生活中的圆周运动1(火车转弯)

5.8生活中的圆周运动
描述圆周运动快慢的几个物理量
2 2f 2n T
v r
向心加速度的大小表达式
v a n 以上各式是由匀速 r 圆周运动推导出的， 2 但也适用于非匀速 an r 圆周运动
an v
2
向心加速度的另外两个表达式
4 an 2 r T
N
v2 F m r
G
F
外轨对轮缘的弹力很大 火车质量很大 外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容 易受到损坏
外轮
轮缘
Ff
FN
1、综上所说，在以上 火车车轮与铁轨的模型 中，火车转弯做圆周运 动时的向心力由铁轨对 车轮的摩擦力、以及轮 缘与铁轨间的弹力的合 力提供。 2、这种模型结构简单， 便于实现。但轮缘与铁 轨有挤压，车轮与铁轨 有磨擦，故会造成很大 的磨损。
2
an 4 f r
2 2
向心力的两个常用表达式
v Fn m r
2
Fn m r
2
①向心力是按照效果命名的，始终指向圆心，
只改变物体的速度方向
②向心力不是一种特殊的力．重力（引力）、 弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力 或分力都可以充当向心力
N
.O f
.

T
F向 G
mg
圆周运动解题一般步骤： （1）明确研究对象 （2）确定物体在哪个平面做圆周运动，找 圆心和半径 （3）确定研究对象所处的位置，对其受力 分析 ①分析提供物体做匀 ②物体做匀速圆周 运动所需的力Fn 速圆周运动的力F “供需”平衡，则物体做匀速圆周运动。从 “供” “需”两方面研究做圆周运动的物 （4）据向心力公式列方程。 体。 （ 4）据向心力公式列方程。
解： μmg= m
V2
r
52 V2 r= μ g = 0.5×10 m=5m
（二）火车转弯
思考：火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯，火 车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的 μ=0.25，分析火车能否正常转弯。
FN
经分析向心力由轨道指 向圆心的静摩擦力提供
Ff
O
v2 Ff m R
FN
F
v0
h （θ较小时tanθ=sinθ） θ
mg
分析：
Fn mg tan m gsin Βιβλιοθήκη h mg L解得：N

F

v0 m R
2
v0
gRh L
L
h

mg
这就是火车转弯规定的速度，我们把它 叫做设计速度
讨论：
①
v v0
gRh 此时内、外轨对轮缘没有侧向压力 L gRh L
代入数据可得： Ff=2.4×106N
但轨道提供的静摩擦力最大值：
Ffm=μmg=1.96×106N
mg
供需不平衡，火车无法做圆周 运动。那么火车如何转弯呢？
内轮
外轮 内轨
外轨
在火车车轮 上有一个突 出的装置叫 轮缘，靠在 铁轨的内侧
如图：若内外轨道
等高，不计铁轨与轮 顺时针转 之间的摩擦力，外轨 对轮缘的弹力F就是 使火车转弯的向心力 根据牛顿 第二定律：
供
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运 动 v2 F= m 匀速圆周运动
r2 v F< m r2 v F> m r
离心运动 向心运动
列车速度过快，造成翻车事故
一、转弯问题
（一）自行车转弯 分析：自行车转弯时所需向 心力由静摩擦力提供。
r
V
mg =FN Ff=m
V2
FN
r
mg
Ff
思考：若一个人骑自行车以速度V=5m/s转
弯，此过程可以看作匀速圆周运动。已知 此处路面与轮胎之间的动摩擦因数为0.5， 这个人转弯的半径R最小是多大？（最大静 摩擦力近似等于滑动摩擦力）
最佳方案：实际上，在 火车转弯处，把外轨垫 得比内轨高，使铁轨对 火车的支持力不再是竖 直向上，而是斜向上， 偏向火车转弯的内侧， 最佳情况是向心力恰好 由重力和支持力的合力 提供，这样就可以做到 内、外铁轨均不受侧向 压力，而且铁轨、车轮 也不再受磨损了。
N
F
α
α
G
思考:
设火车内外轨间的距离 为L，内外轨的高度差 为h，火车转弯的半径 为R，求火车转弯速度
此时外轨受到侧向压力，这时向 心力增大，外轨提供一部分分力
②
v v0
③
v v0
gRh 此时内轨受到侧向压力，这时向 心力减小，内轨提供一部分分力 L
④若火车车轮无轮缘，火车转弯时速度 过大或过小时将向哪侧运动？ 过大时：火车向外侧运动 过小时：火车向内侧运动
离心
向心
向心、圆周、离心运动