3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第二课时)

《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习一元一次方程时，掌握合并同类项与移项的基本方法。

通过实际操作，提高学生的计算能力和逻辑思维能力，为后续学习一元一次方程的解法打下坚实的基础。

二、作业内容本作业主要包括以下几个部分：1. 复习与巩固：要求学生回顾并复习一元一次方程的基本概念，包括合并同类项的定义和方法。

2. 实践操作：设计一系列练习题，让学生通过实际操作，掌握合并同类项的技巧。

练习题包括填空题、选择题和计算题等。

3. 移项练习：设计一系列关于移项的练习题，包括将常数项移至等式另一侧的练习，以及将未知数项移至等式另一侧的练习。

4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如购物找零、行程问题等。

三、作业要求为确保学生能够有效地完成本作业，特提出以下要求：1. 学生在完成作业时，需按照步骤和顺序进行，先复习巩固基础知识，再逐一完成实践操作部分的练习题。

2. 学生在合并同类项时，应理解同类项的概念，准确判断同类项并进行合并。

在移项时，应正确运用移项的规则，确保等式两边的平衡。

3. 在实际问题应用部分，学生应理解问题的背景和要求，运用所学知识进行解答。

在解答过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。

4. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。

如有疑问或困难，可向老师或同学请教。

四、作业评价本作业的评价标准主要包括以下几个方面：1. 基础知识的掌握程度；2. 实践操作的准确性和熟练程度；3. 解题思路的清晰度和规范性；4. 实际问题的解决能力和应用能力。

五、作业反馈为确保学生能够及时了解自己的学习情况并加以改进，老师需在批改作业后进行以下反馈：1. 对学生的作业进行逐一评价，指出优点和不足；2. 对学生的解题思路和步骤进行点评和指导；3. 对学生的实际问题的解决能力进行评价和建议；4. 对学生的学习提出进一步的建议和要求。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/人教版 数学 七年级 上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(第2课时)希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）地墓碑上记载着： 根据以上信息,你知道丢番图活了多少岁吗？“它地生命地六分之一是幸福童年;再活了它生命地十二分之一,两颊长起了细细地胡须;它结了婚,又度过了一生地七分之一;再过五年,它有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了它父亲年龄地一半;儿子死后,它在极悲痛中度过了四年,也与世长辞了．”3. 能通过分析问题找到相关系并通过列方程解决问题.2. 会用移项,合并同类项解ax+b=cx+d型地方程.1. 进一步认识解方程地基本变形——移项,感悟解方程过程中地转化思想.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/1. 解方程：2. 观察下列一元一次方程,与上题地类型有什么区别？【想一想】怎样才能使它向 x=a (a为常数)地形式转化呢？利用移项解一元一次方程探究新知把一些图书分给某班同学阅读,如果每人3本,则剩余20本;若每人4本,则还缺少25本,这个班地学生有多少人？分析：设这个班有x 名学生.这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x －25）本.表示同一个量地两个不同地式子相.（即：这批书地总数是一个定值）3x+20=4x －25盈不足问题思考：怎样解这个方程呢请运用式地性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9;解：两边都加15,得4x-15+15 = 9 +15合并同类项,得4x = 24.系数化为1,得x = 6.即 4x = 9+15.你有什么发现从方程地左边移到了方程地右边.(1) 4x －15 = 9 ① 4x = 9 +15② -15观察方程①到方程②地变形过程,说一说有改变地是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符号由“－”变“＋”.(2) 2x = 5x －21.解：两边都减5x,得2x = 5x －21 －5x －5x2x －5x = －21.你能说说由方程③到方程④地变形过程中有什么变化吗？合并同类项,得－3x = －21.系数化为1,得x = 7.(2) 2x = 5x －21 ③ 2x － 5x = －21 ④ 5x3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/一般地,把方程中地某些项改变符号后,从方程地一边移到另一边,这种变形叫做移项.注意事项：移项一定要变号.移项地依据和注意事项移项实际上是利用式地性质1.探究新知移项地定义3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/下列方程地变形,属于移项地是（ ） A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1D 试一试易错提醒移项是方程中地某一项从方程地一边移到另一边,不要将其与加法地交换律或式地性质2弄混淆.探究新知下列移项正确地是 ( )A. 由2＋x ＝8,得到x ＝8＋2B. 由5x ＝－8＋x,得到5x ＋x ＝ －8C. 由4x ＝2x ＋1,得到4x －2x ＝1D. 由5x －3＝0,得到5x ＝－3C移项一定要变号.做一做例1 解下列方程：解：移项,得合并同类项 ,得系数化为1,得 1利用移项解一元一次方程移项时需求移哪些项？为什么？（1）(2) .解：移项,得合并同类项,得系数化为1,得解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)地一般步骤：ax －cx=d －b 移项合并同类项系数化为1(a －c)x=d －b 归纳总结3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：移项,得5x-2x=-10+7,合并同类项,得3x=-3,系数化为1, 得x=-1.解：移项,得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项,得-1.5x=6,系数化为1,得x=-4.巩固练习例2 某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制地最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制地最大量少100 t.新旧工艺地废水排量之比为2:5,两种工艺地废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨列方程解答实际问题素养考点 2思考：①如何设未知数？ ②你能找到量关系吗？解：若设新工艺地废水排量为2x t,则旧工艺地废水排量为5x t.由题意得移项,得5x-2x=100+200,系数化为1,得x=100,合并同类项,得3x=300,答：新工艺地废水排量为 200 t,旧工艺地废水排量为 500 t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.我区期末考试一次数学阅卷中,阅B 卷第28题（简称B28）地教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数地3倍,在阅卷过程中,由于情况变化,需求从阅B28题中调12人到A18阅卷,调动后阅B28剩下地人数比原先阅A18人数地一半还多3人,求阅B28题与阅A18题地原有教师人数各为多少？变式训练量关系调动前：阅B28题地教师人数=3×阅A18题地教师人数调动后:阅B28题地教师人数-12=原阅A18题地教师人数÷2+3解：设原有教师x 人阅A18题,则原有教师3x 人阅B28题,依题意,得所以 3x=18.移项,得合并同类项,得系数化为1,得答：阅A18题原有教师6人,阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内,通话时间是多少分钟时,两种移动电话计费方式地费用一样？巩固练习3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元, 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式地费用一样,则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.移项,得 0.3t－ 0.4t =10－50.合并同类项,得－0.1t =－40.系数化为1,得 t =400.答：一个月内通话400分钟时,两种计费方式地费用一样.连接中考3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”地问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元．求人数与羊价各是多少？解：设买羊为x人,则羊价为（5x+45）元,5x+45=7x+3,x=21,5×21+45=150（元）,答：买羊人数为21人,羊价为150元．1．下列变形属于移项且正确地是( )A ．由2x －3y ＋5＝0,得5－3y ＋2x ＝0B ．由3x －2＝5x ＋1,得3x －5x ＝1＋2C ．由2x －5＝7x ＋1,得2x ＋7x ＝1－5D ．由3x －5＝－3x,得－3x －5－3x ＝0B2. 对方程4x －5＝6x －7－3x 进行变形正确地是( )A ．4x ＝6x ＋5＋7－3xB ．4x －6x ＋3x ＝5－7C ．4x －6x －3x ＝5－7D ．4x －6x ＋3x ＝－5－7B5. 当x =_____时,式子 2x －1 地值比式子 5x+6 地值小1.3. 已知 2m －3=3n+1,则 2m －3n = .4. 如果 与 互为相反数,则m 地值为.4-2解下列一元一次方程：解： (1) x =-2; (3) x =-4;(2) t =20;(4) x =2.有一些分别标有3,6,9,12…地卡片,后一张卡片上地数比前一张卡片上地数大3,从中任意拿相邻地三张卡片,若它们上面地数之与为108,则拿到地是哪三张卡片？解：设这张卡片中最小地一个数为x,则另两个数分别为x＋3,x＋6,依题意列方程,得 x＋x＋3＋x＋6＝108,解得 x＝33,所以 x＋3＝36,x＋6＝39.故这三张卡片上面地数分别是33,36,39.移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。

解一元一次方程（一）第2课时教学反思本节课第一次接触关于移项这部分内容，所以在方程的选择上，都是采用移项后，同类项的合并比较简单的方程，与以往利用等式的性质来解方程相比较，可让同学轻易感受到这种解法的简洁性；从而让同学从心理接受这种解题的方法。

其次讲解完成后，进一步给出了练一练的几个方程，让学生动手去做，并请两个同学板书。

最后对本节课进行总结。

在学生做练习的时候我仔细观察了学生的练习过程，发现了很多问题。

总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；④计算问题。

针对以上情况，利用课堂时间，我首先对问题做了归类并讲解；其次让同学分组讨论，互相检查，互相帮助。

这样不仅能够促进同学间的互帮互助加深他们之间的情感交流，而且能够帮助他们共同进步。

存在的问题主要有以下几点：第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行解方程；第二，移项时符号还是一个大问题，第三，计算的老问题。

所以总的说来，这节课的课堂效率没有达到最佳，学生仅靠在课堂上的练习机会是远远不够的，看来对求解的题目，课余还需要抽出更多时间来练习，在随后的时间里尽快进行弥补，以便让学生能及时对知识进行掌握。

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2。

七年级（人教版）集体备课说课稿：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是人教版七年级数学上册第三章第二节的内容。

本节内容是在学生学习了方程的概念、一元一次方程的定义以及解一元一次方程的基本步骤的基础上进行授课的。

通过本节课的学习，使学生掌握合并同类项与移项的方法，提高学生解一元一次方程的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的定义、解一元一次方程的基本步骤，为本节课的学习打下了基础。

2.认知水平：七年级的学生思维活跃，善于模仿和探究，具备一定的学习能力和独立思考能力。

3.学习兴趣：学生对数学知识充满好奇，对于解决实际问题具有较高的兴趣。

4.学习难点：掌握合并同类项与移项的方法，以及在解方程过程中灵活运用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握合并同类项与移项的方法，能够熟练地在解一元一次方程过程中运用。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探讨研究，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的重要作用。

四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法。

2.教学难点：在解一元一次方程过程中，如何灵活运用合并同类项与移项。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等，引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合教学软件，为学生提供丰富的学习资源。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的定义和解方程的基本步骤，引出本节课的内容——合并同类项与移项。

2.自主学习：让学生独立思考，回顾已学的知识，为接下来的学习做好铺垫。

3.讲解示范：讲解合并同类项与移项的方法，并结合例题进行演示，让学生清晰地理解和解题思路。

3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。

课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。

2。

三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。

3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。

难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。

二、分层学习1。

自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。

（2）自学时间:8分钟。

(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。

③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。

移项可以使方程变得更简单。

④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。

x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。

x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)＋＝1－.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x＝2.(2)合并同类项，得＝.系数化为1，得y＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax＝b(a≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x＝(a≠0)的形式，即得方程的解为x ＝.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是( A )A．2 B．－2C. D．－2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200t＝新工艺废水排量＋100t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x；(4)x－2x＝1－x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝.(2)x＝1.(3)x＝0.(4)x＝－3.(5)x＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x ＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！。

《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在课堂上所学的合并同类项与移项的解一元一次方程的基本方法，加强学生对一元一次方程的认知，提高学生的运算能力和解题技巧。

二、作业内容1. 练习题：（1）合并同类项练习：设计一系列题目，如“3x的平方-2x 的平方+5x-3x的平方”，要求学生合并同类项，并说明合并的原理。

（2）移项练习：如“3x-5=4x+a”，要求学生将等式中的项进行移项，使x的系数归一。

（3）实际运用：设计一些与日常生活相关的一元一次方程问题，如购物找零、行程问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。

三、作业要求（1）独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

（2）细致审题：要求学生在解题前认真审题，理解题目的意思和要求。

（3）步骤清晰：解题过程中，学生需写出详细的步骤，清晰表达解题思路。

（4）准确计算：要求学生计算准确，避免因计算错误导致的答案错误。

（5）按时提交：学生需在规定时间内提交作业，并保证作业的整洁和规范。

四、作业评价（1）教师评价：教师根据学生的作业情况进行评分，并给出详细的评价和建议。

（2）互评：鼓励学生之间互相评价作业，互相学习，互相进步。

（3）自评：学生需对自己的作业进行自评，反思自己的不足之处，以便下次改进。

五、作业反馈（1）及时反馈：教师需及时批改作业，并给予学生及时的反馈。

（2）针对性指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需给出针对性的指导和建议。

（3）鼓励表扬：对于表现优秀的学生，教师应给予鼓励和表扬，激发学生的积极性。

（4）整理错题：将学生的错题进行整理和归类，以便后续复习和巩固。

六、总结本作业设计旨在通过练习、实践和反馈等方式，帮助学生巩固一元一次方程的基本知识和技能，提高学生的解题能力和运算技巧。

同时，通过互评、自评和教师评价等方式，帮助学生发现自己的不足之处，以便及时改进和提高。

3.2 解一元一次方程（一） --合并同类项与移项第 2课时教课目标：1、经过解析实质问题中的数目关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d ”种类的一元一次方程，理解解方程的目标，领悟解法中蕴涵的化归思想。

3、经过学生观察、独立思虑等过程，培育学生概括、概括的能力，进一步让学生感觉到并试试找寻不一样的解决问题的方法，初步领悟一元一次方程的应用价值，感觉数学文化。

教课重难点：要点：建立列方程解决实质问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d ”种类的一元一次方程。

难点：解析实质问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐渐建立列方程解决实质问题的思想方法教课过程：一、创建情境，引入新课问题：课本问题 2:把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分 3 本，则节余 20 本；假如每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？学生思虑，而后谈论合作。

二、讲解新课问题 1:列方程解决实质问题的基本思路是什么？学生谈论、解析1、设未知数：设这个班有x 名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程： 3x+20=4x-25问题 2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不一样？学生谈论后发现：方程的两边都有含x 的项和常数项问题 3:如何才能使它向x=a 的形式转变？4x，为使方程的左侧没有学生思虑、探究：为使方程右侧没有含x 的项，等号两边同减去常数项，等号两边同减去20，即 3x－4x＝－ 25－ 20问题 4:以上变形的依照是什么？学生：等式的性质1概括：像上边那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成这道题的解题过程。

问题 5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？学生谈论、回答，师生共同整理。

经过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更凑近于 x=a 的形式。

第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程教学目标1.找相等关系列一元一次方程；2.用移项解一元一次方程；3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

重点：1.找相等关系列一元一次方程；2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.使用要求：1.自学P89-91中的内容。

2.独立完成学案，然后小组交流、展示.一、导学1.解下列方程：（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-202.阅读课本89页上的问题2，分析：（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？（1）思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？（2）利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？（3）什么叫做移项？移项的根据是什么？二、合作探究1.（1）解方程 3x+7=32-2x （2）7x+1.37=15x-0.23解：（1）移项，得_____________________合并同类项，得_____________________系数化为1，得____________________.(温馨提示：移项要变号)2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？3.课本91页，练习三、小组小结四、作业：习题3.2第3、7、9题.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A． B． C． D．2．下列图形不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )A． B． C． D．4．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.65D.725．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是（）A.0B.1C.2D.2或06．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A ．0B ．1C ．7D ．﹣17．多项式2x 3-8x 2+x-1与多项式3x 3+2mx 2-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-48．已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（ ） A.7B.5C.3D.19．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）. A.-7B.-6C.6D.710．下列各式中，结果为正数的是（ ）. A.﹣|﹣2|B.﹣（﹣2）C.﹣22D.（﹣2）×211．下列运算中，正确的是（ ）A ．（-2）+（+1）=-3B ．（-2）-（-1）=-1C ．（-2）×（-1）=-2D ．（-2）÷（-1）=-2 12．﹣|﹣3|的倒数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．13- 二、填空题13．如图，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，∠AOC=3∠COE ，则∠AOF 等于___________．14．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O ，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________．16．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____ 17．（11·肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照 这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．18．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)19．若|a+3|=0，则a=______．20．在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x ﹣6）”=0的实数x 是________． 三、解答题21．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90° (1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角； (2)求出∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC ．22．（1）如图①，∠AOB 和∠COD 都是直角，请你写出∠AOD 和∠BOC 之间的数量关系，并说明理由； （2）当∠COD 绕点O 旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；（3）如图③，当∠AOB ＝∠COD ＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD 和∠BOC 之间的数量关系．(不用说明理由)23．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。