椭圆及其标准方程优秀教学设计

4、《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖一、教学内容解析1、地位与作用：本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。

解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。

在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。

本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。

这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。

在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。

本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。

教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。

2、教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。

这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。

教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。

这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。

有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。

3、数学思想方法本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。

在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。

椭圆及其标准方程教学设计椭圆及其标准方程教学设计1前言：新课程改革实施以来，教学模式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的加强自己的业务能力，使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师，从而更好的提高学生的教学成绩。

基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下：一，教材分析本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》（选修１－１）（人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组编著）第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。

在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的了解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。

对于学好圆锥曲线也有重要的意义。

椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合能力，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。

二，学习对象分析１.学习对象本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走７００名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。

对于学生的抽象思维，分析能力都是一个较大的考验。

２.知识基础上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。

椭圆及其标准方程教资面试教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：椭圆是解析几何中一种重要的曲线，它具有许多独特的性质和特点。

在高中数学课程中，椭圆的讨论通常涉及到椭圆的定义、性质、标准方程等方面的内容。

在教学中，我们不仅要让学生掌握椭圆的基本概念和相关定理，还要帮助他们理解椭圆的几何意义和应用。

因此，设计一堂关于椭圆及其标准方程的教学课程显得至关重要。

一、教学目标：1. 知识与技能：通过本节课，学生将能够掌握椭圆的基本概念、性质、标准方程等内容，并能够运用所学知识解决与椭圆相关的问题。

2. 过程与方法：通过课堂讲解、示范、练习、讨论等多种方式，激发学生学习的兴趣，培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

3. 情感态度与价值观：通过椭圆的教学，培养学生的数学审美和求知欲，引导学生积极探究，培养其解决问题的能力和勇气。

二、教学内容与重难点：1. 椭圆的定义与性质：介绍椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等基本概念，讨论椭圆的性质和特点。

2. 椭圆的标准方程：介绍椭圆的标准方程及其推导过程，讨论标准方程的含义和几何意义。

3. 椭圆的应用：通过实例分析，引导学生探讨椭圆在现实生活中的应用，并培养学生的应用问题解决能力。

重点：椭圆的定义、性质，椭圆的标准方程及其几何意义。

难点：椭圆的应用及相关问题的解决。

三、教学过程设计：1. 导入（5分钟）教师引入椭圆的基本概念，通过引入一个生活中的场景或问题，引起学生的兴趣和好奇心，激发学生对椭圆的学习积极性。

2. 讲解椭圆的定义与性质（15分钟）教师讲解椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等基本概念，讨论椭圆的性质和特点，示范相关例题并引导学生思考。

3. 推导椭圆的标准方程（15分钟）教师介绍椭圆的标准方程及其推导过程，讨论标准方程的含义和几何意义，示范推导过程并引导学生自主探索。

4. 解题练习（20分钟）教师设计一些与椭圆相关的题目，引导学生独立或小组合作解题，巩固所学知识，培养学生分析和解决问题的能力。

可编辑修改精选全文完整版教学设计(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．（二)椭圆标准方程的推导13分钟1．标准方程的推导.教师引导学生得出椭圆方程，由a、b的关系判定焦点在哪一个坐标轴上。

2.教师给出表格和学生一起总结椭圆的方让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。

教师结合猜想加以引导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；F1(-c，0)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题与8分钟，练习12分钟例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.教师引导学生得学生自己写解题过程 2.学生板演 3.学生讨论4.老师出示练习题（课件）学生做练习题（1）掌握椭圆方程a、b之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。