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高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。
教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。
教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。
教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。
2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。
3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。
四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。
教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。
在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。
2019-2020年高中数学数列基础知识教案新人教B版一、等差数列与等比数列
三、等差数列前项和的最值问题：
1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。
（ⅰ）若已知通项，则最大；
（ⅱ）若已知，则当取最靠近对称轴的非零自然数时最大；
2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值
（ⅰ）若已知通项，则最小；
（ⅱ）若已知，则当取最靠近对称轴的非零自然数时最小；
四、数列求和的常用方法：
1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。
2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）
即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等
比数列求和。
3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。
适用于数列和（其中等差）
可裂项为：
1
d
=
五、根据递推公式求通项：
已知，（是常数），求；
例如：①、已知，，求；
②、已知，，求；（提示：令，则，则数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，
即）
六、本章重要思想方法：方程思想；
.。
高中数学竞赛讲义（五）──数列一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n}的一般形式通常记作a1, a2, a3,…，a n或a1, a2, a3,…，a n…。
其中a1叫做数列的首项，a n是关于n的具体表达式，称为数列的通项。
定理1 若S n表示{a n}的前n项和，则S1=a1, 当n>1时，a n=S n-S n-1.定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有a n+1-a n=d（常数），则{a n}称为等差数列，d叫做公差。
若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d.定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n=a1+(n-1)d；2）前n项和公式：S n=；3）a n-a m=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则a n+a m=a p+a q；5）对任意正整数p, q，恒有a p-a q=(p-q)(a2-a1)；6）若A，B至少有一个不为零，则{a n}是等差数列的充要条件是S n=An2+Bn.定义3 等比数列，若对任意的正整数n，都有，则{a n}称为等比数列，q叫做公比。
定理3 等比数列的性质：1）a n=a1q n-1；2）前n项和S n，当q1时，S n=；当q=1时，S n=na1；3）如果a, b, c成等比数列，即b2=ac(b0)，则b叫做a, c的等比中项；4）若m+n=p+q，则a m a n=a p a q。
定义4 极限，给定数列{a n}和实数A，若对任意的>0，存在M，对任意的n>M(n∈N),都有|a n-A|<，则称A为n→+∞时数列{a n}的极限，记作定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{a n}的公比q满足|q|<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n项和S n的极限（即其所有项的和）为（由极限的定义可得）。
说课稿高中数学数列教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解数列的概念和性质，掌握等差数列、等比数列的求和公式，能够应用数列相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究的方式引导学生理解数列的概念和性质，激发学生的思维能力和数学兴趣。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作学习和探究精神。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：数列的概念和性质，等差数列、等比数列的求和公式。
2. 教学难点：解决实际问题时如何选取合适的数列模型。
三、教学准备：1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 工具：黑板、彩色粉笔、数学练习册等。
3. 具体内容：数列的概念和分类、等差数列、等比数列的求和公式及实际应用等。
四、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的应用和重要性。
2. 探究：引导学生通过观察、探讨和实验等方式理解数列的概念和性质，并引导学生探索等差数列、等比数列的规律。
3. 知识总结：总结数列的分类和特点，讲解等差数列、等比数列的求和公式及应用方法。
4. 锻炼与运用：让学生通过练习题巩固所学知识，并通过实际问题的解决来提高学生的应用能力。
5. 反馈与评价：对学生的课堂表现进行总结评价，激发学生对数学学习的兴趣和信心。
六、板书设计：数列：概念、分类等差数列：性质、求和公式等比数列：性质、求和公式七、教学反思：本节课通过探究和练习相结合的方式，引导学生理解数列的概念和性质，激发学生的学习兴趣和思维能力。
在教学过程中，学生表现积极，能够积极参与到课堂讨论和练习中，但在实际问题的解决过程中，还需要引导学生更加灵活地运用数列知识，提高解决问题的能力。
希望在以后的教学中，能够更好地帮助学生掌握数列相关知识，提高他们的数学水平和运用能力。
2019-2020年高中数学数列版块二等差数列等差数列的通项公式与求和完整讲义（学生版）典例分析【例1】等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【例2】数列的前项和，求它的通项公式．【例3】数列的前项和，，则数列的前项和_______.【例4】数列的前项和，则_______.【例5】设等差数列的前项的和为，且，，求.【例6】设等差数列的前项的和为，且，，求.【例7】有两个等差数列，，其前项和分别为，，若对有成立，求．【例8】在等差数列中，，，为前项和，⑴求使的最小的正整数；⑵求的表达式.【例9】 等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为_______．【例10】 等差数列中，，，问数列的多少项之和最大，并求此最大值．【例11】 已知二次函数()()222103961100f x x n x n n =+-+-+，其中．⑴ 设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；⑵ 设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和．【例12】 等差数列前项的和为，其中，项数为奇数的各项的和为，求其第项及公差．【例13】 设等差数列的公差为,，且，求当取得最大值时的值．【例14】 已知等差数列中，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【例15】已知是等差数列，且，，求数列的通项公式及的前项和．【例16】在各项均不为0的等差数列中，若，则等于（）A．B．C．D．【例17】设数列满足，，，且数列是等差数列，求数列的通项公式．【例18】已知22=-+++-，f x x n x n n()2(1)57⑴设的图象的顶点的纵坐标构成数列，求证为等差数列．⑵设的图象的顶点到轴的距离构成，求的前项和．【例19】已知数列是等差数列，其前项和为，．⑴求数列的通项公式；⑵设是正整数，且，证明．【例20】在等差数列中，，，为前项和，⑴求使的最小的正整数；⑵求的表达式.【例21】有固定项的数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是．⑴求数列的通项；⑵求这个数列的项数，抽取的是第几项．【例22】 已知23123()n n f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，成等差数列(为正偶数)．又，，⑴求数列的通项；⑵试比较与的大小，并说明理由．【例23】 设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是 ．【例24】 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（ ）A ．B ．C ．D ．【例25】 在等比数列中，若公比，且前项之和等于，则该数列的通项公式 ．【例26】 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．⑴求数列的通项；⑵求数列的前项和．【例27】 已知数列满足，，且对任意，都有22121122()m n m n a a a m n +-+-+=+-⑴求，；⑵设证明：是等差数列；⑶设，求数列的前项和．【例28】设等差数列的前项和为，，则等于（）A．10 B．12 C．15 D．30【例29】已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A． B． C． D．【例30】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．【例31】已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（）A．或 B．或 C． D．【例32】已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A． B． C． D．【例33】等差数列中，，，此数列的通项公式为，设是数列的前项和，则等于．【例34】设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）⑴在只有项的有限数列，中，其中，，，，，，，，，；试判断数列，是否为集合的元素；⑵设是等差数列，是其前项和，，证明数列；并写出的取值范围；⑶设数列，且对满足条件的常数，存在正整数，使．求证：．【例35】 已知数列满足：，21221,12,2n n n n a n n a a -+⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩为偶数为奇数，．⑴求的值；⑵设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；⑶对任意的，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由．2019-2020年高中数学数列的概念与简单表示”课堂实录一、教学目标：知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
高中数学数列教案文件
一、教学目标：
1. 知识目标：了解数列的概念、性质及常见数列的求和公式。
2. 能力目标：掌握数列的概念和性质，能够运用数列的知识解决实际问题。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：数列的概念、性质和常见数列的求和公式。
2. 教学难点：能够灵活运用数列的知识解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入：通过提出一个实际问题引入数列的概念，让学生了解数列的定义和常见的数列类型。
2. 讲解：介绍数列的概念和性质，如等差数列、等比数列等，并讲解常见数列的求和公式。
3. 练习：布置练习题让学生通过练习加深对数列的理解和运用。
4. 拓展：引导学生运用数列的知识解决实际问题，拓展学生的思维广度。
5. 总结：总结数列的知识点，强化学生对数列的掌握和应用能力。
四、课堂作业：
1. 完成练习题，加深对数列的理解和掌握。
2. 找出身边的例子，分析是否符合数列的概念。
3. 思考如何运用数列的知识解决实际问题。
五、教学反馈：
及时对学生的作业进行批改和评价，引导学生对数列的理解和应用进行反思和总结，及时
纠正和加强学生的掌握程度。
高中数学竞赛标准讲义高中数学竞赛是对学生数学知识和解题能力的一次全面考验，也是培养学生逻辑思维和数学兴趣的重要途径。
在参加数学竞赛的过程中，学生需要掌握一定的数学知识和解题技巧，才能取得好成绩。
本讲义将从高中数学竞赛的题型、考点和解题技巧等方面进行详细介绍，希望能够帮助广大学生更好地备战数学竞赛。
一、高中数学竞赛题型。
高中数学竞赛的题型主要包括选择题、填空题、解答题和证明题。
选择题是考查学生对基本概念和定理的理解和掌握程度，填空题则更加注重学生对知识的灵活运用能力，解答题和证明题则需要学生具备较强的逻辑思维和解题技巧。
在备战数学竞赛的过程中，学生需要根据不同题型的特点有针对性地进行练习和训练，做到对各种题型都能够熟练应对。
二、高中数学竞赛考点。
高中数学竞赛的考点主要包括数列、函数、方程不等式、三角函数、数学归纳法、排列组合、数论等内容。
这些考点是数学竞赛中经常出现的题型，也是学生备战竞赛时需要重点关注和加强练习的内容。
在备战数学竞赛的过程中，学生需要对这些考点进行系统性的学习和掌握，做到能够熟练运用于解题中。
三、高中数学竞赛解题技巧。
在解高中数学竞赛的题目时，学生需要具备一定的解题技巧。
首先，要注意审题，理清题意，明确问题所求；其次，要善于归纳总结，发现问题的规律，找到解题的突破口；再次，要注重细节，避免粗心导致的错误；最后，要善于思考，灵活运用所学知识，多角度思考问题，找到解题的最佳方法。
通过不断的练习和总结，学生可以逐渐提高解题的能力和技巧，取得更好的成绩。
四、高中数学竞赛备考建议。
在备战高中数学竞赛时，学生需要有计划地进行复习和练习。
首先，要对各个考点进行系统性的复习，巩固基础知识；其次，要针对不同题型进行有针对性的练习，提高解题能力；再次，要多参加模拟考试，检验备考效果，发现问题并及时调整学习计划；最后，要保持良好的心态，相信自己的能力，不断提升自己的数学水平。
通过科学合理的备考方法，相信每位学生都能够在数学竞赛中取得优异的成绩。
高中数学必修五数列教案
主题：数列的概念和性质
目标：通过本课的学习，学生能够掌握数列的定义、常见数列的性质和求解方法，提高数学思维和解题能力。
一、引入
1. 引导学生回顾数列的定义和简单性质，如等差数列、等比数列等。
2. 提出问题：在日常生活中，你认为还有哪些是数列的例子呢？
二、展示
1. 介绍数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。
2. 介绍常见的数列及其性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3. 分别讲解等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式等。
三、练习
1. 练习一：已知等差数列的前项和为50，公差为2，求该数列的第10个项。
2. 练习二：已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该数列的通项公式。
3. 练习三：给出一个数列，让学生判断其是等差数列还是等比数列，并求出其通项公式。
四、拓展
1. 拓展讨论：引导学生思考其他更为复杂的数列形式，如递推数列、调和数列等。
2. 拓展练习：设计一些应用题，让学生巩固对数列的理解和应用能力。
五、总结
1. 总结本课的重点内容和知识点，强调数列的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生多进行数列相关练习和思考，提高数学解题能力和建模能力。
六、作业
1. 完成课堂练习题和拓展练习题。
2. 撰写一篇总结本课学习内容的感想。
以上为数列教案范本，希望能够对您的教学工作有所帮助。
2019-2020年高中数学竞赛教案讲义（5）数列一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n ，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…，a n 或a 1, a 2, a 3,…，a n …。
其中a 1叫做数列的首项，a n 是关于n 的具体表达式，称为数列的通项。
定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和，则S 1=a 1, 当n >1时，a n =S n -S n -1.定义2 等差数列，如果对任意的正整数n ，都有a n +1-a n =d （常数），则{a n }称为等差数列，d 叫做公差。
若三个数a , b , c 成等差数列，即2b =a +c ，则称b 为a 和c 的等差中项，若公差为d, 则a =b -d, c =b +d.定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n =a 1+(n -1)d ；2）前n 项和公式：S n =d n n na a a n n 2)1(2)(11-+=+；3）a n -a m =(n -m)d ，其中n , m 为正整数；4）若n +m=p +q ，则a n +a m =a p +a q ；5）对任意正整数p , q ，恒有a p -a q =(p -q )(a 2-a 1)；6）若A ，B 至少有一个不为零，则{a n }是等差数列的充要条件是S n =An 2+Bn .定义3 等比数列，若对任意的正整数n ，都有，则{a n }称为等比数列，q 叫做公比。
定理3 等比数列的性质：1）a n =a 1q n -1；2）前n 项和S n ，当q 1时，S n =；当q =1时，S n =na 1；3）如果a , b , c 成等比数列，即b 2=ac (b 0)，则b 叫做a , c 的等比中项；4）若m+n =p +q ，则a m a n =a p a q 。
定义4 极限，给定数列{a n }和实数A ，若对任意的>0，存在M ，对任意的n >M(n ∈N ),都有|a n -A |<，则称A 为n →+∞时数列{a n }的极限，记作定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{a n }的公比q 满足|q |<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n 项和S n 的极限（即其所有项的和）为（由极限的定义可得）。
定理3 第一数学归纳法：给定命题p (n )，若：（1）p (n 0)成立；（2）当p (n )时n =k 成立时能推出p (n )对n =k +1成立，则由（1），（2）可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。
竞赛常用定理定理4 第二数学归纳法：给定命题p (n )，若：（1）p (n 0)成立；（2）当p (n )对一切n ≤k 的自然数n 都成立时（k ≥n 0）可推出p (k +1)成立，则由（1），（2）可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。
定理5 对于齐次二阶线性递归数列x n =ax n -1+bx n -2，设它的特征方程x 2=ax +b 的两个根为α,β:(1)若αβ，则x n=c1a n-1+c2βn-1，其中c1, c2由初始条件x1, x2的值确定；(2)若α=β，则x n=(c1n+c2) αn-1，其中c1, c2的值由x1, x2的值确定。
二、方法与例题1．不完全归纳法。
这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律，当然结论未必都是正确的，但却是人类探索未知世界的普遍方式。
通常解题方式为：特殊→猜想→数学归纳法证明。
例1 试给出以下几个数列的通项（不要求证明）；1）0，3，8，15，24，35，…；2）1，5，19，65，…；3）-1，0，3，8，15，…。
例2 已知数列{a n}满足a1=,a1+a2+…+a n=n2a n, n≥1，求通项a n.例3 设0<a<1，数列{a n}满足a n=1+a, a n-1=a+，求证：对任意n∈N+,有a n>1.2迭代法。
数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n-1等，这种办法通常称迭代或递推。
例4 数列{a n}满足a n+pa n-1+qa n-2=0, n≥3，q0，求证：存在常数c，使得·a n+例5 已知a1=0, a n+1=5a n+，求证：a n都是整数，n∈N+.3．数列求和法。
数列求和法主要有倒写相加、裂项求和法、错项相消法等。
例6 已知a n=(n=1, 2, …)，求S99=a1+a2+…+a99.例7 求和：+…+例8 已知数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n, S n为数列的前n项和，求证：S n<2。
4．特征方程法。
例9 已知数列{a n}满足a1=3, a2=6, a n+2=4n+1-4a n，求a n.例10 已知数列{a n}满足a1=3, a2=6, a n+2=2a n+1+3a n，求通项a n.5．构造等差或等比数列。
例11 正数列a0,a1,…,a n,…满足=2a n-1(n≥2)且a0=a1=1，求通项。
例12 已知数列{x n }满足x 1=2, x n +1=,n ∈N +, 求通项。
三、基础训练题1． 数列{x n }满足x 1=2, x n +1=S n +(n +1)，其中S n 为{x n }前n 项和，当n ≥2时，x n =_________.2. 数列{x n }满足x 1=，x n +1=,则{x n }的通项x n =_________.3. 数列{x n }满足x 1=1，x n =+2n -1(n ≥2)，则{x n }的通项x n =_________.4. 等差数列{a n }满足3a 8=5a 13，且a 1>0, S n 为前n 项之和，则当S n 最大时，n =_________.5. 等比数列{a n }前n 项之和记为S n ,若S 10=10，S 30=70，则S 40=_________.6. 数列{x n }满足x n +1=x n -x n -1(n ≥2)，x 1=a , x 2=b , S n =x 1+x 2+…+ x n ，则S 100=_________.7. 数列{a n }中，S n =a 1+a 2+…+a n =n 2-4n +1则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=_________.8. 若12531332211-+==+=+=+n x x x x x x x x n n ，并且x 1+x 2+…+ x n =8，则x 1=_________. 9. 等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若，则=_________.10. 若n !=n (n -1)…2·1, 则=_________.11．若{a n }是无穷等比数列，a n 为正整数，且满足a 5+a 6=48, log 2a 2·log 2a 3+ log 2a 2·log 2a 5+ log 2a 2·log 2a 6+ log 2a 5·log 2a 6=36，求的通项。
12．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，数列{}是公比为q 的等比数列，且b 1=1, b 2=5, b 3=17, 求：（1）q 的值；（2）数列{b n }的前n 项和S n 。
四、高考水平训练题1．已知函数f (x )=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤+)1(1121122121x x x x x x ，若数列{a n }满足a 1=，a n +1=f (a n )(n ∈N +)，则a xx =_____________.2．已知数列{a n }满足a 1=1, a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n -1)a n -1(n ≥2)，则{a n }的通项a n =.3. 若a n =n 2+, 且{a n }是递增数列，则实数的取值范围是__________.4. 设正项等比数列{a n }的首项a 1=, 前n 项和为S n , 且210S 30-（210+1）S 20+S 10=0，则a n =_____________.5. 已知，则a 的取值范围是______________.6．数列{a n }满足a n +1=3a n +n (n ∈N +) ，存在_________个a 1值，使{a n }成等差数列；存在________个a 1值，使{a n }成等比数列。
7．已知(n ∈N +)，则在数列{a n }的前50项中，最大项与最小项分别是____________.8．有4个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和中16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数分别为____________.9. 设{a n }是由正数组成的数列，对于所有自然数n , a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项，则a n =____________.10. 在公比大于1的等比数列中，最多连续有__________项是在100与1000之间的整数.11．已知数列{a n }中，a n 0，求证：数列{a n }成等差数列的充要条件是 11143322111111++=++++n n n a a a a a a a a a a （n ≥2）①恒成立。
12．已知数列{a n }和{b n }中有a n =a n -1b n , b n =(n ≥2), 当a 1=p , b 1=q (p >0, q >0)且p +q =1时，（1）求证：a n >0, b n >0且a n +b n =1（n ∈N ）；（2）求证：a n +1=；（3）求数列13．是否存在常数a , b , c ，使题设等式1·22+2·32+…+n ·(n +1)2=(an 2+bn +c )对于一切自然数n 都成立？证明你的结论。
五、联赛一试水平训练题1．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项和为972，这样的数列共有_________个。
2．设数列{x n }满足x 1=1, x n =，则通项x n =__________.3. 设数列{a n }满足a 1=3, a n >0，且，则通项a n =__________.4. 已知数列a 0, a 1, a 2, …, a n , …满足关系式(3-a n +1)·(6+a n )=18，且a 0=3，则=__________.5. 等比数列a +log 23, a +log 43, a +log 83的公比为=__________.6. 各项均为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有__________项.7. 数列{a n }满足a 1=2, a 2=6, 且=2，则=+++∞→221lim n a a a nn ________.8. 数列{a n } 称为等差比数列，当且仅当此数列满足a 0=0, {a n +1-qa n }构成公比为q 的等比数列，q 称为此等差比数列的差比。
