2019-2020年高中数学竞赛标准教材讲义 数列教案

2019-2020年高中数学 《数列（2）》教案2 苏教版必修5【三维目标】：一、知识与技能1. 要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列的递推公式的意义，明确递推公式与通项公式的异同；了解数列的递推公式是确定数列的一种方法；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.理解数列的前项和与的关系；掌握根据数列的前项和确定数列的通项公式．4.提高学生的推理能力，培养学生的应用意识.二、过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程。

三、情感、态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

【教学重点与难点】：重点：数列的递推公式的理解与应用；难点：理解递推公式；理解递推公式与通项公式的关系【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.2.提问：已知数列满足11211(2)n n a a n a -=⎧⎪⎨=+≥⎪⎩，能写出这个数列的前5项吗？ 思考：已知在数列中，那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来？二、研探新知1．递推公式（1）递推公式的概念：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：14＝1+3第2层钢管数为5；即：25＝2+3第3层钢管数为6；即：36＝3+3第4层钢管数为7；即：47＝4+3第5层钢管数为8；即：58＝5+3第6层钢管数为9；即：69＝6+3第7层钢管数为10；即：710＝7+3若用表示钢管数，表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。

2019-2020年高三数学《第06课数列》基础教案一、课前预习1、 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是2、 已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于3、 在等差数列中，，表示数列的前项和，则4、是等差数列的前项和，若，，则5、在由正数组成的等比数列中,则6、等差数列的公差不为零， 若成等比数列，则=7、设等差数列的前n 项和为. 若，且，则正整数8、已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时， 9、已知等比数列满足，且，则当时，2123221log log log n a a a -+++=10、 等差数列的前n 项和为，已知，,则11、已知576*,)}({S S S n N n a d S n n >>∈且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为12、在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为13、设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为 14、设，，，，则数列的通项公式= 二、例题例1、已知数列是公差大于0的等差数列，,是方程的两根,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.例2、已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?例3、已知数列和满足： ,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+ 其中为实数，为正整数．（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列； （Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．例4、在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)n n n P x y P x y P x y ，对一切正整数n ，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线 的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；⑶设，，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式。

2019-2020年高中数学数列基础知识教案新人教B版一、等差数列与等比数列
三、等差数列前项和的最值问题：
1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。

（ⅰ）若已知通项，则最大；
（ⅱ）若已知，则当取最靠近对称轴的非零自然数时最大；
2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值
（ⅰ）若已知通项，则最小；
（ⅱ）若已知，则当取最靠近对称轴的非零自然数时最小；
四、数列求和的常用方法：
1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）
即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等
比数列求和。

3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。

适用于数列和（其中等差）
可裂项为：
1
d
=
五、根据递推公式求通项：
已知，（是常数），求；
例如：①、已知，，求；
②、已知，，求；（提示：令，则，则数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，
即）
六、本章重要思想方法：方程思想；
.。

一、基础知识定义1数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n,….数列分有穷数列和无穷数列两种，数列｛a n｝的一般形式通常记作a i, a2, a3,…，a n或a i, a2, a3,…,a n….其中a i叫做数列的首项，a n是关于n的具体表达式，称为数列的通项.定理1 若S表示｛a n｝的前n项和，贝U S i=a i,当n>1时，a n=S-S n-i.定义2等差数列，如果对任意的正整数n,都有a n+i-a n=d (常数)，则｛a n｝称为等差数列，d叫做公差.若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c,则称b为a和c的等差中项，若公差为d,则a=b-d, c=b+d.定理2等差数列的性质：1 )通项公式a n=a i+(n-1)d ；2)前n项和公式：S= ——= na t n(n_。

d ；3) a n-an=(n-m)d，其中n, m 为正整数；4)若n+m=p+q,2 2则a n+a m=a p+a q；5)对任意正整数p, q,恒有a p- a q=( p- q)( a2- a i) ；6)若A, B至少有一个不为零，则｛a n｝是等差数列的充要条件是S n=An2+Bn.定义3等比数列，若对任意的正整数n,都有，则｛a n｝称为等比数列，q叫做公比.定理3等比数列的性质：1) a n=a i q n-i; 2)前n项和S n,当q i时，S n=；当q=1时，S n=na i；3) 如果a, b, c成等比数列，即b2=ac( b0)，则b叫做a, c的等比中项；4)若m+n=p+q,则ana n=apa q. 定义4极限，给定数列｛a n｝和实数A若对任意的>0,存在M,对任意的n>M(n€ N,都有| a n- A|< ,则称A 为n f+8时数列｛a n｝的极限，记作定义5无穷递缩等比数列，若等比数列｛a n｝的公比q满足| q|<1 ,则称之为无穷递增等比数列，其前n项和S n的极限(即其所有项的和)为(由极限的定义可得)定理3第一数学归纳法：给定命题p(n),若：(1) p(n。

2019-2020学年高中数学 第63讲 极限竞赛教案相关知识1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于a ”2.几个重要极限： （1）01lim=∞→nn （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）无穷等比数列}{n q （1<q ）的极限是0，即 )1(0lim <=∞→q q nn3.函数极限的定义:(1)当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数f (x )的极限是a . 记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数f (x )的极限是a . 记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于无穷大时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .4 数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞→∞→那么B A b a n n n +=+∞→)(lim B A b a n n n -=-∞→)(l i mB A b a n n n .).(lim =∞→ 0(l i m ≠=∞→B B Ab a nn n 5 对于函数极限有如下的运算法则：如果B x g A x f oox x x x ==→→)(lim ,)(lim ，那么B A x g x f ox x +=+→)]()([lim ,B A x g x f ox x ⋅=⋅→)]()([lim , )0()()(lim≠=→B BAx g x f ox x 当C 是常数，n 是正整数时:)(lim )]([lim x f C x Cf o o x x x x →→=,nx x n x x x f x f oo )](lim [)]([lim →→=这些法则对于∞→x 的情况仍然适用6 函数在一点连续的定义: 如果函数f (x )在点x =x 0处有定义，lim x x →f (x )存在，且lim x x →f (x )=f (x 0)，那么函数f (x )在点x =x 0处连续.7.函数f (x )在(a ，b )内连续的定义：如果函数f (x )在某一开区间(a ，b )内每一点处连续，就说函数f (x )在开区间(a ，b )内连续，或f (x )是开区间(a ，b )内的连续函数. 8 函数f (x )在［a ，b ］上连续的定义：如果f (x )在开区间(a ，b )内连续，在左端点x =a 处有+→ax lim f (x )=f (a )，在右端点x =b 处有-→bx lim f (x )=f (b ),就说函数f (x )在闭区间［a ，b ］上连续,或f (x )是闭区间［a ，b ］上的连续函数. 9 最大值f (x )是闭区间［a ，b ］上的连续函数，如果对于任意x ∈［a ，b ］，f (x 1)≥f (x )，那么f (x )在点x 1处有最大值f (x 1). 10 最小值f (x )是闭区间［a ，b ］上的连续函数，如果对于任意x ∈［a ，b ］，f (x 2)≤f (x )，那么f (x )在点x 2处有最小值f (x 2). 11.最大值最小值定理如果f (x )是闭区间［a ，b ］上的连续函数，那么f (x )在闭区间［a ，b ］上有最大值和最小值 .A 类例题例1 （1）nn aa )1(lim -∞→等于( ) A.－1B.0C.1D.不能确定分析 因为当|a a -1|＜1即a ＜21时，n n aa )1(lim -∞→=0， 当|a a -1|＞1时，nn aa )1(lim -∞→不存在. 当aa -1=1即a =21时，n n a a )1(lim -∞→=1 当a a -1=－1时，nn aa )1(lim -∞→也不存在. 答案 D.例2 已知|a |＞|b |，且n n n n n n n n ab a a b a +<++∞→-∞→11lim lim (n ∈N *)，那么a 的取值范围是( )A.a ＜－1B.－1＜a ＜0C.a ＞1D.a ＞1或－1＜a ＜0分析 左边=aa b a a b a n n n n n n 1])(1[lim lim 1=+=+∞→-∞→ 右边=a ab a a b a nn n n n n =+=+∞→+∞→])([lim lim 1 ∵|a |＞|b |，∴|ab |＜1. ∴∞→n lim (a b )n=0∴不等式变为a1＜a ，解不等式得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：D.说明 在数列极限中，极限∞→n lim q n=0要注意这里|q |＜1.这个极限很重要.例3 (1)24lim 22--→x x x . (2)201213lim 2+--∞→x x x x(1)分析 先因式分解法，然后约分代入即得结果。

2019-2020年高三数学第20课时数列的有关概念教案教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．教学重点：数列通项公式的意义及求法，n a 与n S 的关系及应用． （一） 主要知识： 1.数列的有关概念；2.数列的表示方法：()1列举法；()2图象法；()3解析法（通项公式）；()4递推法． 3.n a 与nS 的关系：1121(1)(2)n n n n n S n S a a a a S S n -=⎧=++⋯⇔=⎨-≥⎩． （二）主要方法：数列通项公式的求法：()1观察分析法；()2公式法：()()1112n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩()3转化成等差、等比数列；()4累加、累乘法 ；()5递推法。

（三）典例分析：问题1． 根据下面各数列的前几项值，写出数列的一个通项公式：()123，415，635，863，1099，…； ()21-，13，935-，1763，3399-，…；()31，0，13-，0，15，0，17-，0，…；()45，0，5-，0，5，0，5-，0，…；()5a ，b ，a ，b ，a ，b ，…； ()63，5，9，17，33，…；()71，3，6，10，15，…； ()87，77，777，7777，…；问题2．根据下列各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式：()110a =,()121n n a a n +=+-()*n N ∈；()211a =，11n n n a a n--=()2n ≥； ()311a =，122n n na a a +=+，()*n N ∈； ()4112a =-，1112n n a a +=+()*n N ∈问题3．已知下面各数列{}n a 的前n 项和n S ，求{}n a 的通项公式:()1232n S n n =-; ()23n n S b =+问题4．()1求数列{}2293n n -++中的最大项；()2 已知数列{}n a 的通项公式()9110nn a n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，求n 为何值时，n a 取最大值.问题5．设2()log log 4x f x x =-()01x <<，又知数列{}n a 的通项n a 满足(2)2n a f n =()*n N ∈，()1试求数列{}n a 的通项公式；()2判断数列{}n a 的增减性.（四）巩固练习：1.已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =2.在数列{}n a 中,n a =9n S =，则n =3.在数列{}n a 中,13a =,26a =，且21n n n a a a ++=-，则100a =4.（05湖南文）已知数列}{n a满足110,n a a +==*()n N ∈，则20a =.A 0.B 3-.C 3 .D 235.（08届高三湖南师大附中第二次月考）若数列{}n a 满足11a =，2n a =，12n n n a a a --=(3)n ≥，则17a 等于 .A 1 .B 2 .C 12.D 9872-（五）课后作业：1.(04全国)已知数列{}n a ，满足11a =，12323n a a a a =+++…1(1)(n n a n -+-≥2)，则{}n a 的通项112n n a n =⎧=⎨⎩≥2.（05天津）在数列{}n a 中,11a =，22a =,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S =3.已知数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有123a a a ⋅⋅⋅ (2)n a n ⋅=，则35a a += .A 6116 .B 259 .C 2516 .D 31154.数列{}n a 中，11a =，1113n n n a a a --=+（n ≥2），则lim n n na →∞等于 .A 0 .B 1 .C 13.D 不存在5.数列{}n a 中，11a =，1112n n a a -=+（n ≥2）求其通项公式. 6.数列{}n a 满足1n a +=120212112n n n n a a a a ⎧⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭⎩≤≤≤，若167a =，则2a = ；24a =7.(06重庆)在数列{}n a 中，若11a =,123n n a a +=+ (n ≥1),则该数列的通项n a =8.已知2156n n a n =+*()n N ∈，则数列{}n a 的最大项是 .A 12a .B 13a .C 12a 或13a .D 不存在9.（07南通市九校联考）已知数列{}n a中，n a =*()n N ∈，则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是.A 1a ,50a .B 1a ,8a .C 8a ,9a .D 9a ,50a10.已知函数1()1xf x x+=-，设数列{}n a 满足：1a a =（0a ≠且1a ≠±），1()n n a f a +=， n S 为数列{}n a 的前n 项和.()1若2a =，求2a ，3a ，4a ；()2求证：数列{}n a 是周期数列；()3探究：是否存在满足14a <<的a ，使20082008S =？（六）走向高考：1.（07广东）已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =.A 9 .B 8 .C 7.D 62.（07北京文）若数列{}n a 的前n 项和210n S n n =-(123)n =，，，，则此数列的通项公式为3.（07江西）已知数列{}n a 对于任意*p q N ∈，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则 36a =4.（04全国）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n()1写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ； ()2求数列{}n a 的通项公式；5.(04全国Ⅰ)已知数列{}n a 中11a =，且()2211kk k a a -=+-，2123k k k a a +=+其中1,2,3,k =… （Ⅰ）求3a ，5a （Ⅱ）求{}n a 的通项公式.。

2019-2020年高中数学 2.1 数列（1）教案苏教版必修5教学目标：1. 了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学重点：1．理解数列的概念；2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学难点：1．理解数列是一种特殊的函数；2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．教学过程：一、问题情境1．情境：剧场座位：，，，，，．．．（1）彗星出现的年份：，，，，，．．．（2）细胞分裂的个数：，，，，，．．．（3）“一尺之棰”每日剩下的部分： 1，，，，，．．．（4）各年树木的枝干数： 1，，，，，，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数：，，，，，．（6）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二、学生活动思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．三、建构数学1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数．在数列中，对于每一个正整数（或｛1，2，…,k｝），都有一个数与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（，…）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，…，，…．（强调有序性）说明：数列的图象是一些离散的点．5．通项公式．一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四、数学运用例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第3项．例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：（1）；（2）．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1），，5，；（2）2，4，6，8；（3），，；（4），，，．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．2019-2020年高中数学 2.1 数列（2）教案苏教版必修5泰兴市第一高级中学吴光亮教学目标：1. 进一步熟悉数列及其通项公式的概念；2．掌握数列通项公式的写法．教学重点：掌握数列通项公式的写法．教学难点：掌握数列通项公式的写法．教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．教学过程：一、复习1. 分别用列表法、图象法表示数列：我国参加6次奥运会获金牌数: ，，，，，．2. 若数列{a n}的通项公式为a n＝2n－3，试写出这个数列的前4项．3. 已知一个数列的前4项分别为1，2，4，8，试写出这个数列的一个通项公式．二、例题剖析例1. 写出下列数列的一个通项公式：（1）1，4，9，16，…，（2）－1，3，－5，7，…，（3），，，，…；（4），，，，…；（5）1，3，1，3，…；（6）1，1，1，3，1，5，1，7，…．例2. 判断数列｛2n －1｝的单调性，并说明理由．例3. 试判断下列各数是否是数列｛5n ＋4｝的项，并说明理由：（1）29； （2）31．例4. 求数列｛n 2＋3n －4｝的最小项．三、巩固练习1. 用图象法表示数列｛2n -13｝（n ≤5）．2. a n ＝cos n 2 是否是数列｛1＋(－1)n 2｝的一个通项公式？请说明理由．要点归纳与方法小结1. 数列的表示方法；2. 写数列通项公式的基本方法；3．判断数列中项的方法；4. 函数思想与数列．。

2019-2020年高一数学数列教案设计1.教学目标：①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义,了解数列和函数之间的关系.②培养学生的观察能力、归纳能力和抽象概括能力，完善学生的认知结构.③培养学生积极的情感，提高学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学习数学的信心，养成独立思考的习惯.2.教学重点、难点：重点：数列的概念及数列的通项公式.难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.突破难点的关键：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.3.教学方法与教学手段：启发与讲授相结合；计算机辅助教学.4.教学过程：教学流程设计意图一、引入：生命是丰富多彩、千姿百态的，如果从数学的角度去审视它们，你总能找到许多数学规律！首先看一个动物王国中的例子：实例1：有一种优良品种的兔子，每对小兔出生后第三个月开始有生殖能力，以后每月可再生一对.从一对刚出生的小兔算起，到第6个月共有多少对兔子？（全部成活）引出一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…①令人惊叹的是：在植物王国中也可以找到它的身影！实例2：(考察其逆时针和顺时针螺旋的条数.)这一列数还有哪些奥秘？从数学的角度如何研究它，这就必须学习新的知识——数列（板书）数列概貌：数列是一种特殊的函数，是一种重要的数学模型，有广泛的实际应用.如银行利率、人口增长等；数列还起着承前启后的作用，是高中数学中的经典内容.本章主要学习数列的一些基础知识及其简单应用.数列还是培养我们思维能力的良好题材，通过对它的学习可以使不聪明的同学聪明起来，聪明的同学更聪明！体现数学无处不在，培养学生“数学地”看世界的意识！通过问题转化，培养学生的“数学化”能力.给学生以美的体验！“首先从概貌开始”这是“使学习效率提高5倍的20个起始步骤”之一——《学习的革命》说明：1、本节课是数列的起始课，上课伊始从揭示生命的奥秘入手培养学生的兴趣，让学生体会数学无处不在，培养学生“数学地”看世界的意识！结尾以斐波那契数列结束，前呼后应，留有余味！2、本节课的教学设计尝试从整体的、系统的若：a n =2n-1， 则：a 1=2×1－1；a 2=2×2－1，a 3=2×3－1，…，. 这说明已知一个数列的通项公式，可以求得数列中的各项. 横看成岭侧成峰，远近高低各不同，这就引导我们要善于从不同的角度看问题. 问题2：你以前见过类似的情形吗？ 函数！！ y=2x-1, x 1 2 3 … n … y 1 3 5 … 2n-1 … 把第一行抹去即得：1，3，5，…2n-1,…（数列！！） 多么自然、多么和谐！这是一种“默契”、一种令人神怡的内在和谐！体现了数学的和谐美. 从函数的角度看：数列是一种特殊的函数，数列可以看作是一个自变量为正整数集N +（或它的有限子集{1,2,…,n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.函数（如y=2x-1） 数列（如a n =2n-1） x ——自变量x n ——序号 y ——函数值 a n ——数列的项 解析式 通项公式 问题3：既然数列是特殊的函数，你能用一些直观的、形象化的方式来表达一个数列吗？ 列表法： 1 2 3 4 5 … n … a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 … an… 第一行常省略，直接写成：a 1,a 2,a 3,…,a n ,…. 多自然！正印证了：只有自然的才是最美的！！图象法：哇！图象也可以是一些孤立的点！创设情境，从整体的角度、联系的角度理解数列！ 类比——伟大的领路人！三、练习反馈： 你准会！ 例2：试写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数： ①，，，，…； ②1，－1，1，－1， 1，－1，…； ③，，，，…； ④ 2，5，10，17，26，37. 由学生小结，归纳出一些规律性的结论！（小组讨论.） 由④引出数列的分类： 数列的分类：（按项数的多少来分） 项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列. 四、小结提高: Ⅰ、本节课我们一起研究了数列的一些基础知识，可归纳为： “一、二、三” 即：一个概念——数列概念； 二个关系——数列与函数的关系，个别与一般的关系. 三个表达——通项公式、列表法、图象法. Ⅱ、善于用联系的方法学习数学知识. 科海拾贝： 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…就是有名的“斐波那契”数列，斐波那契是意大利著名数学家，他的“斐波那契数列”成为世人们热衷研究的问题，有关它的研究文献真可谓汗牛充栋，它不仅在初等数学中引人入胜，而且它的理论在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间. 你能求出它的通项公式吗？它还有哪些奥秘？请同学们课后收集、查阅“斐波那契”数列的资料，每人写一篇500字的读书笔记！下节课以小组为单位进行交流！反思、小结，形成解题思考规律！ 让学生自行小结，建构新的认知结构. 提供研究的素材，使学生产生积极的情感态度，将课内效果引向课外，以丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法.高度把握知识.注重联系，提高学生对数学整体的认识.老师总是站在系统的高度教授知识，让知识总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前；学生则在系统的高度接受知识、把握知识，掌握知识之间的联系与规律，从而建构自己的认知结构.Ⅰ、在开头介绍数列的概貌，让学生对数列有一个整体．．认识.Ⅱ、通过“通项公式”这个术语的教学，鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系.（数学的符号与术语本身是一种数学文化，也折射出数学的思想，如有理数、正切、符号的由来等）Ⅲ、“问题2：你以前见过类似的情形吗？”，引导学生与原认知结构中的知识挂钩，通过同化和顺应等心理活动和变化，揭示了数列与函数的联系，不断地建构和完善认知结构，把客观的数学知识内化为自己认知结构中的成分.3、数学教学是数学活动的教学，本课教学设计试图在这方面作些尝试.通过“猜一猜”、“辨一辨”、“你准会”等活动将课堂连成一体.加强学生的主体参与和师生互动.引导和组织学生经历观察、比较、归纳、演绎、分析、综合、抽象概括等活动，在真实情境中、在互动交流中，使学生去认识、理解、获得数学概念和结果，建构他们的数学知识.在活动中注重人文关怀，注重学生的情感体验.4、本课对如何丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法也作了些尝试，如：合作讨论，小结解题规律；收集、查阅资料，撰写读书笔记等等.5、教学设计中的两个“淡化”处理:①数列通项公式的存在性和唯一性问题的讨论涉及的知识超出了中学的范围，（如有限数列的通项公式可用插值公式求得！），也不是本课教学的重点，故在本课教学中做了淡化处理.②由不完全归纳法得出的公式不一定可靠！如2，4，8，…通项公式可表达为，也可表达为.（就不同了）。

课题：数列（第一课时）――――――说课稿一、说教材（一）教材的地位和作用本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是高中数学新教材人教版第一册（上）第 3章第一节。

本节内容在全书及章节的作用:数列是在紧接着第二章函数之后的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。

数列还有着非常广泛的实际应用；数列还是培养学生数学能力的良好题材。

所以说数列是高中数学重要内容之一。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

学情分析:学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强。

（二）教学目标的确定根据上述教材结构与内容分析，以及学情的分析,制定如下教学目标：1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式。

并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。

2、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

4、教学重点、难点、关键的确定本着新课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂,所以本节重点确定如下:教学重点: 数列概念及其通项公式由特殊到一般，由现象到本质，要求学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式na,学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以本节难点确定如下:教学难点:建立数列的通项公式教学关键:就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。