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一、选择题1．(0分)[ID：126782]下列说法中正确的是（）A．电动势就是电源正负两极间的电压B．元电荷是自然界中带电量最小的带电体，电子、质子都是元电荷C．由FEq=可知，同一试探电荷所受电场力越大，则试探电荷所在位置的电场强度越大D．由FBIL=可知，同一通电导线所受磁场力越大，则通电导线所在位置的磁感应强度越大2．(0分)[ID：126777]关于磁感应强度，下列说法正确的是（）A．一小段通电导线放在磁感应强度不为零的位置，那么它受到的磁场力可能为零B．通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零C．放置在磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的磁场力为1N，则该处的磁感应强度就是1TD．磁场中某处的磁感应强度的方向跟电流在该处受到的磁场力F的方向相同3．(0分)[ID：126766]如图所示，在直角三角形acd中，∠a=60︒，三根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b、c三点，其中b为ac的中点。
三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均垂直纸面向里。
通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B＝kIr，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常数。
已知a点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B0，则d点的磁感应强度大小为（）A．B0B．2B0C．3B0D．4B04．(0分)[ID：126757]下列说法不符合物理学史的是（）A．法拉第发现了电磁感应现象，并提出了“场”的概念B．库仑发现了库仑定律，并用扭秤测出了静电力常量的数值C．通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场相似，安培受此启发，提出了分子电流假说D．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在联系5．(0分)[ID：126751]奥斯特深信电和磁有某种联系为了研究这种联系，有一次他拿一根细铂丝接到电源上，在它的延长线附近放一枚磁针，试图用铂丝来吸引磁针．结果铂丝变灼热，甚至发光了，磁针却纹丝不动．你认为，在这次实验中奥斯特应该如何改进A．将电源的正负极对换B．将铂丝南北放置在小磁针上方C．把小磁针放置在金属网罩内D ．将铂丝东西放置在小磁针下方6．(0分)[ID ：126746]如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线12L L 、，1L 中的电流方向向左，2L 中的电流方向向上；1L 的正上方有a b 、两点，它们关于2L 对称。
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
2023人教版带答案高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步微公式版解题技巧总结单选题1、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。
一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，则（）A．当运动到关于OO′对称的位置时穿过回路的磁通量向外B．当运动到关于OO′对称的位置时穿过回路的磁通量向里C．在从左边磁场运动到右边磁场的过程中穿过回路的磁通量一直减少D．在从左边磁场运动到右边磁场的过程中穿过回路的磁通量先减少后增加答案：DAB．正方形闭合回路运动到关于OO′对称的位置时，穿过回路的两个方向相反的磁场在回路中的面积相等，且磁感应强度大小均为B，故穿过回路的磁通量为零，故AB错误；CD．由图可知正方形闭合回路在从左边磁场运动到右边磁场的过程中，穿过回路的磁通量先减少后增加，故C 错误，D正确。
故选D。
2、为了演示“感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化”的现象，老师做了这样的演示实验：如图所示，铝制水平横梁两端各固定一个铝环，其中A环是闭合的，B环是断开的，横梁可以绕中间的支点在水平面内转动。
当装置静止不动时，用一磁铁的N极去接近A环，发现横梁绕支点沿顺时针（俯视）方向转动。
若不考虑空气流动对实验结果的影响，关于该实验，下列说法中正确的是（）A．若其他条件相同，磁铁接近A环越快，A环中产生的感应电动势就越大B．若其他条件相同，而将磁铁的N极接近B环，则横梁将绕支点沿逆时针（俯视）方向转动C．无论磁铁靠近A环或B环，相应环中都有焦耳热产生D．若磁铁N极靠近A环，沿磁铁运动方向观察，A环会有沿环顺时针方向的感应电流答案：AA．A环闭合，磁铁接近A环越快，A环中磁通量的变化率越大，根据法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势越大，故A正确；B．B环不闭合，磁铁接近B环时，环内不产生感应电流，因此B环不受磁场的作用力，横杆不转动，故B错误；C．磁铁靠近A环时，在A环内会产生感应电流，从而产生焦耳热，当磁铁靠近B环时，会产生感应电动势，但不会形成感应电流，不会产生焦耳热，故C错误；D．磁铁N极靠近A环时，A环垂直于纸面向里的磁通量增大，所以A环中感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，A环中会产生逆时针方向的感应电流，故D错误。
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步考点精题训练单选题1、提出电磁场理论的科学家是（）A．法拉第B．麦克斯韦C．赫兹D．安培答案：B提出电磁场理论的科学家是麦克斯韦。
故选B。
2、以下四幅图中，表示等量同种点电荷电场线分布情况的是（）A．B．C．D．答案：AA．A是等量同种点电荷的电场线，A正确；B．B是等量异种点电荷的电场线，B错误；C．C是匀强电场的电场线，C错误；D．D是反向通电导线周围的磁感线，D错误。
故选A。
3、如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流I1，带有绝缘外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流I2，圆环圆心的正上方的P点的磁感应强度大小为B，此时直导线电流在P点处产生磁场的磁感应强度大小为√3B；若将直导线中的电流减为3零，则P点的磁感应强度大小为（）A．13B B．√23B C．√33B D．√63B答案：D设圆环中电流在P点产生的磁场磁感应强度大小为B1，直导线中电流为I2时在P点产生的磁场磁感应强度大小为B2，根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有√B12+B22=B解得B1=√6 3B故ABC错误，D正确。
故选D。
4、三根相互平行长直导线a、b、c分别从等腰直角三角形三个顶点处垂直穿过纸面且固定，导线中通有大小和方向均相同的恒定电流，如图所示．若b导线中的电流产生的磁场在a、c连线中点O处的磁感应强度大小为B0，则O点处的磁感应强度大小为（）A．√5B0B．√2B0C．3B0D．B0答案：D由安培定则可知，导线a与导线c在O点产生磁场的磁感应强度的矢量和等于零，则O点的磁感应强度大小等于导线b在O点产生的磁感应强度的大小，则O点处的磁感应强度大小为B0，则D正确，ABC错误。
故选D。
5、如图所示，纸面内有两根平行放置的通有同向、等大电流的长直细导线M、N，a、c是关于导线N对称的两点，且a点到导线M的距离大于其到导线N的距离。
2023人教版带答案高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步微公式版知识点归纳总结(精华版)单选题1、如图所示，矩形线框平面与匀强磁场方向垂直，此时线框的磁通量为Φ；若磁场方向改为与线框平面平行。
则线框的磁通量（）A．仍为ΦB．变为0C．变为原来的2倍D．变为原来的一半答案：B当磁场方向平行于线框平面时，线框的磁通量为0。
故选B。
2、下列现象中，能表明电和磁有联系的是（）A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流D．小磁针靠近冰箱贴时偏转答案：CA．摩擦起电只是使物体带电的一种方式，不能表明电和磁有联系，A错误；B．两块磁铁相互吸引或排斥，说明磁场有力的性质，不能表明电和磁有联系，B错误；C．磁铁插入闭合线圈过程中，使得闭合线圈的磁通量发生变化，从而线圈中产生感应电流，表明了电和磁有联系，C正确；D．小磁针靠近冰箱贴时偏转，说明磁场有力的性质，不能表明电和磁有联系，D错误。
故选C。
3、丹麦物理学家奥斯特在1820年4月发现了电流的磁效应，从而开启了人类对电与磁相互关联关系探索的序幕。
已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B=k I，即磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线r的距离r成反比。
如图为垂直于纸面放置在x轴上0和x0处的两根平行长直导线，分别通以大小不等、方向相同的电流，已知I1>I2。
规定磁场方向垂直于x轴向上为正，在0~x0区间内磁感应强度B随x变化的图线可能是图中的（）A．B．C．D．答案：A由安培定则可知，左侧导线中的电流在该导线右侧产生的磁场的方向垂直于x轴向上，而右侧导线中的电流在该导线左侧产生的磁场的方向垂直于x轴向下，由于规定磁场方向垂直于x轴向上为正，故在0∼x0区间内磁场方向先为正后为负。
根据通电长直导线周围某点磁感应强度B=k I r和I1>I2可知在x02的位置磁场方向为正方向，A正确；故选A。
4、如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR=PR。
电磁学考研题目及答案### 题目一：麦克斯韦方程组问题：请简述麦克斯韦方程组的四个基本方程，并解释它们在电磁学中的意义。
答案：麦克斯韦方程组是电磁学的基础，由以下四个方程组成：1. 高斯定律：描述电荷产生电场的分布，方程为 \( \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \)。
2. 高斯磁定律：表明在没有磁单极子的情况下，磁场线是闭合的，方程为 \( \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \)。
3. 法拉第电磁感应定律：描述变化的磁场产生感应电场，方程为\( \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} \)。
4. 安培定律（麦克斯韦修正）：描述电流和变化的电场产生磁场，方程为 \( \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \)。
这四个方程共同描述了电场和磁场如何相互影响，以及它们如何与电荷和电流相互作用。
### 题目二：电磁波的传播问题：电磁波在真空中传播时，其电场和磁场的振幅比是多少？并解释这一现象的原因。
答案：电磁波在真空中传播时，其电场 \( \mathbf{E} \) 和磁场\( \mathbf{B} \) 的振幅比是 \( 1:1 \)。
这一现象的原因是由于电磁波的产生和传播遵循麦克斯韦方程组。
在自由空间中，没有电荷和电流，根据法拉第电磁感应定律和安培定律，电场和磁场的变化率相互关联，导致它们在传播过程中保持相等的振幅。
### 题目三：电磁感应问题：一个闭合线圈在匀强磁场中以恒定速度运动，线圈中感应电流的方向如何确定？答案：根据楞次定律，感应电流的方向总是这样的，以使得它产生的磁场与引起感应的磁场变化方向相反。
新教材高中物理必修第三册第十三章电磁感应与电磁波初步4电磁波的发现及应用练习及答案电磁波的发现及应用一电磁波的性质1.麦克斯韦电磁场理论:(1)变化的磁场周围会产生电场:麦克斯韦提出,在变化的磁场周围会激发出一种电场,不管有无闭合电路,变化的磁场激发的电场总是存在的,如图所示:(2)变化的电场周围会产生磁场:麦克斯韦从场的观点得出,即使没有电流存在,只要空间某处的电场发生变化,就会在其周围产生磁场。
(3)对麦克斯韦电磁场理论的理解:恒定的电场不产生磁场恒定的磁场不产生电场均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场不均匀变化的电场在周围空间产生变化的磁场不均匀变化的磁场在周围空间产生变化的电场2.电磁波的性质:(1)电磁波是横波,在传播方向上,任意一点的E和B都随时间周期性变化,E和B彼此垂直,且与电磁波的传播方向垂直。
如图(2)电磁场中储存电磁能,电磁波的发射过程就是辐射能量的过程。
(3)任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于光在真空中的速度,即c=3.0×108 m/s,电磁波传播虽然不需要介质,但在其他介质中的速度都比在真空中的小。
(4)只有周期性变化的电场和磁场相互激发才能形成电磁波。
(5)光也是一种电磁波,电磁波在真空中的传播速度与光速c相同。
【思考·讨论】(1)观察上面两幅图,变化的磁场所产生电场的电场线和以前所学静电场的电场线有区别吗? (科学思维)提示:变化的磁场所产生的电场的电场线是闭合的;而静电场中的电场线是不闭合的。
(2)变化的磁场一定能产生电磁波吗?为什么? (科学思维)提示:不一定,均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场,不均匀变化的磁场在周围空间产生变化的电场,如果变化的磁场能产生变化的电场,变化的电场又能产生变化的磁场,才能在周围空间产生电磁波。
【典例示范】根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是 ( )A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围一定产生变化的电场C.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场(物理观念)【解题探究】(1)恒定电场(磁场)能产生磁场(电场)吗?提示:不能。
电磁场中的麦克斯韦方程组练习题及解答电磁场中的麦克斯韦方程组练习题及解答文中，我们将探讨电磁场中的麦克斯韦方程组，并给出相应的练习题及解答。
一、麦克斯韦方程组简介麦克斯韦方程组是电动力学的基本方程，描述了电磁场的行为和规律。
它由四个方程组成，分别是：1. 高斯定律2. 麦克斯韦-法拉第定律3. 安培环路定律4. 波恩定律下面我们将逐一介绍这四个方程。
1. 高斯定律麦克斯韦方程组中的第一个方程是高斯定律，它描述了电场与电荷之间的关系。
数学表达式为：∮E·dA = 1/ε₀∫ρdV其中，∮E·dA表示电场E沿闭合曲面的通量，ρ表示电荷密度，ε₀为真空电容率。
2. 麦克斯韦-法拉第定律麦克斯韦-法拉第定律描述了磁场的变化与电场的关系，数学表达式为：∮B·ds = μ₀(I + ε₀∂∅/∂t)在上式中，∮B·ds表示磁场B沿闭合回路的环路积分，I表示穿过该回路的电流，∂∅/∂t表示电场的变化率，μ₀为真空磁导率。
3. 安培环路定律安培环路定律描述了磁场的产生与电流的关系，数学表达式为：∮B·ds = μ₀∫J·dA在上式中，∮B·ds表示磁场B沿闭合回路的环路积分，J表示电流密度，∫J·dA表示电流通过曲面的总量。
4. 波恩定律波恩定律描述了电磁感应现象，即磁场的变化会在闭合回路中引起电流的产生。
数学表达式为：∮E·ds = -∂∅/∂t在上式中，∮E·ds表示电场E沿闭合回路的环路积分，∂∅/∂t表示磁通量的变化率。
二、练习题及解答1. 高斯定律练习题考虑一个半径为R的球体，球心处有一个电荷Q。
求该电荷产生的电场在球体表面上的总通量。
解答：根据高斯定律，我们有∮E·dA = 1/ε₀∫ρdV，又因为球体内电荷密度为零，故只需考虑球体表面。
球面上的面积元素为dA = R²sinθdθdφ。
第十三章习题解答13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r 1，r 2。
已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。
导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势。
分析：当导线中电流I 随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律d d i tΦε=-计算感应电动势，其中磁通量s B d S Φ=⎰，B 为两导线产生的磁场的叠加。
解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IB rμ=π。
取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。
取回路的绕行正方向为顺时针。
由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小00122()2()IIB r x r x μμ=+π+π+， 垂直纸面向里通过微分面积dS adx =的磁通量为00122()2()I I d B dS B dS adx r x r x μμππ⎡⎤Φ===+⎢⎥++⎣⎦通过矩形线圈的磁通量为000122()2()bI I adx r x r x μμΦ⎡⎤=+⎢⎥π+π+⎣⎦⎰ 012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω⎛⎫++=+ ⎪π⎝⎭感生电动势012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r ar b r b I t r r μωΦεωμωω⎛⎫++=-=-+⎪π⎝⎭⎡⎤++=-⎢⎥π⎣⎦0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。
13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场题图13-1 题图13-2B 中（B =0.5T ）。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速n =600rev/min 。
求圆线圈自图示的初始位置转过/2π时，(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R =100Ω，不计自感）； (2) 感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。
应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
解：(1) 圆形线圈转动的角速度2=2060nπωπ= rad/s 设t =0时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为回路绕行的正方向。
则t 时刻通过该回路的全磁通2cos cos NB S NBS t NB r t ψωπω===电动势 2d sin d i NB r t tψεπωω=-= 感应电流 2sin ii NB r t I R Rεπωω== 将圆线圈自图示的初始位置转过/2π时，2t πω=代入已知数值 得： 0.99i I A =(2) 感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为40 6.2210T 2ii I B Nrμ-==⨯i B 的方向与均匀外磁场B 的方向垂直。
13-3 均匀磁场B 被限制在半径R =10cm 的无限长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里。
取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图13-3所示。
设磁场以d 1T/s d B t =的匀速率增加，已知6cm Oa Ob ==，3πθ=，求等腰梯形回路abcd 感生电动势的大小和方向。
分析：求整个回路中的电动势，采用法拉第电磁感应定律，本题的关键是确定回路的磁通量。
解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t 时刻通过该回路的磁通量B S BS Φ==题图13-3 题图13-4其中S 为等腰梯形abcd 中存在磁场部分的面积，其值为2211()sin 22S R oa θθ=- 电动势d d d d i B St t Φε=-=-2211d ()sin 22d BR oa t θθ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦代入已知数值 33.6810V i ε-=-⨯“–”说明，电动势的实际方向为逆时针，即沿adcba 绕向。
用楞次定律也可直接判断电动势的方向为逆时针绕向。
13-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v 沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时，线圈位于图示位置,求：(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量m Φ； (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势i ε。
分析：线圈运动，穿过线圈的磁通量改变，线圈中有感应电动势产生，求出t 时刻穿过线圈的磁通量，再由法拉第电磁感应定律求感应电动势。
解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。
由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布，02IB xμπ=。
因此，必须由积分求得t 时刻通过回路的磁通量。
取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量为00d d ln22b vtSa vtI Il b vtl x x a vtμμΦππ+++===+⎰⎰B S （2）在图示位置时矩形圈中的感应电动势00()d d 2i t Ilv b a tabμΦεπ=-=-=电动势的方向沿顺时针绕向。
13-5 如题图13-5所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM 与L M '',其间距离为l ,其左端与电动势为0ε的电源连接.匀强磁场B 垂直于图面向里，一段直裸导线ab 横嵌在平行导线间（并可保持在导线上做无摩擦地滑动）,电路接通，由于磁场力的作用，ab 从静止开始向右运动起来。
求:(1) ab 达到的最大速度;(2) ab 到最大速度时通过电源的电流I 。
分析：本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题。
当接通电源后，ab 中产生电流。
该通电导线受安培力的作用而向右加速运动，由于ab 向右运动使穿过回路的磁通量逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回路中电流减小，当回路中电流为零时，直导线ab 不受安培力作用，此时ab 达到最大速度。
解：（1）电路接通，由于磁场力的作用,ab 从静止开始向右运动起来。
设ab 运动的速度为v ,则此时直导线ab 所产生的动生电动势i Blv ε=，方向由b 指向a .由全电路欧姆定理可得此时电路中的电流为0Blvi Rε-=ab 达到的最大速度时，直导线ab 不受到磁场力的作用，此时0i =。
所以ab 达到的最大速度为max v Blε=（2）ab 达到的最大速度时，直导线ab 不受到磁场力的作用，此时通过电路的电流i =0。
所以通过电源的电流也等于零。
13-6 如题图13-6所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转，O 1O 2在离细杆a 端L /5处。
若已知均匀磁场B 平行于O 1O 2轴。
求ab 两端间的电势差U a -U b . 分析：由动生电动势表达式先求出每段的电动势，再将ab 的电动势看成是oa 和ob 二者电动势的代数和，ab 两端的电势差大小即为ab 间的动生电动势大小。
求每段的电动势时，由于各处的运动速度不同，因此要将各段微分成线元dl ，先由动生电动势公式计算线元dl 的两端的动生电动势i d ε，再积分计算整段的动生电动势。
解：设金属细杆ab 与竖直轴O 1O 2交于点O ,将ab 两端间的动生电动势看成ao 与ob 两段动生电动势的串联。
取ob 方向为导线的正方向，在铜棒上取极小的一段线元dl ，方向为ob 方向。
线元运动的速度大小为v l ω=。
由于,,v B dl 互相垂直。
所以dl 两端的动生电动势()i d v B dl vBdl B ldl εω=⨯=-=-ob 的动生电动势为242501416d d 2550Lob i abL Bl l B B L εεωωω⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰动生电动势ob ε的方向由b 指向O 。
同理oa 的动生电动势为题图13-5 题图13-6225011d d 2550L oa i baL Bl l B B L εεωωω⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰动生电动势oa ε的方向由a 指向O 。
所以ab 两端间的的动生电动势为2310ab ao ob oa ob B L εεεεεω=+=-+=-动生电动势ab ε的方向由a 指向了b ；a 端带负电，b 端带正电。
ab 两端间的电势差2310a b ab U U B L εω-==-b 端电势高于a 端。
13-7 如题图13-7所示，导线L 以角速度ω绕其端点O 旋转，导线L 与电流I 在共同的平面内，O 点到长直电流I 的距离为a ,且a >L ,求导线L 在与水平方向成θ角时的动生电动势的大小和方向。
分析：载流长直导线产生磁场，导线L 绕O 旋转切割磁力线。
由于切割是不均匀的磁场，而且导体各处的运动速度不同，所以要微分运动导线，先由动生电动势公式计算线元dl 的两端的动生电动势i d ε，再积分计算整段的总动生电动势。
解：取OP 方向为导线的正方向，在导线OP 上某处取极小的一段线元dl,方向为OP 方向。
线元运动的速度大小为v l ω=。
由于,,v B dl 互相垂直。
所以dl 两端的动生电动势()d v B dl vBdl B ldl εω=⨯=-=-将载流长直导线在该处激发磁场02(cos )IB a l μπθ=+代入，积分得导线L 在与水平方向线成θ角时的动生电动势为：()00d 2cos L i OP i I ldla l ωμεεπθ==-+⎰⎰ 020(cos )(cos )2cos (cos )LIa l ad l a l ωμθθπθθ+-=+⎰题图13-7 题图13-802+cos cos In 2cos I a L L a a ωμθθπθ⎛⎫=--⎪ ⎭⎝ 动生电动势的方向由P 指向O 。
13-8 如题图13-8所示半径为r 的长直密绕空心螺线管，单位长度的绕线匝数为n ,所加交变电流为I =I 0sin ωt 。
今在管的垂直平面上放置一半径为2r ,电阻为R 的导线环，其圆心恰好在螺线管轴线上。
（1）计算导线环上涡旋电场E 的值且说明其方向； (2)计算导线上的感应电流i I ；(3)计算导线环与螺线管间的互感系数M 。
分析：电流变化，螺线管内部磁场也变化，由磁场的柱对称性可知，由变化磁场所激发的感生电场也具有相应的对称性，感生电场线是一系列的同心圆。
根据感生电场的环路定理，可求出感生电场强度。
由法拉第电磁感应定律及欧姆定律求感应电流，由互感系数定义式求互感系数。
解：（1）以半径为2r 的导线环为闭合回路L ，取回路L 的绕行正方向与B 呈右旋关系，自上向下看为逆时针方向。
