火车转弯问题

在近地做匀速圆周运动的宇宙飞船中， 航天员的向心力由什么力提供？当v为 何值时，航天员（或物体）对航天器无 压力？（可认为近地圆轨道半径为地球半径，航天
N
员受到的地球引力近似等于他在地面测得的 体重mg） F
F万
四、离心运动
当F合＝mw2r时，物体做匀速圆周运动 当F合＜ mw2r时，物体逐渐远离圆心运动 当F合＝0时，物体沿切线方向飞出 当F合> mw2r时，物体做逐渐靠近圆心的运动
生活中的圆周运动
一、火车转弯问题（水平面的圆周运动）
1、内外轨道一样高
N
F
2、实际应用中的处理
N
G
向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的挤压力F提供
G
向心力由重力G和支持 力N的合力提供
当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯 半径为R时，质量为m的火车行驶速度v0多 大轨道才不受挤压？
FN
θБайду номын сангаас
F合
G
θ
L
h
二、拱形桥
1．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径
为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对
桥的压力．汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？V越大，压力如 何变化？
FN
mg
二、拱形桥
2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车 的重力大还是小呢？ FN
mg
三、航天器中的失重现象
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐 远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
四、离心现象的应用与危害
应用
危害

火车脑筋急转弯脑筋急转弯是一种常见的智力游戏，它对创新思想的培养和渗透是润物无声的。

下面是店铺整理的火车脑筋急转弯，希望大家喜欢。

脑筋急转弯：听说一辆客车与一辆湈车在一次信号指示出错时，行驶在一条铁轨上相对开来了，但为什么没有发生车祸呢?答案：煤车(没车)脑筋急转弯一：1. 除了动物园和非洲可以看到长颈鹿外，还有哪些地方看得到? 答案：考场2. 大勇向小伙伴们吹嘘说：今天上课的时候，老师提了一个问题，全班除了他没有一个答对，你猜老师问的是什么问题? 答案：说:"大勇你为什么又迟到了?"3. 三支点燃的蜡烛搁在纸盒上，一阵风吹来，吹熄了一支，其余两支继续燃烧，最后会剩下几支蜡烛呢? 答案：一支也不剩4. 大勇不慎掉到水缸里去了，当时周围没有大人，小朋友们急得团团转，怎样才能用最快的方法把大勇救出来? 答案：把缸打破5. 大勇说他和学校的老师很熟，在学校里哪里都能进去，但小涵偏说他有一处地方永远也不能进去，是什么地方呢? 答案：女厕所6. 一只皮球和一只铁球从高楼上掉下来，谁先落地? 答案：铁球7. 星期二过去是星期三，星期三过去是星期四，星期四过去却是星期天，为什么答案：多撕了两张日历8. 有个胖子上了公共汽车，没有月票，也没有买票，售票员为什么让他从起点坐到终点? 答案：是个司机9. 小明5岁，小亮3岁，小涵比他们俩各相差一岁，那么小涵有几岁?答案：四岁10. 涵捉到一只小鸟，她把小鸟放在桌子上，小鸟却没有飞，是什么原因? 答案：鸟已死11. 大勇总爱吹牛，他说他能不用任何容器将一杯水带走，小朋友都不相信，但他却做到了，是怎么回事呢? 答案：将杯子倒扣在装满水的盆子里12. 在做游戏是，你是司令，你手下有两名军长，五名团长，十个排长和二十五名士兵，那么他们的司令今年几岁了? 答案：你几岁就是几岁13. 小涵的妈妈熨烫衣服，一件衣服要五分钟，一条裤子要三分钟，现在有三件小衣服，一条裤子，小涵的妈妈要几分钟才能全部熨烫完? 答案：18分钟14. 猫和猪有何区别? 答案：一种是宠物一种是食物15. 一场大雨，忙着耕种的农人纷纷走避，却仍有一人不走，为什么? 答案：它是稻草人16. 墙壁上爬着三只壁虎，一只壁虎掉下后没多久，另外两只也跟着掉下来，到底发生什么事情? 答案：因为一只在打瞌睡,另两只拍手叫好,也掉下来了,17. 某岛上有只乌龟，正中央是棵椰子树，岛的旁边还有一座岛，乌龟想过去，但又不太会游水，请问它该怎么过? 答案：他还在想18. 公车来了，一位穿长裙的小姐投了8块钱，司机让她上车，第二位穿迷你裙的小姐投了4块钱，司机也让她上车，第三位小姐没投钱，司机还是让她上车，为什么? 答案：她用车票19. 为什么空军的阿兵哥比较少? 答案：空军嘛当然比较少啦20. 武士刀和日本人有什么关系? 答案：他们是剖腹之交脑筋急转弯二：1. 电梯中挤满了人，上升不久后突然下坠，为什么没人受伤? 答案：全部死亡2. 有名偷车贼，某天四下无人时，看到一辆凯迪拉克，他却不动手，为什么? 答案：车是他的3. 要形容女孩子好看，说什么话她最高兴? 答案：谎话4. 有一个瞎子快走到悬崖边时，突然转头往回走，为什么? 答案：因为他只瞎了一只眼5. 每天早上从东方升起，西方落下，猜一种五个字的东西?? 答案：是是是太阳(有点儿口吃).6. 有个男子住在十三楼，他每天出门必搭电梯到一楼，但回来时只搭到四楼，然后再爬楼上去，为什么答案：他个子太矮按不到按钮7. 曹兰在马路边拦下一辆计程车，当她坐进车中后立刻被司机赶出来，为什么? 答案：因为司机问他去那儿她说不告诉你.8. 牛小时侯叫“犊”那兔子、乌龟小时侯应如何称呼?答案：兔崽子龟儿子9. 小陈半夜吃泡面，为什么一面吃，一面眼盯着表? 答案：那包面的食用期到今天10. 为什么老陈会说他少了女人一天也活不下去? 答案：他是化妆品制造商11. 我伯父的弟媳，但不是我的叔母，那她是谁? 答案：我母亲12. 我有九个苹果，却必须分给十三个小朋友，我该怎么办? 答案：榨果汁13. 报纸新闻和电视新闻最大的不同在哪里? 答案：报纸看完了可以保存.14. 有架飞机失事，现场支离破碎，令人惊讶的是找不到任何伤着，为什么? 答案：那是一架遥控飞机15. 老张不小心吞了一枚金币，为什么到十年后才去手术取出来呢? 答案：因为当时不急着用钱16. 天黑一次亮一次就是一天，可有一次天黑了两次仍然只过了一天，你俩猜得到是什么原因吗? 答案：碰上日全食了17. 有一个人发高烧50度，他这时该找谁帮忙? 答案：消防队18. 为什么一瓶标明剧毒的药对人却无害? 答案：除非你喝了它19. 小明在图画课是交了一张全部涂黑的图画为什么老师还是算及格? 答案：因为小明画的是一个黑人在半夜里抓乌鸦20.怀孕的母狗怕人踢它，可是有个家伙踢它，它既不躲避也不生气，为什么? 答案：因为那家伙在他的肚子里踢脑筋急转弯三：1. 一人一点是什么字?答案：太2. 山岗上有三只狐狸，猎人开枪打死了一只，问山岗上还有几只狐狸? 答案：一只3. 小华和小涵约好中午12点钟在学校吃饭，小华看了表后，匆匆去找小涵。

v0 F合=ma 所以 所以mgh/L= m R Rgh
即火车转弯的规定速度 v0 =
L
2
N
根据牛顿第二定律
v2 F = mg tan α = m R
F α
v = Rg tan α
v > Rg tan α 外轨对外轮缘有弹力
v < Rg tan α内轨对内轮缘有弹力
α G
1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这 、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨， 是为了( 是为了 ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 ． B．减轻火车轮子挤压内轨 ． C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供 ．使火车车身倾斜， 转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨 ．
三. 几种模型 1. 绳
在光滑水平面内,依靠绳的拉力 提供向心力 在光滑水平面内 依靠绳的拉力T提供向心力 依靠绳的拉力 提供向心力.
T = mv2/ r
在不光滑水平面内,除绳的拉力 外 还要考虑摩擦力。 在不光滑水平面内 除绳的拉力T外，还要考虑摩擦力。 除绳的拉力
如图所示， 小物块一端连在轻绳上， 例.如图所示，质量为 小物块一端连在轻绳上， 如图所示 质量为m小物块一端连在轻绳上 在光滑圆盘上做匀速圆周运动， 在光滑圆盘上做匀速圆周运动，轻绳的另一端连 在圆盘转轴正下方的质量为M的大物块上 的大物块上， 在圆盘转轴正下方的质量为 的大物块上，已知小 物块距转轴距离为l，要使大物块不离开地面， 物块距转轴距离为 ，要使大物块不离开地面，小 物块转动的线速度应满足什么条件。 物块转动的线速度应满足什么条件。
摩托车转弯为什么要这样倾斜呢？ 摩托车转弯为什么要这样倾斜呢？
火车转弯问题： 二.火车转弯问题： 火车转弯问题

⽕车转弯（圆周运动）问题-带解析带答案⽕车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题⼆题号⼀⼆总分得分⼀、单选题（本⼤题共9⼩题，共分）1.⾼速公路的拐弯处,通常路⾯是外⾼内低,如图所⽰,在某路段车向左转弯,司机左侧的路⾯⽐右侧路⾯低⼀些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路⾯⾼度差为h,路基的⽔平宽度为已知重⼒加速为g,要使车轮与路⾯之间的横向摩擦⼒即垂直于前进⽅向的摩擦⼒等于零,则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路⾯的斜⾓为,作出车的受⼒图由数学知识得：如图,⽀持⼒与重⼒的合⼒提供向⼼⼒,由⽜顿第⼆定律得：联⽴得故选：D由题意知汽车转弯时所需的⼼⼒完全由重⼒和⽀持⼒的合⼒提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于⽕车拐弯问题,知道按条件转弯时,向⼼⼒由重⼒和⽀持⼒的合⼒提供．2.如图所⽰的圆周运动,下列说法不正确的是()A. 如图a,汽车通过拱桥的最⾼点处于失重状态置B. 如图b,⽕车转弯超过规定速度⾏驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作⽤C. 如图c,钢球在⽔平⾯做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在⽔平公路上⾏驶的汽车,车轮与路⾯之间的静摩擦⼒提供转弯所需的向⼼⼒【答案】C【解析】【分析】根据加速度的⽅向确定汽车在最⾼点处于超重还是失重；根据合⼒提供向⼼⼒得出⾓速度的表达式,从⽽进⾏判断；抓住重⼒不变,结合平⾏四边形定则⽐较⽀持⼒和向⼼⼒,结合半径不同分析⾓速度的关系；当⽕车转弯的速度超过规定速度,⽀持⼒和重⼒的合⼒不够提供向⼼⼒,会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型,每⼀种模型都要注意受⼒分析找到向⼼⼒,从⽽根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应⽤,从⽽⼤⼤的提⾼做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A.汽车在最⾼点知,故处于失重状态,故A正确；B.⽕车转弯超过规定速度⾏驶时,外轨对内轮缘会有挤压作⽤,故B正确；C.圆锥摆,重⼒和拉⼒的合⼒,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在⽔平公路上⾏驶的汽车,车轮与路⾯之间的静摩擦⼒提供转弯所需的向⼼⼒,故D正确。

列车重量：列车重量越 大，速度限制越低
列车类型：不同类型的 列车，速度限制不同
轨道条件：轨道条件越 好，速度限制越高
火车转弯时的速度调整方法
减速：在进入弯道前减速，以降低离心力 加速：在弯道中加速，以增加向心力 调整转向架：调整转向架的角度，以适应弯道的曲率 调整轨道：调整轨道的曲率，以适应火车的速度和转向架的角度
摩擦力的方向与 车轮的旋转方向 相反，可以防止 车轮打滑
摩擦力的大小可 以通过调整车轮 与轨道之间的接 触压力和摩擦系 数来控制，以保 持火车的稳定行 驶
火车转弯时的速 度控制
火车转弯时的速度限制
转弯半径：转弯半径越 大，速度限制越低
轨道倾斜度：倾斜度越 大，速度限制越低
弯道长度：弯道长度越 长，速度限制越低
紧急制动系统与安全防护装置
紧急制动系统：在紧急情况下，可以快速、有效地停车，防止事故发生
安全防护装置：包括防滑器、防撞器等，可以防止火车在转弯时发生侧滑、碰撞 等事故
信号系统：包括信号灯、信号机等，可以及时提醒司机注意前方路况，确保安全 行驶
监控系统：可以实时监控火车运行情况，及时发现并处理异常情况，确保行车安 全
火车转弯的几何原理
火车转弯时，外轨与内轨的高度差称为 轨距
轨距的大小决定了火车转弯时的速度
轨距越大，火车转弯时的速度越快
轨距越小，火车转弯时的速度越慢
轨距的大小还与火车的轴距有关，轴距 越大，轨距越大
轨距的大小还与火车的转向向心力来源于车轮与铁轨之间的摩擦力 摩擦力产生于车轮与铁轨之间的接触点，方向与火车前进方向垂直 摩擦力的大小与火车的速度、车轮与铁轨之间的压力以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关 向心力的大小与火车转弯半径、速度以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。

火车拐弯问题知识点总结火车在行驶过程中，经常会遇到拐弯的情况。

在火车拐弯时，会出现一系列的物理和工程问题，这些问题涉及到火车的结构、动力系统、制动系统和轨道系统等多个方面。

本文将对火车拐弯问题涉及的知识点进行总结，包括火车的拐弯原理、拐弯时的力学原理、拐弯对轨道的影响以及解决火车拐弯问题的方法等方面。

一、火车的拐弯原理1. 车轮与铁轨的接触火车的拐弯原理首先涉及到车轮与铁轨的接触。

火车的车轮是通过与铁轨接触来提供支撑力和传递动力的，因此车轮与铁轨的接触是火车行驶的基础。

在火车拐弯时，车轮必须能够顺利地在铁轨上进行转向，以确保车辆在拐弯时不会脱轨。

2. 列车的车型和结构拐弯时，火车的车型和结构也对拐弯性能有着直接的影响。

不同类型的列车在拐弯时会有不同的性能表现，例如高速列车和货运列车在拐弯时的要求是不相同的。

同时，车辆的车体结构、重心位置和转向架等部件的设计也会影响火车的拐弯性能。

3. 转向架的设计火车的转向架是用来支撑车轮并使其能够转向的机械结构。

转向架的设计直接影响着火车在拐弯时的稳定性和可靠性。

不同类型的转向架会对车轮与铁轨的接触、车轮的转向过程以及车辆的侧向力等方面产生不同的影响。

二、拐弯时的力学原理火车在拐弯时会受到一系列力的影响，这些力来自于车辆自身的惯性和外部环境的影响。

了解拐弯时的力学原理对于理解车辆行驶过程有着重要的意义。

1. 离心力在火车拐弯时，车辆会受到离心力的影响。

离心力是由于车辆的速度和质量导致的一种惯性力，它会使车辆向拐弯的外侧产生向外的力。

这种力会对车辆的稳定性和安全性产生一定的影响。

2. 摩擦力火车的拐弯还会受到铁轨与车轮之间的摩擦力的影响。

摩擦力是支撑火车行驶的核心力量，它不仅影响着车辆的加速和制动能力，还会对车辆的转向过程产生影响。

在拐弯时，摩擦力会受到车辆侧向力和离心力的影响，从而影响着车轮与铁轨之间的摩擦力。

3. 侧向力侧向力是由于车辆拐弯时车轮受到的侧向推力而产生的力。

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。

一、火车转弯问题
在平直轨道上匀速行驶的火车，火车受到 几个力的作用？这几个力的关系如何？ 火车转弯时，情况会有何不同？ 需要提供向心力
1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所 受的合力等于零。
2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的 合外力不等于零，合外力又叫向心力，方 向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力
2、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
3、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
sin tan


h
L
h F 综合有 ， L Mg 2 又因为F M R


ghR L
实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，g又 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值。 1、当火车行驶速率 外轨道对轮缘都没有压力
ghR 时，F=F向，内 L ghR 时，F〈F向，外 L ghR L 时，F〉F向，内
圆心0
为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于 内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了 向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的 挤压消失呢？ F h

5.7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。

如图所示。

4．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。

(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。

(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。

★特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。

★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？提示：(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力．(2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题：(1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？【典型例题】【例题1】铁路转弯处的圆弧半径是300m ，轨距是1．435m ，规定火车通过这里的速度是72km/h ，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h ，会分别发生什么现象？说明理由。

N
F向

m
v2 r
外
F内
内FNG
(3)v gr tan时，内轨道对轮缘产G生压力
小结：火车在外高内低的轨道转弯时，若：
(1)v gr tan时，轮缘与内、外轨道之间均无挤压
(2)v gr tan时，外轨道对轮缘产生压力
(3)v gr tan时，内轨道对轮缘产生压力
综上所述，为保护轨道，火车转弯时的速度应
圆心O
外 内
3、火车在外高内低的轨道转弯时，
（1）要想使轮缘与内外轨道间均无相互挤压， 转弯速度应满足什么条件？
请用夸张 方法画出 轮子位置
外 内
均分开的！
位于内外轨道的正中间
3、火车在外高内低的轨道转弯时，
（1）要想使轮缘与内外轨道间N均无相互挤压，
转弯速度应满足什么条件？
F向

m
v2 r
mg tan m v2
f切
G
●横向摩擦力 提供向心力！！
f切
●切向摩擦力跟牵引力平衡(匀速转弯)
f静

mV 2 R
俯视图
v
f静
例１：在一段半径为R的圆形水平轨道上，已知 路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍 （μ＜1），求汽车拐弯时的安全速度是多大？
f静

m
v2 r
mg m v2
r
v gR
f静

V2 m
外
r
FNG
内
v gr tan
G
(1)v gr tan时，轮缘与内、外轨道之间均无挤压
（2）当速度大于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相互挤压？

火车转弯问题考点规律分析甲乙(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如图所示，即mgtanO=mR则v0=冷丽而，其中R为弯道半径，0为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。

(2)速度与轨道压力的关系①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨无挤压作用。

②当火车行驶速度v>v0时，火车对外轨有挤压作用。

③当火车行驶速度v<v0时，火车对内轨有挤压作用。

(3)注意事项①合外力的方向：因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。

②规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。

速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。

典型例题例有一列质量为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。

(g取10m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度0的正切值。

［规范解答］(1)m=100t=1X105kg,v=72km/h=20m/s,夕卜轨对轮缘的侧内侧）、外侧压力提供火车转弯所需要的向心力厮以有林二m 牛二气晋N =1X 105N 。

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小为1X 105N 。

⑵火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力,如图所示，则mg tan 0二m 竺，由此可得tan 0=—=0.1。

［完美答案］（1）1X 105N （2）0.1一［规评点崗火车转弯（或赛道上赛车转弯）的圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心。

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。

1 / 51．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 18． tan gr2、高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速v =15 m ／s 的情况下，路面的倾角θ应为多大?(已知弯道半径R =100 m)3、火车以半径R = 900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，设计通过速度为30m/s ，火车轨距l =1.4m ，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h ？（θ较小时tan θ=sin θ）4．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的101，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过5、 汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s 。

已知汽车的质量为1000 kg ，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。

问：（g =10m/s 2）（1） 汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（4分×3=12分）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？（10分）（第18题）6、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于Rgtg ，则(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压；(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；(C)这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ；(D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.7汽车在倾斜的弯道上拐弯，如上图所示弯道的倾角为θ（半径为R）（1）则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率是多少？（4）多少大的速度过弯道人感觉是最舒服的？（2）与此速率比较，过大过弯道时人坐在车上的感觉如何？（3）与此速率比较，过小过弯道时人坐在车上的感觉如何？8．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L远大于h (θ很小时，sinθ≈tanθ)。

内轨道就 要来帮助
三、拱形桥
根据牛顿第二定律
F向=G
FN= G
FN=m mV2
知
（ 1 ）汽车对桥的压力FN´= FN
O
（２）汽车的速度越大
汽车对桥的压力越小
（３）当汽车的速度增大到V= gR 时,压力为零。
V R
汽车开始做平抛运动．
质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最
生活中的圆周运动
高一 杨菊霞
本节课要解决的主要问题：
1、正确认识向心力的来源 实例分析：圆锥摆；摩托车在桶内做匀速圆周运 动；其他 2、铁路的弯道 3、拱形桥问题
一、分析向心力的来源
请分析以下圆周运动物体的受力，圆心位置。

请分析以下圆周运动的向心力的来源。
二、铁路的弯道
（1）若火车转弯处内外轨无高度差
F合

F合=Fn
mg
tan

mv
2 0
R mv 2
若v>v0时：则 mg tan R
即：mg tan F mv 2
R
Lh
mg
外轨道就 要来帮助
若v<v0时：则
即：mg tan

F

mv 2
R
设计铁路：
当θ很小时 tan sin
mg
h

mv
2 0
LR
即火车转弯的规定速度
v0= Rgh L
低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越
大压力越大还是越小？
O
根据牛顿第二定律
F向=F1
F1 =m
G =m V2 V2 +Ｇ R
R
R

图解法分析火车转弯 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】图解法分析火车转弯问题问题的提出 基本概念火车转弯时如果速度合适，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力。

如果速度低于所要求的速度，内侧铁轨就会受到侧向挤压；如果速度高于所要求的速度，外侧铁轨就会受到侧向挤压。

这个结论需要高中生掌握，但这个结论的得出，我们不得不承认在一定程度上是凭的直觉。

本文试图用图解法来讨论这个问题。

在本文中，我们约定平行于铁轨所在平面的压力称为侧向压力；垂直于铁轨所在平面的压力称为正压力。

定性分析我们所要讨论的问题中轨道圆在水平面内，因此合力（向心力）的方向总是水平的。

另一方面，重力的大小和方向也总是不变的。

我们的讨论也是基于支持力所在直线重力图1 图2图3 图4在图1中，火车的速度恰好符合要求，重力和支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力。

若火车的速度减小，根据向心力的表达式Rv m F 2=知向心力将减小。

然而重力是不变的，因此其他力的合力将变成图2中粉红色的有向线段所表示的力。

我们进一步分析这个力的分力：一是轨道对火车的垂直于轨道所在平面的力（正压力）；一是轨道对火车的平行于轨道所在平面的力（侧向压力）。

我们把这个粉红色的线段所表示的力分解到它的两个分力所在的方向，就得到了表示侧向压力的线段和正压力的线段（图2中鲜绿色线段）。

从图中可以看出，这时火车将受到一个沿轨道平面向上的侧向压力，并且它将随着速度的减小而增大（图4）。

另一方面，表示垂直于斜面的支持力（正压力）的线段比原来短了，表明支持力减小了，并且我们会看到，随着速度的减小，支持力将逐渐减小。

当火车的速度增大时（大于所要求的数值），用同样的方法（图3）可以得到：火车将受到一个沿轨道所在平面向下的侧向压力，并且随着速度的增大而增大（图4）。

另一方面，支持力将大于原来的支持力（图3），并且随着速度的增大而增大（图4）。