递减，在(ln m ，＋∞)单调递增．(2)g ′(x )＝e x ＋m (1－x )＋n ＝f (x )，设x 0是g (x )在区间(0，2)内的一个零点，因为g (0)＝0，g (x 0)＝g (0)，可知g (x )在区间(0，x 0)上不单调，故f (x )在区间(0，x 0)存在零点x 1；同理：由g (x 0)＝g (2)＝0，可知f (x )在区间(x 0，2)上存在零点x 2，即f (x )在区间(0，2)内至少有两个不同零点x 1和x 2.由(1)知m >0，ln m ∈(0，2)，得1<m <e 2，此时f (x )在区间(0，ln m )单调递减，在(ln m ，2)单调递增．由g (2)＝0，知n ＝1－e 22，所以f (1)＝e ＋1－e 22<0，则f (x )min ＝f (ln m )≤f (1)<0；故只需：⎩⎪⎨⎪⎧f （0）>0，f （2）>0，解得：e 2－32<m <e 2＋12.所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2－32，e 2＋12.。

散文的探究一、散文探究的相关知识探究是指开放性试题要求考生通过对阅读文本进行研究、探讨、分析、整合等，进而提出疑问、建议、评价等。

其主要包括以下内容：(1)从不同角度和层面发掘作品的意蕴、民族心理和人文精神。

这类题目要求考生在把握作品的主旨和作者的思想感情的基础上，抓住“情”和“理”两个方面去探究。

(2)探讨作者的创作背景和创作意图。

这类题目要求考生在把握作品深刻内涵的前提下，探讨作者的创作背景和创作意图。

(3)对作品进行个性化阅读和有创意的解读。

这类题目的出题方式较多，往往要求考生写一段话谈谈自己的看法，主要考查考生的思辨能力，要求考生对问题本身有深入的思考，并提出自己的见解，其考查角度主要有主旨意蕴、手法技巧、时代背景、写作动机等，设题方式也多种多样。

二、散文探究题分类分析句子和段落作用的探究1．探究散文中句子和段落的作用可从以下三个方面分析：(1)内容上，深刻寓意或对文章主题思想的深化等。

(2)结构上，与上下文的关系(突出上下文的什么内容)。

(3)表达效果上，艺术手法的运用及给读者的感受等。

2．散文中句子和段落的作用常考的有以下几类：(1)句子和段落位于文章的开头①点明主旨，领起全文(下文)。

②设置悬念，吸引读者。

③蓄势(张本，铺垫)，奠定感情基调。

(2)句子和段落位于文章的中间①承上启下的过渡作用。

②由上一轮叙述转向下一轮叙述。

③由写意转向抒情。

④由正面描写转向反面描写。

⑤领起下文或总结上文。

⑥如果是比较长的段落，而且描写的是选文的主要形象，那么，它在内容上的作用一般是扩展思路，丰富内涵，具体展示，深化主题或照应前文。

(3)句子和段落位于文章末尾①首尾呼应或总结上文。

②照应开头或深化(揭示)主旨。

③也可能是委婉含蓄，意在言外，发人深思。

(4)反复出现的句子①在内容上，有突出主旨、强化感情等作用。

②在结构上，有交代线索、前后照应等作用。

③在表达上，运用反复的修辞手法，有一唱三叹之效。

(5)插入段①与上下文构成虚实相生、正反对照、递进烘托等关系。

[课程目标]1．地球的圈层结构及各圈层的主要特点2．地壳物质循环3．地表形态变化的内、外力因素4．大气受热过程5．全球气压带、风带的分布、移动规律及其对气候的影响6．锋面、低压、高压等天气系统的特点7．水循环的过程和主要环节；水循环的地理意义8．世界洋流分布规律；洋流对地理环境的影响第一讲地球的圈层结构、地壳物质组成及物质循环考点一地球的圈层结构对应学生用书p271．地球内部圈层(1)划分依据：__地震波__传播速度的变化。

类型传播速度能通过的介质共性A表示__横__波较慢__固体__B表示传播速度都随所通过物质的性质而变__纵__波较快固体、液体和气体化(2)不连续面名称波速变化①表示__莫霍__面此面以下地震波的传播速度突然__加快__②表示__古登堡__面此面以下__横波__完全消失，__纵波__波速突然下降(3)划分三个圈层：图中C为__地壳__，D为__地幔__，E为__地核__(由外核和内核组成)。

软流层：位于上地幔的顶部，是__岩浆__的主要发源地。

(4)岩石圈：由坚硬的__岩石__组成，包括地壳和__上地幔顶部__。

2．地球的外部圈层(1)A表示__大气圈__：由气体和悬浮物组成的复杂系统，主要成分是氮、氧。

(2)B表示__水圈__：由地球表层水体构成的__连续__但不规则的圈层。

(3)C表示__生物圈__：地球表层生物及其生存环境的总称，包括__大气圈__的底部、__水圈__的全部和__岩石圈__的上部。

对应学生用书p28一、地球的内部圈层划分1．以莫霍面和古登堡面为界，将地球内部划分为地壳、地幔和地核三个圈层。

地球内部圈层的概况，可简化总结成下表以便于记忆：圈层名称不连续面深度(km) 特征地壳地幔上地幔下地幔地核外核内核莫霍面古登堡面平均17290051506370由岩石组成的固体外壳；厚度不均，大洋部分薄，大陆部分厚上地幔顶部存在一个软流层，这里可能为岩浆的主要发源地可能为固态，温度、压力和密度均增大呈液态或熔融状态温度、压力和密度很大，呈固态地壳和上地幔顶部(软流层以上)合在一起叫做岩石圈。

姓名，年级：时间：2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习综合试题(二)数学时间：60分钟总分：100分[对应学生用书p325］一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．设A＝错误!，B＝错误!，则（∁R A)∩B＝( ）x｜x>－1 B.错误!A。

｛｝C.错误! D。

错误!［解析］由题得∁R A＝错误!，B＝错误!,所以(∁R A）∩B＝错误!.故选B。

［答案］ B2．cos错误!＝－错误!，则cos2θ的值为（）A。

错误!B.错误!C．±错误!D。

错误!［解析] 因为cos错误!＝－错误!，所以sinθ＝错误!，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝错误!。

故选A。

［答案］A3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是（) A。

错误!B.错误!C.错误!D.错误!［解析] 在不超过20的素数中有2，3，5，7,11，13,17，19共8个，随机选取两个不同的数共有C2，8＝28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P＝错误!，故选D。

［答案] D4．在梯形ABCD中,CD∥AB，AB＝3CD＝2AD，点P在线段BC上,且错误!＝错误!错误!，则错误!＝( )A。

错误!错误!－错误!错误!B.错误!错误!＋错误!错误!C.错误!错误!－错误!错误!D.错误!错误!＋错误!错误!［解析] 由错误!＝错误!错误!，有错误!－错误!＝错误!(错误!－错误!），错误!＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!(错误!＋错误!)＋错误!错误!＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!错误!＋错误!错误!.[答案］B5．已知点集M＝错误!，则平面直角坐标系中区域M的面积是( ）A．1 B．3＋错误!C．πD．2＋错误![解析] 当xy≤0时，只需要满足x2≤1，y2≤1即可；当xy〉0时，对不等式两边平方整理得到x2＋y2≤1，所以区域M如下图．易知其面积为2＋π2。