2018_2019学年九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题27.3.2圆锥及其侧面积同步练习新华东师大

27.3 圆中的计算问题第2课时圆锥及其侧面积知|识|目|标1．经历阅读、动手实践和思考，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形，并知道圆锥母线、底面周长与扇形半径、弧长的关系．2．通过阅读、思考、归纳等过程，能熟练进行圆锥的半径、高、母线等相关计算．3．通过例题学习、变式和总结，能够正确地计算圆锥的侧面积和全面积．目标一理解圆锥的相关概念例1 教材补充例题将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系．圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图27－3－4，设圆锥的母线长为a，底面半径为r，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此，圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为____________．图27－3－4目标二掌握圆锥中半径、高、母线等有关计算例2 教材例2针对训练 (1)如图27－3－5，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为( )图27－3－5A.34πB.32πC.34D.32(2)用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片无重叠地卷成一个圆锥形纸帽(如图27－3－6所示)，则这个纸帽的高是( )图27－3－6A ．2 cmB ．3 2 cmC ．4 2 cmD ．4 cm(3)若一个圆锥的底面半径为6 cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( ) A ．9 cm B ．12 cm C ．15 cm D ．18 cm【归纳总结】圆锥及其侧面展开图之间转换的“两个对应”： (1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应； (2)展开后扇形的弧长与圆锥底面的周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法． 目标三 会计算圆锥的侧面积和全面积例3 教材补充例题 (1)如图27－3－7，圆锥的底面半径r 为 6 cm ，高h 为 8 cm ，则圆锥的侧面积为( )图27－3－7A. 30π cm 2 B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 2(2)若圆锥底面的直径为6 cm ，高为4 cm ，则它的全面积为__________．(结果保留π) 【归纳总结】求圆锥侧面积的“三个公式”： (1)已知圆锥的侧面展开扇形的圆心角n °和母线长r ，一般用S 侧＝n πr 2360.(2)已知圆锥的侧面展开扇形的弧长l 和母线长r ，一般用S 侧＝12lr .(3)已知圆锥的底面半径r 和母线长l ，一般用S 侧＝πrl .例4 教材补充例题 如图27－3－8所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝5 cm ，求以AB 所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体的全面积．图27－3－8【归纳总结】计算圆锥全面积的“四个关键点”： (1)分析清楚几何体表面的构成．(2)弄清圆锥与其侧面展开图——扇形各元素之间的对应关系．(3)圆锥的母线l ，底面半径r 和圆锥的高h 之间的关系为l 2＝r 2＋h 2. (4)圆锥的全面积等于其侧面积与底面积的和.知识点一 圆锥的相关概念 (1)圆锥的母线：我们把圆锥底面________任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，如图27－3－9中的a .图27－3－9(2)圆锥的高：连结顶点与底面________的线段叫做圆锥的高，如图27－3－9中的h .[点拨] (1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)扇形的半径是圆锥的母线；(3)扇形的弧长是圆锥的底面周长．知识点二 圆锥的侧面积和全面积 (1)圆锥的侧面展开图如图27－3－10.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个________，这个扇形的弧长等于圆锥________的周长，而扇形的半径等于圆锥母线的长． (2)圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长，半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与底面积的和．图27－3－10计算公式：S 侧＝12a ·2πr ＝πra (其中r 为圆锥底面的半径，a 为圆锥的母线长)．圆锥的全面积＝侧面积＋底面积，计算公式：S 全＝S 侧＋S 底＝πra ＋πr 2＝πr (a ＋r )(其中r 为圆锥底面的半径，a 为圆锥的母线长)．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为180°的扇形，底面积为15 cm 2，求圆锥的侧面积S .解：设圆锥底面的半径为r cm ，则πr 2＝15， ∴r 2＝15π.∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°的扇形， ∴S ＝180πr 2360＝12π×15π＝7.5(cm 2)．上述解答过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 [答案] a 2πr πra πra ＋πr 2例2 [解析] (1)B 根据题意可知：扇形的弧长为90·π·3180＝3π2，∴圆锥的底面周长是3π2.(2)C 设圆锥形纸帽的底面半径为r cm ，则2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2.设圆锥形纸帽的高为h cm ，由h 2＋r 2＝62，得h 2＋22＝62，解得h ＝4 2.(3)B 设圆锥的母线长为l cm ，则πl ＝2π×6，解得l ＝12.例3 [答案] (1)C (2)24π cm 2[解析] (1)∵r ＝6 cm ，h ＝8 cm ，∴l ＝r 2＋h 2＝62＋82＝10(cm )，∴圆锥的侧面积为πrl ＝π×6×10＝60π(cm 2)． 故选C .(2)如图，AO ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，∴BO ＝3 cm .在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝5 cm ，运用圆锥的全面积公式得S 全＝π×5×3＋π×32＝24π(cm 2)．例4 [解析] 以AB 所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求圆锥的侧面积之和． 解： 如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝5 cm ， ∴由勾股定理得AC ＝12 cm ， ∴CD ＝AC ·BC AB ＝12×513＝6013(cm )，∴以D 为圆心，以CD 长为半径的圆的周长为2π×6013＝120π13(cm )，∴S 全＝12×120π13×5＋12×120π13×12＝1020π13(cm 2)．即以AB 所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体的全面积为1020π13 cm 2.备选目标 圆锥中的最短路径问题例 如图①，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B ，它爬行的最短路程是多少？解：如图②，设圆锥的侧面展开图为扇形ABB ′，∠BAB ′＝n °，连结BB ′，BB ′即为蚂蚁爬行的最短路线． ∵圆锥底面半径为1, ∴lBB ′︵＝2π. 又∵lBB ′︵＝6n π180，∴2π＝6n π180，解得n ＝60，∴△ABB ′是等边三角形， ∴BB ′＝AB ＝6.即蚂蚁爬行的最短路程为6. 【总结反思】[小结] 知识点一 (1)圆周上 (2)圆心 知识点二 (1)扇形 底面 [反思] 不正确．正解：设圆锥底面的半径为r cm ，扇形的半径为R cm ，则πr 2＝15， ∴r ＝15π. ∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°的扇形， ∴2πr ＝πR ， ∴R ＝2r ＝215π， ∴S ＝πrR ＝π×15π×215π＝30(cm 2)．。

27.3 圆中的计算问题第1课时教学目标1、掌握扇形的弧长和面积计算公式，会用公式求阴影部分的面积；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。

教学重难点重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积。

难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。

教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、引入1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1米）2、学生回答后，老师总结：3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、思考与探索1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的180360，因此它所对的弧长是圆周长的；（2）圆心角是90°，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的。

3、教师总结如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。

圆心角越大，扇形的面积也越大。

怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？三、思考与探索扇形的面积1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的180360，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的；（2）圆心角是90°，占整个周角的90360，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的。

2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3 圆中的计算问题27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版的全部内容。

27。

3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积知|识|目|标1．通过计算特殊角度的圆心角所对的弧长，能推导并理解弧长公式．2．通过计算特殊角度的圆心角所对的扇形面积，能由特殊到一般地推导理解扇形面积公式．目标一能推导并理解弧长的计算公式例1 教材练习第1题针对训练(1）如图27－3－1,AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4,则错误!的长为（)图27－3－1A。

错误! B。

错误!C.错误! D。

错误!（2）教材补充例题若一个扇形的圆心角为60°，它的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为( ）A．6 cm B．12 cmC．2错误! cm D。

错误! cm【归纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤：第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧所对的圆心角n°、半径r)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量．目标二能归纳并掌握扇形面积公式例2 (1)教材例1针对训练在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是( )A．6π cm2 B．8π cm2C．12π cm2 D．24π cm2（2）教材补充例题已知扇形的半径为6 cm，面积为10π cm2，求该扇形的弧长．【归纳总结】扇形面积公式的选择:(1）当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S＝错误!；(2）当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S＝错误!lr。

27.3圆中的计算问题学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并能利用这些公式解决有关问题。

2、了解圆锥的侧面展开图是一个扇形，掌握圆锥的侧面积和全面积计算公式，并会用公式解决问题。

【重点难点】1、弧长公式和扇形面积公式及运用公式求弧长和扇形面积。

2、圆锥的侧面展开图及侧面积和全面积的计算。

知识概览图扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形圆锥：可以看成一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一 周而形成的图形弧长公式：l ＝180n Rπ扇形面积公式：S 扇＝2180n R π；S 扇＝12lR (l 为扇形的弧长)S 侧＝xrlS 全＝πrl ＋πr 2新课导引【生活链接】某中学的体育场上有一跑道，第一跑道每圈400米，跑道分直道和弯道，直道为相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道长 85米，跑道宽为1米，现在要画出4×100米的起点. 你能求出两个弯道的直径长吗?【问题探究】由于每圈跑道400米，其中两直道长为85×2＝170米，故两个弯道长为400－170＝230米，两个弯道均为半圆，故可看作是一个圆形(周长为230米)，进而利用圆的周长公式可求出其直径．【点拨】400852230ππ-⨯=(米)．教材精华知识点1 弧长公式圆中的计算问题扇形与圆锥的定义 弧长与扇形面积公式圆锥的侧面积与全面积的计算公式弧长公式．因为圆心角是1°的弧长等于圆周长的1360，所以圆心角是n °的弧长l ＝n ·2360r π＝n 180rπ，其中的n 表示1°的圆心角的倍数，不带单位，180也不带单位． 所以弧长公式为l ＝180n rπ． 拓展 在弧长公式l ＝180n rπ中有三个变量l ，n ，r ，已知其中的任意两个变量，可求出第三个变量．探究交流 (1)如图28－104(1)所示，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在的圆的半径分别是20 cm ，10 cm ，∠AOB ＝120°，求这个广告标志的周长；(精确到0．1 cm)(2)如图28－104(2)所示，⊙O 1的半径是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5，AC 的长等于⊙O 1的周长的110，求AB 的长．点拨 (1)本题是对弧长公式的实际应用．广告标志的周长由四部分组成，不要漏算AC 和BD 的长．设半径为20 cm ，10 cm 的圆的弧长分别是l 1，l 2．根据题意得l 1＝24020801803π⨯⨯=π(cm)，l 2＝24010401803π⨯⨯=π(cm)． ∴广告标志的周长为： l 1＋l 2＋AC ＋BD ＝803π＋403π＋(20－10)×2＝40π＋20≈145．7(cm)．(2)本题主要考查弦长公式与圆周角、圆心角的综合应用．连接BO 2．∵AC 的长等于⊙O 1的周长的110，∴∠CO 1A ＝110×360°＝36°，∴∠BO 1A ＝36°，∴∠BO 2A ＝72°． 由已知得O 1A ＝2O 2A ＝5，∴O 2A ＝52，∴l AB ＝5722180π⨯＝π．知识点2 扇形的定义及面积公式 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．如图28－105所示的阴影部分为一扇形，扇形的圆周包括两条半径和一条弧，扇形的周长＝2R ＋l ．扇形的面积公式：(1)S 扇＝360n πR 2；(2)S 扇＝12lR ．n 是1°的圆心角的倍数；无单位，R 是半径，l 是弧长．拓展 已知S 扇，l ，n ，R 四个变量中的任意两个变量，可求出另外两个变量． 探究交流 (1)n °的圆心角所对的弧长为圆周长的 ； (2)n °的圆心角的扇形的面积为圆面积的 ；(3)弧长大小和扇形面积与 有关；(4)如图28－106所示，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE ，则五个扇形(阴影部分)的面积之和是 ( )A ．πB ．1．5πC ．2πD ．2．5π点拨 (1) 360n (2) 360n(3)圆心角、半径的大小 (4)图中五个扇形的圆心角的度数和就是五边形ABCDE 的五个内角的度数和．设∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E 的大小分别为α°，β°，γ°，δ°，θ°，则S 阴影＝2222211111360360360360360360απβπχπδπθππ++++=(α＋β＋γ＋δ＋θ)＝360π×(5－2)×180＝32π＝1．5π．故选B ．知识点3 圆锥的侧面积和全面积圆锥的相关概念．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线长的扇形面积，圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和，即S 全＝S 侧＋S 底． 有关的计算公式． (1)圆锥的侧面积：S 侧＝12l ·2πr ＝πrl (l 为母线长，r 为底面的半径)．(2)圆锥的全面积(表面积)：S 全＝S 侧＋S 底＝πr (l ＋r )(l 为母线长，r 为底面的半径)．拓展 不要把圆锥的底面半径当作其侧面展开图形即扇形的半径，注意区分圆锥侧面展开图中的各元素与圆锥间的各元素的对应关系，以免在解题中出现错误．例如：如图28－107所示，圆锥的母线长AB ＝6，底面半径r ＝ 2，求圆锥的侧面展开图即扇形的圆心角．分析 圆锥的母线长是侧面展开图即扇形的半径，底面圆周长等于扇形的弧长．解：设扇形的半径是R ，弧长是l ，则有R ＝AB ＝6，l ＝2πR ＝4π．∵l ＝180n R π，∴n ＝18018046l R πππ⨯=＝120． ∴圆锥的侧面展开图即扇形的圆心角为120°．拓展 (1)在本节的学习中渗透了“从特殊到一般”的数学思想，应注重培养归纳、推理能力和类比方法的运用．(2)本节的学习内容大多与生活实际紧密相连，要深刻体会数学来源于生活又反作用于生活的辩证思想．课堂检测基础知识应用题1、在半径为10的圆中，60°的圆心角所对的弧长为．2、已知扇形的弧长为20 cm，半径为5 cm，求扇形的周长及面积．3、如图28－108所示，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8 cm，贴纸部分的CA长为15 cm，则贴纸部分的面积为 cm2．(保留π)4、如图28－109所示，有一个圆心角为120°，半径长为 6 cm的扇形，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 ( )A．cmC．．5、如图28－110所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6 cm，AB＝．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．综合应用题6、已知圆锥形的烟囱帽的底面直径是80 cm，母线长是 50 cm，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积．7、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面的面积是多少?8、如图28－112所示，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝1，AC AB＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是多少?9、某抗震帐篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为 6米，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少是 ( )A．30米2 B．60米2C 30π米2 D．60π米210、现有一把折扇和一把团扇，已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，则哪一种扇子的面积大?从而得到的风量也大．11、如图28－114所示，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA，OB于点E，F．(1)求证AB是⊙O的切线；(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB＝，求ECF的长．探索与创新题12、如图28－115所示，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪一个最大的圆心角是90°的扇形AB C．(1)求被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面的半径是多少?(结果可用根号表示)13、如图28－116所示，扇形的半径OA＝2 cm，圆心角为90°，半圆O1与半圆O2外切，求阴影部分的面积S．体验中考1、如图28－118所示，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6∏cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 ( )A．12π cm2 B．15π cm2 C．18π cm2 D．24π cm22、如图28－119所示，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3 cm，则劣弧AB的长为 cm．3、如图28－120所示，小刚制作了一个高12 cm ，底面直径为 10 cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm 2．4、如图28－121所示，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．πB ．πC ．3πD ．2π5、如图28－122所示，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是 ( )A ．1．5B ．2C ．3D ．66、如图28－123所示，圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是 ( ) A ．24π B ．12π C ．6π D ．127、已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为65π cm 2；设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图28－124所示)，则sin θ的值为 ( )A ．512B ．513C ．1013D ．1213学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题考查对弧长公式的基本应用，l ＝180n R π＝6010101803ππ=．故填103π． 2、分析 本题主要考查扇形周长与面积公式的基本应用．已知扇形的弧长，求面积时应采用公式S ＝12rl ．解：扇形的周长＝2×5＋20＝30(cm)．扇形的面积＝12×20×5＝50(cm 2)．3、分析 先计算扇形OAB 的面积，再求扇形OCD 的面积，相减即可．S 贴＝S 扇OAB －S 扇OCD ＝22120()12023603OC CA OC πππ+-= (232－82)＝155π(cm 2)．故填155π．4、分析 半径为6，圆心角为120°的扇形弧长为1206180π ＝4π，即底面圆的周长为4π，所以底面圆的半径为2，所以OC ．故选A ．5、分析 (1)⊙O 的半径OC (2)S 阴＝S △BOC －S 扇形DO C ． 解：(1)连接OC ，则OC ⊥A B ．又OA ＝OB ，所以AC ＝BC ＝12AB ＝12×．所以⊙O 3(cm)．(2)因为OC ＝12OB ，所以∠B ＝30°，∠COD ＝60°， 所以扇形OCD 的面积为S 扇＝260333602ππ⨯⨯=， 所以阴影部分的面积为S 阴＝S △OCB －S 扇OCD＝12OC ·CB －32π32-π(cm 2)． 6、分析 这是一道实际应用问题，应先转化为数学问题，再代入公式求解．解：S 侧＝12l ·2πr ＝12×50×2×40π＝2000π(cm 2)．∴这个烟囱帽的侧面展开图的面积是2000π cm 2．7、分析 本题主要考查的是扇形的弧长公式与等腰三角形的综合应用．将扇形卷成圆锥时，圆锥的轴截面应是一个等腰三角形，并且腰长应是扇形的半径的长．解：(1)设扇形的半径为R cm ．∵2120360R π＝300π，∴R ＝30．∴扇形的弧长l ＝12030180π⨯＝20 π(cm)．(2)如图28－111所示，设新圆锥的底面半径为r ， 由题意知，在轴截面即等腰三角形ABC 中， AB ＝AC ＝R ＝30，BC ＝2r ．∵2πr ＝20π，∴r ＝10，∴高AD ＝20 ，∴S △ABC ＝12×20×200×(cm 2)． 【解题策略】 圆锥的侧面展开图是扇形．8、分析 本题是对弧长公式的应用的考查，可分两个弧长求得．解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝1，AC AB ＝2， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ABA ′＝120°．∴l AA ′＝120241803π⨯=π，同理，l A ′A ″=π．∴点A 经过的路线长为43ππ＝(43π．9、分析 圆锥的侧面展开图是一个扇形，即求扇形的面积可用S 扇形＝12Rl ，其中，R 为母线长，l 是底面圆的周长，l ＝2π·102＝10π，故S 扇＝12×6×10π＝ 30π(米2)．故选C 。